Вакина В.В., Денисенко И.Д., Столяров А.Л. - Машиностроительная гидравлика (1067412), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Радиус сферы Й = 0,3 м, угол а = 120', глубина погружения цейтра тяжести отверстия Н = 0,5 м. Определить силу давления на крышку, если избыточное давление на поверхности воды р, = 10 кПа. Решение. Находим радиус отверстия и высоту сферического сегмента: г = Я 5!и — = 0,3 з!и 60' = 0,26 м; Ь = Р— И соз —" = 0,3 — 0,3 соз 60' = 0,15 м. 2 Расстояние пьезометрической плоскости от поверхности жидкости Горизонтальная составляющая силы давления на крышку Р„рдй,5, = рд(Н + Ь ) ага = = 1000 ° 9,81(0,5+ 1,02) 3,14 ° 0,26' = 3160 Н. Вертикальная составляющая силы давления на крышку равна весу жидкости в объеме сферического сегмента (на рисунке заштрихован): Р, = ркР = рй з лй' (3)( — й) = 1000 ° 9,8! ~с х з '' 3'14 ' 0'15з(3 '0'3 0'15) 173 Н Полная сила давления на крышку Р = ~/Р', + Р, '= )/ 3160' + 173' = 3165 Н.
Угол наклона силы Р к горизонту ~р = агс!и — *=агс!д . =3'08'. ггз Р„ 3!60 2.!3. Определить силу давления жидкости на закругление (рис. 2.16), а также отрывающее и сдвигающее усилия, которые возникают иа стыках закругления с прямолинейными участками трубопровода, если диаметр трубы г( = 250 мм, угол поворота а = 6(г, избыточное давление жидкости р' = 0,5 МПа. Весом жидкости пренебречь. .Решение. На закругление действуют силы гидростатического давления Ф=)Р~(=(Р~(=р 4 =500000 ' ' =24500 Н. Результирующая этих двух сил Р =' 2Р соз а = 2 ° 24 500 ° соз 60' = 24 500 Н.
Отрывающие усилия на стыках Р =Р= 24500 Н. Сдвигающие усилия на стыках Рс Р. =)тсоз — = а 2 = 24500 ° соз30'= 21200 Н. 2.14. Найти минимальную толщину Ь стенок стальной трубы (рис. 2.17) диаметром с( = д = 25 мм, если давление жидкосРис.
2.17 рас. 235 ти р = 10МПа, а допускаемое напряжение на растяжение для стали Ы = 150 МПа. Весом жидкости пренебречь. Решеные. Рассмотрим участок трубы длиной 1. Сила, разрывающая трубу по диаметральному сечению, равна силе давления жидкости на проекцию цилиндрической поверхности на диаметральную плоскость: Р = Р!4(. Эта сила воспринимается двумя сечениями стенки, поэтому РЫ = 2!01!б, 6= — = 2 150 — — 0,83 мм. Рс !О 25 2 2!с! 2 !50 В связи с возможной коррозией и для создания прочности толщину стенки необходимо несколько увеличить. 2.15.
Определить величину предварительной деформации пружины, прижимающей шарик к седлу предохранительного клапана диаметром д = 25 мм (рис. 2.18), если он открылся при давлении р, = = 2,5 МПа. Давление после клапана р, = 0,35 МПа, жесткость пружины с = 150 Н/мм. Весом 'шарика, пружины и шайбы пренебречь.
Решение. Сила гидростатического давления жидкости на клапан дс Р = — (р, — р,) направлена вверх. 4 Сила предварительного поджатия пружины Р = сх направлена вниз. Из уравнения равновесия шарика получаем Р= — "" (р,— р,)= '" '"' Р !050 Предварительная деформация пружины х = — = — = 7 мм.
