Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (Л.И. Седов - Механика сплошной среды), страница 97

..., з — 1, то это определит при переходе через поверхность Ю класс допустимых функций х~ Д', эе, ~ь', $'), непрерывных вмосте со своими г — 1 ковариантными частными производными, и функции )хд (х', х', х', хе), непрерывных вместе со своими лг — 1 ковариаптными частнымк производными, причем нормальные к Я производные от этих функций более высокого порядка могут иметь произвольный разрыв. В добавление к условиям (23) здесь предполагается, что все величины, входящие в уравненнс (9), накаясдой стороне поверхностиЯнепрерывны при движении вдоль поверхности Ь. Иэ произвольности и независимости величин Ч,",бх' и Ч~б)хл на основании (22) и (23) из (21) получим следующие условия на поверхности скачка: (т ы) =- (оды) ( 'Млй)т ( 44лз) при а =- О, 1 „..., ~ г — 1, р =- О, '1,..., з, — 1, (~эм), =-(У;,) =-О, (4~ З), =-(.,1~ З) = О (24) прн и =.= гд, г, + 1...,, г — 1, 3 .— — г,, л, — ',.

1,..., г — 1, Условия (24) можно рассматривать как условия о непрерывности (сохраняемости при пересечении скачка о' мировыми линиями час- тиЦ) величин гьв и.4слз па скачке Ь. Это свойство величин У,. и Юла представляет собой их важную физическую характеристику. При более подробном кзучепнк задач с разрывными решениями и, в частности, задач, сгязанпых с изменяющимися границами поверхности скачка о' (например, при распространении по частицам внутри среды изолированных дислокаций, при росте трещин ив других случаях), можно обобщить основное вариациопное уравнение (9) и ввести еще добавочное варьирование поверхности Я или ее краев по лаграпжевым координатам Э'.

В связи с этим для получения дополнительных соотношений, отвечающих такого рода усложненным разрывным явлениям в действительных телах, необходимо, вообще говоря, усложнять варьируемые функционалы в основном вариационном уравнении (9) за счет введения добавочных членов в 6Иге или 6 )А с(т, содержащих соответствующие вариации лагранжевых координат. Это обусловливается 486 Добавление П необходимостью учитывать особые знергетические аффекты, связанные с образованием или возможным распространением по частицам среды разрывов различной природы.

Эти вопросы будут рассмотрены подробно в другой работе. ЛИТКРАТУРА К ДОБАВЛКНИЮ П 1. С е д о в Л. И. Математические методы построения новых моделей сплошных сред, УМН, 1965, т. 20, вып. 5. 2. Б е р д и ч е з с к и й В. Л., С е д о в Л. И. Дннампческая теория непрерывно распределенных дислокаций. Связь с теорией пластичности, ПММ, 1967, т. 31, вып. 6. 3. С е д о в Л, И. О пондеромоторных силах взаимодействия электромагнитного поля и ускоренно движущегося материального континуума с учетом конечности деформаций, ПММ, !965, т. 20, зып. 1, стр. 4 — 17. 4. Г оп у б я т ни к о в А.Н. Сплошная среда со спинорными п векторвыми характерястиками, Доил. АН СССР, 1966, т.

169, № 2. 5. Ж ел н оров ич В. А. Сппнор как инвариантный объект, ПММ, 1966, № 6. 6. Ж э л н о р о в и ч В. А. Модели сред с внутренними мехавическимииэлектромагннткыми моментами. Сб. статей, посвященный »обила»о 7!. И. Седова. М., «Наука», 1968. 7. К о г а р к о Б. С. Об одной модели кавитпрующей жпдкости, Докл. АН СССР, 1961, т. 137, № 6, стр.

1331 — 1333. 8. Б е р д и ч е в с к я и В. Л. Построение в«оделей сплошных сред при помощи вариационного принципа, ПММ, 1966, т. ЗО, вып. 3. 9. С е д о в Л. И. О тенаоре энергия — импульса н о макроскопических внутенних взаимодействиях в гравитационном поло и з материальных средах, окл. АН СССР, 1965, т. 164, № 3. 10. 8 е й о ч Ь. 1. Чапамопа1 ше!Ьойз о! сова!гзс!!пб шойе!з о1 соп«!ппопз шей1а. Зушроз!а, Ч!еппа, !зле 22 — 28, 1966.

