Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика, страница 7

Тогда законы сохранения энергии и импульса дают (Гл. ! Кванты света 28 Для каждой частицы квадрат четырехмерного вектора в пространстве Минковского есть инвариант, т. е. — р =!пн, (3.2) причем для фотона этот инвариант равен нулю. Это дает Р, = =Рф =Рф С учетом этого из (3.1) получаем гф~ Ф йф< о йф< о с + —,— — ' —,— рфрф=о, с с или /! 1 — созд = тес~ —, — — )., Рф Рф Л' — Л = Лк(1 — сов 0) = 2Лк э(п~ —, 2' (3.3) где Лк — — — — 2,4263096(15) 10 1о см.

т,с (3.4) причем в последней формуле массу покоя электрона мы обозначили через т, (см. конец 8 1). Из (3.3) следует независимость комптоновского смещения Л' — Л от вещества рассеивающего тела (для легких атомов). Качественно этот результат уже был получен выше. Формула (3.3) приводит также к независимости комптоновского смен!ения от первоначальной длины волны Л. Это специфично лишь для релятивистского рассмотрения, если дополнительно учесть, что масса покоя одного из сталкивающихся тел (фотона) равна нулю. Универсальная постоянная Л ., определяемая формулой (3.4), является одной из важнейших атомных постоянных. Она называется комптонввской длиной длл алсктпрона.

Комптоновская длина представляет собой изменение длины волны фотона при его рассеянии на где д — угол рассеяния, т, е, угол между векторами рф и р,'„. До сих пор квантовая природа света, во всяком случае в ее специальной форме (1.7), не использовалась. Мы оперировали лишь понятиямн энергии и импульса излучения. Наше рассмотрение справедливо и в классической физике, поскольку в ней излучению также присущи определенные энергия и импульс, подчиняющиеся законам сохранения. На основе этих законов сохранения мы и рассмотрели взаимодействие электрона с определенной порцией излучения.

Теперь мы учтем, что такой порцией излучения является фотон с начальным импульсом рф = = 6/Л и конечным Р~~, — — 6/Л', где Л и Л' длины волн падающего и рассеянного излучения. В результате получим Эффект Комптона 29 угол в = к/2 на свободном неподвижном электроне. Другой физический смысл комптоновской длины будет указан в 9 1?. Существует комптоновская длина для протона, нейтрона и других элементарных частиц. Она также определяется выражением (3.4), если в нем массу электрона заменить на массу соответствующей частицы. В теоретических исследованиях предпочитают пользоваться другой универсальной пост винной: Лк = = . = 3,861392(4) .

10 " см. та,е 2к (3.5) Ее также называют комптпоновскои" длиной длл электрона (перечеркнутой или приведенной). Следует особо подчеркнуть, что электрон, на котором рассеивается фотон, в рассматриваемой теории предполагается неподвижным. Если же электрон движегся, то при столкновении он может передать свою кинетическую энергию фотону, асам остановиться. Этот процесс сопровождается уменьшением длины волны фогона и называется обратным эффектом Комптаона.

4. Формула (3.3) показывает, что рассеяние фотонов на неподвижных свободных электронах всегда должно сопровождаться комптоновским увеличением длины волны. Каково же происхождение несмещенной линии (см. рис. 11)? Она вызывается связанными электронами. В этом случае рассеяние происходит на атомах, массы которых могут считаться бесконечно большими. Для бесконечно тяжелого атома комптоновская длина, а с ней и смещение Л' — Л, согласно формулам (3.3) и (3.4), обращаются в нуль.

Атом получает импульс от падающего фотона, но его энергия остается без изменения. С ростом атомного номера относительное число связанных электронов увеличивается. Поэтому происходит и возрастание интенсивности несмещенной компоненты по сравнению с интенсивностью смещенной. Как же меняется соотношение между интенсивностями смещенной и несмещенной компонент при изменении угла рассеяния? Выше бы,по отмечено, что условие, при котором электрон может считаться свободным, выполняется тем лучше, чем больше угол рассеяния. Отсюда следует, что при увеличении угла рассеяния увеличивается относительная доля свободных электронов, а с ней и отношение интенсивностей смещенной и несмещенной компонент. Чем болыпе энергия фотона, тем в меныпей степени проявляется связь электрона с атомом. Вот почему для наблюдения эффекта Комптона должны применяться жесткие рентгеновские лучи.

Однако когда энергия фотона начинает превышать удвоенную энергию покоя электрона 2т,сз., при взаимодействии его с веществом начинается процесс образования пар, т. е. превращение фотона в пару электрон — позитрон. С увеличением энергии фотона этот процесс идет относительно все быстрее и быстрее и при энергиях, значительно превышающих 2т,сз, подавляет комптоновское рассеяние. Для видимого свеча энергия связи электронов в атоме превышает энергию фотона. Вот почему в видимой области эффект Комптона не наблюдается.

(Гл. 1 Кванты евееиа Отметим еще, что рассеяние фотонов на атомах когерентнв, а на свободных электронах нскогерентно. Последнее очевидно, поскольку свободные электроны и их движения независимы, а потому независимы и рассеяния на ннх. Колебания же связанных электронов, вызванные падающей волной, согласованы. Поэтому волны, рассеянные на связанных электронах, могут ингерферировать между собой и с падающей волной.

Именно такая интерференция проявляется при прохождении рентгеновских лучей через кристаллы и определяется известными условиями Лауэ и Вульфа — Брэгга (см. т. %, 3 61). 5. При рассеянии рентгеновского фотона на свободном электроне электрон получает отдачу, как это изображено параллелограммом на рис. 12. Из этого параллелограмма получаем соэ1в+ рф~совд = РФ, р,вш 1в = РФвшд. Исключая отсюда р', и учитывая соотношение рф) р' = Л'/Л, получим вш д 161 Л ееЛ вЂ” сов 0 Огношение Л',еЛ найдем с помощью формулы (3.3). После несложных преобразований получаем с1я (дее2) сея (д/2) ските = 1+ ЛкееЛ 1 Ч- йр((т,е ) (3.6) Этой формулой определяется направление вылета электрона отдачи.

