Вакина В.В., Денисенко И.Д., Столяров А.Л. - Машиностроительная гидравлика (1067412), страница 2
Текст из файла (страница 2)
У„ 6р Подставляя сюда найденное выше выражение для ЛУ, после преобразований получаем Ьр = — 'Л( = ' 20 =21,7 ° 10' Па. Р, Г !0 + 66. 10 — м 1.7. Кольцевая щель между двумя цилиндрами (Р = 210 мм, и' = 202 мм) залита трансформаторным маслом (р = 910 кг1м') при температуре 20 'С «рис. 1.2). Внутренний цилиндр равномерноврашается с частотой л = 120 мин — '.
Определить динамическую и кинематическую вязкость масла, если момент, приложенный к внутреннему цилиндру, М = 0,005 Н ° м, а высота столба жидкости в щели между цилиндрами Ь = 120 мм. Трением основания цилиндра о жидкость пренебречь. Решение, Поскольку величина щели б=' "((д, то щель между цилиндрами можно считать плоской. Допускаем, что екорость в зазоре увеличивается от 0 (у стенки наружного цилиндра) до и = пРп(бО (у стенки внутреннего цилиндра) по линейному закону. Поэтому градиент скорости аи и лал аи 6 30 (Π— а) Сила трения, приложенная к внутреннему цилиндру, аи лал „„л'а'лл ар " зо(() — а) " " Зо( — а) где 5 = ги11( — площадь боковой поверхности внутреннего цилиндра.
С другой стороны, сила трения равна крутящему моменту М, деленному на плечо (ш2): Приравнивая правые части выражений для силы г, находим динамическую вязкость: 60М ( — а) 60 ° 0,065 (0,210 — 0,202) р .ал л з,!4 020~ !20 0,12 — 0,02бб Па ° с. Кинематическан вязкость масла р 910 18.Цапфа радиуса г = 20 мм и длиной 1 = 100 мм вращается в подшипнике с частотой а = 600 мнн-' (рис.
1,3). Определить мощность, теряемую на преодоление трения в подшипнике, если толщина слоя смазки между цапфой и Рис. 1.3 подшипником равна 8 = 0,2 мм и оди- накова во всех точках, кинематическая вязкость смазки т = 80 мми7с, ее плотность р = 920 кг/м'. Считать, что скорость жидкости в зазоре изменяется по линейному закону.
Решение. Скорость жидкости у поверхности цапфы иги и= —. 30 Градиент скорости в зазоре при линейном ее убывании йи и иги Лу = 6 = 306 ' Площадь поверхности цапфы 8 = 2пг1. Динамическая вязкость смазки р = рт = 920 80 ° Гй = 0,0736 Па ° с. Сила трения в подшипнике йи иги и~гии Р =р — Я = р — 2пг1 =р —. йу 306 156 Момент силы трения относительно вращения цапфы М=Рг=р 156 . Мощность, теряемая на преодоление трения в подшипнике, Ри'ги1и' 0,0736 ° 3,! 4' ° 0,02' ° О,! ° 600" 4506 450 ° 0,0002 1 ГЛАВА 2.
ГИДРОСТАТИКА 2.1. Гидростатичесиое давиение Гидростатика — это раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкости и применение этих законов аля решения практических задач. Гидростатическим давлением в точке называется напряжение сжатия в ней, равное р=йщ 6' из~0 ЬЗ где Ьо — элементарная площадка, содержащая данную точку; ЬР— нормальная сжимающая сила, действующая на эту площадку. Гидростатическое давление направлено по п и нормали я площадке, в данной точке по всем направлениям одинаково, зависит от положения точки в покоящейся жидкости. Ра) Рк Единицей давления в СИ является паскаль (Па): 1 Па=1 Н/ма=10 'кПа=10 ~МПа. н Равновесие жидкости описывается диффе- й о ренциальными уравнениями Эйлера, в резуль- Рис.
22Л тате преобразования которых может быть получено основное уравнение равновесия в дифференциальной форме: а(р =р(Ха1х+ 1'а(у+ Ыг), (2.1) где а(р — полный дифференциал давления; Х, У, Я вЂ” проекции ускорения массовых сил на координатные оси; йх, с(у, Ыг — приращения координат. Если на жидкость действует только сила тяжести и ось направлена вертикально вверх, то Х = О, У' = О, Я = — у, и после интегрирования уравнения (2.1) получаем основное уравнение гидростатики: — + г = сопз1, (2.2) Рй где р — давление в точке, расположенной на высоте г от горизонтальной плоскости сравнения Π— О (рис.
