Э. Парселл - Электричество и магнетизм, страница 6

В настоящее Вг'емя мы ь!аходпмся В коротком знакомстВе с ча стицами, из которых построен атом. Представление о дискретности заряда так глубоко вошло в наше современное описание природы, что точечный заряд кажется нам менее искусственной идеализацией, чем заряд, распределенный в объеме с непрерывной плотностью. Когда мы постулпруем такие непгсрывиые распределения зарядов, мы можем нх считать средних!и нз очень большого количества элементарных зарядов, так же как, вводя макроскопнческуго плотность жидкости, мы нс обращаем внимания на ее неоднородность на молекулярном уровне.

Квантование заряда не может быть очень заметно на объектах, размеры которых гораздо больше масляных капель Мнллнкэпа! 1.4. Закон Кулона Вам, вероятно, известно, что взаимодействие между электрическими зарядами, находящимися в покое, описывается законом Кулона: два неподвижных электрических заряда отталкивают или притягивают друг дру!а с силой. пропорциональной произведению величин зарядов н обратно пропорциональной квачрату расстояния между ними.

Запишем этн утверждения в векторной форме: (1) Здесь гг, и да являются числами (скалярамн), обозначающими величину и знак соответствующего заряда, гы — единичный вектор, направленный *) от заряда 1 к заряду 2, н Га — сила, действующая ") Это условие могкет показаться яе совсем естественным, но им обычно пользуются в некоторых поутих разделах физики, и мы будем его придерживаться на протяжении этой книги. на заряд 2. Таким образом, уравнение (1) выражает, кроме всего прочего, тот факт, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются н что сила, входящая в уравнение, является ньютоновской, т. е. что Га= — Г,. Умножение на единичный вектор гм означает, что сила параллельна линии, соединяющей заряды.

Это могло быть иначе, если бы само пространство имело свойство внутренней неоднородности, но в пустом и нзотропном пространстве два точечных заряда не могут определить другого направления, кроме линии, их соединяющей. Если «точечный заряда имеет некоторую внутреннюю структуру с осью, определяющей направление, тогда его нельзя описать только одной скалярной величиной д. Мы предполагаем в уравнении (1), что оба заряда занимают объемы, размеры которых малы по сравнению с гы; сели это не соответствует действительности, то расстояние г„ не может быть определено так, чтобы уравнение (1) было всегда справедливо.

Требование неподвижности зарядов необходимо в данном случае для исключения вопроса (который мы будем изучать в последующих главах) о магнитных силах, возникающих при движении зарядов. Константа й в уравнении (1) определяется выбором системы единиц. Обычно мы измеряем лэ, в сантиметрах, Р— в динах и заряд— в электростатических единицах СГС, обозначаемых СГСЭ . В этом случае постоянная Й=-1. Два заряда, каждый пз которых равен 1 ед. СГСЭ, отталкивают друг друга с силой в одну дину, если расстояние между ними равно одному сантиметру; мы можем рассматривать уравнение (1) с й — -1 как определение единицы заряда в системе единиц СГСЭ. Иногда в качестве единицы заряда мы будем пользоваться кулоном. Эта единица обычно входит в систему метр — килограмм— секунда, Величина этой единицы такова, что прн зарядах, выраженных в кулонах, н расстояшш — в метрах уравнение (1) дает силу в ньютонах при условии, что 1=8,9875 1О'.

Причиной введения кулона является то, что между этой единицей заряда и обычными электрическими единицами (ампер, вольт, ом и ватт), которыми пользуются в технике, в лабораторпп н в повседневной жизни, существуют простые соотношения. Заряд в один кулон равен 2,998.10э ед. СГСЭ н) Единственный способ, при помощи которого мы можем обнару>кить и измерить электрические заряды, это наблюдение за взаимодействием заряженных тел.

То~да возникает вопрос: что же в законе Кулона является только опредслениему Существенным физическим ") Число 2,993, с которым мы еше не раз встретимся при рассмотрении соотношений между различными электрическими единицами, напоминает о скорости света, близкон к 2,993 !О'е см!сек. Мы не будем сейчас выяснять происхождение этого коэффицвента.

Часто в книгах н таблицах вы встретите просто число 3. Строго говоря, вместо коэффициента 3, принимающего участие н преобразовании электрических единиц, дел>вен стоять коэффициент 2,99792..., стоящий перед !О" см!сек в значении скорости света. содержанием этого закона являются утверждения об обратной зависимости силы от квадрата расстояния и об аддитивности действия электрических зарядов. Чтобы понять последнее утверждение, мы должны рассмотреть болыие чем два заряда. Заметим, что если бы в мире было только два заряда аа и дм с которыми мы могли бы экспериментировать, мы никогда бы не смогли измерить их по отдельности, Мы могли бы только показать, что сила Е пропорциональна 1!»а!.

