Вакина В.В., Денисенко И.Д., Столяров А.Л. - Машиностроительная гидравлика (1067412), страница 6
Текст из файла (страница 6)
На каком расстоянии от стенки трубы местная скорость равна средней скорости? Решение. Для вычисления расхода жидкости воспользуемся формулой (3.4). Элементарную площадку выберем в виде кольца радиуса г и шириной 4(г (скорости во всех ее точках одинаковы): 4Ю = 2лгпг. Расход жидкости — объем эпюры скоростей (рис. 3.1)! Для определения расстояния г, от оси трубы до точек, в которых местная скорость равна средней, воспользуемся выражением о = и, или о = 50 (гв — г,), из которого „ / 5010 — О Г,= ~/' в 50 (10 5 ° 0,25)в — 0,39 50 = 0,083 м = 83 мм. Рис.
3.2 Расстояние до тех же точек от стенки трубы 250 у=гв — г,= —,— 83=42 мм. 2 3.2. Подача шестеренного насоса объемного гидропривода (рис. 3.2) Я = 80 л/мин. Подобрать диаметры всасывающей, напорной и сливной гидролиний, принимая следующие расчетные скорости: для всасывающей гидролинии — и = 0,6.:.1,4 м/с, для напорной — о„= 3,0...5,0, для сливной — о, = 1,4...2,0 м/с. Решение. Зная рекомендуемое значение скорости течения жидкости и ее расход, диаметр трубопровода можно определить из формулы (3.5): Я = 05 = о —, 41 = у —. тиР' з 40 4 ' яи Примем средние значения расчетных скоростей: о = 1 м/с, о„= = 4 м/с, о, = 1,7 м/с и вычислим внутренние диаметры труб при Я = = 80 л/мин = 0,0013 м'/с: — =0,041 м=41 мм, /' 40 в Г 4.
О,ОО13 яв' 3,14 ° ! Округлим зти результаты до стандартных значений (см. прил. 4)1 и' = 42 мм, с/„= 20 мм, д, = 32 мм (толщина стенок б = 3 мм). Действительные скорости течения для принятых диаметров труб. о, = 1,7 м/с (расчетный диаметр равен стандартному), вс 3.2. Уравнение Бернулли 3.2.1. Для двух сечений потока вязкой жидкости при плавно изменяющемся.установившемся движении уравнение Бернулли имеет вид — + — + лз1 = —, + — '+ пз, + й/1, ~1 Рв 2 Рв 2 р 2 р м 31 / т з где и, и о, — средние скорости соответственно в первом н втором се.ч,,Р чеииях; р, и р, — давления; г, и г, — расстояния от произвольной горизонтальной плоскости сравнения до центров сечений.
! С энергетической точки зрения член ао'/2 представляет собой удельную (отнесеиную к единице массы жидкости) кинетическую энергию, сумма — + йг — удельную по- тенциальную энергию жидкости, а дȄ— потерю удельной энергии между сечениями. Уравнение Бернулли можно записать и в другом виде~ э 2 аи, ао — + — '+г, = — + — '+г, +И,. 2я ря 2Х ря (3.9) С геометрической точки зрения слагаемые уравнения Бернулли представляют собой следующее: г — высоту, на которой располагается центр живого сечения над плоскостью сравнения Π— О (рис.
З.З), р — пьезометрическую высоту, которую можно измерить пьезомет- ря рической трубкой, — — высоту скоростного напора, равную раз- ности уровней в трубках полного н статического напоров. Сумму высот <~~~а р — + — +г=Н 2а рх называют полным напором. На рис. 3.3 показана диаграмма уравнения Бернулли, где 1 в напорная линия, или линия полного напора; !!в пьезометрическая линия, или линия изменения пьезометрических высот. Гидравлический уклон — изменение полного напора на единицу длины; Пьезометрический уклон — это изменение пьезометрического на- пора на единицу длины ( —;,'.")-(+ ") Р— Коэффициент а представляет собой отношение действительной ки- нетической энергии к кинетической энергии, подсчитанной по сред- ней скорости.
