Вакина В.В., Денисенко И.Д., Столяров А.Л. - Машиностроительная гидравлика (1067412), страница 5
Текст из файла (страница 5)
2,24 Рис. 2.25 сия объема жидкости У, заключенного между криволинейной поверхностью и плоскостью, проведенной через граничный контур поверхности (иа рис. 2.24 этот объем заштрихован): Поверхности уровня представляют собой параболонды вращения. Уравнение свободной поверхности жидкости имеет внд о о оРги г = ги + — . (2.31) Рис. 2.26 2г Пьезометрнческая поверхность прн р = = р, совпадает со свободной поверхностью жидкости. Если свободная поверхность отсутствует (закрытый сосуд полностью заполнен жидкостью под давлением), то пьезометрнческая поверхность проходят через точку жидкости, в которой давление равно атмосферному (напрнмер, через уровень в открытом пьезометре, где р = р,). Если )с — радиус сосуда, а в — угловая скорость, то высота параболонда вращения а'Р' Н= —.
2г Объем параболонда вращения (г„= — ПЯ'Н. и 2 (2.32) (2.33) ПРИМЕРЫ После интегрирования получаем и г.= — — х+ С, г где — = 1д ф — тангенс угла наклона свободной поверхности жидкости а е к горнзонту, значение которого в условиях данной задачи не может превзойти величину л» 0,266 0,26 ° 0,8 1кЧ' — оы охц 6,6 2'6 — 0,154.
Следовательно, максимальное ускорение автомобиля а = д 1д ~р = 9,81 ° 0,154 = 1,51 м(си. 2 19. Определить длпну пути разгона Ь автомобиля-самосвала от скорости пи = 0 до о = 40 км/ч н максимальное ускорение а, прн котором цементный раствор (р = 2200 кгlми) не выплеснется нз его кузова, длина которого 1= 2,6 м, ширина Ь =' 1,8 м н высота й = 0,8 м (рнс.
2.26). Раствор заполняет кузов на Ч, его высоты. С какой силой прн атом ускорении цементный раствбр действует на задний борт кузова? Движение автомобиля — прямолинейное, равноускоренное. Решение. В данном случае на жидкость действуют две силы: тяжестн б, направленная вниз, н инерции Р = ии, направленная влево. Подставим в дифференциальное уравнение поверхности уровня значення Х= — а, У=О,Я= — йс — ас(х + Оду — ддг = О. Длину пути разгона автомобиля и находим из уравнений равноускоренного движения: аи 1.= —,, о= а!, — =41 м.
~ — ",:.')' Рис. 2.27 2а 2 1,З! Сила давления раствора на задний борт Р = рай,5 = 2200 . 9,81 †"' 1,8 . 0,8 = 1,24 104 Н. 2.20. Определить силы давления воды на плоскую и сферическую крышки цистерны, которая движется горизонтально с ускорением а = = 1,5 м/с'. Радиус цистерны Я = 0,75 м, ее длина 5 = 3 м, высота наполнения й = 1,0 м (рис. 2.27). Решение.
Находим положение пьезометрической плоскости П вЂ” 'П. Она проходит через точку О (где давление равно атмосферному). Угол наклона Ч к горизонту находим из уравнения, полученного интегрированием дифференциального уравнения поверхности уровня Хе(х + Юу + Ъ1г = О, в котором Х= — а, У=О, Л= — йч е а 1,З г = — — х + С, 1и ср = — = — ' = 0,153. е ' е 9,81 Сила избыточного давления воды на плоскую крышку Р, = рд6,5, где й, = Ь вЂ” Ьй = й — 0,5Ид ~р = 1 — 0,5 ° 3 ° О,!53 = 0,77 м— расстояние по вертикали от пьезометрической плоскости П вЂ” П до центра тяжести крышки; Р, = рй47,п!с' =!000 ° 9,81 0,77 * 3,14 0,75' =!3300 Н.
