Вакин С. А., Шустов Л. Н. Основы противодействия и радиотехнической разведки. М., Сов. радио, 1968, страница 12

ч (1.78) гте Ле — максимальный промах истребителя, выбяраемый по условиям перегрузок за время самонаведения; д — — вероятность попадания бомбардировщика в область во: м он(.п ных атак. од Эта формула справедлива для малых зна ~6нпй отношения — и малого ле.

В общем случае необходимо пользоваться более точной формулой хат яа й, 1 — е ) па Тй пе Здесь + — в,рзятнзсть выбора бомбарлировшвка из общегге+и го числз самолетов в области помех П, па — число бомбардировщиков в области Пб л„— число постановщиков помех в области Пб и„— число истребителей, наводимых на область Пь Аналогично для самолетов-бомбардировщиков, прикрытыт пассивными помехами (область П ) и случайным образом расположенных в полосе помех длины ьч !)сличииа промаха йе, выбираемого за время саыонаведения 1зб условиям перегрузок, определяется дальностью самонаведения В„ относительной скоростью истребителя (ракеты ) и„„ и максимальной перегрузкой 1 Для лвнження в горизонтальной плоскости (72 е.= 2 2 отн где ()ч определяется дальностью действия бортовой РДС истребителя с учетом илияшш пассивных помех.

Дальность действии РЛС по самолету, находящемуся в облаке пассивных помех, определяется эффективной плопшдыо рассеяния (ЭНР) самолета и шелом дииолей, попадающих в импульсный объем РЛС, Для случая, показанного па рис. 1.15, в первом приближении (1.79) в, (1 81) 0,6 0,4 0,7 1,3 0 1 л, Л, Л, 0 0,8 0,4 Анализ матрицы не указывает явных преимуществ у квкого. либо из способов действий Наиболее выгодным представляется способ Лт (бомбардиров- ишки в полосе пассивных помех), поскольку в этом случае при любыт способах действия протнпиика среднее число атак по самолетам пе будет превышать 0,8. При всех дружи способах,шпствпй число этак может быть большим.

Например, прп способе дсистаий Л„оио может быть равным 1. Способ действий Л, представляется менее выгодным по сравнению со способом Лэ, посиольку лля двух способов действгй противника В~ и ()э он лает существенно большее число атак по бомбардиравщикакг. 71 (з„= (!.80) Е.,...гг,,АГ„. ' где йя — коэффициент подавления Ру!С пассивными помехами; Оаэ — ширина луча РЛС по половинной мощности а радианах; оч — средняя ЭПР самолета; о> — среднян ЭПР одного диполя; о, — скорость постановщика помех; г„— темп сбрасывания отражателей; и'„ — число одновременно сбрасываемых пачек; А1„— шсло эффективно действующих диполей в пачке.

Пусть 5,=100 км, 0„=10 км, /„5 8, поте=500 м(сего Подставляя эти данные в (1 79), получим Аа=(О км. )!мея все необходимые исходные данные, с помопгыо формул (176), (1 77) и (1.78) составим матрицу исходов дсйстпий обеих сторон (матрицу эффективносги способов действий) Однако если мы выберем способ действий А, как единственный, то заведомо дадим возможность противнику применять способ Вт, обеспечивающий ему среднее число атак па бомбардировнсякам, равное 0,8.

Поэтому представляется целесообразным в рассматриваемом случае выбирать не какой-либо один способ действий, а несколько способов, причем выбор каждого нз нпх производит~ по случайному закону с определенной час~отой (вероятностью). Прн этом противник лишается заведомой определенности в выборе спо. саба действий и вынуждается к действиям в предположении воз. можной реализации нами любого из способов Аь Аз, Аз. Вероятность выбора способов действий должна определяться так, чтобы среднее число атак но бомбардировщикам было минимальным.

В терминах теории игр эта операция называется переходом от чистых стратегий к смешанным. В теории игр доказывается, что в играх рассматриваемого вида (матричная игра двух игроков с нулевой суммой) каждый из игроков имеет оптимальную смешан. ную стратегию (15). Условна искомое решение обозначим через 5. В соответствии со сказанным структура решения должна представляться в след)ю. щем виде; (А Ат А) Рзагм + Райгь + Рзйм ~ Ж Р,п„+ Равы+ Р,пзт ~ й(, Рб~, + Рзйы+ Р,Я„((тц (1.82) Левая часть первого неравенства определяет среднее число атак при способе действий противника Вь второго неравенства — го. ответственно при способе действий Вз и третьего — прн способе дсй.

ствий Вз. Неравенства приходится записывать потому, что в г~бщсм случае не все способы действий следует применять, т. е. нс вошла все онн являются полезными В тех случаях, когда заведомо известно, что все способы действий полезны, вместо неравенств (1 82) пишутся соответствующие равенства. Однако в настоящее время это можно сказать с полной определенностью для игр с числом стратегий хотя бы у одной нз сторон не болыле лвух (игры 2Х2 или 2Хл). * У вЂ” наименьшее число атак, которое может быть достигнуто в данных условиях.

72 Здесь Аь Аз, Аз — способы действий; Рь Рь Рз — частоты применения способов действий Аь Аь Аь Допустим, что мы нашли оптимальные частоты применения Рь Рг, Рз. Тогда при любом способе действий противника Вь Вь Вз среднее число атак по бомбардировщикам не будет превышать некоторого числа л(, равного числу атак при оптимальнол~ способе действий (в теории нгр )у называется ценой игры)*. Следоватетьпо, если Рь Рх, Р, — оптимальные частоты применения способов деиятвнй Аь Аз, Аз, то справедлива следующая системз неравенств; Сумма частот Рь Рм Р, равна единице, т. е всегда имеет место равенство Р, +Р,+Р,— 1.

