Ландо, Шейнман (ред.) - Фундаментальная математика сегодня - 2003, страница 7

В7. Добавление: вычисления В.Э.Турчина Теория ннвариантов конечного порядка для узлов породила много красивых алгебраических объектов, таких как алгебра Хопфа хордовых диаграмм и граф-комплекс деревьев, см. например [11],[2]. Недавно В. Э. Турчин показал (см. [17], [!8]), что эти структуры являются неотьемлемыми частями более общих теорий, связанных со всем кольцом когомологий пространств узлов и формулируемых в терминах обобщенных хордовых диаграмм, перечисленных в [21]. Соответствующие мультипликативные структуры обобщают тасовочное умножение в когомологиях дополнений к наборам плоскостей (см.

[29], [5], [6]), но, разумеется, намного сложнее. В частности, в [!7] и [!8] доказано, что первый член основной спектральной последовательности, вычисляющей рациональные гомологии пространства длинных узлов в К", и > 3, описывается в терминах гомологий Хохшильда операды алгебр Пуассона если и нечетно (соответственно, операды алгебр Герстенхабера если и четно). А именно, гомологии Хохшильда этих операд в обоих случаях образуют алгебру полиномов от бесконечного числа четных и нечетных переменных. Для того, чтобы получить первый член спектральной последовательности, в случае четного и мы должны профакторизовать соответствующую полииомнальную алгебру по одной образующей [х!, хз].

В случае нечйтного и мы должны профакторизовать по двум образующим: одной четной (равной [хь хэ]) н одной нечетной (равной [[хь хз], хэ]). В частности, обычная биалгебра хордовых диаграмм (см. [10], [2]), является подпространством в гомологиях Хохшнльда операды алгебр Пуассона. Для того„ чтобы получить алгебру инвариантов конечного порядка (то есть иульмерных когомологий при и = 3), нужно профакторизовать эту биалгебру по одной образующей [х!, хз]. Литература !. В. И.

Арнольд, О некоторых топологическнх инвариантах алгебраических функций. Труды Моск. матем. об-ва, 2! (!970), 27-46. 30 10. М. Коп(веч(сЬ, ЧаьйИеч'в (гпо! !пчапапЬ, )п Адо. !и 5ом Ма!И., 16:2 (1993) АМ5, Ргочйепсе й1, 137-150. 1!. М. КопЬетдсЬ, Раппа! (поп-)сопипи1аИче вугпр!ес1!с рвоте(гу. 1п: 1.. Согчт 12. 1.

1лппев, 5иг !ев !пчаг(апЬ Ие Чаыйеч Ие бебтеИ )п1епенг ои еИа! И 3. ГЕизе(диетеи( Ма(Иетайуие 39 (1993), 295-316. 13. А. В. Мег1соч, Чаьвйеч )пчапап!в с!аыИу р1апе сигчев апд Иоойев. Ргерпп(, 14. А. Б. Мерков, Сегментно-стрелочные диаграммы.и инварианты орнаментов, Малгем. Сборник 191:1! (200!). ! 5. М. Ро(увы апб О. Ч!го, Оаивв И)а8тат (опии!аз 1ог Чаыйеч !пчапап!ь, /л(ег паЕ МаЯ, йез. /чо(ез ! 1 (1994), 445-453. 16. М.

Ро(уаи апд О. Ч)ю, Оп Гпе Саввоп Ьпо! !пчапап1, Тег-Ашо (/и(оепйгу апд 17. Ч. Тонг(сйпе, 5иг ГЬото!о9!е Сев еврасев бев пгнобв поп-сотрас1в, агХ!чвысЬ. 01/0010017, 2000 18. Ч. Тонг(сйпе, 5иг !ев цоев6опь сотйпа(о!гев бе !а !Ьеопе ьрес!га!е дев паидв, ТЬеве Ие Оос1ога!е, Бп!чегьие Рапь-7, 2002. 19. С.Д.Тюрина, О формулах типа Лепна н Внро — Поляка для нннариантов конечного типа, Матем. Заметки, 66 (1999), Ыо. 3-4, 525-530. 2. 3. 5.

