1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике, страница 11

Найти силу Р, необходимую для подъема песта, если принять во внимание силу трения между направляющими С и О и пестом, равную 0,15 давления между трущимися частями. Ответ: Р= 186 Н. 6.26(4.64). Горизонтальный стержень АВ имеет на конце А отверстие, которым он надет на вертикальную круглую стойку СО; длина втулки Ь = 2 см; в точке Е на расстоянии а от оси стойки к стержню подвешен груз Р.

Определить, пренебрегая весом 88 стержня АВ, расстояние а так, чтобы под действием груза Р стержень оставался в равновесии, если коэффициент трения между стержнем и стойкой 1 = 0,1. Ответ: а) 10 см. 5.27(4.65). К вертикальной стене приставлена лестница АВ, опирающаяся своим нижним концом на горизонтальный пол. Коэффициент трения лестницы о стену (ь о пол 12. Вес лестницы вместе с находящимся на ней человеком равен р и приложен в точке С, К задаче 6.26 К задаче 6.22 К задаче 6.26 которая делит длину лестницы в отношении и/а. Определить наибольший угол а, составляемый лестницей со стеной в положении РавновесиЯ, а также ноРмальные составлЯющие Реакций 2тд стены н Ь/е пола для этого значения а.

(и + д) 12 е12 Ответ: 18а= ~11, Мд — — +, Л~в — — + 5.28(4.66). Лестница АВ веса Р упирается в гладкую стену и опирается на горизонтальный негладкий пол. Коэффициент трения лестницы о пол равен 1. Под каким углом а к полу надо поставить лестницу, чтобы по ней мог подняться доверху человек, вес которого р? Р+ 2р Ответ: 1н а ) ., + 5.29(4.67). Лестница АВ опирается на неглад. кую стену и негладкий пол, составляя с последним угол 60'. На лестнице помещается груз Р.

Пренебрегая весом лестницы, определить графически наибольшее расстояние ВР, при котором лестница остается в покое. Угол. трения для стены и пола равен 15'. Ответ: ВР = '/2 АВ. 5.30(4.68). Тяжелый однородный стержень АВ лежит на двух опорах С и В, расстояние между которыми СО = а, АС = Ь.

Коэффициент трения стержня об опоры равен 1. Угол наклона стержня к горизонту равен а. Какому условию должна удовлетворять длина стержня 21 для того, чтобы стержень находился в равновесии, если толщиной его можно пренебречь? Ответ: 21) 2Ь+а+ — 1па, 1) а+Ь. Первое условие вклю- чает второе при а ) ер, где ~р = агс181 — угол трения; если же а ( зр, то достаточно удовлетворить второму условию. При 1 ( а + Ь равновесие при принятом на рисунке расположении опоры С невозможно. 5.31(4.69).

Однородный брус опирается в точке А на негладкий горизонтальный пол и удерживается в точке В веревкой. Коэффициент трения бруса о пол равен 1. Угол сх, образуемый брусом с полом, равен 45'. При каком угле ~р наклона веревки к горизонту брус начнет скользить? Ответ: 1п зр = 2+ 1/1. К захаче 5.35 К задаче 5.3! К задаче 5.32 5.32(4.70). Однородный стержень своими концами А и В может скользить по негладкой окружности радиуса а. Расстояние ОС стержня до центра О окружности, расположенной в вертикальной плоскости„равно Ь, Коэффициент трения между стержнем и окружностью равен 1. Определить для положений равновесия стержня угол зр, составляемый прямой ОС с вертикальным диаметром окргужностн. Ф Ответ: с15~р) — Тз — — г'. ь О+Р) 5.33(4.72).

Прокатный стан состоит ив двух валов диаметром з1 =50 см, вращающихся в противоположные стороны, указанные стрелками на рисунке; расстояние между валами а =0,5 см. Какой толщины Ь листы можно прокатывать на этом стане, если коэффициент трения для раскаленного железа и чугунных валов 1 =. 0,1? К заазче 5.ЭЭ Для работы става необходимо, чтобы лист захва- тывался вращающимися валами, т.е. чтобы равиодействующая приложеииых к листу нормальных реакций и сил трения в точках А и В была направлена по горизонтали вправо.

