С.Г. Калашников - Электричество, страница 10

Потенциал же есть скаляр н вполне определяется в каждой точке одной величиной — своим числовым значением. В з 19 мы увидпм, что, зная потенциал в каждой точке поля, можно найти и вектор напряженности. Во-вторых, разность поте!шиэлов гораздо легче измер!ггь на опыте, .чем напряженность поля. Для измерения нзпряягешюст~ поля нет удобных методов. Напротив, для измерения разности потенциалов существуют многочисленные методы и разнообразныс приборы.

Поэтому и описывать электрическое поле гораздо удобнее прн помощи потенциала. Единица разности потенциалов (напряжения) в системе СИ есть вольт (В). Вольтом называется потенциал в такой! точке, для переме!цения в которую пз бесконечности заряда, равного 1 Кл, надо свершить работу 1 Дж. Отметим, !то, пользуясь формулой (17.2), можно выражать энергию не в механических единицах (эргах, дя!оулях и т.п.), а в электрических. Для этого служит внесистемная единица энергии, называемая электронвоаьтом (эВ).

Электронвольт -- это энергия, которую приобретает частица с зарядом, равным заряду электрона е = 1,60 . 10 !э Кл, пробегая в вакууме разность потенциалов 1 В, т.е, 1 эВ = 1,60 10 !э Дж = 1,60 10 ~~ эрг. В электронвольтах обычно выражают энергию различных элементарных частиц (электронов, протонов и др.). При этом применяют также более крупные единицы энергии: 1 килоэлектронвольт (кэВ) = 10з эВ, 1 мегаэлектронвольт (МэВ) = 1() эВ и др.

44 РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ гл. 1и й 18. Ъ~словия равновесия зарядов в проводниках Если электрические заряды находятся в равновесии в каком- либо проводнике, т.е. в этом проводнике нет электрического тока, то напряженность поля Е, в любой точке внутри проводника равна нулю. Действительно, если бы это условие не выполнялось, то подвижные электрические частицы, имеющиеся во всяком проводнике, под действием сил поля пришли бы в движение и равновесие было бы нарушено. Кроме того, в э 12 мы нашли, что при равновесии зарядов вектор напряженности поля у поверхности проводника перпендикулярен к поверхности. Отсюда следует, что для перемещения заряда из любой точки проводника в любую другую его точку не требуется никакой работы.

Но согласно (17.1) это обозначает, что разность потенциалов любой пары точек как внутри проводника, так н на его поверхности равна нулю. В отсутствие электрического тока есе точки проводника имеют одинаковый электрический потенциал. Земля является также проводником. Хотя в земле существуют токи, но они невелики, и можно считать, что заряды земли близки к равновесию. Поэтому для многих случаев можно принять, что все точки земли имеют одинаковый потенциал. По этой причине постоянную точку при измерении потенциала часто выбирают в земле и говорят о потенциале относительно земли. Если соединить два проводника металлической проволокой, то оба проводника и проволока образуют единый проводник.

Если до соединения между проводниками существовала разность потенциалов, то равновесие зарядов будет невозможно. Напряженность поля Е внутри проволоки не будет равна нулю, и электроны проводимости в проволоке придут в движение, т.е. в ней возникнет электрический ток. Этот ток будет продолжаться до тех пор, пока потенциалы обоих проводников не сделаются равными. й 19. Разность потенциалов и напряженность поля Если известно распределение потенциала, т.е. его значение в каждой точке поля, то можно найти и напряженность этого поля в каждой точке. Рассмотрим в однородном электрическом поле две точки 1 и Я и предположим, что заряд +1 переходит из точки 1 в точку 2 вдоль прямолинейного отрезка Аэ (рис, 24).

Работу электрических сил А А при этом перемещении можно выразить, вопервых, через напряженность поля: ЬА= Е,,АВ, 1 19 РАзносты1отвпциАлов и пАпгяженпООть пОля 45 где Е, — проекция вектора напряженности Е на направление Ьв. С другой стороны, ту же работу можно выразить через разность потенциалов Ь1,112 точек 1 и й: ЬА = ЬУ12.

к Введем теперь приращение потенциала при перемещении Ьв, т.е. разность потен- Е, циалов ЬУ21 точки й (конец пути) и точки 1 (начало пути), и обозначим его через ЬУ. Тогда ЬУ = сасг21 = ~П12. Приравнивая оба выра>кения для работы, ля напряженности электри 1ес Ряс 24 кого поля выражение пию между разностью потеппвалов я напря- Е, = — ЬУ/Ьа.

жепяостью поля В общем случае неоднородного поля обе точки 1 и 2 нужно выбирать достаточно близко друг от друга, строго говоря, бесконечно близко, чтобы можно было считать напряженность поля на отрезке Ьв постоянной. Переходя к пределу при Ьа — е 9, получим Е, = — Ю/сЬ, (19.1) Производная, стоящая в правой части равенства, выражает быстроту изменения потенциала в данном направлении. Мы видим, что проекция вектора напряженности на данное направление равна быстроте изменения потенциала в этом направлении с обратным знаком.