Силу давления на сферическую крышку найдем из условия относительного равновесия жидкости в объеме У (на рисунке заштрихован) Р,= 57+ 6+Р, где Ф вЂ” сила давления на плоское сечение АС, равная л7 = рдй,5 = рд(5+ 0,57. !дар)п7хх = = 1000 ° 9,81(1+ 0,5 ° 3 ° 0,153) ° 3,14 ° 0,75' = 21300 Н, 6 — вес жидкости объемом У, равный рдУ рд з п)7' = 1000 ° 9,81 — ° 3,14 ° 0,75з = 8650 Н Р вЂ” сила инерции жидкости объемом У, равная Р = раУ = ра з и!тз = !000 ° 1,5 ° з ° 3,14 ° 0,75' = !320 Н 28 Полная сила давления воды на сферическую крышку 2.
-2та с~~~ а'- У(21300 + 1320)' + 8 650' = 24 200 Н. 2.2!. Определить частоту вращения цилиндрического сосуда вокруг вертикальной оси, при которой сила давления воды на его верхнем днище Р = 6500 Н (рнс. 2.28). До начала вращения уровень воды в открытых пьезометрах, установленных в верхнее днище на расстояниях 222 = = 150 мм и Яо = 300 мм от осн вращения цилиндра, был равен й = 700 мм.
Радиус цилиндра 11 = 450 мм, диаметры пьезометров одинаковые. Решение. При вращении сосуда вокруг вертикальной оси пьезометрическая поверхность (поверхность уровня с давлением р = р, = = сопз1), представляющая собой параболонд вращения, проходит через уровни жидкости в открытых пьезометрах 22212 зе За+ 2 ° Ы где з — расстояние вершины параболоида от начала координат, которое выбираем на поверхности верхнего днища. Высоты столбцов жидкости в пьезометрах: д2 2 >~я 2 1 2 22 = ха + —.
22 = за +— 2а ' 2а причем 0,5 (22 + хо) = Ь, так как объем жидкости в рассматриваемой системе постоянный: 2 2' 21,222 - К2222 '1 " = — ~зо + — + га + — 2) . ~ о 2а )' Отсюда находим выражение для координаты вершины параболоида1 а2 2 2о2 2 1 2 г,=й — — —— 4Х 4Х Полное давление в любой точке жидкости во вращающемся цилиндре Р=ра+ 2 о22 РЫ(2 За)~ где р, = р, — давление на пьезометрнческой поверхности. Избыточное давление в любой точке жидкости Р =Р Р = 2 о2г РЫ(2 зо) Р 2 2 Поскольку для всех точек днища г = О, то избыточное давление в любой его точке Р— — э! г +Разе Р 2 )(2 Р )22 1 2 или с учетом того что за = й — — —— Э 4д 4а рман = рай + — ы г — — а ~ч — 4 э! %, Р тт Р тт Р тт 2 4 где г — расстояние точки от оси вращения; а — искомая угловая скорость.
Найдем выражение для силы давления воды на крышку. Для этого разобьем ее на элементарные кольцевые площадки. Сила, приходящаяся на эту площадку, г(Р = 2пгФР = 2пг4 РК)4 + 2 ы г гэ Ж! 4 10 ~т) ю 4 а сила давления на всю крышку я Р 2ппЬ' рдй+ — а г — — Д~ — — а Я~) 2 о = ряЬпй + — пй (Й вЂ” Й! — Й2) ы ° 4 'Отсюда находим угловую скорость . Р— РХЛЛЛ' /8500 — 1000 9,81 0,7 ° 3,14 0,45~ РЯН~ (Я~ — Й~ — Я~) $/ 1000 ° 3,14 ° 0,45т(0,45т — 0,3~ — 0,15т) = 12,2 с-'. Искомая частота вращения сосуда 30е 30 ° 12,2 п= — = ' .
