Ландо, Шейнман (ред.) - Фундаментальная математика сегодня - 2003

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА СЕГОДНЯ к десятилетию Независимого Московского Университета Под редакцией С.К.Ландо и О.К. Шейигиана НЗМОАМЕМТА1. МАТНЕМАТ!СБ ТОВАУ гп полог 01 тгге 10В апппгегзагу 01 тгге 1пдерепдеп1 0ппгегя1у 01 Мозсочч Ег61огь 5.К.тепдо апд О.К.5йе~пгпап НМУ, МЦНМО 2003 Издание осуществлено при поддержке РФФИ !издательский проект № 02-01-14112).

ББК 22.! УДК 51 Ф94 Предлагаемая книга — сборник статей, посвященных активно развивающимся в настоящее время направлениям фундаментальной математики. В первую очередь в ией представлены области,широкое исследование которых ведется в Независимом Московском Университеге,— геометрия и топология в их разнообразных проявлениях, динамические системы, теория алгебр Ли и их представлений, теория чисел и алгебраическая геометрия. Кинга будет интересна спеш~алистам в этих областях.

Среди авторов статей, вошедших в сборник в как опытные, так и молодые исследователи. Большинство из них †участни конференции «Фундаментальная математика сегодня» (декабрь 2001 года), посвященной 1О-летию Независимого Московского Университета и собравшей многих ведущих математиков мира. Приведены программа конференции и фотографии ряда участников, БЬК 22.! 057-112"3 1двя $-94 85940 © С. К.Ландо, О. К. Шейнман составление 2003. © НМУ МЦНМО 2003 571124 Фундаментальная математика сегодня. К десятилетию Ф94 НМУ.— Мз НМУ, МЦНМО, 2003. — 408 с.

+ !6 с. фотографий. !БВ)ч! 5-94057-!!2-3 Оглавление Вместо предисловия В.А.Васильев. Алгоритмы для комбннаторной реализации когомологнй пространств узлов М. УггЬ((ьйу. А ьннр!е ргоо1 о( ь(аЬ!!!1у о1 Гонг!ег — Мц(са! 1гапь(оггп А.М. Веригин. Случайные и универсальные метрические пространства . Р.бгоггг1ап, 0.1енез, I.БйсйеросМта. ТЬе апа!ойь о1 (Ье и!егпапп 1епьог 1ог ехсербопа! ь(гцс1цгеь оп ьцреггпап!(о!дь С.М.Гусейн-Заде, В.Эбелинг. Об индексах 1-форм на изолированных особенностях полных пересечений (О.

С. Илья(ленка. Столетняя история 16-й проблемы Гильберта . О. Кагрепйоо. Епегйу о1 а кпо1: зобе пеа аьрес!ь Е. Ка(аагйоо. Оеггеей са1едог!еь !и (оцг-дцпепь!опа! 1оро!ойу С. Максименко. Сечения действий групп Лн Е. Ро1и(уайй. Опе ргорег1у о( 1га(ес1опеь о1 Тоер!!1х Поаь А. Г. Сергеев. Аднабатические пределы и абрнкосовские нити У. Типопп. КаЫег гпе(г(сь чгЬоье деодеь|сь аге с!гс!еь ((г. О. Раль. Хоп-ье!(ай!о!п1 Огнь(е!и — Ыч!епЬес(с ьеппйтоцрь Б. Фейгин, Е. Фейгин. Интегрнруемыеь!е-модули как бесконечные тензорные произведения С.Г.Влздуг(, М.А.ЦФасман. Бесконечные глобальные поля и обобшенная теорема Брауэра — Зигеля С.

В.Шадрин. Компактификация н эйлерова характеристика пространств вешественных мероморфных функций О.К.Шейнман. Казимиры второго порядка аффннных алгебр Кричевера — Новикова у(гл н а!гд Приложение !О 32 89 110 135 214 224 246 259 276 284 294 304 335 352 372 405 Вместо предисловия Выступление Ректора Независимого Московского университета Ю, С. Ильяшенко на открытии конференции', посвященной 1О-летию НМУ~. Независимый Московский университет отмечает свою десятую годов- шину. Он так же похож иа обычный университет с давней историей, как десятилетний ребенок на взрослого.

История НМУ начинается со встречи в Московской пятьдесят седьмой школе летом 199! года. Встречу организовал Н. Н. Константинов. Г1о его предложению будушая команда Независимого университета попросту решила начать чтение математических курсов с сентября того же года. Результаты этой встречи характерны для того периода российской истории. Состоись она в сталинские времена, всех ее участников немедленно бы арестовали. В брежневские времена она не имела бы никаких последствий.

В горбачевские же днн она'послужила началом истории Независимого Московского университета. Основатели Независимого университета создали и небольшой фонд, нз которого финансировался начальный период его работы. Основатели образовали Научный Совет университета, который возглавил В.И.Арнольд. В Совет вошли А.А.Бейлннсон, РЛ.Добрушин (ныне покойный), Б. А.

