Ландо, Шейнман (ред.) - Фундаментальная математика сегодня - 2003, страница 2

Стеклова Российской академии наук. Аспирантура НМУ образовалась в 1993 году по инициативе А. Бейлннсона, Б. Фейгнна и В. Гинзбурга. Ее окончили и защитили кандидатские диссертации 27 человек. В 1998 году Амернканское математическое общество опублнковало в свонх Тгаизасбопз том, состоящий из статей студентов, аспирантов и профессоров Незавнсимого универсиБюрократнческое укрепление НМУ должно пройти несколько агапов, лишь два нз которых уже преодолены. Мы зарегистрированы как Независимый московский университет — высшее учебное заведение — и имеем государственную лицензию на ведение образовательной деятельности в области высшего образования.

В нынешней тяжелой бюрократической ситуации на получение этих документов ушло пять лет. Последующие шаги — аккредитация (обеспечивающая государственное прнзнание диплома), лицензия на аспнрантуру, открытие специального совета по защите диссертаций, осаобожденне от армейского призыва в остаются нереа- Вместо п едисловия .лизованными. После их преодоления Независимый университет сможет, подобно традиционным вузам, превратиться в дневное учебное заведение. НМУ предоставляет возможность математикам, не вовлеченным в преподавание в МГУ, создать свои собственные школы.

В течение нескольких лет в университете успешно работают семинары Б. Фейгина, С. Натанзона-О. Шварцмана-О. Шейнмана, Ю. Неретина, М Цфасма- на, В. Васильева. За время существования НМУ в нем читали курсы лекций Д. В. Ано- сов, В. И. Арнольд, А. А. Кириллов, С. П. Новиков, Я. Г. Синай, А. А. Бе- лавин, В. К. Белошапка, В.

А. Васильев, Э. Б. Винберг, С. М. Гусейн- Заде, Ю. С. Ильяшенко, И. М. Кричевер, А. Н. Рудаков, А. Г. Сергеев, В. М. Тихомиров, Б. Л. Фейгин, А. Г. Хованский, М. А. Цфасман, и многие другие. Курсы Арнольда (уравнения в частных производных), Васильева (топология), Аносова (динамические системы) были впоследствии опуб- ликованы в виде книг. То же относится н ко многим другим курсам, например, Белавина, Гусейн-Заде, Прасолова, Сосинского, Винберга. НМУ приглашает преподавать и профессоров, постоянно работающих на Западе.

Они читают краткие курсы, однако со столь интенсивным наполнением, что их можно сравнить с семестровыми. Такие курсы читали А. А. Кириллов, А. Г. Хованский (даажды), И. Кричевер, А. Каток (ино- странный сотрудник НМУ), П. Картье. В )995-96 гг. А.Г.Хованский, находясь в отпуске со своей постоянной должности в университете То- ронто, читал регулярный курс анализа. Деятельность НМУ не сводится к обучению. С )997 г.

по 2000 г. регулярно проводились Студенческие чтения. Первую лекцию на них про- читал В. И. Арнольд. В 2000 г. эти чтения преобразовались в постоянно действующий математический семинар Глобус, На чтениях и на семи- наре выступали Ю.Манин, Я. Синай, а также чуть не все пленарные докладчики настоящей конференции, некоторые неоднократно. Лекции записываются на магнитофон и затем публикуются в виде сборников. Вышло уже два таких сборника. Основная нагрузка по их подготовке легла на В. В. Прасолова. В 200! г. НМУ стал издавать новое периодическое издание — Мозсога Ма(йагпа((са! уоигпай Среди авторов уже опубликованных работ А.

Ги- венталь, А. де Йонг, А. и С. Каток, К. Кениг, А. Хованский, А. А. Кирил- лов, Я. Синай, М, Цфасман, А, Варчеико и многие другие. Свои статьи журналу обещали П.Делинь, Г. Фальтиигс, В. Гинзбург, Д.Зэгир; дата выхода соответствующих томов уже определена, В 200! г. НМУ начал программу обучения для иностранных студен- тов (в первую очередь североамериканских), получившую название Ма(й (и Мозсош (М(М).

Студенты приглашаются в НМУ на один семестр Вместо предисловия и слушают как математические, так и нематематические курсы. Оценки, выставленные за обучение, признаются американскими и канадскими университетами. Первым участником программы был Александр Смит из Корнелльского университета. Вторым — Брайан Ли из университета Торонто. Весной 2002 года мы ожидаем 11 участников из различных университетов США. Бывший преэидент Американского математического общества Феликс Браудер, которому о программе М(М сообщил Я. Г.

Синай, предложил учредить от имени Общества ограниченное число стипендий для участников программы. К настоящему времени присуждено 8 таких'стипендий. С 1996 г. Университет проводит программу обмена студентами с Высшей Нормальной школой в Париже, В рамках этой программы от 4 до 6 студентов Нормальной школы ежегодно приезжают на месяц в Москву и столько же московских студентов посещают Париж.

