С.Г. Калашников - Электричество, страница 6

той точке, где находится пробный заряд. Эта величина и получила название !ьаг!Ряжеги!остии поля. Если электрическое поле вызвано одним точечпым зарядом д, то напряженность поля получается непосредственно из закона Кулона путем деления обеих частей равенства на пробный заряд. Обозначая напряженность поля через Е, имеем Е=— Р1) Напряженность поли точечного заряда убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от заряда. Так как электрический заряд есть скаляр, а сила — вектор, то напряженность поля, получаемая от деления вектора на скаляр, есть вектор.

Направление этого вектора определяет направление силы, действующей на положительный заряд, помещенный в рассматриваемую точку поля. Так, б Я- — — — — !в например! если поле вызвано положительным зарядом, то вектор напряженное и направлен вдоль Рис. 4. Напра' ение" !Ряженности алектрического поля, соз- Р д у е ораот арядаво е нее простРанство 1отта!!кивание от па ель !ми 'о за яда положительного пробного заряда); если поле вызвано отрицательным зарядом, то вектор напряженности направлен к заряду (рис.

4). Пользуясь законом Кулона в векторной форме, можно написать выражение для напряженности электрического поля точечного заряда также в векторной форме: Б = — — г. 1 (9.1а) 4кео гз Здесь г — модуль расстояния от заряда до рассматриваемой точки поля, а г — радиус-вектор, направленный от заряда в данную точку. Из сказанного следует, что если известна напряженность поля в какой-либо точке, то тем самым определена и сила, действующая на электрический заряд, помещенный в эту точку.

А именно: гл. и элвктрическое поле й 10. Сложение электрических полей (+ ч~ Е = Е~ + Ег + Ез +... = ~ ~Ем (10.1) Соотношение (10.1) выражает принцип суперпозиции (или наложения) электрических полей и представляет важное свойство электрического поля.

Отметим, что справедливость этого принципа заранее не очевидна и в его правильности нас убеждает только опыт. А именно, вычисляя электрические поля при помощи принципа суперпозиции, мы всегда получаем результаты, согласующиеся с опытом. Однако при очень малых расстояниях ( 10 'э см) и экстремально сильных электрических полях (ср. 9 245) принцип суперпозиции электрических полей, возможно, и не выполняется. й 11. Обьемнвя и поверхностная плотности заряда Пользуясь формулами (9.1а) и (10.1), можно вычислить напряженность электрического поля, создаваемого любыми заряженными телами. Если линейные размеры каждого из заряженных тел малы по сравнению с расстояниями между этими телами и рассматриваемой точкой поля, то каждое из тел можно рассматривать как точечный заряд.

В этом случае по формуле (9.1а) можно вычислить напряженность поля, создаваемого каждым из заря- Рассмотрим теперь электрическое поле двух точечных зарядов дг и цг. Пусть Е~ -- напряженность поля в точке а, создаваемая зарядом щ (когда заряда ог нет вовсе), а Ег — напряженность поля заряда дг (когда нет заряда д~). Опыт показывает, что напряженность Е результирующего поля (при наличии обоих зарядов) может быть найдена по правилу сложения векторов (по правилу параллелограмма) (рис. 5).

Илн, иначе, напряженность результирующего электрического поля есть векторная сумма напряжен- Е ностей полей, создаваемых отдельныЕг ми зарядами. чг0 Правило векторного сложения электрических полей справедливо ркс. а Сложение электрике. не только для двух, но и для какого сккк полей угодно числа зарядов. Если Еп Ег, Еэ, ... — напряженности полей, создаваемых отдельными зарядами в какой-либо точке, то напряженность Е результирующего поля в той же точке равна 1 12 линии ИАпРяженности электРическОРО НОля 25 женных тел, и затем, пользуясь принципом суперпозиции полей (10.1), найти их векторную сумму. Если заряженное тело настолько велико, что его нельзя рассматривать как точечный заряд, то в этом случае необходимо знать распределение зарядов внутри тела. Выделим внутри заряженного тела малый объем йт и обозначим через Ьд электрический заряд, находящийся в этом объеме.

Предел отношения Ьд(йт, когда объем неограниченно уменьшается, называют обвемиой плотностью заряда в данной точке. Обозначая ее через р, имеем 11 — '=р. (11,1) ь вы Таким образом, объемная плотность заряда измеряется зарядом единицы объема тела. Заряд, находящийся в элементе объема дт, равен рдт. В общем случае неравномерно заряженного тела р различно в разных точках.