Дубровин, А. А. Кириллов, С. П. Новиков, А. Н. Рудаков, Я. Г Синай, В. М. Тихомиров, Л.Д. Фаддеев, А. Г Хованский и М.А.Шубин. Профессора П.Делннь и Р Макферсон, которые активно поддерживали НМУ с момента его основания, являются почетными членамн Научного Совета. В первые годы деятельностью университета руководил Н. Н. Константинов, а помогали ему его ученики и друзья: С. Комаров занимался финансов<4 стороной, В. Имайкин готовил издания лекций, М. Вялый ор- г См.

Прнаонсенне. Перонах нз Мозсом Масьетаиса! Зонспас с сокрашеннямн. Вместо предисловия гаиизовывал учебный процесс. Первый год университет работал в Лицее информационных технологий, неподалеку от Московского государственного униаерситета. В течение следующих четырех лет Лицей Вторая Школа любезно предоставил НМУ возможность вести занятия по вечерам в своем здании. Мы чрезвычайно благодарны тогдашнему директору Второй Школы П. В.

Хмелинскому за гостеприимство. В 1994 году по новой инициативе Н. Н. Константинова, поддержанной А. Шенем, префект Центрального административного округа г. Москвы А. И. Музыкантский предложил организовать новый центр, связывающий школьную и университетскую математику, который мог бы официально получить здание. Обеспечение функционирования этого нового образования и решение многочисленных административных проблем, связанных с получением здания, требовали огромной бюрократической работы. Мы начали искать исполнительного директора для нового центра, способного эту работу проделать.

Я как-то сказал одному из своих старших коллег: <Нам нужен администратор-профессионал, понимающий наши университетские идеалы». «Тогда нет причин для беспокойства», †ответил мой коллега, †«такого человека попросту не существует». Однако нам повезло найти даже не одного, а двух людей, о которых мы мечтали: И.

Ященко и В. Фурина. Оба они выпускники Московского государственного университета. В то время, о котором идет речь, они занимались собственным успешным бизнесом. При этом Ященко продолжал заниматься Собственными математическими исследованиями. Изготовление всех необходимых документов потребовало от Ященко и Фурина полного напряжения сил, и в результате через полгода правительство Москвы преподнесло подарок: в июне !995 года мэр Москвы 1О. Лужков подписал указ о передаче в управление вновь организованному Московскому Центру непрерывного математического образования незаконченного здания в историческом центре Москвы.

НМУ должен был изыскать $! 000000 на завершение строительства, На тот момент здание представляло собой четырехэтажный каркас без крыши с недостроенными лестницами и полами, усыпанными битым кирпичом, как после бомбежки. Мы заявили, что найдем требуемую сумму, не имея ни малейшего представления о том, где ее взять и надеясь лишь на то, что на столь хорошее предприятие деньги как-нибудь найдутся.

И действительно, в августе 1995 г, правительство Москвы выделило $1 500 000 на завершение строительства и оборудование здания, и в течение года работы были завершены в соответствии с проектом, представленным университетской командой. 26 сентября 1996 г. состоялась церемония инаугурации нового здания и две тесно связанных между собой организации — НМУ и МЦНМΠ— начали работать в нем.

Вместо предисловия Помимо поддержки Независимого московского уннверситета МННМО ведет большую работу, связанную с обучением школьников: организует разнообразные математические олимпиады, лекции для старшеклэссннков, конференции по проблемам обучения и т.д. В течение последних восьми лет, с момента, когда Московское математическое общество, а затем и МЦНМО, оказались непосредственно вовлечены в организацию знаменитых Московских математических олимпиад, зги олимпиады возродились н восстановнлн свою былую популярность. В прошлом году в городском туре олимпиады приняли участие три тысячи старшеклассников, а число наград совпало с общим числом участников Московской олимпиады 1992 г.

(!). Среди других предприятий М(.(НМО следует упомянуть оказавшую большое влияние Конференцию по проблемам обучения математики в 2000 г. н весьма успешную Летнюю школу 200! г., в которой старшеклассники н студенты младших курсов встретились с лекторами наивысшего уровня, включая академиков Аносова, Арнольда н Болибруха. Первым ректором Незавнсимого университете был М. К. Поливанов, математический физик н философ; ои ушел нз жнзнн через год после начала своего ректорства.

В НМУ два колледжа — Высший Колледж математической физики н Высший Колледж математики. Первым руководил О. И. Завьялов, теперь его декан А. И, Кириллов. Первым деканом Колледжа математики был А. Н. Рудаков, сейчас деканом является Ю. С. Ильяшенко. В двух колледжах обучается около 100 студентов„ новый прием ежегодно составляет около 40 человек. ВКМФ выпустнл почти 20 человек, ВКМ вЂ” 25. С момента своего образования ВКМФ располагается в Математическом Институте им.