1ггетегщЫе азрес»л о1 сопыппшп шесЬашсз, ЗргЬзбег-Чег!аб, 1968. 11. Г о л у б я т н и к о в А. Н. Нелинейные спинорные функции, Докл. АН СССР, 1965, т. 165, № 2. 12. Л о х и и В. В., С е д о в Л, И. Нели аейвыс тензорные функции от нескольких тензорных аргументов, ПММ, 1963, т. 27, вып. 3, стр. 393 †4, добавление 1 к настоящей книге. 13. С е д о в Л. И. Введение в механику сплоатной среды,М., Фиаматгиа, 1962 14. 8 е й о т !.

1. Зоше ргоЫешэ о! йез!8п!пб пем шойе!з о1 соп!!пзпш шей!а. Ргос. 1МЫ !и!егпам сопбг. о! арр1. шесЬ., Мпп!сЬ, 1964, Зрг!пбег-Чег!аб, 1966, рр. 9 — 19. 15. Йастоящая книга. 16. С е д о в Л. И., Э г л и т М. Э. Построение неголопомпых моделей сплошных сред с учетом конечности деформаций и пеноторых фиаяко-химичсских эффектоа, Доил. АП СССР, 1962, т. 142, № 1, стр. 54 — 57. 17.

М 1 в 6 1 ! и Б. О. Зесопйбгай!еп! о! з!га!и апй зпг!асс !евз1оп !и !шеаг е1а змсиу, !п»в»пас. 1. Яо11йз 8!гзс!пгез, 1965, то1. 1, !Чо 4, рр. 417 — 438. 18. Л у р ь е М. В. Применение вариационного принципа для исследования разрывов в сплошной среде, ПММ, 1966, т. ЗО, вып. 4. Предметный указатель Автомодельность 346 Аддитивность внутренней анергии 208 — антропни 244 Аднабата Гюгонио 376, 378, 380, 382, 383 — Пуассона 223, 378 †3 Валентность (оанг) тензора 54 Вектор 30, 52 — аксиальпый 104, 183, 185, 186 †.

скхря скорости 103, 106, 109 — - градиент скалнрной функпии 37 — магнитной индукции 306 — — напряженности 270 — перемещения 77, 85 — плотности тока четырехмерный 308 — полярный 185 — пондеромоторной силы четыРехмеР- ный 309 — по~ока диффузии 129 — — тепла 259 — соленоидальный 114 — Умова — Пойнтннга 303 — злектрическсй индукции 306 — — напряженности 269 Векторы базиса, зависимость от вреыени 64 — — ковариантные 29, 31, 49, 50, 60 — — ковтравариантнме 56, 60 — — нз екиаичные и единичные 29 Величины беараамерные 398 — ковариантные 51 — ковтравариантные 51 — размерныс 394, 398 Взаимодействие элементарных частиц 17, 267 — гравитациоаное 266 — магнитное 268 — алсктромагнитное 266 — знергетмчесное в поле; полн с проводящей срепой 302 †3 Взанмооднозначность функций, определяющих закон движения 24 Взрыв точечный 386, 410 Вихрь изолированный 118 Возмущения малые 347 Волна варывная 386 — детонации 388 — горегшя 388 — ударная (см, раарыв сильный) — — воздушная 386 Волны прогрессивные 351 — стоячие 350 Время абсолютное 21 †, относительность понятия времени 29! — собственное 292 Гаа идеальный 160, 253 — соверпшпный 217, 218.

254 Гидоодннамика магнитная 12, 322-329, 357 Гипотеза оплошности 19 Гиротропия 168, 169 Горение 12, 388 Движение абсолютно твердого тела 64 — автомодельное 346 — безвихревое 112 — вихревое 1!2 — волновое 11, З49 — газа изотерьшческое 164 — континуума (сплошной среды) 23 и далее — многокомпонентных реагирующих смесей 129 — одномерное неустановившееся 345 — осесимметричное 349 — плоскопараллельное 343 — — несжимаемой жидкости потенциальное 343 — потенциальное 44 — 47. 112, 113.

