Антидемидович 5 - ДУ (Антидемидович), страница 83

Дискриминантная кривая (99) Огибающая как особое решение (100) Примеры (100) $10. Задачи иа траевтории Иэогональные и ортогональные траектории (106) Эволюта и эвальвента (Г06) Примеры (107) 106 Упрюкиенпя для самостоятельной работы . Глава 2. Дифференциальные уравнения высших норядков... $1. Виды интегрируемык нелинейных уравнений Дифференцизльнос уравнение вида У(я, уГ"]) = О (1!4) Дифференциыьное уравнение вида т (уы г], уш~) = О (114) Диффереггцггальгггю уравнение вада Р (уш тГ, уов! = О (П4) Привары (П5) $2. Уравнения, допускающие понижение порядка Диг)к]мрснциштьное уравнение вила с (л, угь', угьшг,...,уг"]! = О (!22) Дибгференциатьное уравнение вала Г(у, у',...,у~м! = О (!22) Одноролное лифферснциальное уравнение вида е (в, у, у', у",..., УГ"ГЗ = О (!22) Обоб~ггеггно одиоролнос лифференциктьное уравнение вида с (в, у, у', у", ...,уьо) = О (!22) Уравнение, приволвмое к виду (р(я, у, у,...,Уп )) = О (ПЗ) Примеры (!23) 122 б 3.

Линейные дифференциальные уравнения с постояниьгми коэффициентами Линейное дифференциатьное уравнение и-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение (135) Поиск частгюго решещш линейного уравнения и-го порядка с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов ( 136) Метод вариации произвольных постоянных (136) Метод Коши нахождения частного решение неодноропного линейного лифт]юренциктьного уравнения и-го поряпка с постоянными коэффициентами (!37] Примеры (137) 135 б 4. Линейные дифференциальные уравнения с неремениьвни коэффициентами.......

Линейное дггффсренцггатьное уравнение и-го порядка с переменными коэффициентами. Линейно ывисимые функции. Опрелелитель Вронского (150) Критерий линейной независимости функций (!51) Фундаментальная система решений (15!] Формула Остроградского — Лиувилля (15!) Общее рещение неодноролного линеиною дифференциального уравнения с переменными коэффициентами (151) Уравнение Эйлера.

Уравнение Чебышева (152) Дифференциальные уравнения второго порядка (!52) Связь между линейным лифференциальным уравнением шпрота порядка и уравнением Эйлера — Р нккатн (152) Свелеггне линейного дифферснцназьного уравнения второго порядка с переменными коэффициентами к уравнению с постоянными коэффициентами (!53) Об асимптотическом поведении решений лифференциальньш уравнений второго порядка (153) Примеры (153) 150 05. Краевые задачи . Определение краевой задачи (М9) Функция Грина краевой задачи (170) Задача Штурма — Лиувилля (170) Условие эквивалентности краевой задачи интегральному уравнению (170) Примеры (170) 169 Упрвлщенна длв самостоятельной работы . 180 Глава 3. Системы дифференнивльшйх уравнений 182 182 $1. Линейные системы Неоднородная система линейных лифференциальных уравнений с переменными коэффи»иентами.

Фундаментальнаа матрица уравнения. Определитель Вронского (Г82) Метод вариации проиэвольншО вектора (183) Матрицант (!83) Неолнородные линейные системы с посюянными коэффициентами. Метод Эйлера (184) Примеры (184) Оглавление 382 гйй й 2. Нелинейные сисюмы Нормальные системы дифференциальных уравнений. Метод исключения (200) Подбор интегрируемых комбинаций (201) Примеры (201) 211 Уврвкневия для самостоятельной работы Глава 4. Уравнения в частных производных первого порядка .. 212 212 б 1. Лнвеваые н квазиливейвые уравиевпя Основные понятия (212) Решение квазилинсйного уравнения в частных производных первого поряшга (272) Задача Коши (272) Уравнение Пфаффа (213) ПРимеры (213) б2.

Нелинейные уравнения первого порядка Нелинейные уравнения в частных производных первого порядка (220) Решение зздачп о изхождении интегральной поверхности, проходлпми через заданную кривую (228) Мешд Коши (229) Обсбшенис метода Коши (229) Примеры (229) Упршкиения для самостоятельной работы . Глава 5. Приближенные л(столы репуення дифференциальных уравнений й 1. Заввсимость решения от начальных условий п параметров Об оценке погрешности приближенного решения (240) Об отыскании производных от решений по параметру (240) Примеры (241) йг.

