Гильберт - Основания геометрии (Гильберт Д. - Основания математики и прочие работы), страница 88

1, Планиметрня, Учпедгиз, М., 1938, стр. 200 †2. ОГЛАВЛЕНИЕ. П. К. Р а ш е в с к и й: «Основания геометрии» Гнльбертз н нх место в историческом развнтнн вопроса .... 7 ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ. Введение 55 Глава первая. Пять групп ансном.......... 56 ф !. Элементы геометрии и пять групп аксиом .... 56 $2. Первая группа аксиом: аксиомы соединения (принадлежности) 57 б 3. Вторая группа аксиом.

Аксиомы порядка ..... 58 ф 4. Следствия нз аксиом соединения и порядка.... 60 $5. Третья группа аксиом: аксиомы конгруентности ., 66 ф б. Следствия из аксиом конгруентности .. .. .. .. 71 ф 7. Четвертая группа аксиом: аксиома о параллельных . 85 б 8. Пятая группа аксиом: аксиомы непрерывности .. 87 Г л а в а в т о р а я.

Непротиворечивость н взаимная незввнснмость аксиом 92 б 9, Непротиворечивость аксиом;.......... 92 й 10. Независимость аксиомы о параллельных (неевклидова геометрия) 96 ф!1. Независимость аксиом кангруентности...... 104 б !2. Независимость аксиом непрерывности (неархнмедова геометрия) 106 Глава третья.

УченИе о пропорциях......... 111 ' й !3. Комплексные числовые системы......... 111 б !4. Йоказательство теоремы Паскаля......... !14 й 15. Исчисление отрезков нз основании теоремы Паскаля !20 491 490 оглэвлкннк огллвляник б 16. Пропорция н теоремы о подобии, б 17. Уравнения прямых и плоскостей Глава четвйртая. Учение о площкдях на плоскостн . !31 6 18. Многоугольники, равновеликие по разложению н по дополнению 131 6 19. Параллелограммы н треугольники с равными основаннямн н высотамн ..., ...., ...,,, 134 й 20.

Мера площади треугольников н многоугольников . 137 6 21. Равновелнкость по дополнению и мера площади .. !42 Глава пятая. Теорема Деззрга.........., . 146 6 22. Теорема Дезаргз и еб доказательство на плоскости с помощью аксиом кангруентностн...... 146 6 23. Недоказуемость теоремы Деэарга в плоскости беэ аксиом конгруентностн .............. 149 6 24. Введение исчисления отрезков беэ помощи аксиомы хонгруентностн на основе теоремы Деэарга .

... 151 б 25. Коммутзтивный н ассоциативный законы сложения в новом исчисления отрезков .. .... . .. ., 154 6 26. Ассоциативный закон умножения н лва дистрибутивных закона в новом нсчисленин отрезков ... 157 6 27. Уравнения прямых в новом исчислении отрезков 160 6 28. Совокупность отрезков, рассматриваемая как комплексная числовая снстема . .... .. .. ... 162 6 29.

Пастроеняе геометрии пространства с помощью числовой системы Дезарга ............ 163 6 30. Знзченне теоремы Дезарга . ... .. .. . ... 167 Глава шестая. Теорема Паскаля........... 169 6 3!. Две теоремы о доказуемости теоремы Паскаля .. 169 6 32. Коммутатнвный закон умножения в архимедовой числовой системе . 170 6 ЗЗ. Коммутатнвный закон умножения в неархнмедовой числовой системе . .

. ... ... .. .... 172 6 34. Доказательство обоих предложений, касающихся теоремы Паскаля (непаскалева геометрия). . ... 175 6 35. Доказательство любой теоремы о точках пересечения с помощью теоремы Паскаля: ........ !76 Г л а па с е д ь м а я. Геометрические построения на оеповзмнн аксном ! — 1У. 180 й 36. Геометрические пост!пения с помощью линейкн и эталона дтины 180 б 37.

Критерий выполнимости геометрических построений с помощью линейки н эталона длины ..... !84 191 Заключение ДОБАВЛЕНИЯ К «ОСНОВАНИЯМ ГЕОМЕТРИИ». Добавление !. О прямой как кратчайшем расстояния между двумя точками.............. 195 Д а б а в л е н н е П. По поводу теоремы о равенстве углов при основания равнобедренного треугольника , . 202 Д о б а в л е н и е Ш. Новое обоснование геометрии Бальян. Лобачевского 229 Добавление 17. Об основаниях геометрнн...... 248 Д о б э в л е н н е Н. О поверхностях постоянной гауссовой кривизны 304 Доба еленке Н1. О понятии числа .......... 315 Доба в те ние НП.

Об основаниях логики н арифметики 322 Д о б а в л е н н е ЧП!. О бесконечном.......... 338 Добавление 1Х. Обоснования математики ...... 365 Добавление Х. Проблемы обоснования математики . 389 403 Примечания .