Краснов М.Л., Киселев А.И. Вся высшая математика. Том 1 (2-е издание, 2003), страница 52

13. 2. Функция арккосинус у = агссов ж Рассмотрим функцию у = сов х на отрезке (О, зг!. На отрезке ,'О, я нк я1 функция у = соз то она имеет ратную функцию х = агссозу, которая Приискание. Энененгернне Еанеанн зга Рис. 13 Рис. 14 определенанаотрезке( — 1, 1],аеезначениязаполняютотрезок [О, я). Графикфункции у = агссозх изображен на рис.!4. 3.

Функция арктангенс у = агс1й ж Рассмотрим функцию р = ге* на интервале (-т, т). при этих значениях х функция га х монотонно возрастаюшая и ее значения заполняют интервал (-со, +со). следовательно, функция р = гех имеет обратную, которая обозначается х = агсга р. Она определена на всей числовой оси, а ее значения заполняют интервал (- т~, 1). График функции у = агсга х см.

на рис. 15. 4. Функция арккотангенс у = агсс1й ж Рассмотрим функцию у = с1ах на интервале (О, х). При этих значениях х функция сгах убывает, а ее значения заполняют интервал (-сю, +со). Поэтому она имеет обратную, котораяобозначаетсятак: х = агссгар. Этафункцияопределенанавсей числовой оси, а ее значения заполняют интервал (О, «), График функции у = агсс1а х изображен на рис. 16. Зза Прнлвхвннв, Элвббвнтврныв Еуннннн 9 6.

Гиперболические функции е' — е * 1. Гиперболический синус вй ж = г Область определения:(-со, +со), Областьзначений: (-оо, +со). Функция згб х нечетная, т. к. Й(-х) = — зп х. График функции у = зЬ х представлен на рис. 17. е*+е ' б. Г~юббб~ю~б~х бб ~бб бис г (2) Рис. ! 7 Рис. 1В Рис. 19 вйж е* — е * 3. Гиперболический тангенс гп ж = — = Сггу Ех+Е х Область определения: (-оо, +со). Областьзначений: (-1„1),т.е. !ах~ (1. Функция у = 1Ь х нечетная, ее график изображен на рис.

19. сйх е'+е * 4. Гиперболический котангенс с(й ж = — = вй ж ех — е-* Область определения: ( — оо, О) о (О, +со). Область значений: (-оо, -1) о (1, +ос),т. е. ~ с117 х( ) 1. Функция у = с11б х нечетная, ее график представлен рис. 20. (4) Областьопределения: (-оо, +оо). Область значений: (1, +оэ). Функция сЬ х четная, свое минимальное значение принимает при х = О. График функции в = с11* представлен парис.18. б. Соотношение между гиперболическими фуикщиеми Гиперболические Функции связаны междусобой следуюшими соотношениями: .~'*- ь'*=~,.,..~.=;я.+т, ~.=~~де%:т; вЛ(х+у) = вЛхсЛу+сЛхвЛу, ачастности вЛ2х = 2вйхсЛх; сЛ(х+ у) = сЛхсЛу+вЛхвЛу, а частности сЛ2х = сЛ~х+ вЛ х; 1Л + 1Л у 2йх й(х+у) = , ачастности й2х = 1+йхйу' 1+й~х Все эти формулы вытекают из формул (1) — (4). Пользуясь нечетностью функций вЛх и йх, из формул (б)-(3) получаем вЛ(х — у) =вЛхсЛу — сЛхв1зу, сЛ(х — у) = сЛхсЛу — вЛхвЛу, йх — йу й(х — у) = ! — йхйу В заключение покажем, что (вЛх+сЛх)" = вЛпх+сЛпх (пЕ ЛГ), < Из формул (1) и (2) следует е* — е * е* + е ' (5Лх+СЛх) = ( + ) 2 2 еяя е-ва еаза + е-»~ = (е*) = е"* = + 2 2 = 5Л ях + СЛ пх.

