В.В. Петкевич - Теоретическая механика

В. В. ПЕТКЕВИЧ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Далущено бьинистерствои внсшево и среднего сиеииаяьноео обравовання СССР в начестве учебного лособие двя студентов университетов МООКВ ~ Нб!МВЬ ГЛАВНАЯ РЕЛАКНИЯ г!гИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОИ ЛТ!ТЕРАТУР!г! 198! 22.21 П 29 УДК 831 ПЕТКЕВИЧ В. В. Теоретическая механика: Учебное пособие.

— Мг Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. — 496 с, В книге изложены кинематика, динамика материальной точки и материальных систем. Дается подробное изложение аналитической механики, механики абсолютно твердого тела, теории устойчивости движения и малых колебаний. При изложении обращается внимание на основные понятия механики, на модели реальных тел и реального физического пространства.

Подробно освещается хачественное исследование движения. Приводится много примеров н дается решение ряда задач. Изложение некоторых разделов отличается от обычного: кинематика абсолютного твердого тела строится на основе кинематики сплошной среды, формулы канонического преобразования выводятся нз второй формы принципа Гамильтона с измененными краевыми условиями и т. п. Впервые указана магнитно-кинематическая аналогия, Книга предназначена для студентов и аспирантов физическик и механико- математических факультетов университетов, а также для преподавателей тео. ретической механики. Илл.

112, библ. 39 назв. Вяеаелпв Впголедовпч Петлаапе Теоретнческая мехапнка Редактор Н. Н. Тимофеев Техн, редактор И. Ш. Аксельрод Корректор В. А. Велпцкпя ив № нам Сдано в набор 22.09 80 Подвнсано к печати 12.05.81. Формат бОХОО'/и. бумага тнп. № 2. Лнтературная гарнитура. Высокая печать. Усвоен. печ.

л. 81. Уч.-нзд. л. 80,85. тнраж 20 000 зяз. Заказ № !2ее, Пеца 1 р. 20 ц Издательство «Наука» Главная редакпня фпзцко-магомаев«есной лнтературм !1707!. Москва, 8-71, .Пеннвскнй проспект, 15 Отпечатано в Ленннградской тнпографнн № 2 головном прецпрнятнн ордена Трудового Красного Знамени Леннвградского объединения «Техннческая книга» нм. Евгении Соколовой Союзполкграфпрома врн Государственном комитете СССР по делам пздательств, полнграфнн к княжной торговле. 198052, г.

Ленннград. Л.52, Измайловскпй проспект, 29 с матриц ордена Октябрьской Револоцнн, ордена Трудового Красного Зваменн Ленннградского пронзводственножехннческого объедянення «Печатный Двор» нменн А. М. Горького Союзполиграфпрома прп Государственном комитете СССР по делам нздательств, нолнграфнн н княжной торговли. 197158, Ленннград, П-155, Чкаловскнй пр., 15, 20302 — 079 !В Иадательство «Наука» 131-81. 1703020000 Главная редакция 033!02)-81 фнзнко.математической литературы, 1981 ОГЛАВЛЕНИЕ От автора .

Введение !3 !3 !8 22 28 33 35 Г па в а П. Динамика материальной точки 4 !. Законы Ньютона. Правило сложения сил ........., ..... 6 2. Дифференциальные уравнения г ижеиия свободной материальной точки . 4 3. Качественное исследование движения ..........., ..... 4 4. Центральные силы . й 5. Динамика несвободной материальной точки ........, ..., 4 6. Сферический маятник. Качественное исследование движения ... 6 7. О преобразовании Галилея. Неинерциальные системы отсчета .. 4 8. Относительное равновесие. Эависимость веса тела от широты места 4 9. Задачи 69 69 75 80 86 90 93 100 104 107 Глава П1. Системы свободных материальных точек...,...,...

° 1. Основные меры движения 2. Уравнения движения системы свободных материальных точек. Интегралы . 3. Системы отсчета е началом в центре масс. Формулы Квинта 4. Замкнутые (изолированные) системы материальных точек. Законы сохранения . 4 5. Задача двух тел . $6. Вывод формулы для силы тяготения нз вакоков Кеплера... 1ь Глава 6 1 6 2. 6 3. $4.

3 5 66 67 й 8 49 $ !О 4 11 4 12 4 13 6!4 1. Кинематика Кинематика точки. Декартовы и полярные координаты ..... Кинематика точки. Естественные координаты ........... Основы кинематики сплошной деформируемой среды. Переменные Эйлера и переменные Лагранжа ........., ..., ... Вывод формулы Коши — Гельмгольца...........,..... Неизменяемая среда. Вывод формулы Эйлера из формулы Коши — Гельмгольца . Мгновенная угловая скорость. Переход к сопутствующим (ссобственным») координатам Число координат. определяющих положение абсолютно твердого тела . Прямой вывод формулы Эйлера для распределения скоростей точек абсолютно твердого тела..................., Распределение ускорений точек абсолютно твердого тела.... Частные виды движения абсолютно твердого тела........

Подвижные системы отсчета в кинематике точки....,.... Сложение движений абсолютно твердого тела.........., Векторы Момент вектора относительно точки и относительно оси ...., 40 45 46 52 56 59 65 115 115 1)6 120 !22 127 130 Оглавлеиык 133 140 143 148 152 160 7. Пространственнан задача Кеплера. Интеграл Лапласа,,..., $8. Задача Кеплера. Качественное исследование плоского движения 4 9. Задача Кеплера. Интегрирование уравнений плоского движения 4 1О, Смещение перигелня планеты (качественное исследование)... 5 11. Основы теории рассеяния частиц.....,...,,... 4 12.

