Е.И. Несис - Методы математической физики, страница 29
Описание файла
DJVU-файл из архива "Е.И. Несис - Методы математической физики", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 29 - страница
Пусть ортогональный оператор А в этом базисе имеет матрицу причем де1 А=ай — Ьс=1. шб л Поскольку А — ортогональиый оператор, то обратиан матрица А ' равна транспонированной А: Определяя же обратную матрицу А ' непосредственно и учитывая, что де1 А = 1, получаем: '-1-' '1 Приравнивая правые части этих равенств, приходим к выводу, что а=-И и Ь = — с. Поэтому матрица А имеет вид; и бе1 А =- а*+ Ь' = 1. Заметим, что собственные числа здесь мнимы и матрицу нельзя привести к диагональному виду, Вводя обозначения а = соз Ч~, Ь =- з1п Ч~, убеждаемся в том, что всякий собственный ортогональиый оператор А в двумерном пространстве имеет в ортогональном базисе матрицу вида: соз ~р — з1п <р А= 51п ф соз ф Геометрически это соответствует повороту плоскости как целое на угол р. л Если же ортогональный оператор А несобственный, т.
е. Йе1 А =ад — Ьс= — 1, то характеристическое урав пение Х' — (а+И) Х вЂ” 1=0 имеет действительные корни Х = ~- 1 и, следовательно, два взаимно перпендикулярных собственных вектора е, и е,. Тогда матрица А может иметь только один из двух видов: Геометрически это означает зеркальное отражение относительно одной из осей координат. ОГЛАВЛВНИВ Предмет математической физики Часть первая. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ Глава 1. Скалярные, векторные и тензорные поля на плоскости 6 4 1.
Скалярное поле и векторное поле его градиента . й 2. Аналитическое определение понятия вектора . .. .. .. 13 4 3. Векторные поля н их дифференциальная характеристика .. !6 4 4. Тензоры и их свойства !8 6 5. Тензорная алгебра........ 23 4 6. Тензор как аффинор 26 ф 7. Главные направления тензора .......,....... 28 6 8. Тензорный эллипс ........,,.... 32 Глава П. Ортогональные венторы и тензоры в трехмерном и многомерном евклидовых пространствах.
Векторный анализ 34 1. Векторы и тензоры в п-мерном пространстве . й' 2. Тензор деформации 37 3. Тензор напряжений ................. 41 6 4. Тензор инерции................,... 43 5. Скалярный и векторный инварианты тензора-пронзводной векторного поля 49 6. Физический и аналитический смысл дивергенции векторного поля, ................. 51 е 7. физический н аналитическнйсмысл роторавекторного поля 56 8. Оператор Гамильтона («Набла»-исчисление).......
6! 9. Формула Грина........ 65 !О. Классификация векторных полей . .. , .. . ,, . . . 66 1!. Физические векторные н тензорные поля в четырехмерном пространстве-времени . .. .. ,, .. . . , . . . 69 Глава 111. Теория поля в криволинейных системах координат 74 6 1. Криволинейные координаты 4 2. Коэффициенты Лямэ...,...., ..., 77 Е 3. Основные дифференциальные операции в криволинейных координатах 81 Часть вторая диииеэеицилльиые иэлвиеиия в члстных пэпизводных Глаза 1. Вывод основных диффаренциальных уравнений математической физики. Общий интеграл этих уравнений . ... 87 4 !.
Поперечные колебания струны. Волновое уравнение . 4 2. Уравнение теплопроводиостн .. .. .. .. . .. ., . „ 90 4 3. Основное уравнение электростатики , .. . . , . .. . , 95 6 4. Уравнение переменного электромагнитного поля в потенциалах 96 5. Уравнение Шредингера . . .... .. . .. .. ..
99 6. Понятие об общем интеграле уравнения в частных производных 100 4 7. Колебания бесконечной струны.....,........ !05 Глава П. Нахождение частных решений уравнений в частных производных путем разделения переменных....,... 109 4 1. Охлаждение стержня конечной длины ........., 110 198 сферической системе координат, ..
.. .. . .. . .. . !39 4 1. Решение уравнения Лапласа в сферических координатах. Уравнение Лежандра 4 2. Решение уравнения Лежандра .............. 141 4 3. Полиномы Лежандра . .. * . 143 4 4. Сферические и шаровые функции ............. !46 4 5. Стационарное распределение температуры в шаре . . .. , 147 Глаза У. Метод функций Грина . 148 !.
Метод Грина решения краевых задач ........... 149 2. Функция Грина для шара . .. . 152 4 3. Функция Грина для полупространства .. .. . . ., .. 155 Часть третья. ЛННЕЙНАЯ АЛГЕБРА 4 2. Колебаяия струим конечной длины . 4 3. Решение задачи Дирихле для круга 4 4. Стационарное распределение температуры в прямоугольном брусе з 5. Охлаждение тонкой пластины 3 6, Охлаждение бесконечного стержня Глава 111. Интегрирование уравнений математической физики в цилиндрической системе координаг . 4 1.
Решение уравнения Лапласа в цилиндрических координатах. Уравнение Бесселя з 2. Решение уравнения Бесселя. Функции Бесселя . 4 3. Решение задачи Дирихле для цилиндра .. Глава Л'. Интегрирование уравнений математической физики в Глава 1. Элементы линейной алгебры...
4 1. Линейное векторное пространство............. 2. Размерность линейного пространства 3. Евклидово пространство 4 4. Комплексное линейное пространство Глава 11. Аффниные преобразования 4 1. Линейные операторы и операции над ними 4 2. Матричная алгебра . . 4 3, Исследование линейных преобразований с помощью матриц. Характеристический многочлен . 4 4. Линейные преобразования в унитарном пространстве 4 5.
Линейные операторы в действительном евклндовом прост- ранстве 1!4 !!8 12! 124 127 !3! !33 136 157 159 164 167 171 172 177 181 187 192 .