6. 7. 8. Алгоритмы для комбината иой еализвции... О. Ваг-йа1ап, Оп йе Чаыйеч Ипо( !пчапапЬ, Торо(оуу, 34 (1995), 423-472. Р Саг(! ег, Сопя!пзс1!оп сотЫпа1о!ге Сев !пчаг!ап!в Ие Чаыйеп С. й, Асад. 5сЬ Рапз, 5епе /, 316 (!993), 1205-!2!О. А. 5. Саиапео, Р Со((а-йаюцйпо, апд й. (.опИоп(, Сопруигайои зрасез аид )газа(йео с(аыез Ы алу д(теляти, ргерггп1 ватЬ. СТ/9910139.

1999. Р ОеИИпе, М.ОогевИу, апд й.МасРЬегьоп, (.'а!9еЬге Ие соЬото!о9!е Ин сотрйтеп1, Иапв ип еврасе айне, йипе 1атИ!е Ип!е Ие вонь-еврасеь айпеь, М(сИ/Иан /. Ма! И. 48 (м)ОО), 121-136. М. Ие (лпИоечИ!е апб С. 5сЬпИз, ТЬе соЬопю!оИу ппИь о( совр!етепЬ о1 виЬврасе аггап9нтепЬ, Майи Аппа!еп 319 (2000), 625-646. М.Оогев(гу апб й. МасРЬегвоп, 51га113ед Могзе ТИеогу, 5рпп9ег, ВегИп а. о., 1988. Пер.

на рус. яас М. Горескн, Р Макферсон, Стрита(уициро- ванная теория Морса, Мс Мир,!99!. М. Ооиыагоч, М. Ро!уаИ, апд О. Ч!го, Р)пИе (уре (пчаг!ап!в о( с!аы)са) апб ч(г(ив! Ива, Торо1оуу 39:5 (м)00), 1045-!068. А. На1сЬег, 5расеь о1 Ипо(в, Ьсьрг//насЬ. сезие11.еаи/ Ьвссиез 1, ОеГ(апй .). (ярочвИу (едв.), ТИе I. М. ОеГ/алд'з таГИетайса! зет/иагз 1990-1992, 1993, В!ИгЬаивег, Ваы1,! 73-187. 1998, Ьсср г//внн.рйвь. сев.

сн/" виивем/рересв (/ррза(а (гл(овгз/(у ргерылг, !996, иеьь. ст/9903168 В.А. Васильев 31 20. Ч.А. Чаыйеч, Сотр1етел!я о/ а2яспт!лал!з о/ ятооИ тара !оро(оау алд арр(!са!!оля, Кео!яед ед., Тгапв!а!!опв о( Ма(Л. Мопойтарйз, АМ$, Ргочйепсе й1, 1994. 21. Ч. А. Чаев!Оеч, Сойогио!ойу о1 Лпо! врасев, )и: ТЛеогу о1 $!пйн(ап1)ев апд Ив Арр!йаВопз (Ч. 1, Агпо1д, ед.), Адчапсев )и $оч)е! Ма0ь Чо!. 1 (1990), р, 23-69 (АМ$, Ргочйепсе, )11).

22. Ч. А. Чаыйеч, Сотр!ехев о1 соппес1ед йтарйв, 1и 1, Сопл!п, 1. ОеЛТвпд, д. (.ерочвйу (едв.), Тйе 1. М. Ое('/алд'я та/йетапса1 яет!лога 1990 — 1992, 1993, В!гЛЛйивег. Вазе), 223 — 235. 23. В.А.Васильев, Топология дополнений к дискраяинантап, Мс Фазис 1997. 24. Ч.А.Чаввйеч, Оп !пчаг(аи!в апд Ьогпо!ойу о( врасез о( Лпо!в !и агЬИгагу тапйойв, !и: В.Ее!8)п апд Ч.Чаввйеч, едв, Тор)ся 1л Г3иал!ггт Сгоиря алд с(л!!е-Туре /лоаг1ал/я.