Аналитические приближенные методы Метод степенных рядов (246) Метод малого параметра (247) Примеры (247) б3. Численные методы решения дифференциальных уравнений.......,....,... Метод Эйлера а-го порядка (266) Метод Рунге — Куттз 4-ю порядка (267) Метод Штермсра(267) Приверы (267) 273 Увршквеиия для самостовтелыюй работы . Глава 6. Устойчивость и фазовые траектории гуй й!. Устойчивость...,....... Устойчивость по Ляпунову. Асимптотичсскзя устойчивость (274) Исследование на устойчивость по первому приближению: первая теорема Ляпунова (274) Исследование на устойчивость с помощью функций Ляпунова: вторая теорема Ляпунова (275) Условия отрицательности всех действительных частей корней уравнения асЛ" Е а,Л" г + ...

+ а„ гЛ + а„ = О, ас > О, с действительными коэффициентами (275) Примеры (276) й2. Особые точки Определение особых точек и их классификация (292) Практические приемы исследования особых точек (293) Примеры (294) й 3. Фазовшг шюскость .

Основные погштил (305) Построение фазового портрета (305) Предельные циклы (306) Признаки отсутствия предельных цикаов (306) Признаки наличия прелельных циклов (306) Примеры (307) 322 Оглавлепие Глава 7. Метод ннтегвальных преобразований Лапласа рерления линейных диффевенциальных уравнений $1. Преобразовавце Лапласа. Осповцые попятпя п свойства Оригинал и июбражеиие (323] Свойства исеобразоюиия Лапласа (324) Примеры (325) б г. Свертка фувацвй. Теоремы разложения Оцрелелеиие свертки (336) Теорема умиожеиия (ей Бореяя) (336) Обобаеииея теорема уииожения (А. М Эфроса) (336) Формулы Дюамеля (337) Примеры (337) бз.

Обратное преобразоааппе Лапласа . Формула обрящеиия Римана — Мегшиия (339) Сведения из ~еоригг функций комплексного перечеииого (340) Теоремы разложения (34!) Причгры (342) б 4. Лииейпые лиффереициальпые урааиеппя и системы . Иигегрироааиис уравнений с постоянными козффициеигиип (346) Решение систем линейных циффереицизльиых уравнений с оосгояииыми коэффициегоями (347) Решение уравнений с нулевыми иачаяьцыми ушюяиями ори помощи интеграла Дюамеля (347) Примеры (347) б 5.

Интегральные уравиевия тяпа свертки. Особые уравцеиия 9!нтмркльиые уравнении гипа свергки (357) Иишгря.ъиые уравнения вгорого роая (358) Иитегральиые уравиеиия первого рола (359) Особыс игоегряльиые ураеиеиия. Интегральное уравиенис Абеля (359) Промеры (360) б б. Првиепепве операционного псчислеипя к решению уравпеппй с частпымп произволцыми Примеры (367) Угзравгиепия лля самостоятельиой рабогы 383 згз згз 339 357 370 Предметный указатель 377 х х х 6 3 Ь ф х 8 1 х о о Ь х о о и! о 1 ! о й ы х х !" х о х Р и о а И И й ! 1. н + !! ч 8 о 'Й х х о х х о о х л х х о х х о л х х о н л х о х х о х хо х о х !й о + -(й ! й й о. й Ен 8 '=1 о + й !'! о ! й й С ы х й 8 Я»- :х ! л й е х х о ! С! Ы М о х о Й С! М х хх х о х х х х Д х х а ло ойй ххх л г о М Д ,н Нн Р Ф 6 $ х о Боврчук Алексей Кли ментьевич, Голоаач 1ригорий Петрович Справочное пособие по высшей математике.

Т. 5: Днфференциалъвме уравнения а примерах н задачах. — Мл Эдмторнал УРСС, 2001. — 384 с. 1БВН 5 — 8360-0213-4 «Спраыэчнос 1гособие по высшей математике выходит в пяти томах и представаяст собой новое, исправленное и существенно пополненное издание «Справочного пособия по математическому анахиту тех же авторов.

В новом пэаании вксбпе охватывает три круниых раздела курса высшей математики — математический анахит, теорию лифференпиальных уравнений, теорию функций комплексной переменной. Том 5 охватывает все разделы учебных программ по дифферепцнатьным уравнениям лля университеюв и технических вузов с угзубленным изученном математики. Нарязу с минимальными теоретическими сведенияыи в нем содержится более семисот летально разобранных примеров. Среди вопросов, нестанлартных лля такого рода пособий, следует отметить примеры по теории пролозжимостн решения задачи Коши, нелинейным уравнениям в частных пронэводных первою порядка, некоторым численным методам решения лифференшшльных уравнений. Пособие предназначено лэя студентов, преподавателей и работников физико-математических, экономических и инженерно-технических специальностей, спспиалиетов По прикладной Математике, а также лиц, самостоятельно изучаюших высшую математику, .