с 150 2.3. Закон Архимеда. Плавание тел По закону Архимеда на тело, погруженное в жидкость, действует вертикальная выталкивающая (архимедова) сила, направленная вертикально вверх, Р = Ы~', (2.21) где 1' — объем погруженной части тела. Центр тяжести 17 вытесненного объема жидкости является центром водоизмещения (рис. 2.19). При наклоне (крене) плавающего тела центр водоизмещения изменяет свое положение. Линия, проходящая через центр, тяжести тела С и центр водоизмещения 0 в положении равновесия перпендикулярно к свободной поверхности жидкости (плоскости плавания), является осью плавания.
В положении равновесия ось плавания вертикальна, при крене — наклонена. Точка пересечения М линии действия выталкивающей силы при наклонном положении с осью плавания называется метацентром. Расстояние Ь„между центром тяжести тела С и метацентром М называется метацентрической высотой. Чем больше Ь„, тем больше остойчивость тела (способность переходить из крейа в положе- ввйнии Рис. 2.19 ние равновесия), так как момент пары сил Р— б, стремящейся восстановить равновесие; прямо пропорционален метацентрической высоте. Величина метацентрической высоты (2.22) где У вЂ” наименьший момент инерции площади плоскости плавания; е — расстояние между центрами тяжести и водоизмещения.
Если метацентр лежит ниже центра тяжести тела, т. е. метацентрическая высота отрицательна, то тело остойчивостью не обладает. ПРИМЕРЫ и04 )г = — й' — объем погруженной части поплавка; й' — глубина погружения, которая не может быть больше И = 100 мм. Принимая й' = й = 100 мм, из уравнения равновесия поплавка находим его диаметр 4(0+ Р) '1/ 4(!О+ 19,2) ирдв и 3,!4 !000 9~31. 0 1 21 2.16. Во избежание переполнения водой резервуар снабжен поплав- ковым клапаном, перекрывающим отверстие диаметром !( = 50 мм в дне резервуара (рис. 2.20). Определить диаметр Р цилиндрического поплавка высотой й = = 100 мм, при котором максимальный уровень воды в резервуаре не будет превосходить Н = 1,0 м.
Вес клапана 0 =1О Н, весом поплавка пренебречь. Решение. Составим уравнение равновесия поплавка при Н = 1,0 м: О+Р= рй~, где Р— сила гидростатического давления воды, прнжимающая кла- пан к отверстию в дне резервуара: Р = РИН 4 1000 ° 9,81 ° 1,0 4 = 19,2 Н, ид" 3,14 0,05и 3 2.17. Определить избыточное давление бензина (р = 750 кгlм'), подводимого к поплавковой камере карбюратора от бензонасоса по трубке диаметром с( = 5 мм, если в момент открытия отверстия, перекрываемого иглой, шаровой поплавок ()с = 30 мм) погружен в жидкость наполовину (рис. 2.21).Масса поплавка и, = 30 г, масса иглы гп, = 15 г, плечи рычага а = 45 мм, Ь = 20 мм.
Трением в шарнире и массой рычага и архимедовой силой, действующей на иглу, пренебречь. Решение. В момент открытия отверстия рычаг находится в равновесии под действием: веса поплавка, веса иглы, силы давления бензина на иг р 2 20 лу и выталкивающей силы, действующей на по- плавок. Приравняем нулю сумму моментов указанных сил относительно оси вращения рычага: ясл — лт~Иа + рдУа + лпс41Ь вЂ” Р 4 Ь О, 2 где У = — п)7' — объем части шара, погруженной в жидкость; р— искомое давление бензина.
Из уравнения равновесия 4 (ра л/,яйла + в,яЬ вЂ” тра) лЬ 4 ) 750 ° 9,81 ° — ° 3,14 0,03л ° 0,045+ 0,015 ° 9,81 ° 0,02 — 0,03 9,81 ° 0,045) 2 '3' 3,14 0,005л 0,02 = 21,4 кПа. 2.18. Понтон (рис. 2.22) весом 6 = 8 кН имеет длину 1 = 5 м, ширину Ь = 2,5 м и высоту Ь = 1 м.
