Попов В.П. Основы теории цепей (1985), страница 7

При определенных условиях, в достаточно узком диапазоне токов и напряжений, внешние характеристики ряда реальных источников энергии могут приближаться к характеристикам идеализированных активных элементов. Так, внешняя характеристика гальванического элемента в области малых токов имеет вид, близкий к внешней характеристике источника напряжения (см, рис. 1.12, б), а внешняя характеристика выходного каскада на транзисторе в определенном диапазоне напряжений приближается к внешней характеристике источника тока (см рис.

1.14, б). ег Предельный случай, когда Рн —. ео (режим холостого хода источника), исклк>чиеггя из рассмотрения, так как в этом режиме возникает противоречие. С одной стороны, нрн 11а ое, ианрмженне на выходе источника бесконечно ве. лико, цсиь загрузки фактически разорвана и гом источника должен равняться нули>. С другой стороны, н соответствии с определением источники т<>кз ток нс. точникз че зависит от напряжения на его зажимах и нри и .= со также должен рави итьсн 1 (1).

В то же время свойства реальных источников энергии значительно отличаются от свойств идеализированных активных элементов. Реальные источники энергии обладают конечной мощностью; их внешняя характеристика, как правило, не параллельна оси токов или оси напряжений, а пересекает эти оси в двух характерных точках, соответствующих режимам холостого хода и короткого замыкания (иногда в источниках энергии применяют специальные виды защиты, исключающие работу в предельных режимах или в одном из них).

а„ а тх а> й Ю Рис. 1.16. Внешняя характеристика (а), последовательная (6) и параллельная (в) схемы замещения линеаризованного ис. точника С достаточной для практики точностью внешние характеристики большинства реальных источников энергии могут быть приближенно представлены прямой линией, пересекающей оси токов и напряжений в точках 1 и 2 (рис. 1.16, а); и,=-и„(,=0; (1.28) из = О, 1х = 1„, (1. 29) соответствующих режимам холостого хода и короткого замыкания источника. Источники, имеющие линейную внешнюю характеристику, в дальнейшем будем называть л и н е а р и з о в а н н ы м и и с т о чниками э н е р г н н*1.

Покажем, что линеаризованный источник энергии может быть представлен моделирующей цепью, состоящей из идеализированного источника напряжения Е и внутреннего сопротивления Я, или идеализированного источника тока У. и внутренней проводимости тти Действительно, уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами ~'ы и, н т.„ из, имеет вид (и — ит)!(из — и,) (1 — (х)~(! з —. (т). (1,30) Подставляя 11.28), 11.29) в (1.30) и представляя напряжение и как функцию тока 1, находим аналитическое выражение для внешней характеристики лннеаризованного источника рпх ~н) и (1. 31) В соответствии с 11:11) напряжение линеаризованного источника состоит нз двух составлянтп1их.

Первая и имеет размерность напряжении и не зависит от тока, протеканнцего через источник. Ее можно '~ В литературе такие источники обычно называют реальнымн. интерпретировать как напряжение некоторого идеального источника напряжения с э. д. с. Е = и,. Вторая составляющая напряжения источника (и,/1„) 1 прямо пропорциональна току. Ее можно рассматривать как падение напряжения на некотором сопротивлении /с; = = и,./1„, через которое протекает ток источника 1 (это сопротивление в дальнейшем будем называть в н у т р е н н и м с о п р о т и в л ен ив м источника).

Итак, уравнению (1.31) мажет быть поставлена в соответствие схема замещения линеаризованного источника, изображенная на рис. 1.16, б. Такая схема замещения получила название 0 0 ь. ) йк ъ Ряс. !.(7 Внешнне харснтерястнки источников с йн> >йн>йп>/(и О (а) и Ои>б а>бм>Он О (61 п ос л е д о в а те л ь н о й. Можно убедиться, что зависимость напряжения на зажимах этой цепи от тока определяется уравнением и = Š— /с!(, (1.32) равносильным уравнению (1.31) и, следовательно, внешняя характеристика цепи имеет вид, показанный на рис. 1.16, а. Из анализа выражения (1.32) видно, что с уменьшением внутреннего сопротивления источника /с; внешняя характеристика линеарнзованного источника приближается к внешней характеристике идеального источника напряжения (рнс.