В 1997 году В. Баликоев и А. Кокни (преуспевающие предприниматели, выпускники Московского института электроники и автоматики) учредили премию Мебиуса для победителей конкурса научных работ среди студентов и аспирантов. Лауреатами премии стали А. Кузнецов (1997, НМУ), В.Тиморин (1998, НМУ), А.

Буфетов (1999, НМУ), А. Мелихов (2000, МГУ), С. Шадрин (2000, НМУ), А. Эршлер (2001, С.-Петербургский университет). Разумеется, с количественной точки зрения место, занимаемое НМ У в российской культурной жизни, пренебрежимо мало, однако, с моей точки зрения, его влиянием ни в коем случае нельзя пренебречь. Это влияние можно охарактеризовать цитатой из Евангелия: Царство Небесное подобно закваске, которую женщина взявши положила в три меры мукй, доколе не вскисло все. (От Матфея, 13:33) Один из принципов работы НМУ состоит в том, что процесс работы не менее важен, чем результат.

Это значит, что вовлеченные в работу люди не только должны добиться результата, но и в процессе работы должны хорошо себя чувствовать. НМУ пытается быть местом, куда могли бы при желании вернуться, поработав эа границей, российские математики. У нас сейчас пре((одают семь молодых математиков, защитивших диссертации за рубежом. Мы платим скромные стипендии студентам и аспирантам и символическую зарплату преподавателям и административным сотрудникам. В современных условиях, когда доход каждого складывается из нескольких источников, это оказывается важным.

Наши выплаты были бы невозможны без разнообразной поддержки, которую мы получали в течение Вместо предисловия 'всего своего существования. Первый вклад, как уже упоминалось, сделали основатели; мы получили и другую поддержку от частных лиц, в первую очередь, действующих математиков. Затем НМУ получил грант от соросовской образовательной программы. Доля организации в нескольких грантах, присужденных соросовским кИнститутом Открытое общество», составила финансовую основу НМУ в 1994-9б гг. В 1997 и 1999 гг. два гранта в поддержку НМУ выделило Американское Математическое общество. В 1998 г. университет получил поддержку Международного математического союза. Начиная с !996 г. существенную долю доходной части бюджета составляет доля организации в'грантах Российского Фонда фундаментальных исследований.

Стипендии аспирантам выплачивались при поддержке французского фонда «Ргота1етайса», созданного в 1994 г. С 2000 г. мы получаем значительный грант от Математического института Клея. За два дня до открытии настоящей конференции я получил теплое поздравительное письмо от директора Института Клея, бывшего президента Американского Математического Общества, Артура Джаффе.

НМУ благодарен всем частным лицам и учреждениям, сделавшим его существование возможным. В. А. Васильев Алгоритмы для комбинаторной реализации когомологий пространств узлов Аннотация Описан алгоритм построения комбииаториых формул лля инвариаитов уэлсе в м~ и для прочих классов когомологий пространств узлов в К", и > 3, Ои основан иа глубокой аналогии между теорией узлов и теорией наборов плоскостей.

Этот метод позволяет также доказывать нетривиальность многих положительиомериых классов когомслогий, предсказанных с помощью алгебраических вычислениИ. Ключевые слова: инвариант узлов, комбииаториая формула, пространство узлов, набор плоскостей, симплициальиое разрешение, дискримииаит 5 1. Введение Изучение ииварнантов узлов — лишь часть более естественной задачи о кольце когомологий пространства узлов. Действительно, численные инварианты узлов в Мз — это просто О-мерные классы когомологий этого пространства.

Недавние работы В. Э. Турчина показывают, что кольцо когомологий конечного типа для пространства узлов в Кз обладает замечательной алгебраической структурой; по-вндимому простейшее описание кольца инвариантов конечного типа получается из него очевидной факторизацией, см. 1171, 1181 и $7 ниже.

Очень полезно одновременно рассматривать пространства узлов во всех пространствах а", и > 3; если и > 3, то все их классы когомологий — конечного типа (фильтрации) в смысле 1211, 1241. При растущем и для (фильтрованных) колец когомологий этих пространств выполняются свойства стабилизации и периодичности. В. А. Васильев Рнс. 1. Дкнннмй узел Ыы будем в основном рассматривать пространства длинных узлов в К", то есть пространства вложений К' -> К", совпадающих с фиксированным линейным вложением вне некоторого компакта в К', см. рис.

1. Кольцо когомологий обычного пространства компактных узлов (соответственно, зацеплений), то есть гладких вложений окружности (соответственно, несвязного набора окружностей) в К" конструируется нз кольца когомологий пространства длинных узлов и из топологической нетривиальности одномерного многообразия-прообраза, подобно тому, как группа борднзмов топологического пространства строится нз кольца кобордизмов Тома и топологической нетривиальности этого пространства. Эта эын~ конг ~ рукция может быть довольно сложной, см. например 57 в [25), но в любом случае сначала надо рассматривать пространство длинных узлов.