331, 332 — при очень больших числах Рейнольдса 422 — — — малых числах Рейпольдса 421 — разрывное 354 †3 — с плоскими волнами 345 — с цилиндрическими волнами 345 — смеси многакомпонентной 126 — со сферическими еолнзмп 345, 386, 410 — стационарное (установившееся) 39, 40, 342 — тела в вязкой несжимаемой жидкости 414 — — н идеальном газе 423 Детонация 888 Деформация бесконечно малая 66 — конечная 66 — чистая 95 Дивергенция вектора 107 †1 — †, ее выражение в криволинейной системе 179 Дисперсии налн 351 Днссипация механической анергии в вязкой жидкости 257 Дн$~ерснцирование козариантиое 79— — †, независимость от порядка в евнлидовом пространстве 89, 173 — коьшоиснт вектора коварйаптное 79, 82 — — теиаора козариантное 80 — 81 Длина вектора 58 Вдияицы измерения (первичные и вторичные) 395 Предметны(4 указатель Жидкость вяаиая 165, 255 — идеальная 180, 251 — несжимаемая !ЗО, 250 †2 — ежямаемая 253 Л(окглироиание икдекоамв 58 Задача Буссинеска 424 — Коши 43, 337 — краеиая 342 — о поршне е детонационной волной 388 — о поршне с йлоокими волнами 384 — о сильном точечном взрмве 411 — о сферичееком поршне 386, 407 †- о точечном взрыве 386, 410 †.

обтекания 415 Закон вмороженности вихревых н магнитных линий 325 — вязкости Ньютона 166 — рука 166 — — длк гиротропной среды 169 — — для изотропной среды 170 — движения континуума 23 — — точни 22 — Кулона 267, 270 — Наэье — Стокса 165, 265 — — — для изотрапной среды 170 — — — для гиротропкой среды 169 — намагничивания 310 — — и поляриаации в тензорной Форме 312 — Пьютона второй 136 — Ома 299, 310 — поляризации 3!0 -- сохранения воличеотва дэи!кения 400 — — массы 124 !25 — — моыента количеетва двиягения 400 — — полного заряда 298 — — энергии 205, 400 — теплопроводности Фурье 260, 265 Иэотерма совершенного газа 222 — — †, вааимное расположение с адиабатой Пуассона 223 Изотропия 167 — 169 Инвариант вектора 62 Инварианты екалярные тензора 61, 62, 74 — - — — деформаций 75 — — — вапряжений 159 Инвариантнооть Кт отноеительно преобразований координат 51 Индивидуализация точен континуума 23 Иоточвн« 46 Казитация 13, 430 Колебания етоячие 350 Количество движения индивиду ~аьного объема еплошной среды 138 — — сиетемы 137 — — точки 136, 156 Компоненты вектора ЗО, 52 — — градиента скалярной Функции 37, 38, 80 — — — — — в ортогоналыюй криволинейной системе 181 — — — — — в циливлрической и сферической системах 181 — — скорости 30 — — Физичеекие 179 — — уекорекия 39 — — — в кризочинейной ортогональной системе !80 — — — произвольной оиешме 146 Коипоненты вектора уекорения в цилиндричесиой и сферической еиотемах, Фиаичеение 181 — векторного произведения в криволинейной оиотеме 186 — тензора главные 63 — — †, способ определения 73 - — — деформаций кошцтиантиые 66 — — — †, выражения через компоненты вектора перемещения 85, 86 — — — аычиоленне по закону движения 76 — — — коварнаптные, геометрический смысл 68 — 70 — — коэарнантвые 56 — 58, 68 †- — контравариавткые 54 — 57 — — метрического (фундаментального) 58, 60 — — напряжений 145 — — — главные 158 — — — Фвзические 147 — — екороотей леформаций главные 103 — — — †, кинематяческое истолкование 142 — — смешанные 58, 60 — — Фнзиче зие 179 -- тензоров деформаций главные 7! -.