(1.83) Совмеспюе решение системы неравенств (1.82) и равенства (! 83) исчерпывает поставленную задачу. Для удобства расчетов умножим все чигла матрицы (1.8!) иа !О, соответственно в 10 раз увеличится пена игры (№=10йг), Однако искомые частоты Рь Рь Р, при этом не нзыеняются Матрица (181) запишется теперь следующим образом: л В и, ( в, ! и, Соответственно система неравенств (!.82) для конкретных значе!пш матрицы (! 81) приводится к виду'. !ЗР, + 10Р,; №, 8Ра+ 4Рь <Л" 5Р,+4Р,+7Р,(№. (1.85) Лалес разделим обе части неравенств (! 85] п равенства (! 83) на № и введем обозначения: Р, Р, !', №' э' №' 5' Л"'' Кроме того, к левым частям полученных неравенств добавим некоторые неотрицательные пгремеиныс гь гм аз с тем, чтобы получить равенства Тогда неравенства (! 85) и равенство (1 83) преобразуются в систему уравнений: !3;., + 101, .! х, = 1, 88т + 45, + -,, = 1.

бх, + 4Ба + 75, + г, =- 1, 1 !ф+сэ+5з= №' (1.86) Задача сведется теперь к определению таких значений кь Ь вз при которых величина № будет минимальной Прежде чем нахолпть 5; (г==), 2, 3), определим гь х, н гз. Эти переменпыс могут быть равны нулю, особенно в тех случаях, когда все способы действий полезны. Неравенство нулю какой-либо переменной г, ()= 1, 73 А, 13 4, ! О Л, 10 О 4 б (!.84) 4 7 2, 3) в рассматриваемой игре указывает иа иеиелесообразиость ири. менеиия какого-либо из способов лействий.

Выразим величины зь ьз и $з через гь гь аз. 5, = — а, — зз+ 2аз. 3 3 31 13 — — г — — г 40 5 ' 40 ' 10 (1.87) 1 6 13 26 Подставляя эти выражения н последиее из ураипсиий (186), по.чучим 7 2 15 7 1 40 5 ' 40 ' 1О ' " Ач ' (1.88) Анализ последнего уравнения показывает, что г, =г,=О, поскольку при увеличение любого из иих величпиа 1(гр' умспьшается Прп увеличении г, величина 1!Ь" растет, поэтому хзчвО Это обетов тельство тгзет основание полагать, ~то изгои пз трех рвссматривас. мых способов лействш1 ис является полезным 7(ля того чтобы его выявить, необходимо последовательно оце.

ипть характер влияния гз иа 5, (г= 1, 2, 3) и 1,'Ао. Оценку' в панком случае целесообразно пачпиать с $з, опрсггеля~ошсй чистоту применения способа Аз, иапмецее иа первый взглял чффективиого Величина 5з при увеличении гз уменьшается и обращается в нуль, когда 1 7 26 ' Лля того чтобы убешюься н правильности прслположсш~я о рзвеисгве 5з=О (иецриголиостп способа действий Лз), иеобхо,оичо по 1 казать, что величина ~, иаксимальиа, если а~=аз йз.— О.

1 С этол целью с помощью (1.86) выразим —, через х„зз, 5,: 21 1 1 7 1 —.— — г — — гз — — с = —,. 104 13 ' 8 "- 26" Аг'' Из первых двух уравнений (1 87) получаем 1 1 13' ' 8' Из уравнения (1.88) находим )У' 4,95. Увеличение любой из иеремсшпзх величии гь г,, Цз )испытает 1/Аг', следовательно, 5, = О. Далее находим искомые частоты применения способов действий Аь Ам Лз н мяиимачьно достижимое (в прелположепии, что противник действует оптимально) число атак по бомбардировщикам; Р, = 0,38,, = О,ба, Рз=О, Аз~08. Таким образом, применяя способы А, н Аг соответственно с часготами Р,=038 и Р,=062, лзы обеспечиваем снижение числа атак па бомбардировишкам до О,б псоашн яма ат любых аазмозкных в данных условиях контрмер противника (конечно, при условии, что он не применяет никаких других способов действий, кроме В,, Вг и Вз).

Аналогичным путем решаетгя задача по определению оптимальных способов действий ПВО, Основное отличие здесь состоит в том, что в силу противоположности интересов сторон изменяются знаки нераненств и чта величзшу 1)М' нада будет ие максимизировать, а минимизировать. Соответствукпцая система неравенств имеет вид: дзнзз + дз и+ дзз зз ~~Л', эзз зз + Чзз зз + Ч зззз -=' зу' Чззззз + азизе + Чз)ззз -' зл) ЗЛесь йь з)г, з(з — частоты пРимененин способов действий Вь Вг, Вз Для рассмотренного примера з),=0 38, дг=О 62, да=О, зз)=03 Реализация решений каждой из сторон осуществляется с помощью случайного выбора, в частности, таблицы случайных чисел 1!апример, если в результате решении матрицы игры найдены соответствующие частоты применения способов Л, н Аз.

Р =0,38=0,4 и Рг=0 62=0,6, то реализация решения с пол|позлю двузначных таблид сл) чайных чисел осуществляется следую~зззьм способом Таблица случайных чисел открывается на произвольной странице На этой странице выбирается число, находящееся па пересечении выбраиныл наугад строки и столбца. Если н найденном таким образом двузначном числе первая цифра будет О, 1, 2, 3, то выбирается способ действий Аи если же эта цифра будет 4, 5, 6, 7, 8, 9, то выбирается способ дез)етний Аг Применение каждой из сторон друшзх способов действий, отлич. ных от оптимального, прпвелет к большим потерям, если противник будет действовать оптимально.