1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике, страница 12

К задаче 6.4 Ь". задаче 6.6 К задаче 6.6 6.6(6.6). Определить усилия в тросе АВ и в стержнях АС и АР, поддерживающих груз О веса 180 Н, если АВ =170 см, АС= = АР = 100 см, СР = 120 см; СК = КР и плоскость ССРА горизонтальна, Крепления стержней в точках А, С и Р шарнирные. Ответ: 204 Н, — 60 Н. 6.7(6.7). Переносный кран, поднимающий груз О веса 20 кН, устроен так, как указано на рисунке; АВ =АЕ = АР = 2 м; угол ЕАР = 90', плоскость крана АВС делит прямой двугранный угол ЕАВР пополам.

Определить силу Р„сжимающую вертикальную стойку АВ, а также силы Р,, Р, н Р4, растягивающне струну ВС и тросы ВЕ и ВР, пренебрегая весом частей крана. 64 Ответ: Рз =42 кН, Р, =58 кН, Рз = Рз — — 50 кН. 6.8(6.8). Груз Я веса 1 кН подвешен в точке О, как указано на рисунке. Крепления стержней в точках А, В и 0 шарнирные. Определить реакции опор А, В и С. Ответ: Яд =Яд = 2,64 кН, 176 = 3,35 «Н. 6.9(6.9). Воздушный шар, удерживаемый двумя тросами, К задаче 6.8 К задаче зе находится под действием ветра. Тросы образуют между собой прямой угол: плоскость, в которой они находятся, составляет с плоскостью горизонта угол 60'. Направление ветра перпендикулярно линии пересечения этих плоскостей и параллельно поверхности земли. Вес шара и заключенного в нем газа 2,5 кН, объем шара 215,4 мз, вес 1 м' воздуха 13 Н.

Определить натяжения Т, и Тз тросов и равнодействуюшую Р сил давления ветра на шар, считая, что линии действия всех сил, приложенных к шару, пересекаются в в центре шара. Ответ: Т7= 78=245 Н, Р= г = 173 Н. дамб Ф 6.10(6.10). На рисунке изображена пространственная ферма...,, 17 77 составленная из шести стержней 1, 2, 3, 4, б, б. Сила Р действует Е, , 'г" на узел А в плоскости прямоугольника АВСР; при этом ее линия действия составляет с вертикалью СА угол 45'. 18ЕА К = с."дРВМ. Углы равнобедренных треугольни- К задаче 6 Ю ков ЕАК, РВМ и 1з7ОВ при вершинах А, В и О прямые.

Определить усилия в стержнях, если Р= 1 кН. Ответ: В, = — 0,5 кН, 58= — 0,5 кН, 58 — — — 0,707 кН, Вз —— +0,5 кН, 36 — — +0,5 кН, 56 = — 1 кН. 6.11(6.11). Определить усилия в вертикальной стойке и в ногах крана, изображенного на рисунке, в зависимости от угла зд, если 3 и.

В. мещерсккд бз дано. АВ = ВС = АО = АЕ. Крепления в точках А, 'В, О и Е шарнирные. Ответ: Явр — — Р(сова — з1п а); Евв — — Р (сова+ з1п а); Юдв =- = — Р 1/2 сов а. К заааче 6ЗЗ К заааче зз1 6.12(6.12). Угловой столб АВ, поддерживаюший воздушный кабель, удерживается двумя оттяжками АС и АО, причем ~ СВО = 90'.

Определить усилия в столбе и оттяжках в зависимости от угла ф, образованного одной из двух ветвей кабеля с плоскостью СВА. Ветви кабеля горизонтальны и взаимно перпендикулярны, натяжения в них одинаковы и равны Т. Ответ: Я„с = 2Т(зйп ф — соз ф); Вар = = 2Т(з1п ф + соз ф), Язв = — 2 6/ЗТ з1п ф. Оттяжки будут натянуты обе одновременно при условии и/4(ф(Зп/4. При ф (и/4 или ф ) Зп/4 одна из оттяжек должна быть заменена брусом, 6.13(6.13). Мачта АВ удерживается в вертикальном положении посредством четы- С вЂ” — — —— рех симметрично расположенных оттяжек. Угол между каждыми двумя смежными оттяжками равен 60'. Определить давление мачты на землю, если натяжение каждой из оттяжек равно 1 кН, а вес мачты 2 кН. Ответ: 4,83 кН. 6.14(6.14).

Четыре ребра АВ, АС, АР и АЕ правильной пятиугольной пирамиды изображают по величине и направлению четыре силы в масштабе 1 Н в 1 м. Зная высоту пирамиды АО = 10 и и радиус круга, описанного около основания, ОС = 4,5 м, найти равнодействующую )с и расстояние х от точки О до точки пересечения равнодействующей с основанием. Ответ: й = 40,25 Н, х = 1,125 м.

6.15(6.15). К вершине В треножника АВСО подвешен груз Е, вес которого 100 Н. Ножки имеют равную длину, укреплены на Ф Ю К задаче б !е К задаче 6.16 К задаче 6.16 горизонтальном полу и образуют между собой равные углы. Определить усилие в каждой из ножек, если известно, что они образуют с вертикалью ВЕ углы в 30'. Ответ: 3,85 Н. Л д 6.16(6.16). Найти усилия В в ногах АР, В0 и СО треноги, образующих углы в 60' с горизонтальной плоскостью, если вес Р равномерно поднимаемого груза равен 3 кН. При этом АВ = ВС =АС. Е ,Р (Вид сверху рисунка аналогичен рис.