2.1). Полное (абсолютное) гидростатическое давление в любой точке жидкости Р— Ра+ РФ~ (2.3) где р, — давление на свободной поверхности, рай — вес столба жидкости высотой И с площадью поперечного сечения, равной единице (И вЂ” глубина погружения точки). Поверхности уровня (поверхности равного давления) в рассматриваемом случае представляют собой горизонтальные плоскости. Действительно, из уравнения (2.1) при Р = сопз1, Ир' = О, Х = О, 1' = О, 2 = — а получаем г = сопз(. (2.4) Избыточным или манометричесинм давлением называется разность между абсолютным и атмосферным давлением Р;.
Рван = Р Ра. (2.5) Вакуум — зто недостаток давления до атмосферного Рык = Рв — Р. (2.6) Величины (2.7) Рван Ра Р и Ь„, РУ Рк 1/ь называются соответственно пьезометрической р, м = - и вакуумметрическо и высотами. Плоскость П вЂ” П, во всех точках которой Д: давление равно атмосферному, называется ~~уг — пьезометрической плоскостью. Если сосуд В открыт, то пьезометрическая плоскость сов- падает со свободной поверхностью жидкости. Рвс. г.2 Для закрытого сосуда пьезометрическая плос- кость может располагаться и выше свободной поверхности жидкости (при р, > р„) и ниже ее (при р, < р.). Избыточное (манометрическое) давлейие в любой точке жидкости Рман "= РКН где Н вЂ” глубина погружения точки под пьезометрической плоскостью.
поимеоы 2.1. В сообщающиеся сосуды налиты вода (р = 1000 кгlмз) и бензин (рис. 2.2). Определить плотность бензина, если высота столба воды /ь = 150 мм, а разность уровней жидкости в сосудах а = 60 мм. Решение. Из уравнения (2.2) следует, что во всех точках горизонтальной плоскости, проходящей в однородной жидкости, гидростатическое давление одинаково. Следовательно, рв =' рс, но рв = р„+ + РК/г а Рс = Р.
+ Р,К (/ь + а), где р, — плотность бензина. Приравнивая правые части выражений для давлений рв и рс, получаем Р, + РК/г = Р, + РтК (/ь + а), откуда р, р — = 1000 Ь 150 Ь+ а !00+ 60 = 7!4 кг/мз. 2.2. Определить избыточное давление воды (Р = 1000 кг/м') в за- крытом резервуаре, если показания батарейного двухжидкостного ма- нометра (вода — ртуть) равны /ь! 800 мм,/гз = 100 мм,/ьз = 600 мм, /гь = 200 мм, /ьь = 1400 мм (рис. 2.3).
Решение. Находим последовательно избыточные давления в точках В, С, К Е, Р, С и К, принимая во внимание тот факт, что во всех точ- ках горизонтальной плоскости, проведенной в однородной жидкости, гидростатические давления одинаковы: Рс = Рв = РотУ (/ьь йь)! Ре Рв Рс РК.(/ьз /ьь) РотУ (/гь ~4) РК (~з йь)! Рв = Ро = Ре+ РотУ(/ьз /ьз) = РотК(/гь /гь) РК(/ьз йь) + + Ротй' (аз — лз) Избыточное давление в резервуаре Рк = Рг.
— РК (/гь — ' /ьз) = РотК (/ьь /ьь) РУ (/ьз /1ь) + РотК (йз /ьг) РК А /ьз) = РотК (/ьь ьь + /ьз /ьз) РУ (/ьз ьз + /ь! ' /ьз) = = 13 600 ° 9,81 (1,4 — 0,2 + 0,6 — 0,1) — 1000 9,81 (0,6 — 0,2 -1- + 0,8 — 0,1) = 219 000 Па. 10 2.3. Манометр, подключенный к закры- ===- еоее тому резервуару с нефтью (р = 900 кг/ма), показывает избыточное давление рм,н = = 36 кПа. Определить абсолютное давление воздуха на поверхности жидкости р, и положение пьезометрической плоскости, если уровень нефти в резервуаре Н '= = 3,06 м, а расстояние от точки подклю- 0 чения до центра манометра г = 1,02 м Рмупа (рис.