Ма!Лета!!ся а! Же глдерелделг (Гл!оегя!!у о/ Моясоиг. АМ$ Тгапв!аВопв. $ег. 2. Чо!.185. Адчапсез (и 1Ье Ма!Легла!!са! $с!васев. АМ$, Ргойдепсе )(1, 1998, р. 155-182. 25. Ч.А. Чаыйеч, Торо1ойу о1 !юо-соппес!ед йтарЬв апд Логио!ойу о1 врасез о1 Лип!в, !и: $. 1.. ТаЬасйпйоч (ед.), О!//егел!!а1 алд $утр!ес11с Торо1ойу о/ Кло!я алд Сигоея, АМ$ Тгвпв!„$ег.

2, 190, АМ$, Ргочддепсе )11, 1999, 253-286. 26. У. А. Чазз)беч, Оп согпЫпа1опа! 1огпю!ав 1ог сойогио!ойу о1 зрасев о( 1спо!в, Моясоиг МаМ. /., 1:! (200!), 91-123. 27. В. А. Васильев, Тополоп!и наборов плоскостей и нх дополнений, УМН, 56:2 (2001). 28. Ч. А. Чавмйеч. (200!) Сотйпв1оиа) сотри(аОоп о1 согиЬ!па1оиа) 1оппн1ав 1ог Лпо! !пчапвпВь вверг//ввв.рава.хаа.хп/ ахнаев/рарехв. 29. $. Чихч)пзйу, $гиа(1 га(!опа1 тоде) о(внЬврасе сотр!егиеп(, Тгвпв!абопв АМ$ вверг//ххх.хап1.8оч/авв/маей.СО/9806143, 1998 30.

О. М. 23ед!ег впд В. Т. с!ча!!еч!с, Ното!ору !уре о( аггвпдегпеп!з ч)в йадгагаз о1 врасев, МаИ. А ил. 295 (1993), 527-548. Независимый Московский университет; Математический институт им. В. А. Стеклова. М. ЧегЬ(1ь(су А ыг$)р!е ргоот от МаЬШ$у от Го((г(ег — ММа$ 1гапа1ог(п АЬв(гас! (.е1 В Ье а з1аЫе Ьппд!е оп а КЗ зпг(асе, впсЛ йа1 Пз де(оггпапоп зрасе !в согпрас(, ап6 йе нп!чегза! Ьипд!е !з ччеП дейпей Сопз!Пег а в1аЫе Лапь!е В~ оп М. Авзпгпе 1Ла1 йе 1-й соЛото!оду зЛеа! РМ'(В~) о( йе Гоппег — Ми)га! (гааз!оггп о$ В~ !з а Ьппг)!е.

ТЛеп гчМ'(Вг) !в а П!гес( мип о( в(аЫе Ьппг)!ев. А пюге Пепега! чегз!оп о$ й!в з(а1егиеп! !з ргочеп !п гпай.АСг/О!07!96 ("Рго)ес1!че Ьппо!ев очег ЛурегЛПЛ!ег гпапПойв ап4 з!аЫП!у о$ Еоиг!ег — Мп)га! !гааз(оггп"). 51. !п1годнсИоп ТЛгопПЛои1 1Л!ь рарег, ь1аЫП(у о$ соЛегеп1 ьЛеачез апг) Ло!оп$огрЛ!с чес1ог Ьипг(!еь !ь афпг(егь1оог) !и йе ьепье о( Мап(оп) — Та)гепху1о (все $)е(- !п!1!оп 3.3). (.е1 М! Ье а КаЫег КЗ впг(асе апг) В а ь1аЫе Ьо)огпогрЫс чес1ог Ьипг()е. Аввпгпе йа1 йе ьрасе о( ь1аЫе г(е(оппа(!опь о$ В !ь а сопчрас! гпапИо(4 Мз апП 1Ле ип!чегва! Лип<1!е В оп М! х Мв !ь ччеП дейпеч(. ТЬе Гоипег — Мп(га! !гапь1опп ГМ' 1аЛез а соЬегеп1 ьЛеа1 В! оп Мп апг( ргодисез а сагир(ех о( соЛегеп1 ьЛеачев оп Мь.

