X.-Физическая-кинетика (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах), страница 96

Полагая ы — 2 = б, х — 1 = хБ, находим где й = Йо~/Ь. Ограничимся рассмотрением мнимой части этого выражения, определяющей поглощение энергии поля. Мнимая часть подынтегральных выражений в (97.11) отделяется по правилу (29.8), после чего д-функции устраняются интегрированием по одной из переменных, х1 или х2, при этом надо следить за тем, чтобы точка обращения в нуль аргумента д-функции действительно находилась в области интегрирования. После простых преобразований получим при ы > 0: 507 твппопговодвостьсвввхпеовоегпвкл у! ЗхеХее ехай ( Гис ) 4вгс аегГс Г 2Ьо (97.13) При отличной от нуля теъгггературе рассмотрим случай малых частот, в2 « г."Г, причем будем считать, что дх(Т) Т (исключая тем самым температуры как вблизи нуля, так и вблизи Т,).

Теперь второй интеграл в (97.12) отсутствует. В первом же интеграле существенна область т — 1 вг « 1. Разложив в подыитсгральном выражении разность двух г)г по степеням вг и введя переменпу.ю х — 1 = и, находим, с логарифмической точностью, 2,в ха~ ~ 1 — 2 гг / гГв па~> 1 — 2 г.г 2Т 2Т /,,/в(в -Ь сг) 2Т 2Т ю о В результате получим ~в зхГУе' ЪС1,-2 ~~ 1„Г.'Г 8 тс вгГс Т 2Т (97.14) 8 98. Теплопроводность сверхпроводника Физическая природа электронной теплопроводности сверх- проводника аналогична природе теплопроводности или вязкости сверхтекучей бозе-жидкости.

В обоих случаях речь идет о кинетических коэффициентах нормальной компоненты квантовой жидкости совокупности элементарных возбуждений в нсйг, Рассмотрим здесь этот вопрос в рамках той же модели БКШ (Б. Т. Гег1лпкмигг, 1958). Исходим из кинетического уравнения для функции распределения квазичастиц в сверхпроводнике, в котором существует градиент температуры: (98.1) дг дг др где хг = де/др - скорость квазичастиц. Энергия квазичастицы = (в ге(Р— Р,:)' +,и.'(Т)')''" (98.2) и сама зависит от температуры через посредство энергетической щели гд(Т).

Поэтому при наличии градиента температуры энергия е тоже становится функцией координат и производная— — деггдг играет роль действующей на квазичастицу силы; с этим связано появление второго члена в левой части уравнения (98.1). Собрав написанные выше формулы, находим таким образом сле- дующее выражение для мнимой части Я при Т = 0 вблизи порога поглощения: 508 СВВРХПРОВОДНИКИ ГЛ. Х! Как обычно, полагаем п = пю(е) + бп(г, р), где пю(е) = (е'~ + 1) (98.3) — равновесная функция распределения. Сохранив в левой части УРавнениЯ лишь члены с пд, имеем ДлЯ нее: дПО дЕ дПО ~дПО дпе дЕ ) ч ~ чу.

~ чт. В стоящей в квадратных скобках разности члены с производной от ОО сокращаются и, таким образом, остается — — чч'У =— Т де Т' (еыт ~-1)(е Мт Р1)' где и = де!Г„юо! — эффективная частота столкновений, е!Г„р .. плотность числа примесных атомов, ОГ! транспортное сечение рассеяния квазичастицы на атоме примеси.

ПопГеднее есть постоянная величина порядка атомных размеров. Таким образом, кинетическое уравнение принимает вид (98.4) где 1 = 1/(М„ро!) постоянная длина пробега. Тепловой поток вычисляется как интеграл Ч = ечби 2 <1зй (2Х!!) О (98.5) множитель 2 от двух направлений спина квазичастицы). Но с ункцией распределения п = пд + бп связан также и нормальный электрический ток в сверхпроводнике с плотностью 3п = — — ! рбп, — е(еО" — е"!",)ч,. е !' 2др (.а)О (В рассматриваемой модели 3 = — (е/т)1, а 1 дается формулой (77.7).) Между тем коэффициент теплопроводности определяется по тепловому потоку при условии 3 = О. В данном случае, однако, это условие не приводит к необходимости внесения Интеграл столкновений зависит от механизма рассеяния квазичастиц.

Мы рассмотрим случай, когда основным таким механизмом является упругое рассеяние на неподвижных атомах примесей; закон рассеяния будем считать изотропным. Тогда интеграл столкновений сводится к выражению (ср. (11.3)) Я'Оп = — Г!бп, 509 теплОпРОВОднОсть свеРхпРОВОдникА г 98 1РР 2 1 2дп~ дЕ ЗпгагТ ./ де г'А (98.6) Окончательно, после очевидных подстановок, и ди ЗпгагТг / (е Агт Р1)(е — А1т+ Ц' 1 (98.7) При Т -+ О, Ь вЂ” 1 Ьо коэффициент теплопроводности стремится к нулю по закону 21РРь' агат (98.8) ЗпгйзТ При Т -+ Т„Ь вЂ” ) 0 он стремится (как это видно из (98.6)) к значению / епо(е) Йе = Зегйг / 9аг ' 0 отвечающему нормальному металлу. каких-либо изменений в уравнение (98.4). Дело в том, что полная плотность тока в сверхпроводнике есть сумма 1 = 1„+1, нормального и сверхпроводящего токов. Возникающий при наличии градиента температуры ток 1„автоматически компенсируется (при разомкнутой электрической цепи) сверхпроводящим током 1, = — 1п.