2.4), атмосферное давление р, = Рмс. 2.3 =!00 кПа. Решение. Избыточное давление в точке В Рв = Рман + рог = 36000+ 900 ° 9,81 ° 1,02 =' 45000 Па. С другой стороны, то же давление: Рв = ро + ркН. Отсюда избыточное давление на поверхности жидкости Ро мнн = Рв — РДН = 45000 — 900 ° 9,81 ° 3,06 = 18000 Па, а полное давление Ро = Роман + Рн = 18000+ 100000 = 118000 Па. Расстояние пьезометрической плоскости от свободной поверхности жидкости й = — = 000 0 —— 204 м. РО мнн 13 000 2.4. Поршень пружинного гндроаккумулятора диаметром 0 = = 250 мм во время зарядки поднялся вверх на высоту х = 14 см (рис.
2.5). Определить жесткость пружины с, если давление жидкое' ти р = 1,0 МПа. Трением между поршнем и цилиндром и весом поршня пренебречь. Решение. Из уравнения равновесия поршня, на который сверху действует сила упругости пружины (Р = сх), а снизу — сила давления яра, жидкости (Р = Р— 11 4 )' яра сх= р— 4 находим Ряс. 2.4 ра Р 4х 4 '140 —— 350 Н/мм. 3!4,020а. 1Ов 2.5. Определить давление масла р„ подводимого в поршневую полость гидроцилнндра, если избыточное давление в штоковой полости р, = 80 кПа, Рмс.
2.0 УСИЛИЕ На ШТОКЕ Л 10 КН, СИЛа 11 трения поршня о цилиндр Р = 0,4 кН, диаметр поршня Р = 125 мм, диаметр штока д = 70 мм (рис. 2.6). (ре Решение. Искомое давление р, находим из условия равновесия поршня, на Рас. 2.6 который, кроме силы /7, действуют силы давления 4 и сила трения Р, направленная против перемещения поршня.' К+Р,+Р— Р,=О либо )7+ р,— (Р' — (')+ Р-р,— =О. й 1 Отсюда 4й + [ ( е ) ~ + 4Р з !4 о шз, + 80 ° 1О'[1 — ~ !зз ) ) + з !4 о !зз, — — 9,03 ° 10' Пж 2.6. Предварительный натяг пружины дифференциального предохранительного клапана равен х = 18 мм, жесткость пружины с = 7,5 Н/мм (рис.
2.7). Определить давление жидкости, при котором клапан откроется, если диаметры поршней Р = 25 мм, б = 20 мм. Весом поршней и силой трения пренебречь. Решение. На связанные между собой поршни предохранительного клапана действуют: 1) сила гидростатического давления на малый поршень, направленная вверх, и ((е с(т ) где И вЂ” диаметр штока; 2) сила гидростатического давления на большой поршень, направленная вниз, Ре р — (Р' — б~); 3) сила предварительного поджатия пружины, направленная вверх, Р =сх.
В момент открывания клапана поршень находится в равновесии, поэтому Р, = Р, +Р, или р. 4 (Р ~( ) р 4 (е е(щ) +сх Из этого уравнения и находим давление жидкости, при кото- ром клапан откроется: 4сх Р = (!)с лс) 4 7,5 ° 18 3,14 (0,025с — 0,020с) = 7,64 ° 10' Па.
2.7. Гидравлический аккумулятор (рис. 2.8) состоит из плунжера 1, помещенного в ис. 2.7 Рис. 2.8 или тЫ~ б — Р~п0Ь7 — Ри 4 = О. Отсюда давление при разрядке гидроаккумулятора б 900 000 п0 (!)/4 + (Ь) 3,14 0,25 (0,25/4 + 0,1 ° 0,035) 2.8. Гидравлический домкрат (рис. 2.9) состоит из неподвижного поршня 1 и скользящего по нему цилиндра 2, на котором смонтирован корпус 3, образующий масляную ванну домкрата, и плунжерный насос 4 ручного привода со всасывающим Ю н нагнетательным б клапанами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
