Тимофеев Г.А. - Теория механизмов и машин. Курс лекций, страница 44

= 6 2 — 5 1 — 3. 2 = 1; но это местная подвижность, означающая возможность вращения звена 2 вокруг оси ВС, при этом маневренность будет равна нулю, поскольку в данном случае схват может подойти к заданной точке Е рабочей зоны в заданном направлении СЕ только при одном-единственном положении звеньев 1, 2. Повышенная маневревпюсть увеличиваег возможности для выполнения сложных операций с объектом манипулирования наиболее рациональным путем в условиях наличия препятствий в рабочей зоне, но усложняет задачу управления таким роботом, поскольку приводит к неоднозначному решению задачи расчета обобщенных координат. Для некоторых геометрических характеристик промышленных роботов ГОСТ 25686-85 вводит ряд определений. Исполнительным устройством называют устройство, вьпюлняюьцее все двигательные функпии робота. Рабочий орган — составная часть исполнительного устройства для непосредственного выполнения технологических операций или вспомогательных переходов.

Рабочее проспрапстео манипулятора — часть физического пространства, в котором может находиться исполнительное устройство при функционировании манипулятора. Кинеиатичеевие степы, етртнт1еа мениевнвторев ЗЗБ Рабочая зона — пространство, в котором может нахо;",'- диться рабочий орган. Не в любой точке рабочей зоны охват ; .-:.,':;:;.'может занимать произвольное положение из-за конструк;.; тинных ограничений на углы поворота в шарнирах, поэтому рабочая зона реально уменьшается до зоны обслуживания. Зона обслузпгеания — пространство, в котором рабочий орган выполняет свои функции в соответствии с назначением. Для манипулятора, изображенного на рис. 24.9, а, рабо чая зона — пространство между сферами радиусом г; = АР' и радиусом г, = АР", а зона обслуживания — лишь часть такого пространства (штриховая линия на рис.

24.9, а); для манипулятора, изображенного на рис. 24.9, 6, рабочая зона — тор (кольцо кругового сечения) с размерами г, = АР' и г = ВР' (рис. 24.9, в), а зона обслуживания — часть такого тора (штрихованная линия на рис. 24.9, 6). Манипулятор с тремя поступательными парами (см. рис.

24.3) имеет рабочую зону в виде прямоугольного параллелепипеда. Для манипулятора с одной вращательной и двумя поступательными парами (см. рис. 24А) рабочая зона — кольцевой цилитшрический сектор. В общем случае для каждой точки рабочей зоны мани- :.,~.',„'.,' пулятора существует некоторый телесный угол ~р — угол сервиса, внутри которого схват может подойти к этой точке. Как известно, величина телесного угла определяется отношением площади сферы, вырезанной телесным углом, к квадрату радиуса сферы, поэтому максимальное значение ,г) телесного угла ч~ = —, = 4к ср (стерадиан) 4ят' пж 2 Отношение угла д~ к его максимальному значению 0 = ы(4к) называют коэффициентом сервиса в данной точке.

Величина 0 может изменяться от нуля для точек на границе рабочей зоны, где схват может быть подведен в единственном направлении, до единицы для точек зоны полного сервиса, где схват может быть подведен в любом направлении. Определение значения коэффициента сервиса 0 связано с анализом движения звеньев механизма манипулятора при различных фиксированных положениях цевггра охвата. Методику вычисления 0 рассмотрим на примере манипулятора с двумя сферическими и одной вращательной парами (см. рис. 24.9, а).

Для определения угла сервиса Ч~ в ззв Лекции 24 йинематические схемы, а мани гарне Ззт некоторой точке Е рабочей зоны рассмотрим Механизм манипулятора как пространственный четырехзвенник со сферическими парами А С, Р и вращательной парой В; точка Р центра охвата совпадает с заданной точкой Е на линии 4 (рис. 2440, а).

Сперва определим возможные положения звена СР (охвата) в плоскости чертежа, а затем все его возможные положения в пространстве путем вращения плоского четырехзвенника относительно условной стойки АР длиной г, совпадающей с осью х пространственной системы координат Олух. В области, где коэффициент сервиса 0 = 1, угол сервиса гр =- 4к, Следовательно, точка С должна иметь возможность занять любое положение на сфере радиусом РС = 1, с центром в точке Р.

Для этого в плоском четырехзвеннике звено СР должно быть кривошипом, т.е. поворачиваться на полный оборот. Как известно (см. лекцию 5), условие существования кривошипа состоит в том, что сумма длин самого короткого и самого длинного звеньев должна быть меньше суммы длин остальных звеньев. Если, например, звено 1 самое длинное, а звено 3 самое короткое, то 1, + 1, < т+ 1„ откуда г, = г, = 1, — 1,+ 1г(рис. 24.10, б).