И ггп ггз г(епо!е 1Ле рго!ес(!пд о1 М! х Мз 1о Мп Мз, йеп РМ'(В!) !ь оЫа!пей аь (оПоччь: чче рпП Ьас)г В! 1о М! х Мз, 1епзог Л аг!1Л В апг( арр(у йе г)ег!чег) П!гес! !гпаде 1ипс1ог В'(згв)„. $$$е ргоче (Ле (оПочч!пд 1Леогегп. ТЛеогеги !.1. )п йе аЬоче авзпгпр(!опв, сопзЫег1Ле $-1Л соЛогпо)оау ьЛеа( ГМ'(В!) о( йе сигор!ев И4'(Вг). Аьвигпе йа1 В! !ь ь1аЫе апг( Тае аигаог Ь рзгааау зорропеь Ьу СхгуЕ агап! ПМ1-2354-М0-02. М ЧегЫ(з»су еМ'(В|» !з а Ьип<Пе.

ТЬеп РМ'(В|) |з ро|уз(аЫе, йа1 !з, РМ'(В|) |з а Игес1 виго о( в(аЫе ЬипгИез о! йе ьапге з|оре. Ргоо1: Яее Бес. 6.3. |и !25] а гпоге депега! чегь|оп о! ТЬеогегп |. | чгаз ргочеп: И иаь зЬоюп =Ьа! йе гейех!че ЬиП о| РМ'(В|) !з ро!уз(аЫе, !ог В| апу ь(аЫе ЬипгИе апг( В апу ь!аЫе Ьипй!е чг!й а согпрас1 де!оппа(!оп ьрасе.

ТЬе агдцгпеп1 ргеьеп1 |и 1Ыь рарег !з еьззеп(!аИу з!гпрИИед Ьесаизе чче ача!г( деаИпИ чч!1Ь з(пди!ап1!ез о( соЬегеп1 зЬеачеь, Ьу аззию!пд 1Ьа1 "М'(В!) |з а ЬцпгИе. ТЫз ргоо! г(оез по( изе |папу о! йе сопсер1з !п(гог(исег( и !25]; 1Ле Ииа1егп|оп|с 0о!ЬеаиИ сагир!ех, соппес1юпь !п пюг(и!ез очег г ()б-а!ИеЬга, г(0-гпог(и!ез, ех1епг(ег( Ииа1егпюпгс Эо!ЬеаиИ Ысовр!ех. -(оюечег, 1Ле |п(иИ|оп ипг(ег!у!пд йе ргоо! |ь Ьазег( оп 1Ьезе по(юпз.

ТЬе Гоипег — МЫса! 1гапз(оггп ччаз И!зсочегег( Ьу 5.Ми(га! |и )98! ! ! 6!». Ми)га! ччог»сед |п йе (оИачппд з!1иа1!оп. (.е1 Т Ье а согпрас1 1огиь ог 'Ье||ап чапе1у, апг» Т йе г»иа! 1огиз, ччЫсЬ |з Ьу г»ейп|1!оп йе пюг(иИ зрасе ! Ипс Ьипгйеь о! г(елее 0 оп Т. ТЬе Ротсаге Ьапгг(е Р |з а |ше Ьипг(!е о! (елее кего оп йе рге)ис! Т х Т, дейпег( !л зисЬ а нгау йа( (ог аИ 1 е Т йе .еь1г|сИоп о1 Р 1о Т х Я !з !зогиогрЫс 1о 1Ье Ипе ЬипгИе сопезропгИпд 1о Ье ро|п1 1Е Т. ТЫз Ьипо!е !з а|ьо саИег( (Ае ипшегза1' Ьипг((е. Сг!чеп а соЬегеп1 ьЬеа( (ог а согпр|ех о! зЬеачеь) Р оп Т, (е( РМ(Р) Ье Ье 1о1а! г(ег!чег( гИгес1 ипате РМ(Р):= й, (лз),(Рвгг",Р), :Ьеге хи мз.