В Рис. 20 Предметный указатель абсолютная величина числа! 70 — — †,свойства !70-!7! абсцисса 6, 7 алгебраическое дополнение элементаопределителя 13 алгоритм диагонализации квадратичной формы 159-160 антикоммутатнвность векторного умножения векторов 25 аппликата7 аргумент комплексного числа 186 — функции !92 арккосинус 315-3!6 арккотангенс 316 арксинус 315 арктангенс 316 асимптота вертикальная 296 — гиперболы 52 — горизонтальная 299 — наклонная 297 ассоциативность елохсени я в линейном пространстве! 2! — — векторов! 6 базис евклидовапространстваортонормированный!36 — координатный !9 — линейного пространства 127 — ортонормированный 19 Бернулли неравенство 176, 1 04 Больцано-Коши теорема 220-221 Ведерштрасса теорем а вторая 223 — — первая 222 вектор един ичный 1 — замыкаюший (ломаную) 16 —, компоненты!9 †, координаты 19 — направляюший прямой 40 — нормвяьныд плоскости 37 — — прямой 32 — нулевой 14 — скользяшид 15 вектор-функция диффсреицируемая в точке 261 — непрерывная в точке 261 — скалярногоаргумента259 векторы !2! — закрепленные !4 — компланарные 27 — алинакова направленные 17 — противопаложнанаправленные 17 — свободные 15 — — коллинеарные 17 — —, отклалывание 15 — связанные 14 — †,откладывание 15 — — равные !4 — — †,свояства 14 величина направленного отрезка 20 всрзисра (локон Марии Аньези) 300 вершина гиперболы 52 — конической поверхности 67 — параболы 55 — эллипса 49 ветвь гиперболы 52 — — левая 52 — — правая 52 взаимнооднознвчное соответствие !69 вид квадратичной формы диагональный! 5 7 — — — норматьныд 157 второй заме мтельныд предел 2! 6 выпуклость кривод, направленная вверх 293 — — — вниз 293 высказывание 174 годна определение нспрерывноспг функпии в тачке 212 — — предела функции в точке 197 гипербола 52, 62, 163 —, сводства 52 — 55 — сопряженнаяданноя 55 гиперболоид двуполостныд 164 — — врашения 70 — — обшего виде 70 — однополостныд 164 — — врашсния 69 — — обшего вида 70 главное значение аргумента 106 82! Предметный укалатель елинииа мнимая !84 И годограф вектор-функиии 259 грань множества верхняя 17 3 — — верхняя точная 173 — — нижняя!73 — — — то шая 173 — функиии верхняя точная 223 — — нижняя точная 223 график функини 194 дефект отображеняя линей ного 143 дивгоначь определителя главная 1 1, 1 2 — — побочная 11, 12 диагональ матрииы главная 76 дизьюнкии я 174 директриса гиперболы 54 — — яевая 54 — — правая 54 — параболы 55 — эллипса 50 — — левая 50 — — правая 50 Лирихле функиия 194, 2 12, 220 дифференииал независимой переменной 240 — Функиии 240 — — 1-го порялка 255 — — 2-го порядка 255 — — и-го порядка 255 лифферениирование.чогарифмическое 251 — функиии 239 лифферениируемость вектор-Функиии в точ~~ 261 — функиии в точке 238, 240 — — на интервале 240 длина своболного вектора !5 — ъчемента евклидова пространства !34 дополнение алгебраическое элемента матрииы 93 — ортогсмальноедвнного подпространства 137 — —, свойства 137-138 б-окрестностьточки 172 — — проколотая !72 задание функиии аналитическое 193 — — графическое 194 — — табличное 194 закон инериии квадратичной формм 162 значение собственное линейного оператора 150 — фуикиии на отрезке наибольшее 223 — — — иаименьшее223 импликаиия 174 инварианпюсть формы лифференииала 246 инварианты уравнения кривой 2-го порядка 63 — — линии 2-го порялка 63 интервал на числовой оси 171 — — — бесконечный 171 истинное полмиожество 163 Кантора лемма 183 — теорема 224 касатсльпая к кривой в точке 233 — —, уравнение 234 квадранты 6 квантор обшнасти 174 — сушествованил 174 комбинаииялинейная строк 78 — — нетривиальная 78 — — гривна»ьная 78 коммутативностьскалярногоумиожеиия векторов гг — сложения в.чине йном пространстве 121 — — векторов 16 компоненты вектора 19 конус 2-го порядка 68, 73, 165 копьюнкиия 174 коорлинататочки 5 координатные четверти 6 коорлииаты всктора19 — полярные !0 — прямоугольнме декартовы в пространстве 7 — — на плоскости 6 — элемента.