Градиентом любой скалярной величины 1р в векторном анализе называют вектор, направление которого совпадает с направлением быстрейшего увеличения у. Модуль же этого вектора равен изменению у при перемещении па единицу длины в направлении быстрейшего изменения. Этот вектор обозначается символом ягас192. Из сказанного следует, что напряженность электрического поля равна градиенту потенциала с обратным Е = — ягас1 У.

(19.2) Таким образом, зная распределение потенциала, мы всегда можем определить и проекцию напряженности поля на любое направление, а значит, и проекции .Е, Ею Е, на координатные оси. Если поле однородно, т,е. создается плоским конденсатором, а У вЂ” напряжение между пластинамн, д — расстояние между ними, то Е = У/сь (19.3) Это соотношение используют для определения единицы напряженности электрического поля. Единица напряженности вольт гзь ш РАЗНОСТЬ 1!ОТВНЦИАЛОВ на метр (Вььм) — это напряженность однородного электрического п<ия, создаваемая разностью потенциалов 1 В между точками, находящимися на расстоянии 1 м на линии напряженности.

Из сказанного ясно, что если между какими-нибудь проводниками есть электрическое напряжение, то между ними существует и электрическое поле. Это обстоятельство разъясняет так называемое отведение зарядов в землю. Когда мы желаем разрядить какай-либо проводник, то соединяем его с заземленным предметом, например, с водопроводным краном, или даже просто касаемся его рукой, и говорим, что заряды с проводника «ушли через наше тело в землю».

Более точно это явление заключается в следующем. Все электрические действия обусловлены электрическим полем. Поэтому мы наблюдаем их только тогда, когда имеется напряжение между рассматриваемым телом и окружающими предметами. При соединении тела с землей исчюает напряжение между этим телом и окружающими заземленными предметами, а значит, и электрическое поле, и все электрические действия прекращаются. Само соединение с землей не играет принципиальной роли. Мы наблюдали бы то жс самое, если бы вместо заземленных предметов, например стен комнаты, имели замкнутый проводник, изолированный от земли. й 20.

Эквипотенциальные поверхности Объединяя в электрическом поле точки, обладающие одинаковым потенциалом, мы получаем некоторые поверхности, на.- зываемые поаерхььостями раеььоэо попьенциаяа или эквььпотаеььциальными повераностями. Пользуясь эквипотенциальнымн поверхностями, можно изображать электрические поля графически, подобно тому как мы это делали с помощью линий напряженности. Пересекаясь с плоскостью чертежа, эквипотенциальные поверхности дают эквипотенцивльные линии (рис.

25). Прочерчивая эквипотенциальные линии, соответствующие различным значениям потенциала, мы получаем сразу наглядное представление о том, как изменяется потенциал в данном поле. Так как все точки эквипотенциальной поверхности находятся при одинаковом потенциале, то перемещение заряда вдоль нее не требует работы. Это значит, что сила, действующая на заряд, все время перпендикулярна к перемещению. Отсюда мы заключаем, что линии напряженности всегда перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям, Если прочерчивать эквипотенциальные линии так, чтобы опи соответствовали одинаковым приращениям потенциала, например 1, 2, 3 и т.д.

вольт, то быстрота изменения потенциала в направлении линий напряженности будет обратно пропорцио- ИЗМЕРЕНИЕ НА1П'ЯЖВНИЯ МЕЖДУ ПРОВОД11ИКЛЫИ 47 нальна расстоянию между соседними эквнпотенциальными линиями. Это значит, что густота эквипотенцнвльных линий про- Рис. 2о. Эквнпотенциальные линии (сплошные) и линии напряженности (штриховые) поля двух одноименно заряженных металлических шаров порциональна напряженности поля: там, где больша напряженность поля, там н эквипотенциальные линии располагаются теснее друг к другу.

Мы видим, что, зная эквипотенциэльные поверхности, можно всегда построить линии напряженности данного поля и наоборот. Поэтому любое электрическое поле можно графически изобразить при помощи эквипотенциальных поверхностей так же хорошо, как и прп помощи линий напряженности. В ~ 18 мы видели, что если заряды находятся в равновесии, то все точки проводника имеют одинаковый потенциал. Это значит, что в отсутствие тока поверхность проводника есть одна из эквипотенциальных поверхностей. й 21. Измерение напряжения между проводниками Электрическое напряжение можно просто измерить на опыте.

Для этого служат приборы, называемые элекп1ромегл1рамн или элекп1ростаатнческими вольтметрами. На рис. 26 изображен один из простейших электрометров. Штриховыми линиями изображены сечения эквипотенцнальных поверхностей плоскостью чертежа, сплошными линиями — линии напряженности электрического поля.

Электрометр содержит легкую алюминиевую стрелку а, укрепленную на метэллическом стержне б. Стрелка может поворачиваться вокруг горизонтальной оси. Стержень со стрелкой заклн1чены внутри металлического корпуса в и хорошо изолированы от него при помощи пробки г из непроводящего материала (янтарь, кварц, РАЗНОО ГЪ ПОТЕНЦИАЛОВ гл. и! эбонит и т.п.). Прибор имеет шкалу, позволяюшую отсчитывать угол отклонения стрелки. Рассмотрим сначала, как измеряют напряжение между двумя проводниками. Для этого соединяют корпус электрометра с одним из проводников, а его стержень — с другим.