Если самое длинное звено АР' = г, а самое короткое звено 3, то т+ Хг ъ 1, + 1г откуда г = г, = 1, + 1, — 1т В пределах от г до г; коэффициент сервиса 0 = 1 (зона 11 на рис. 24.10, б). Если же звено 3 является коромыслом, то О < 1. В предельных положениях, ко~да звенья 1, 2, 3 находятся на одной прямой Ах, 0 = О. Это имеет место при г = г, = 1, — 1 — 1, и при г = г = 1, + 1, + 1,. Следовательно, в зонах 1 и 111 на рис.

24.10, б, О < 1. В любой промежуточной точке зон Х или П1, например, в точке Р', можно определить коэффициент сервиса О следующим образом. Найдя максимально возможный угол поворота гр, коромысла С'ХГ, когда звенья АВ' и В'С' находятся на одной прямой, определим поверхность сферического сектора радиусом Р = 1г и углом гр = гр (рис. 24.10, в). Формулу поверхности 5 шарового сектора получим путем суммирования элементарных поверхностей д5' = 2кРгйп гр Р игр в пределах от гр = 0 до гр = гр . а Я ~2яРг з1пгрг1 гр 2кРг(1 созгр ) о Рис.

24.10 В нашем случае Р = 1, и 5 = 2к1гг(1 — сон гр ); следовательно, 5~1г 1 — созгр 0= — = 4к 4к 2 На рис. 24.10, а при г = АР' сон гр„= 0,24 коэффициент сервиса О = 0,38. Для манипулятора, изображенного на рис. 24.10, а, график зависимости О от г представлен на рис. 24.10, б. Подобные графики нужны не только прн исследовании имеющегося манипулятора, но и при проектировании кинематических схем манипуляторов по заданным условиям. К техническим показателям, характеризующим промышленные роботы, также относятся грузоподъемность, быстродействие, точность позиционирования, энергетические затраты и т.д.

г' ырнн юков ~ж н м~ ен 339 Задачи а нолпженипз мзнгн<уппгаран е<з) Лекция 25 ен 4) у<з) Рнс. 25 1 Задачи о положениях манипуляторов При решении задач проектирования и управления промьпвленными роботами приходится определять как положения звеньев относительно неподвижной системы координат (абсолютные положения звеньев), так и их относительные положения (например, обобщенные координаты). Эти задачи известны в робототехгщке соответственно как прямая и обратная задачи о положениях. Для исследования движения исполнительного механизма манипулятора в пространстве наибольшее распространегще получил метод преобразования координат с матричной формой записи.

Он позволяет упорядочить выполняемые действия и сократить математические выкладки. При этом методе выбирают число систем координат, равное числу элементов звеньев, образующих кинематические пары. Неподвижная система координат х<з), у<')„е") обычно связывается со стойкой, а с каждой кинематической парой — подвижная система, одна из осей которой связана с характерным элементом звена, например осевой линией. Для примера на рис.

24.2, а показаны координатные оси 0<'>х<'>, 0<з)х<з), 0<з)х<з), 0«)х<'> (или 0<з)х<з)) — четырехзвенной открытой кинематической цепи из звеньев 1, 2, 3, 4, моделирующей структуру руки человека (см. рис. 24.2, б). Ось з«) направляют вдоль оси кинематической пары, а ось у<*) дополняет правую систему координат О>хн) у<)) е<').

Применение метода преобразования координат для решения прямой задачи о положениях проиллюстрируем на примере кинематической схемы промышленного робота (рис. 25.1). Четыре подвижных звена 1, 2, 3 и 4 образуют четыре одггоподвижные пары, из которых три яра)нательные и одна поступательная. Число степеней подвижности робота равно четырем: ИЕ = бп — 51), = 6 4 — 5 4 = 4. Поэтому для решения прямой задачи о положениях должны быть заданы четыре обобщенные коордиггаты: относительные углы поворота звеньев <р„= <),(Г), <рз, = <'гз(Г), <р„= О<(Г) и относительное перемещение вдоль ос>< звегга 3 5зг = «з(г) (см. рис.

25.1). Требуется определить радиус-вектор р <"> точки Е схвата относительно неподвижной системы координат 0<з)х<")у<з)е<з), связанной со стойкой 5 (или О). Оси систем координат ориентированы относительно элементов кинематических пар следующим образом: ось е<") неподвижной системы к<юрдинат стойки направлена вдоль оси вращательной пары А; со звеном 1 связана система Рох<оу<'>э<'>„имеющая смещение 1,„начала координат 0") вдоль оси зо). Ось е«> совпадает с осью е<з), а ось у<о направлена по оси вращательной кинемап<ческой пары В; со звеном 2 связана система 0<г)х<)~1<))е<г), имеющая начало координат 0<'>, совпадающее с точкой 0<'>.