чинейиого пространства в данном базисе 1 27 корень п-й степени из комплексного числа 138 косинусы наврав.чяюшие 24 косеканс 315 косинус 314 — гиперболический 318 котангенс 315 — гиперболический 318 Коши критерий сходимости числовой последовательности 178 — опрелелсние предела фуикини а точке 194 — теорема 268-269 — — о промежуточных значениях иепрермвной фу ° 222 — йюрму,ы 269 Коши — Буняковского неравенство 13 3 коэффиииенты линейной системы 107 — направлявшие прямой 41 криваяплоская48 — — заданная в параметрической форме 256 критерий Коши сходимости числовой посшловательностп 178 — Сильвестра знакопочожительности квадратичной формы 160-161 Кронекера-Капеляи теорема 107-108 Лагранжа метод диагонализаиии квадратичиой формы ! 1-162 78геймвтнмй укшшаш — теорема о конечных прнрашеннях 267 — формула 267 леваятройкавекторов28 Лейбница формула 255 — обозначение 240 лемма Кантора 133 линейная оболочка подмножества линейного пространства! 24 — —,свойства 125 линия плоская 48 логарифм десятичный 313 — натуральный!83, 313 Лопнталяправило 270 — — второе271 Маклорена формуладля многочлена 274 — лля Функции 277 максимум функции локальный 286 — — строгий 287 матрнцаеднннчная 76 — квадратичной формы!56 — квадратная невырожденная 98 — — порядка и 76 — линейного оператора 146 — — дифференцирования 146 — линейнойснстемы107 — нулевая 76 — обратная данной 99 — перехода от базиса к базису! 3! — —, свойства!32 — ! х и (и-мерная строка) 76, 77 — ш х! (ш-мерныйсталбец) 76 — шх п75 — расширенная 101 — — линейной системы 107 — ступенчатая 85 — транспоннрованная 32 — треугольная 92 матрицы равные 76 — элементарных преобразований 87 — — †,основноесвойство89 методГауссарешеннялннейнойснстемы 109-!11 — днагонализацни квадратичной формы выделением полнагокваарата 161-162 — — Лагранжа 16 1- 162 — Жордана вычислены я обратной ма!ряды 99-102 — математнческойнндукцнн 175 — ортогоналпзацнн системы линейно незавнснммх элеыентовевклндовапространства ! 35-136 — приведения матрнцм к ступенчатому внлу 84-85 — сечениЯ 7! — харди касательных приближенного вычисленияння корней уравнения 306-308 мнннмум функцннлокальный 286 — — строгий 287 минор й-го порядка 103 — базисный 104 — дополнительный 92 — элемента определителя 13 многочлен Тейлора 275 — характернстнческнйлннейногооператора 149 — — матрицы 149 множества эквивалентные 169 множество бесконечное !69 — конечное 169 — неограннченное сверху 173 — — сннзу 173 — ограниченное !72 — — сверху !72 — — снизу!72 — пустое 163 — решений лннейной системы 108 — счетное 169 множитель нормнруюшнй для уравнения плоскостн 37 — — — прямой 32 модуль коьвтлексного числа 186 — числа 170 — †,свойства !70-17! Муавра формула 188 направляюшая конической поверхности 67 — цилнндрнческой поверхности 66 напрааяяюшне косннусы 24 начало коордннат 6, 7 неизвестные главные!!1 — свободные !!1 непрерывность вектор-функции в точке 261 — функции в точке 211, 212 — — — по Гейне 212 — — — слева 220 — — — справа 220 — — на интервале 220 — — на отрезке 220 — — равномерная на интервале 224 неравенство Бернулли 176, 184 — Кошн — Буняковского 133 — треугольника 134 норма элемента евклидова пространства! 34 нормаль к кривой в точке 234 — — .

уравнение 234 Ньютона трезубец 300 — формулабннома 183 область определения функция !92 — существования функцнн 193 оболочка линейная подмножества линейного пространства 124 — †,свойства 125 обозначение Лейбница 240 образ отобра кения линейного 141 образуюшая конической поверхности 67 — цнлннлрнческой поверхности 66 Прш(мятный 7кваагвпь за обьединение множеств 169 окрестность точки 172 октанты 7 операторлинейный 143 — — лифФеренцирования 143.