Аналогично нетрудно получить его энергию и импульс (см. задачу 2 к этому параграфу). 6. Процесс, изображенный на рис. 12, наблюдался в камере Вильсона (1869 — 1959). Напомним, что в камере Вильсона быстрым адиабати- ческим расширением создается пересыщен- О ный водяной пар (см. т. П, 3 119). Заряженрф ная частица.,пролетая черезкамеру,ионизу- ет окружающий воздух.

На ионах оседают О .: В капельки тумана, делающие видимым след 'у рф заряженной частицы. Такой след называется р'. треком. Направление движения электрона А отдачи (ОА на рис,12) можно, следователь- но, фиксировать в камере Вильсона. ЭнерРнс. 12 гия же и величина импульса электрона от- дачи определятся длиной его пробега, т.е. длиной трека. Импульс р,' электрона отдачи может, таким образом, считаться известным.

Но как определить отрезки ОВ и ОС, изображающие импульсы падающего и рассеянного фотонов? Фотоны не заряжены и не оставляют следов в камере Вильсона. Однако начало отрезка ОВ отмечается точкой, в которой начинается трек электрона отдачи, а длина этого отрезка определяется величиной импульса падающего фотона. Этими Эффект Комптона 31 ер, еВ' (3. 7) где В напряженность магнитного поля. Измерив этот радиус, можно с помощью этой формулы вычислить импульс, а затем по формуле 8 = (р,'с) + (тес ) (3.8) и энергию электрона.

Оказалось, что это действительно релятивистские электроны, а потому пользоваться теорией относительности для них обязательно. 8. В связи с последним результатом затронем вопрос о невозможности классического истолкования эффекта Комптона. Поскольку электроны в легких атомах могут считаться свободными., никакими собственными частотами они не обладают. Рассмотрим с классической точки зрения их поведение в поле монохроматической электромагнитной волны. Пренебрежем сначала действием магнитного поля.

В этом приближении, если пренебречь также затуханием, электрон приходит в колебания, частота которых совпадает с частотой электромагнитной волны. Колеблющийся электрон переизлучает электромагнитные волны, которые и представляюг собой рассеянное излучение. Поэтому с классической точки зрения частота рассеянного излучения должна совпадать с частотой падающего. данными отрезок О В определен полностью.

Остается определить только отрезок ОС, для чего достаточно знать положение точки С. Но она будет определена, если рассеянный фотон сам претерпит комптоновское рассеяние, в результате чего будет отмечен новый электрон отдачи. В этом случае все три отрезка ОА, ОВ и ОС будут известны, и можно убедиться, что ОВ действительно является диагональю параллелограмма, построенного на ОА и ОС, как того требует квантовая теория эффекта Комптона. Можно, в частности, убедиться, что между углами рассеяния фотона и электрона отдачи действительно выполняется соотношение (3.6). Конечно, все это нельзя получить с полной достоверностью в результате только одного опьпа.

На основании одного опыта нельзя утверждать, что новый трек оставлен ие каким-то случайным электроном, не имеющим отношения к рассматриваемому явлению, а именно новым электроном отдачи, о котором говорилось выше. Это можно утверждать только с той или иной степенью вероятности, на основе статистической обработки результатов очень большого числа опытов.

Такая статистическая обработка и подтвердила правильность исходных положений фотонной теории эффекта Комптона. Она показала, в частности, что законы сохранен л энергии а импульса выполплютел в элементарных актах рассеяния фотонов иа электронах. 7. Д.В. Скобельцыным (р. 1892) наблюдались электроны отдачи в камере Вильсона, помещенной в сильное магнитное поле, при облучении ее 7-лучами радиоактивного препарата. Их траекториями были окружности радиуса (Гл.! Кванты света Этот вывод, однако, был получен в пренебрежении действием магнитного поля. Если учесть магнитное поло В и снова пренебречь затуханием, то движение свободного электрона буде г описываться уравнением р = — е Е+ — (чВ( В нерелятивистском приближении это — линейное дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами.

Благодаря этому при вынужденных колебаниях электронов могу г возбудиться частоты, отличные от частоты падающей волны. Конечно, такая возможность может проявиться только тогда, когда скорость электрона и не пренебрежимо мала по сравнению со скоростью света. Особо существенной она может быть при релятивистских скоростях, когда движение электрона к тому же осложнено нелинейными эффектами. Но в эффекте Комптона появляются именно релятивистские электроны отдачи, как это следует из опытов с камерой Вильсона.

Казалось бы, появляется надежда, что при рассеянии на свободных электронах может возникать изменение частоты электромагнитной волны. Однако если бы даже зто изменение частоты подчинялось наблюдаемой зависимости от угла рассеяния, такую надежду следует оставить. Достаточно поставить вопрос, откуда в непрерывной электромагнитной волне могут появиться релятивистские электроны отдачи? (А опыт показывает, что, как и в случае фотоэффекта, они при освещении гамма-лучами появляются без запаздывания!) Невообразимо, как может непрерывная электромагнитная волна сжаться в плотный сгусток энергии и сосредоточить свое действие на отдельном электроне! Поэтому следует признать, что опыт вынуждаег нас принять квантовую точку зрения, согласно которой комптоновское рассеяние излучения и электроны отдачи появляются в результате одииочного действ л фотона на отдельный электрон.