В.В. Петкевич - Теоретическая механика (1119857), страница 2
Текст из файла (страница 2)
вольно подробно рассматривается «задача двух тел». Кроме того, да1отся основные сведения о «задаче трех тел». Глава !'и' содержит изложение механики систем со связями и основ так называемой аналитической механики. Под аналити. ческой механикой понимается часть механики, в которой изуча. ются общие принципы механики — вариационные, дифференци. альные и интегральные принципы, обобшаются основные поня. тия механики, а движение различных систем описывается с помощью уравнений, сохраняющих свой вид при переходе от одних переменных к другим.
Основное содержание главы 1У— вто механика Лагранжа, '! Читатели, которые ао какой-либо иричнне не аахотят знакомиться с основами кннематака Сллошной деформируемой среды, могут аровуститв Ц 3-6 гл. !, ОТ АВТОРА В главе Ч продолжается изложение аналитической механики — рассматривается механика Гамильтона. Глава содержит оптико-механическую аналогию, канонические уравнения, вторую форму принципа Гамильтона, канонические преобразова.
ння, метод интегрирования канонических уравнений, известный под названием метода Гамильтона — Якоби, и ряд других во. нросов. Глава Ч! содержит главные вопросы механики абсолютно твердого тела. Излагается наиболее трудная часть механики абсолютно твердого тела — пространственное вращательное движение тела, одна из точек которого неподвижна в некоторой системе отсчета. Выводятся кннематнческие и динамические уравнения Эйлера и кинематические уравнения Пуассона. Рассматриваются случаи Эйлера и Лагранжа.
Кроме того, кратко изложена магннто-кинематическая аналогия, позволяющая кипе. матические уравнения представить в виде уравнений Гамиль. тона. Глава Ч!1 содержит изложение основ теории устойчивости движения и малых колебаний систем с конечным числом степеней свободы. В книге нет так называемой геометрической статики *) и, кроме того, весьма сжато изложена теория уравнений Лагранжа 1-го рода. В списке литературы указаны лишь те источники, которые в той или иной мере были использованы при написании книги— я не ставил своей целью дать критический обзор существующих учебников и пособий. До 1953 года лекции по теоретической механике для студен. тов-физиков читал профессор Алексей Лаврентьевич Лавренть.
ев. С чувством признательности я вспоминаю совместную работу с А. Л. Лаврентьевым, который был одним из моих учителей (я вел упражнения в студенческих группах). В 1953 году Алексей Лаврентьевич не мог продолжать чтение лекций из-за болезни и по его просьбе академик Александр Иванович Некрасов, который в те годы возглавлял кафедру теоретической механики на механико-математическом факультете Московского университета, поручил чтение курса лекций мне. Мудрые советы А.
И. Некрасова очень помогли мне на этом трудном пути. С благодарностью я вспоминаю многих талантливых и пытливых студентов, вопросы и суждения которых были подчас настолько глубокими и неожиданными, что ответы на них требовали серьезного размышления. К сожалению, фамилии всех ') Основы аналитической статика входит в раздел аналитической ие. канаки. ОТ АВТОРА выдающихся студентов я не помню, а называть только некоторых несправедливо. Многим я обязан моим товарищам Ю.
С. Владимирову, В. Ч. Жуковскому, О. С. Павловой, Д. А. Славнову и Г. А. Чижову, которые в разное время вели упражнения в студенческих группах. Общение с ними в течение многих лет было очень' полезным. Ю. С. Владимирову и В. Ч. Жуковскому я выражаю благодарность, кроме того, за полезные советы, которые они мне дали, прочитав рукопись книги. Я очень признателен В. Д. Кривченкову за внимание к моей работе. Плодотворные беседы с Владимиром Дмитриевичем часто наталкивали на размышления и способствовали пониманию многих вопросов. Считаю своим долгом выразить благодарность профессору Ю.
А. Архангельскому, профессору Н. В. Бутенину и профессору Е. А. Гребеникову за весьма ценные замечания и пожелания, которые они мне сообщили, внимательно ознакомившись с рукописью книги. Большой труд в подготовку и оформление рукописи вложила Н. В, Луцкая. ВВЕДЕНИЕ В теоретической механике изучается движение тел 1так называемых макроскопических объектов) относительно других тел, представляющих собою физические системы отсчета.
Механика позволяет не только описывать, но и предсказы. вать поведение тел, устанавливая причинные связи в определенном, весьма широком, круге явлений. За долгие годы развития в механике были созданы собственные мощные и гибкие методы исследования и выработаны абстрактные модели реальных тел. Основные модели — это: 1) материальная точка — модель, имеющая массу, но не имеющая размеров; 2) абсолютно твердое тело — объем конечных размеров, сплошь заполненный веществом, причем расстояния между любыми двумя точками среды, заполняющей объем, не изменяются во время движения; 3) сплошная деформируемая среда, заполняющая конечный объем или неограниченное пространство; расстояния между точками такой среды могут меняться.
