Вакина В.В., Денисенко И.Д., Столяров А.Л. - Машиностроительная гидравлика, страница 7

Режимы движения жидкости Существует два различных режима движения — ламинарный и турбулентный. Прн ламинарном режиме жидкость движется отдельными слоями, пульсации скорости и давления не наблюдаются, Турбулентный режим характеризуется неупорядоченным, хаотичным движением частиц, интенсивным перемешиванием жидкости. Доказано, что прн ламинарном режиме потери напора пропорциональны скорости в первой степени: й, = й,п, а при турбулентном — примерно квадрату скорости 'аа йа" э где и 1,75...2,00. Критерием для определения режима движения является безразмерное число Рейиольдса йе = —, (3.16) где о,— средняя скорость; д — внутренний диаметр трубы; ч — кн- нематическая вязкость.

Для труб некруглого поперечного сечения 'ааг Йе = — ", а где 41„— гидравлический диаметр, определяемый по формуле (3.2). Чтобы определить режим движения, необходимо фактическое чис- ло Рейнольдса сопоставить с критическим Ке„а, которое для круглых труб равно примерно 2300: если це ~ 2300, то режим ламинарный, при йе ) 2300 — турбулентный.

ПРИМЕР 3.8. Индустриальное масло ИС-ЗО, температура которого 20'С, поступает от насоса в гндроцилиндр по трубопроводу д = 22 мм. Определить режим течения масла, а также температуру, при которой 37 ламинарныйрежим смеияетсятурбулентным,если подача насоса Ч =~ 105 л/мин. Решение. Скорость течения масла в трубе ~ 461 Ъ 40 4 ° юд ° 1оз жР 3,14 ° 2,2 ° 60 При / = 20'С кинематическая вязкостьмасла т = 150ммЧ0 ~ 1,5 >с 14 10 ' мз/с (см.

прил. 1). Число Рейнольдса Ке — ' 676 ~ 2 300. ча 461 ° 2,2 У 1,6 Следовательно, режим движения ламинарный. При переходе ламинарного режима на турбулентный число Рейнольдса равно критическо. му (Ке 2300): Ы/т 2300. Отсюда находим кинематическую вязкость — = 0,44 см /о = 44 мм /с. оН 461 ° 2,2 2300 2300 Пользуясь графиком т /(/) (прил. 3), находим температуру 1 43 'С, при которой т 44 мм'/с и, следовательно, происходит смена режима движения масла. ГЛАВА 4. ГИЙРАВЛИЧЕСНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ Движение вязкой жидкости сопровождается потерями напора, обу.

словленными гидравлическими сопротивлениями. Определение потерь напора является одним из главных вопросов практически любого гид- равлического расчета. Различают два вида 'потерь напора — потери на трение 'по длине; зависящиевобщем случае от длины и размеров по. перечного сечения трубопровода, его шероховатости, вязкости жидкости, скорости течения, и потерна местных сопротивлениях — коротких участках трубопроводов, в которых происходит изменение скорости по величине или по направлению: Ь,-Ь„+~Ь„, (4.1) где ܄— потери на трепие1 Х܄— сумма потерь в местных сопро- тивлениях. При движении жидкости в круглых трубах постоянного сечения потери напора на трение определяются по формуле Дарси — Вейсбаха1 и~ Ь,= Х вЂ” —, Л 2я (4.2) где Х вЂ” коэффициент гидравлического трения по длине, или коэффи- циент Дарси; 1 = длина трубопровода; Н вЂ” его диаметр; о — сред- няя скорость течения жидкости.