! 6.17. ) Ответ: В =2,3 кН. 6.17(6.17). Для подъема из шахты груза Р веса 30 кН установлены тренога АВСО и лебедка Е. Определить усилия в ногах треноги при равноме ном поднятии груза, если треугольник АВС равносто- 1, в ронний и углы, образованные ногами и тросом ОЕ с горизонтальной плоскостью, равны 60'. Расположение лебедки по от- д! 1 ношению к треноге видно из рисунка. Ответ: Зд = Вв = 31,5 кН, Яс = К задаче 6.17 = 1,55 кН. 6.18(6.18). На гладком полу стоит трехногий штатив; нижние концы его ножек связаны шнурами так, что ножки и шнуры штатива образуют правильный тетраэдр. К верхней точке штатива подвешен груз веса Р.

Определить реакцию пола Я и точках опоры и натяжение шнуров Т, выразив искомые величины через Р. з» 67 Ответ: 1? = — Р, Т = —. 1 Р З ' З2Я' 6.19(6.19). Решить предыдущую задачу в том случае, когда ножки штатива связаны шнурами не в концах, а в серединах, принимая при этом во внимание, что вес каждой ножки равен р и приложен к ее середине.

Ответ: дг= — Р+р, Т= т/6. 6.20(6.20). Три однородных шара А, В и С одинаковых радиусов положены на горизонтальную плоскость, взаимно прикасаются и обвязаны шнуром, огибающим их в экваториальной плоскости, а четвертый шар О того же радиуса и также однородный, веса К аадаче 0.20 К задаче 0.2! 10 Н, лежит на трех нижних. Определить натяжение шнура Т, вызываемое давлением верхнего шара. Трением шаров между собою и с горизонтальной плоскостью пренебречь. Ответ: Т= 1,36 Н.

6.21(6.21). В точках А, В и С, лежащих на прямоугольных координатных осях на одинаковом расстоянии 1 от начала координат О, закреплены нити: АО = ВО = СР = Е, связанные в точке О, координаты которой *=2=.=-,0-43О ае!. 1 В этой точке подвешен груз Я. Определить натяжение нитей Т„, Т, и Тс, предполагая, что т 1 — 1 ( Е ( 1. /2 'Ч з 1 — 2/37.2 — 2Р 1+ 2 2/ЗЕа — 2!а 31 2/ЗСа — 2Р 3! т/ЗУ.~ — 2Р 9 7. Приведение системы сил к простейшему виду 7.1(7.1).

К вершинам куба приложены по направлениям ребер силы, как указано на рисунке. Каким условиям должны удовлетворять модули сил 102, е2, Рб, т"б, Гб и Рб, чтобы они находились в равновесии? Ответ: Рз = Рз = Рз = Ре = Рз = Рв. 7.2(7.2). По трем непересекающимся н непараллельным ребрам прямоугольного параллелепипеда действуют три равные по модулю силы Р. Какое соотношение должно существовать между ребрами а, Ь и с, чтобы эта система приводилась к одной равнодействуюшейу Ответ: а=Ь вЂ” с. К задаче 7.З К задаче 7Л К задаче 7.7 т" бв 7.3(7.3).

К четырем вершинам А, Н, В и О куба приложены четыре равные по модулю силы: Р, = Р, -Рз = Р,= Р, причем сила Р1 направлена по АС, Рз — по НР, Р,— по ВЕ и Ре — по 06. Привести эту систему к простейшему х! виду. Ответ: Равнодействующая равна 2Р и направлена по диагонали РО.

7.4(7.4). К правильному тетраэдру АВСР, ребра которого равны а, приложены силы:,, ~ Рз Рз по ребру АВ, Рз по ребру СО и 77 - — Х Рз в точке Š— середине ребра ВР. Вели- У чины сил Рз и Рз какие угодно, а проекции 7 с силы Рз на оси х, у н х равны +Р75~/3/6; Рз/2' — Рз ~/2/3. Приводится ли эта система сил к одной равнодействующей? Если приводится, то найти координаты х и г точки пересечения линии действия равнодействующей с плоскостью Охг.

е Ответ: Приводится, так как проекции главного вектора и главного момента на коорди- а натные оси имеют значения зт = Рз .~/3/2, к'е — Р, — 0,5Рз, Рз = 0; М„= О, Ме — — О, М, = — а — (Р, + Рз). 1/з а и а ч/з (Р3 + Р ) К задаче 7.З Координаты: х= — *= — ' ', е= О. р„ая, — зя 7.5(7.5). К вершинам куба, ребра которого имеют длину 5 см, приложены, как указано на рисунке, шесть равных по модулю сил, по 2 Н каждая. Привести эту систему к простейшему виду.

Ответ: Система приводится к паре, момент которой равен 20 1/3 Н ° см и составляет с координатными осями углы: сова= = — соз 6 = соз у = т/3/3, 7.6(7.6). Систему сил: Р, = 8 Н, направленную по Ое, и Рг = !2 Н, направленную параллельно Оу, как указано на рисунке, где ОА = 1,3 м, привести к каноническому виду, определив величину главного вектора у всех этих сил и величину их главного ой чч у К задаче г.б К задаче 7.7 момента М относительно произвольной точки, взятой на центральной винтовой оси. Найти углы м, 6 и у, составляемые центральной винтовой осью с координатными осями, а также координаты х и у точки встречи ее с плоскостью Оху. Ответ: т'=14,4 Н, М=8,65 Н м, а=90', 6=агс1н(2/3); 7 = агс18(3/2); х=0,9 м; у =О.