Ответ: Ь (0,75 см. 5.34(4.73). Блок радиуса Я снабжен двумя шипами радиуса г, симметрично расположенными относительно его средней плоскости. Шипы опираются на две цилиндрические поверхности АВ с горизонтальными образующими. На блок намотан трос, к которому подвешены грузы Р и Р„причем Р ) Р,. Определить наименьшую величину груза Рь при которой блок будет находиться в равнове- сии, предполагая, что коэффициент трения шипов о цилиндрические поверхности АВ равен 1, а вес блока с шипами Я. Указанное на рисунке положение системы яе может быть положением раапоаесяя; последнее требуется предяарптельно найти. Ответ: В положении равновесия плоскость, проходящая через оси цилиндра АВ и блока, образует с вертикалью угол, равный углу трения; РМ тП+1' — 1т) — 1тЯ Р!= м 5/! + 13 + 1т 5.35(4.75).

Для опускания грузов употребляется ворот е тормозом, изображенный иа рисунке. С барабаном, на который намо- К заааче 5.34 К ззааче 535 тана цепь, скреплено концентрическое деревянное колесо, которое тормозят, надавливая на конец А рычага АВ, соединенного цепью СР с концом Р тормозного рычага ЕО. Диаметр колеса а = 50 см; В. н диаметр барабана Ь = 20 см; ЕО= 120 см; РЕ= 60 см; АВ = =1 м; ВС= 10 см. Определить силу Р, уравновешивающую груз а Я = 8 кН, подвешенный к подвижному блоку, если коэффициент трения дерева о сталь ! = 0,4; размерами колодки Р пренебрегаем. 46 Ответ: Р =0,2 кН. 45 5.36(4.76). Иа гранях АВ и ВС я е призмы АВС помещены два одинаковых тела О и Н веса Р, свя- К задаче 5да ванные нитью, перекинутой через блок в точке В.

Коэффициент трения йшлсду телами и гранями призмы равен 1. Углы ВАС и ВСА равны 45'. Определить, прес небрегая трением на блоке, величину угла а наклона грани АС к горизонту, необходимую для того, чтобы груз О начал опускаться. 61 Ответ: 1и сс = !. 5.37(4.77). Глубина заложения опор железнодорожного моста, перекинутого через реку, рассчитана в том предположении, что вес опоры с приходящимся на нее грузом уравновешивается давлением грунта на дно опоры и боковым трением, причем грунт — мелкозернистый песок, насыщенный водой, принимается за жидкое тело.

Вычислить глубину й заложения этих опор, если нагрузка на опору 1500 кН, вес опоры на 1 м ее высоты 80 кН, высота опоры над дном реки 9 м, высота воды над дном 6 м, площадь основания опоры 3,5 ма, боковая поверхность опоры на 1 м высоты 7 ма, вес 1 ма песку, насыщенного водой, равен 18.кН, вес 1 ма воды равен 1О кН и коэффициент трения о песок стального футляра, в котором заключена каменная опора, 0,18. При расчете трения приниь~аем во внимание, что среднее боковое давление на 1 м' равно ! 0 (б + 0,96! кН. Ответ: й = 11 м. 5.38(4.78). Определить угол са наклона плоскости к горизонту, при котором ролик радиуса т = 50 мм равномерно катится по плоскости.

Материал трущихся тел — сталь, коэффициент трения качения й = 0,05 мм. Ввиду малости угла сс можно принять а = !К а. Ответ: а = 3'26". 5.39(4.79). Определить силу Р, необходимую для равномерного качения цилиндрического катка диаметра 60 см и веса 300 Н по горизонтальной плоскости, если коэффициент ! трения качения й = 0,5 см, а угол, составляе- мый силой Р с горизонтальной плоскостью, — — — — равен сс = 30'. ! Ответ: Р =5,72 Н.