Для ламинарного режима движения в круглой трубе коэффициент Х определяется по теоретической формуле Х= — э 64 (4.3) Ке ' в которой тсе — число Рейнольдса. При расчете трубопроводов объемных гидроприводов применяется формула к= —, А (4.4) ке где А 75 для стальных труб; А = 150 — для гибких шлангов. При турбулентном режиме движения коэффициентХ зависит в общем случае от числа Рейнольдса йе и относительной шероховатости Л/д (где Л вЂ” эквивалентная шероховатость) и определяется по эмпирическим формулам. При этом различают три области гидравлических сопротивлений — гидранлически гладких труб, переходную и квадратичную. Для области гидравлически гладких труб коэффициент гидравлического трения )1определяется по формуле Конакова (1,813це — 1,5)е (4.5) или но формуле Влазиуса 0,3184 ела (4.6) Область гидравлически гладких труб имеет место при 3000 < Ке < < 2Ы//ь.

В переходной области (2(Ы/Л < Ке < 50Ы/сь) коэффициент гидравлического трения можно определить по формуле Кольбрука — Уайта (4.7) или по универсальной (применимой для всех областей) формуле Аль. штуля Х 0,11 (б/Н + 68Яе)~". (4.8) В квадратичной области сопротивления (области гидравлически шероховатых труб) коэффициент Х может быть найден по формуле Ни- курадзе таллина 4./ Вел тотем Бесшовная стальная Новая и чистая После весколькия лет вксллуата. цин Новая и чистая Умеренно заржавленная Старая заржавленная Новая, технически гвадкая 0,03 0,20 0,05 0,50 1,0 0,005 0,03 Стальная сварнаи Тянутая из цветных металлов Рукава и шланги резиновые 39 1 (2 1К о/Ь+ 1,!4)а (4.9) или по формуле Шифринсона Х = 0,11 (д/4цл.

(4А О) Средние значения эквивалентной шероховатости Ь труб приведены в табл. 4А. Для труб некруглого сечения в формуле (4.2) — (4.10) вместо диаметра д подставляется значение гидравлического диаметра Р, ка Рг '1= и ° 43 (4.11) где 3 и П вЂ” площадь и периметр поперечного сечения трубы. При ламйнарном движении жидкости в круг- лых трубах потери напора и давления можно также определить по формуле Пуазейля где т — кинематическая вязкость; и — средняя скорость; 9 — расход жидкости; 1 и д — длина и диаметр трубы.

При ламинарном движении жидкости через малый кольцевой зазор (Ь ((17), образованный поверхностями цилиндров (рис. 4.1), расход жидкости Я и перепад давлении Лр = рг — р, связаны между собой соотношением Я = п)'7 [ — (р, — р,) (1 + 1,5з') ~ — ", ~, (4.13) где 1:1 — 'диаметр наружного цилиндра; б — величина зазора; о„'— е скорость движения поршня; е = — — относительный эксцентрнси- 6 тет; р — динамическая вязкость; 1 — длина кольцевого зазора; е— расстояние между осями цилиндров.

Знак + перед последним слагаемым в выражении (4.13) ставится тогда, когда поршень перемещается навстречу потоку жидкости. В частном случае, когда о„= О (поршень неподвижен) и е = О (зазор концентричный), Я= —,, (Р— Р) я0Р 12я1 (4.14) нлн Р= р~э 1эпа1 (4.15) Потери напора в местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха э 2 (4.16) где Ь вЂ” коэффициент местного сопротивления; и, — скорость после местного сопротивления (в некоторых случаях значение коэффициента ~ относят и к скорости о, до местного сопротивления).

В большинстве случаев коэффициент ~ определяют по справочным данным, полученным на основании опытных данных. При внезапном расширении русла потери напора при турбулентном движении могут быть найдены по теоретической формуле, которая следует из теоремы Борда — Карно: ("~ "а) (4.17) 2а где о, и п, — скорости до и после внезапного расширения. 40 ПРИМЕРЫ 4.!. При прокачке-бензина (р = 700 кг/мс) по трубе длиной ! = = 5,5 м и диаметром с( = )5 мм падение давления в трубопроводе Ьр = О,)! МПа.