Предположим, что мы имеем три тела, несущих заряды д„у, и а, Можно измерить силу, действующую на заряд д„если заряд да расположен на расстоянии 10 сл! От д„ а да НаХОДИтСЯ На ОЧЕНЬ большом расстоянии от д! и ' вял~-''тяг ';" (рис. 1.2, а), Затем мы можем '»..- (з '" лаганнтае ! Удалить заРЯд дю пеРенести заРЯд да в положение, которое занимал — заряд д.„ и снова измерить силу, 4 1 1 действующую на д,. В заключение .а ~ ' ПО!!ЕСТНХ! ЗаРЯДЫ да И д, ОЧЕНЬ близко друг к другу н располо кнм В! т (й!э ! еагнеллен ! пх на расстоянии 10 см от с(!. Измеряя силы, мы убедимся, что — сила, действующая на д„равна сумл!е первоначально измеренных сил. Этот существенный результат 4~ не мог быть предсказан логически на основании соображений симметрии, подобных тем, которыми Рис. К2.

Сила, ясествунсюая на С, в (а! ЫЫ ПОЛЬЗоааЛИСЬ, ЧТОбЫ ПонаэаТЬ, является стасасан сил. нспствтюснна на что сила, действующая 4!е"кдч са в (а! и М!. двумя точечными зарядамн, должна быть направлена вдоль соединяющей их линии. Сила взаилюдействия двух зарядов не изяеняется при наличии третьего заряда. Независимо от числа зарядов, входящих в систему, закон Кулона (уравнение (1)) можно использовать для вычисления взаик!Одействия каждой пары.

Это утверждение является основой принципа суперпозиции, с которым мы будем неоднократно встречаться при изучении электромагнетизма. Предположим, что мы имеем две группы зарядов и объединяем их в одну систему, пе меняя конфигурации каждой группы. Принцип суперпознции состоит в том, что сила, действующая на заряд, расположенный в любой точке объединенной системы, будет представлять собой векторную сумму сил, которые создаются каждой группой зарядов в отдельности и действуют на заряд в этой точке.

Этот принцип нельзя считать не требующим доказательства. Ведь может существовать такая область явлений, в которой имеют место очень малые расстояния или очень большие силы и где принцип суперпозиции не будет справедливым. Действительно, нам известны такие квантовые явления в электромагнитном поле, в которых проявляется недостаточность принципа 224 суперпозиция, рассматриваемого с точки зрения классической теории. Итак, полное представление о физике электрических взаимодействий можно составить только в том случае, если число зарядов больше двух.

Мы можем выйти за пределы уравнения (1) и заявить, что при наличии трех зарядов (рнс. 1.2), занимающих любые положения, сила, действующая на один пз них, например на п„может быть точно определена из следующего уравнения: дал,г„, д,,саган газа гааз Уравнение (2) соответствует, например, ситуации, показанной на рис.

!.3. Что касается закона обратной пропорциональности силы квадрату расстояния, то его экспериментальное подтверждение, в определенном диапазоне расстояний, можно считать завершенным. Б 1785 г. Кулон измерил с помощью крутильных весов силу, действующую между маленькими заряженными шарами. Г1рпстлн за много лет до Кулона установил, по аналогии с гравитационным полем, что отсутствие электрического действия внутри полого заряженного шара слу- а)г ††††, ††-4 жит доказательством обратной пропорциоггг нальности силы квадрату расстояния. Генри Кавендиш, гениальный английский экспери- ментатоР, чьЯ Работа была почти неизвестна ~~"„'„'„', с"„","'"„д'"",,',",т„ его сов)теменникам, выполнил в 1772 г. про- саадаатсн дичин двтгйаан аарндаии, аааднжнии а верку закона обратных квадратов с точностью рааанстаа (2). до 2 "е.

Кавендиш заряжал сферическую оболочку, которую можно было затем разделить на две половины. Отсутствие заряда на внутренней части оболочки было доказательством закова обратной пропорциональности силы квадрату расстояния е). Современные повторения опыта Кэвендиша **) действительно подтвердили этот закон для расстояний порядка сантиметров нли десятков сантиметров с точностью до нескольких частей на 1Оа. Иногда этот экспериментальный результат описывают как измерение «показателя степени» в закове обратной пропорциональности силы квадрату расстояния.

Однако реальная проблема состоит не в том, какой показатель степени является правильным,— 2 или какое-нибудь другое число, например — 1,99998, а скорее в том, при *) В гл. 3 мы будем рассматривать вопрос о равенстве нулю поля внутри любой проводящей оболочки сферической или другой формы. Кавендиш, пользуясь, как и Пристли, аналогией с гравитацией, кажется, не был знаком с этим более общим следствием закона Кулона. '*) Б. з. Р1)шр1оп, угг.

Е.) атч)оп, РЬуз. меч. 60, 1066 (1936). каких расстояниях закон обратных квадратов становится недействительным. Имеются две области, в каждой из которых можно подозревать нарушение закона Кулона. Первой яв.чается область очень малых расстояний, мень!Них 10 '* см, где, как мы уже говорили, нет увепенности в возможности применения электромагнитной теории. Для очень больших расстояний, начиная с географических и до астрономических, мы также пе имеем экспериментального подтверждения закона Кулона.