Распределение заряда в объеме тела задано, если известно р как функция координат. Очень часто заряды распределяются в телах только внутри тонкого слоя, прилегающего к поверхности. В этом случае удобно пользоваться поверхностной плотностью заряда, которая, по определению, есть 1пп — ~ = о. (11.2) ЬЯ-~0 Оо Здесь Ьд — заряд, находящийся на элементе поверхности ЬЯ. Иными словами, поверхностная плотность заряда измеряется зарядом единицы поверхности тела. Заряд, находящийся на элементе поверхности дЯ, равен а аЯ.

Для задания распределения зарядов на поверхности тела нужно знать а как функцию координат поверхности. Если известно распределение зарядов внутри тела, то можно вычислить и создаваемое ими электрическое поле. Для этого заряженное тело разбивают на бесконечно малые части и, рассматривая их как точечные заряды, вычисляют напряженность поля, создаваемую отдельными частями тела. Полное поле находят затем суммированием полей, вызываемых отдельными частями тела; суммирование обычно сводится к интегрированию. Следует, однако, отметить, что определение электрического поля по заданным зарядам чаще всего производят посредством вычисления разности потенциалов (гл. П1), так как в этом случае расчеты проще.

8 12. Линии напряженности электрического поля Для описания электрического поля нужно задать вектор напряженности в каждой точке поля. Это можно сделать аналитически, выражая зависимость напряженности поля от координат ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ГЛ. и в виде формул. Однако такую зависимость можно представить и графически, используя линии напряженности электрического поля. Линиями напряженносгпи электрического поля (или линиями вектора Е) называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор напряженности Е в данной точке поля (рис. 6). Поскольку касательная, как и Е всякая прямая, определяет два взаимно к противоположных направления, то линии напряженности приписывают определенное направление, отмечая его на чертеже стрелкой.

Чтобы при помощи линий напряженРис. 6. к определению ности изобразить не только направлелинии напряженности ние, но и модуль напряженности поля, условились на графиках поля проводить линии напряженности с определенной густотой, а именно так, чтобы число линий, проходящих через единицу поверхности, перпендикулярной к ним, было равно (или пропорционально) напряженности поля в данном месте. Изображая линии электрического поля, мы получаем своеобразные графики или карты поля, которые сразу наглядно показывают, чему равна напряженность в разных частях поля и как она изменяется в пространстве. Вследствие большой наглядности этот способ представления полей широко применяют в электротехнике. Из сказанного следует., что линию напряженности можно провести через всякую точку поля.

Далее, так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет вполне определенное направление, то линии напряженности нигде пе пересекаются. Линии напряженности заканчиваются (или начинаются) на окружающих предметах, на которых возникают индукционные заряды. На рис. 7 в ка гестве примера дана картина линий напряженности точечного зарис. 7. Линии напрязкенности точеч- ряда' ~устота линий напри ного заряда женности на каком-либо расстоянии г от заряда равна отношению полного числа И линий напряженности, вышедших из заряда, к поверхности сферы радиуса г, т.е.

гт((47гг~). Она убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от заряда, т.е. Так же, как и напряженность поля. 1 12 ЛИНИИ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ 27 Если удается вычислить напряженность электрического поля, то можно построить и чертежи линий напряженности этого поля. Однако в случае заряженных тел сложной формы такие вычисления могут быть ",".": "...";"' "'"" <Э вЂ” —.

СОЪ ком поле поместить какие-либо мелкие части- л б цы, то на них возникнут индукционные заря- Рис. 8. Мелкие частицы в электрическом ды ~рис. 8а). Такие ча- "'""е стицы будут перемещаться под влиянием взаимного притяжения разноименных зарядов и отталкивания одноименных, пока не установятся в виде цепочки, направленной вдоль линии напряженности (рис. 8 6). Этим и пользуются для эксперименчвльного исследования электрического поля: в изучаемое поле вносят подходящий жидкий изолятор, к которому подмешан порошок из мелких твердых частичек; частицы порошка образуют в электрическом поле множество цепочек, простирающихся от одного заряженного электрода до другого, и воспроизводят форму и расположение линий напряженности.

Рис. 9. Линии напряженности электрического поля между двумя разно- именно заряженными шариками На рис. 9 показано электрическое поле между двумя одина- ковыми шариками, заряженными разноименно. Изображенное 28 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПО.ПЕ гл. и поле возникает в том случае, если другие окружающие тела расположены достаточно далеко, т.е. на расстояниях, значительно ббльших, чем расстояние между шариками. Рассмотрим еще электрическое поле между двумя параллельными металлическими пластинами, заряженными разноименными зарядами.