5.40(4.80). На горизонтальной плоскости лежит шар радиуса )т' и веса Я. Коэффициент трения скольжения шара о плоскость 1, коэффициент трения качения й. При каких условиях горизонтальная сила Р, приложенная в центре шара, сообщает ему равномерное качение? Ответ: ЦГт ( 1; Р =ЯЦГт. 5.41. При взаимодействии с ледяным покровом ледокол рассматривается в равновесии под действием веса судна О, силы поддержания воды О, упора винтов )т, а также сил, действующих со стороны льда в точке форштевня К: нормального давления !у и максимальной силы трения Р.

Угол наклона форштевня 4~ = 30', коэффициент трения ! = 0,2. Известны значения О = 6000 кН, !! = 200 кН, а = 20 м, Ь =2 м, и = 1 м. Пренебрегая дифферентом судна, определить вертикальное давление судна на ледяной покров Р, силу поддержания О и расстояние ее от центра тяжести судна !. Ответ: Р=(1 =230 кН, Р= 5770 кН, 1= 0,83 м. 1+1ае 5.42. Груз 1;1 может скользить по шероховатой вертикальной направляющей АВ.

К грузу прикреплен трос, несущий груз Р. Пренебрегая размером блока Р, определить: 1) условие, при котором возможна зона застоя (геометрическое место возможных положений равновесия); 2) условие, при котором верхняя граница зоны застоя находится в положительной части оси у; 3) ординаты границ зоны застоя при 1;1 = 5 Н, К задаче аа! К задаче а42 Р = 10 Н, 1' = 0,2, ОР = 1О см; 4) ординаты границ зоны застоя при О=15Н, Р=10Н, ~=0,2, ОР=10см. Ответ: 1) Яд/Рд ( 1+ 1д1 2) Я/Р < ); 3) У~ = — 3,26 см, Уд = = — 8,6 см; 4) У~ — — 0,5 см, Уд — — — 3,59 см. ГЛАВА 11 ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ $6. Силы, линии действия которых пересекаются в одной точке 6.1(6.1). Угловой столб составлен из двух одинаково наклоненных брусьев АВ и АС, скрепленных н вершине посредством шарнира.

Угол ВАС = 30'. Столб под- д д держивает два горизонтальных провода АР и АЕ, составляющих между собой прямой угол. Натя- Е жение каждого провода равно 1 кН. Определить усилия в брусьях, предполагая, что плоскость 'ВАС делит пополам угол РАЕ, пренебрегая весом брусьев. Ответ: Зе = — Вс = 2,73 кН. 6.2(6.2).

Горизонтальные провода телеграфной линии подвешены к телеграфному столбу АВ с подкосом АС и составляют уго.1 РАЕ = 90'. Натяжения проводов АР и АЕ соответственно равны 120 Н и 160 Н. В точке А крепление шарнирное. Найти угол а между плоскостями ВАС и ВАЕ, при котором столб не испытывает аз бокового изгиба, и определить усилие В в подкосе, если он поставлен под углом 60' к горизонту. Весом столба и подкоса пренебречь.

Ответ: а = агсейп(6/6) = 36'50', В = — 400 Н. 6.3(6.3). Груз О = 100 Н поддерживается брусом АО, шарнирно закрепленным в точке А и наклоненным под углом 45' к горизонту, и двумя горизонтальными цепями ВО и СО одинаковой длины; ~ СВО = С = ~ВСО =45'. Найти усилие 5 в брусе и пав тяжения Т цепей.

Ответ: 5 = — 141 Н, Т = 71 Н. 6.4(6.4). Найти усилия о4 и Яд в стержнях 16З. АВ и АС и усилие Т в тросе АР, если дано, что ~СВА = ОВСА =60', ЕЕАР =30'. Вес груза Р равен 300 Н. Плоскость АВС горизонтальна. Крепления стержней в точках А, В и С К задаче 6.6 шарнирные. Ответ: Т =600 Н, Я4 = 56 = — 300 Н. 6.5(6.5). Найти усилия в стержне АВ и цепях АС и АР, поддерживающих груз О веса 420 Н, если АВ = 145 см, АС = 80 см, АР = 60 см, плоскость прямоугольника САРЕ горизонтальна, а плоскости т' и )Р' вертикальны. Крепление в точке В шарнирное. Ответ: Тс — — 320 Н; То =240 Н; Тв = — 580 Н.