ПРи этом сУЩественно, что Движение свеРхпРоводящих электронов не связано с переносом тепла. Равновесная функция распределения квазичастиц «на фоне» сверхтекучего движения со скоростью ъ, = — З,/(ЕХ,) отличается от (98.3) заменой е на е + ри, (ср. з 77); эта замена должна была бы быть произведена и в кинетическом уравнении (98.1). Но величина ч, пРопоРЦиональна 1п и тем самым — маломУ гРаДиентУ ЧТ; 1юэтому указанная замена привела бы к появлению в левой части кинетического уравнения дополнительных членов лишь второго порядка малости, которые все равно должны были бы быть опущены при переходе к (98.4).

Подставив бп из (98.4) в (98.5), получим, после усреднения по направлениям р, для коэффициента тсплопроводности выражение 2 дпо 2 4~р~ др гг = — — пе ЗТ ./ де (2ХЗ)г или, заменив и ар = гге, Р— Рр; 2 2 ГЛАВА ХП КИНЕТИКА ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ й 99. Кинетика фазовых переходов первого рода. Образование зародышей Напомним основные положения термодинамической теории образования зародышей при фазовом переходе (см.

У, 2 162). Переход метастабильной фазы в устойчивую совершается путем флуктуационного возникновения в однородной среде небольших скоплений новой фазы —. зародышей. Энергетически невыгодный эффект появления поверхности раздела приводит, однако, к тому, что при недостаточно больших размерах зародыша он оказывается неустойчивым и снова исчезает. Устойчивыми явэтяк>тся лишь зародьппи с размерами а, начиная с некоторого определенного (при заданном состоянии метастабильной фазы) размера а,; этот размер назовем критическим, а о зародышах такого размера будем говорить как о критических ). Критичеы скис зародыши предполагаются макрос коническими образованиями, содержащими большое число молекул. Поэтому вся теория справедлива лишь для метастабильных состояний, не слишком близких к границе абсолютной неустойчивости фазы (при приближении к этой границе размеры критических зародышей убывают, стремясь к величине порядка молекулярных размеров).

При чисто термодинамическом подходе может быть поставлена лишь задача о вычислении вероятности флуктуационного возникновения зародышей разли шого размера в среде, которая при этом рассматривается как равновесная. Последнее обстоятельство имеет принципиальное значение. Поскольку состояние метастабильпой фазы в действительности пе отвечает полному статистическому равновесию, то такое рассмотрение относится лишь к временам, малым по сравнению со временем (обратной вероятностью) образования критических зародышей, за которым следует фактический переход в новую фазу, т. е. разрушение метастабильного состояния. По этой же причине термодинамическое вычисление вероятности возникновения возможно лишь для зародышей с размерами а ( а,„зародыши ббльших размеров развиваются в новую фазу; другими словами, такие болыпие ') В У, З 1б2, под зародышами подразумевались только скопления новой фазы именно этого критического размера.

512 КИПВ'1'ИКА ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ Гл хн Согласно сказанному вылив, значение а = а, отвечает границе, за которой начинается образование массивных количеств новой фазы. Точнее, надо было бы говорить не о граничной точке а = а, а о целой критической области значений а вокруг 2 11/2 этой точки с шириной ба ~ †) . Флуктуационное разви- 4ХО тие зародышей в этой области размеров может еще с заметной вероятностью перебросить их обратно в докритическую область; зародыши же, прошедшие через критическую область, будут уже неудержимо развиваться в новую фазу. Поскольку термодинамическая теория ограничена лишь стадией до фактического фазового перехода, она не может дать ответ на вопросы о ходе этого процесса, в том числе о его скорости.

Здесь требуется кинетическое рассмотрение эволюции зародышей, приводящей в конце концов к их выпадению в новую фазу ). Обозначим искомую скинетическуюа функцию распределения зародышей по их размерам через 1(г,а). «Элементарным актохса, меняющим размеры зародыша, является присоединение к нему или, наоборот, потеря одной молекулы; это изменение следует считать малым, поскольку сами зародьппи в излагаемой теории являются макроскопическими образованиями. Это обстоятельство позволяет описывать рост зародышей кинетическим уравнением типа уравнения Фоккера — Планка: дС дв д! дв (99.4) где а — плотность потока в «пространстве размеров!, имеющая вид в = —  — +А~.

(99.5) да Величина В играет роль «коэффициента диффузии зародышей по размерама. Коэффициент же А связан с В соотношением, иседующим из условия обращения а в пуль для равновесного распределения. Взяв последнее в виде (99.1) и пренебрегая медленным изменением предэкспоненциального множителя, находим А = — — Л',„;„(а). (99.6) ') Излагаемая ниже теория принадлежит Я.Б.

Звлъдввичу !1942). Найдем стационарное решение кинетического уравнения, отвечающее непрерывно происходящему процессу фазового перехода. В таком решении в = сопвс; это постоянное значение потока (направленного в сторону увеличения размеров) как раз дает число заро11ышей, проходящих (в 1 с в 1 см среды) через критическую область, т. е. определяет скорость процесса. 513 ОБРЛЗОБАПИВ ЗЛРОДЫШВЙ вЂ” Вуо — — = в д да 1о (99.7) Отсюда У )да — = — в ( — + сопвФ.