1.17, а). При )(; = О источник с линейной внешней характеристикой вырождается в идеальный источник напряжения. Таким образом, идеальный источник напряжения можно рассматривать как источник энергии, внутреннее сопротивление которого равно нулю. Рассмотрим другую схему замещения линеаризованного источника, в которой содержится идеальный источник тока. Для этого, используя (1,31), выразим ток 1 как функцию напряжения на зажимах источника: 1= (к — (!./ик) и. (1.33) Как видно из выражения (1,33), ток линеаризованного источника состоит из двух составляющих. Первая („не зависит от напряжения на зажимах источника.

Ве можно рассматривать как ток некоторого идеального источника тока ./ -. /„. Вторая составляющая тока (/о/и„) и прямо пропорциональна напряжению на зажимах источника, поэтому сс можно интерпретировать как ток. текущий через некоторую (в н у т р е н н ю ю) проводимость б; = (с! ' --- /„,'и„к которой приложено напряжение и.

Итак, выражению (!.ЗЗ) можно поставить в соответствие схему замещения, изображенную на рис. 1.16, в. Такая схема замещения называется п а р а л л е л ь н о й. Зависимость между током и напряжением на зажимах соответствующей моделирующей цепи определяется уравнением, равносильным уравнению (!.33): / =,/ — 6и. (1.34) Из уравнения (1.34) видно, что с уменьшением внутренней проводимости источника 6; внешняя характеристика линеаризованного источника приближается к внешней характеристике идеального источника тока (рис. 1.!7, б). В пределе, при 6; = О, линеаризованный источник энергии вырождается в идеальный источник тона.

Таким образом, идеальный источник тока можно рассматривать как источник энергии с бесконечно малой внутренней проводимостью (бесконечно болыаим внутренним сопропшвлен нем). Обе рассмотренные схемы замещения линеаризованного источника были получены из одного уравнения (1.30), имеют одну и ту же внешнюю характеристику и, следовательно, их поведение относительно внешних зажимов совершенно одинаково.

Выбор той или иной схемы замещения может быть сделан совершенно произвольно, однако в процессе исследования цепи может возникнуть необходимость перехода от одной схемы к другой. Используя выражения (1.31) — (1.34), можно найти формулы перехода от последовательной схемы замещения к параллельной Е Я,; 6;-=1//с; (1.35) и от параллельной схемы к последовательной Е =,/ /6ы й; = !/6ь (1.36) Необходимо обратить внимание на то, что переход от одной схемы замен(ения к другой возможен только для источников, внутреннее сопротивление которык имеет конечное значение (й~ ~ О и И~ чь оо). Соотношения для взаимного преобразования схем замещения источников энергии (! 35) и (1.36) применимы для источников постоянного тока и нацряж«ция. Аналогичные соотношения могут быть получены и для нсгочннков, в которых напряжение и и ток 1' являются пронзвольнымн функциями времени Анализируя выражения (! 32), (1.34), можно установить, что цепь, составленная нз источника напряжения с последовательно включенным сопротивлеин«м Яы и цепь, пр«дставляющая собой параллельное соединение источника тока н проводимости 6;, являются дуальными.

Управляемые источники тока н напряжения Ид«альпые источники тока и нацряж«ння могут быть либо неуиравля«мыми (н«зависнмыми) либо управляемыми (зависимымн), ?1 «у и р а в л я с м ы й источник пр«дставляш' собой идеализированный злом«пт с одной парой выводов, параметр которого (ток или напряж«пн«) не эаниг ит ни от каких других гоков или напра кений, дсй- зо ствующих в цепи. У п р а в л я е м ы й источник тока или напряжения — это идеализированный активный элемент, параметр которого является определенной функцией тока или напряжения некоторого У частка цепи.

В общем случае управляемый источник — это идеализированный элемент с двумя парами выводов. К одной паре выводов (выводы источника) присоединяют идеализированный источник, параметр которого является заданной функцией напряжения или тока другой пары выводов (управляющие выводы). Как н для неуправляемых Л и„„р~ 1 1 и 1 а! о! г — — — — — — з 1 1 8) г) Рис.

1.!8. Уирааляекма источники 81 источников, внутреннее сопротивление управляемого источника напряжения равно нулю, а внутреннее сопротивление управляемого источника тока равно бесконечности. Различают четыре типа управляемых источников: а) источник напряжения, управляемый наи р я ж е н и е м (рис. 1.18, а). Напряжение и этого источника явля- етсЯ опРеДеленной фУнкЦией УпРавлЯюЩего напРЯжениЯ и ир! б) источник напряжения, управляемйий ток ам (рис. 1.!8, б).