Основные модели часто соединяются в системы: системы свободных точек, системы со связями, абсолютно твердое тело с полостью, заполненной жидкостью и т. п. Кроме того, часто рассматриваются некоторые «вырожденные» модели: бесконечно тонкие стержни, бесконечно тонкие пластины, невесомые стержни и нити, связывающие между собой материальные точки, и т. д. Громадный опыт, многочисленные наблюдения за движениями различных тел привели к выяснению границ области, в которой справедливы законы механики, и к построению модели реального физического пространства.
Опыт показывает, что различным физическим системам отсчета присуще одно общее свойство: механические явления протекают неодинаково в разных местах физической системы отсчета. Это свойство можно охарактеризовать как своего рода неоднородность пространства, определяемого физической системой отсчета. Разумеется, мера такой неоднородности в различных системах отсчета будет разной. Под неоднородностью здесь понимается зависимость характера протекания явления от ме. ста, в котором мы наблюдаем это явление, введение Кроме того, пространству, определяемому физической снсте. мой отсчета, свойственна, вообще говоря, и неизотропностчи движение тела (относительно физической системы отсчета) может быть различным в зависимости от направления, Если иметь в виду системы отсчета, жестко связанные с Землей, то неоднородность и неизотропность обнаруживаются, на.
пример, в опытах с маятником Фуко, при измерении отклонения к востоку камня, падающего в глубокой шахте, в движении снаряда дальнобойного орудия и т. и. В системах отсчета, движущихся ускоренно н вращающихся относительно Земли, подобная неоднородность и неизотропность проявляются еще сильнее. Например, если систему отсчета связать с вращающейся каруселью илн поместить на корабле во время качки. Указанные свойства физических систем отсчета — их неоднородность и неизотропность — затрудняют наблюдения над дви. жениями тел и с этой точки зрения их можно рассматривать как своего рода недостаток. Практически свободна от этого недостатка система отсчета, движущаяся вместе с центром Земли и не вращающаяся относительно «неподвижных» звезд,— гео.
центрнческая система. Для небесной механики — механики тел, образующих Солнечную систему,— наиболее удобна так называемая гелиоцентрическая система отсчета. Гелиоцентрическая система отсчета движется вместе с центром масс Солнечной системы и не вращается относительно «неподвижных» звезд. Неоднородность пространства, определяемого гелиоцентрической системой, по отношению к явлениям механики пока не обнаружена. Пространство, определяемое гелиоцентрической системой отсчета, изотропно относительно механических двигкеннй — все направления равноправны. Таким образом, на основе опыта постепенно пришли к идеализированной абстрактной системе отсчета, которая была названа инерциальной. Пространство, определяемое такой системой, однородно и изотропно по отношению к явлениям механики— протекание их не зависит ни от места в системе, ни от направления.
Кроме того, одно и то же явление в одном и том же месте, но в разные моменты времени протекает одинаково. Следовательно, инерциальной системой отсчета можно назвать такую систему, собственное движение которой не может быть обнаружено никаким механическим опытом. В частности, мысленный эксперимент в наблюдение за движением изолированной материальной точки (точки, «одинокой во всем мире»),— покажет, что такая точка будет либо покоиться относительно инерциальной системы, либо двигаться прямолинейно н равно.
мерно, вввдвнив Законы механики таковы, что если мы допустим существо. ванне одной инерциальной системы отсчета, то тем самым до. пустим существование бесконечного множества таких систем. Все системы отсчета, движущиеся относительно исходной пря. молинейно, равномерно и без вращения, будут инерциальными. Однородность и изотропность пространства, определяемого инер.
циальной системой отсчета *), позволяет ввести единую декар. тону систему координат. В нашем курсе мы будем пользоваться только правой еноте. мой декартовых координат — это условное соглашение, однако, важно о нем не забывать, так как с ним связано определение положительного направления вращения, направление векторного произведения двух векторов и т. п. В классической (иерелятивистской) механике время счита. ется абсолютным, единым для всех систем отсчета.
Поэтому выбор начала отсчета времени («начального момента» времени) может быть произвольным. С этим связано и то, что события мо. гут считаться одновременными, независимо от систем отсчета, в которых происходят эти события. Будем понимать под совокупностью переменных, определяю. щих состояние движения некоторой системы в момент времени Т, совокупность координат и скоростей точек в этот момент времени. Состояние движения систем реальных тел меняется с течением времени благодаря их взаимодействию между собой. В результате такого взаимодействия возникают силы.
Мы будем говорить, что силы меня1от состояние движения системы. Опыт преподавания показывает, что удобно и полезно предварительно рассмотреть движение систем не вводя силы, т. е. не устанавливая причинные связи. Часть механики, в которой изучаются зависимости между переменными, характеризующими состояние движения систем, законы распределения скоростей и ускорений точек сплошных тел и т. д., но не рассматриваются причины, вызывающие изменение состояния движения, называется кинематикой.
Кинематика выделена в самостоятельную часть механики по предложению Ампера. В силу того, что в кинематике не рассматриваются причины, изменяющие состояние движения механических объектов, мы можем любую систему отсчета полагать неподвижной. В кинематике можно исследо. вать движение не только моделей реальных тел, но и нематериальных объектов: даня<ение светового «зайчика» по стене, дви.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