Принимая закон сопротивления квадратичным, определить эквивалентную шероховатость трубы Ь, если расход СС = = 0,9 л/с. Решение. Скорость движения жидкости о= —,1, — — 3 1,1 13, — — 5)0 см/с=5,! м/с, Из формулы для определения потерь давления ! сс !р = рай„= раб — „—, а' 2я находим коэффициент гидравлического трения1 Эквивалентную шероховатость Л найдем из формулы (4.)0)1 ~С(011) )5( о! ) =0,(2 мм 4.2. По трубопроводу диаметром а' = )2 мм перекачивается масло индустриальное ИС-20 (р = 890 кгlм') с температурой 30 'С. Определить показание /с ртутного дифференциального манометра, присоединенного к трубопроводу в двух точках, удаленных друг от друга на расстояние ! = 3 и, если расход масла С;1= 0,3 л/с (рис. 4.2). Решение.

Для определения потери давления на участке трубопровода находим скорость движения масла и число Рейнольдса1 4Я 4 300 йе = — = ' ' = 677(2300 и1 263 1,2 0,47 Э где ч = 47 ма — кинематическая вязкость масла ИС-20 при 30'С с (см. прил. 2). Поскольку режим движения жидкости ламинарный (Ке (2300~, чо потерю давления будем определять по формуле (4.!2)1 128рт10 С' С 128. 890. 047.

1О-а. 3. 03. 1О-~ 3,14 (1,2 ° 1О с) =74000 Па. м Для определения показания /1 манометра приравняем выражения для давлений в точках В и С1 Р, + рй (а + /1) = р, + рда + рр,йЬ, Рис. 4,2 41 и„ где р, и Р, — давления в начальном и кол печном сечениях участка трубопровода; от- сюда находим Ь -(-)- д) бр = Р— Ри = (р — р) Ф, Ьр 74 000 Рас. 4.3 (Рр~ Р) Ф (13 800 — 890) 9,81 = 0,59 м.

43. Определить утечку рабочей жидкости (масло МГ-30) через радиальный зазор (5 = 80 мкм) между цилиндром и неподвижным поршнем (рис. 4.1), если давление с одной стороны поршня р, = 4 МПа, с другой — Р, ° 0,5 МПа, ширина поршня 1 = 40 мм, диаметр поршня В = 60 мм, температура жидкости 50'С. Решение. Кинематическая вязкость масла МГ-30 при 50'С т 30 мм'/с (прил. 2), динамическая вязкость р=тр='0,3 10 ° 890=2,67 ° 10 'Па ° с. Для определения расхода через кольцевой зазор, образованный поверхностями двух цилиндров, воспользуемся формулой (4.15): = 6,4 ° 10 и ми/с. 4.4. Рабочая жидкость — 'масло ИС-20 (температура 50'С) подводится в поршневую полость гидроцилиндра (рис. 4.3).

Определить давление р, и расход масла (/, при котором скорость перемещения о„= = 2 см/с, если утечка рабочей жидкости через кольцевой зазор (б = = 60 мкм) между цилиндром и поршнем !7 = 5 см'/с, диаметр поршня В = 100 мм, ширина поршня 1 70 мм, р, = 80 кПа. Чему будет равно усилие на штоке /г, если диаметр штока и' 50 мм? Трением в гидроцилиндре пренебречь. Решение. Расход рабочей жидкости Д= — пи+ р = ' ' 20+5=1575 сми/с. и1)и 3,! 4 ° 10и 4 и 4 Давление р, найдем из формулы (4.14) для определения утечек жидкости через кольцевой зазор !91 (Рà — Ри)(1+1,5з)+ 9 ], в которой относительный зксцентриситет е О, так как зазор между поршнем и цилиндром в данной задаче рассматривается как концент- ИЧНЫЙ! р Р! Ри + (4 9 и/ ~~а ° Для определения р, найдем кинематическую вязкость (прил.