О задаче трех тел . Глава прин $ 1. 4 2. 171 !7! 175 179 194 196 206 2Г5 220 224 227 239 241 242 246 251 257 264 Ч. Механика Гамильтона 278 з 3. а 4 5 5 46 47 48 49 4 1О $11 4 12 4 13 $ 14 4 15 5 16 $!7 4 18 4!9 Глава $1. 5 2. $3. 5 4.

5 5. 5 6. 4 7. 5 8. $ 9. 5 !О. $1!. 4 !2. 4 13. 4 14. 4 Гб 1Н Механика Лагранжа. Системы со связями. Варнацнонные ципы механики .. Виды связей Виртуальные (возможные) перемещения. Число степ ей боды системы . Независимые и зависимые координаты. Обобщенные координаты Статический принцип виртуальных перемещений. Применение обобщенных координат Динамический принцип виртуальных перемещений †принц Даламбера — Лагранжа Основные теоремы динамики систем со связями.......... Уравнения Лагранжа 1-го рода. Множители Лагранжа..... Уравнения Лагранжа 2-го рода (вывод из динамического прин. ципа виртуальных перемещений) Зависимость кинетической энергии от обобщенных скоростей. Теорема Эйлера об однородных функциях..............

Функция Лагранжа. Функция Лагранжа для релятивистской частицы Явный вид уравнений Лагранжа 2.го рода и их ковариантносп, Интегралы уравнений Лагранжа Теорема Э. Нетер.....,, Обобщенный потенциал. Гироскопические силы.......... Функция Лагранжа для заряженной частицы в электромагнит. ном поле Диссипативные силы. Функция Рвлея ........., ...., Интегральный варнационный принцип Гамильтона (первая форма) . Принцип наименьшего действия Мопертюи — Эйлера — Лагранжа Принцип Якоби Принцип Гаусса Оптико-механическая аналогия Гамильтона ........... Теорема Донкина. Уравнения Гамильтона ..., ........ Скобки Пуассона. Коммутатор Интегралы уравнений Гамильтона.

Теорема Пуассона,.... Принцип Гамильтона в фазовом пространстве (вторая форма) Вывод канонических уравнений из принципа Гамильтона . Канонические преобразования. Необходимое и достаточное усло- вие каноничности преобразования ......, .......... Условие каноничности преобразоваяия,выраженное через скобки Лагранжа н скобки Пуассона..............,....

Производящая функция для заданного вида уравнений в новых переменных Теорема Гамильтона в Якоби Действие с переменным пределом. Теорема Лиувилля ..... Задачи на применение метода Гамильтона в Якоби ....... Переменные действие †уг Вариация канонических постоянных ............... Уравнения Рауса 278 282 287 290 297 303 304 312 319 323 327 330 348 356 358 оглдплинип Г л а в а У). Механика абсолютно твердого тела..............

1. Тензор инерции 2. Внешние силы (массовые и поверхностные). Уравнения движения свободного тела . 4 3. Кинематнческие и динамические уравнения Эйлера для тела с одной неподвижной точкой. Кинематические уравнения Пуассона. Уравнения Лагранжа 2-го рода .........., .. 4 4. Случай Эйлера. Регулярная прецессия (применение метода Гамильтона — Якоби) 4 5.

Постановка задачи о движении абсолютно твердого тела с одной неподвижной точкой в однородном поле тяжести ........, 8 6. Случай Лагранжа (качественное исследование движения). Быстрый волчок......................... 7. Йекоторые сведения о гироскопах......,...,...., . 8. Магнито-кинематическая аналогия Литература Именной указатель Предметный указатель Глава 4 1. 4 2.

б 3. 44 з5 66 б 7 48 49 6 10. ЧП. Устойчивость движения. Мвзые колебании....,..., Предварительные сведения Основы второго метода Ляпунова ........., ....... Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия ... Теорема Четаева о неустойчивости. Обращение теоремы Лагранжа О первом приближении . Уравнения малых колебаний консервативной системы..... Интегрирование уравнений малых колебаний....,...,,, Влияние диссипативных, гироскопических и вынуждающих сил Равновесие системы свободных материальных точек относительно вращающейся системы отсчета, Малые колебания системы материальных точек около положе- ния относительного равновесия..................

362 362 377 404 415 425 427 427 429 437 439 442 446 451 467 477 482 4% 487 489 ОТ АВТОРА Книга написана на основе курса лекций, который читается мною с !953 года по настоящее время на физическом факультете Московского государственного университета для физиков и астрономов. Кроме лекционного материала, в книгу включено изложение ряда дополнительных разделов механики. Введение содержит общую характеристику механики, описание моделей реальных тел н реального физического пространства и, кроме того, определение инерциальных систем отсчета.

В главе ! дается краткое изложение кинематики точки, основ кинематики сплошной деформнруемой среды и абсолютно твердого тела. Абсолютно твердое тело рассматривается как сплош. ная недеформируемая среда. Выводится формула Коши— Гельмгольца, выражающая закон распределения скоростей точек элемента объема сплошной среды.

Показывается, что при отсутствии деформаций можно совершить переход от злемента объема к конечному объему н, соответственно, от формулы Коши — Гельмгольца к основной формуле кинематики абсо. лютно твердого тела — формуле Эйлера. В 5 8 главы ! дается, кроме того, прямой вывод формулы Эйлера е). В главе П кратко изложена механика материальной точки (свободной и несвободной). Дается один из методов качествен. ного исследования движения. Механика систем свободных точек изложена в главе П!. До.