' =1!7 мин-'. я 3,14 ГЛАВА 3. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ 3.1. Основные понятия о движении жидкости. Уравнение расхода [неразрывности движения) Движение жидкости может быть установившимся и неустановившимся, равномерным н неравномерным, напорным и безнапорным, плавно изменяющимся и резко изменяющимся, ламинарным и турбулентным. Установившимся называется такое движение жидкости, при котором скорость н давление в любой ее точке с течением времени не изменяются. При неустановившемся движении скорость и давление жидкости изменяются во времени.
Установившееся движение называется равномерным, если живые сечения потока, средние скорости и местные скорости в соответствен- 28 д„= 4Я. (3.2) Например, для напорного потока в трубе прямоугольного поперечного сечения (Ь Х й) гидравлический радиус и гидравлический диаметр соответственно равны: 5 ьл 1 2ьь ~ = г~ = з1ь+ь1 "( ь+ь Объемным расходом называется количество жидкости, проходящее через живое сечение потока в единицу времени.
Он может быть измерен объемным способом Т где У вЂ” объем мерного бака, Т вЂ” время его наполнения, а также вычислен по формуле Я=) иЮ, (3.4) где Ю вЂ” площадь сечения элементарной площадки, и — местная скорость в центре тяжести этой площадки. Средней скоростью о называется такая фиктивная скорость, одинаковая для всех точек живого сечения, при которой расход, подсчи- ных точках всех живых сечений одинаковы. В противном случае движение называется неравномерным. Напорным называется такое движение жидкости в закрытом русле, при котором поток не имеет свободной поверхности, а давление отличается от атмосферного. При безнапорном движении жидкость имеет свободную поверхность, давление во всех точках которой равно атмосфер ному.
Линией тока называется линия, проведенная в жидкости так, что в любой ее точке вектор скорости в данный момент времени направлен яо касательной к ней Движение жидкости называется плавно изменяющимся, если кривизна линий тока и угол расхождения между ними незначительны. В противном случае движение называется резко изменяющимся.
Трубчатая поверхность, образованная линиями тока, проведенными через все точки бесконечно малого замкнутого контура в движущейся жидкости, называется трубкой тока. Часть потока, заключенная внутри трубки тока, называется элементарной струйкой. Поток — это совокупность элементарных струек. Живым сечением называется поверхность внутри потока, нормальная в каждой точке к соответствующей линии тока. Часть периметра живого сечения, соприкасающаяся с твердыми стенками, называется смоченным периметром.
Отношение плошади живого сечения Я к смоченному периметру П называется гидравлическим радиусом; й= — ' 5 П (3.1) Для круглой трубы при напорном течег(ии К = Н/4, или д = 4К. Гидравлический диаметр тинный по формуле !',! = 03, был бы равен фактическому расходу, подсчитанному по (3.4)! ) иоЯ о= — ' 3 При установившемся движении жидкости расход через все живые сечения потока одинаков: !4 = 043! = оооо = ° ° = 0„3„= СОПЗ1, (3.7) где пт, п„..., и„— средние скорости, Юд, Зо, ..., 8„— площади живых сечений. Выражение (3.7) называется уравнением расхода, или уравнением неразрывности.
Из него следует, что средние скорости обратно пропорциональны площади живых сечений: (3.8) оо З~ (3.6) ПРИМЕРЫ г Я=,)" = ~ 50[( — ) — го]2лг4!г = —,л4(4= о = — * 3,14 ° 0,254 = 0,0192 мо/с = 19,2 л/с. !6 * Среднюю скорость находим из (3.5)! 0 40 лоо 4 0,0!92 — з !4 0 26. = 0;39 м/с. Максимальная скорость на оси трубы (г 0) о !026 !~ и „= 50гоо 50~, ~ 0 78 м!с Рис, 3.! 30 3.1. Определить расход, среднюю и максимальную скорость в поперечном сечении трубопровода диаметром 4( = 250 мм, если распределение местных скоростей по сечению описывается уравнением и = = 50 (гоо — г'), где г, = 0,54( — внутренний радиус трубы, г — расстояние, м, от оси трубы до точки, в которой вычисляется скорость и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