Проверить понтон на остойчивость при максимальной нагрузке б', при которой высота бортов над ватерлинией лй = 0,4 м, если центр тяжести понтона расположен на расстоянии Ь„. = 0,5 м, а центр тяжести дополнительной нагрузки — на расстоянии й, = 2,5 м от днища понтона, плотность воды р = = 1000 кама. Решение. Величину дополнительной нагрузки находим из условия Ь равновесия понтона: 0+О =рдУ, где У = Ы (Ь вЂ” йл) = 2,5 ° 5 (1— Л лиллллт алдлллллллл Рас, 2.21 Рис. 2.22 — 0,4) = 7,5 м' — объем погруженной в воду части понтона: 6' = рйУ вЂ” 6 = 1000 ° 9,81 ° 7,5 — 8000 = б,55 ° !0' Н. Находим расстояние центра тяжести понтона с грузом от его днища "а+ "а В ° 0,5+ 55,5 2,5 2 28 аа+ б' м+ 55,5 Расстояние центра тяжести вытесненного объема жидкости от нижней плоскости понтона И = 0,5 (Ь вЂ” ЛЬ) = 0,5 (1,0 — 0,4) = 0,3 и. Расстояние от центра тяжести понтона до центра водоизмещения е = Ьа — Ь„= 2,28 — 0,30 = 1,98 м.
Метацентрическая высота Понтон неостойчив, так как метацентрическая высота отрицательная. 2.4. Относнтепьный покой жидкости 2.4.1. При движении сосуда в горизонтальном направлении с постоянным ускорением (рис. 2.23) на жидкость, находящуюся в нем, действует сила тяжести и сила инерции. Свободная поверхность представляет собой наклонную плоскость, уравнение которой имеет вид г= — — к+С, и где С вЂ” постоянная величина; а — ускорение сосуда.
Гидростатическое давление в любой точке жидкости (2.23) (2.24) Р=иа+РЬИ, Ра — Ра если давление на свободной поверхности Р, ) глубине Р, (рис. 2.23), или на п г И =- Ра Ра ОИ под свободной поверхностью жидкости, если Ра ( Ра. Сила давления на плоскую стенку в этом случае О- х Рис. 2.23 Р = (Ре+ рйЬ,)5 = рдИаБ, (2,25) где Ь вЂ” расстояние по вертикали от точки до свободной поверхности.
Пьезометрнческая плоскость П вЂ” П вЂ” поверхность уровня, во всех точках которой давление равно атмосферному, проходит параллельно свободной поверхности на высоте Р=р, +Р+6, (2.26) где Р, — сила давления на плоское сечение АВ, определяемая по формуле (2.25); Р раУ вЂ” сила инерции; 0 = рф/ — вес объема жидкости.
2.4.2» При вращении сосуда вокруг вертикальной оси г (рис. 2.25) на любую частицу жидкости кроме силы тяжести действует также центробежная сила инерции оР ото ог (2.27) которую можно разложить на составляющие ЛР„= Лтсаох, ЛР„= Лтоооуо, (2.28) где Лт — масса частицы; со — угловая скорость; г — расстояние частицы от оси вращения, х и у — проекции вектора г на координатные оси, причем х' + у' = г'.
Следовательно, проекции ускорения массовых сил на координатные оси в рассматриваемом случае равновесия жидкости равны Х= 'х, у=м'у, г= — д. Подставив эти значения Х, 'и' и 2 в дифференциальное уравнение равновесия (2.1) и выполнив интегрирование, получим Р = Ро + + со г РК (х хо)» (2.29) где р, — давление на свободной поверхности, хо — вершина параболоида вращения. В произвольной точке, расположенной на глубине Ь под поверхностью жидкости, давление р = ро + рйп.
(2.30) где Ь, и й, — расстояа ния по вертикали от центра тяжести стенки г до свободной поверхиос- тр жидкости и до пье- 1 1а» зометрической плоскос- ти соответственно. а- о» Сила давления на 8- В »» криволинейную поверхх ность (рис. 2.24) может быть найдена из условия динамического равиовеРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