При турбулентном режиме движения а ж 1, при лами- нарном в круглой трубе а 2. 3.2.2. С помощью уравнения Бернулли (3.9) решаются многие за- дачи практической гидравлики. Для этого выбираются два сечения по- (3.! 1) 32 тока так, чтобы в одном из них величины г, р и о были известны, а во втором неизвестной была лишь одна величина.
Затем выбирается горизонтальная плоскость сравнения. Ее целесообразно провести через центр одного из выбранных сечений, тогда г, или г, будет равным нулю. После упрощения уравнения Бернулли, записанного для выбранных сечений, находят неизвестную величину (р, о или 2). При двух неизвестных кроме уравнения Бернулли используется также уравнение неразрывности движения (3.7). 3.2.3. В случае относительного движения жидкости, когда сам канал перемещается в пространстве, уравнение Бернулли имеет вид — '+ Р' + г, — + Р' +г,+Ь„+ЬН~, (3.12) где ш, и ши — средние скорости жидкости в сечениях 1 — 1 и 2 — 2 относительно стенок канала, ЬН„„ — инерционный напор (работа сил инерции, отнесенная к единице'веса жидкости), остальные обозначения — те же, что и в п.
3.2.2. При прямолинейном равноускоренном движении канала инерционный напор 1и ЬНии = — 'а, е (3.13) где 1, — проекция участка русла, заключенного между сечениями 1 — 1 и 2 — 2, на направление движения, а — ускорение русла. При вращении канала вокруг вертикальной оси с постоянной скоростью м 2 и~ и с 2 ЛНин= (г1 г2) = 2 2 е 2е где си — угловая скорость, г, и г, — расстояние центров тяжести сечений 1 — 1 и 2 — 2 от оси вращения, и, и ии — скорости центров тяжести сечений во вращательном движении.
ПРИМЕРЫ 3.3. По горизонтальной трубе диаметром с(, -". 100 мм, имеющей сужение и' = 40 мм, движется вода (расход Я = 6 л/с). Определить абсолютное давление в узком сечении, если уровень воды в открытом пьезометре перед сужением й, = 1,5 м (рис. 3.4). При каком расходе вплыл ртутьвтрубке, присоединенной к трубопроводу в узком Р ст 12 сечении, поднимется на высоту й = 1О см, если при этом Ь, = 1,2 м? Потерями напора .— ж — 3 пренебречь.
12 Решение. 1. Из уравнения Бернулли для 1! сечений 1 — 1 и 2 — 2 относительно плоскости сравнения Π— О яи| р иск Рх 22 Рд — + — '+г,= — '+ р* +г Рис. 3.4 33 где а,=х, О, Р> = Р, +Рййм — а 40 40 О> -а — - 0»= —, ° > э > находим давление в узком сечении з> зрО> / 1 ! Р»=Ра+РФ>+ »> ~ ~аю Рис. Зл а яв ~ > 4 аю 100000+ 1000 ° 9н! ° ! 5 — 4 1 1 Х вЂ” — — ~ = 104 кПа. ~ 0.04» 0,06' ) 2. Если ртуть в трубке,'присоединенной к трубопроводу в узком сечении, поднимется на высоту й 10 си, то абсолютное давление в узком сечении трубопровода Р -Р.— Р.й~1. Подставляя значение р, в левую часть предыдущего уравнения> после преобразований получаем ~а~~,+ ~~ ) 2 0,61(1,2+ '~~~~~ о,1) ( »> )4 ( 40 )а Х зд4 ° 0,04 0 009 м /с. 8.4.
Выходное сечение жиклера карбюратора (рис. 3.5) располо. жено выше уровня бензина в поплавковой камере на Ьй 5мм, вакуум в днффузоре р„„12 кПа. Пренебрегая потерями напора, найти расход бензина Я, если диаметр жиклера >1 1 мм. Плотность бензина р 680 кгlм Решение. Запишем уравнение Бернулли для сечений 1 — 1 и 2 — 2 относительно плоскости сравнения 0 — О, совпадающей со свободной поверхностью бензина в поплавковой камере, а»Р> Р а»>2 Ра — + — '+ х, =+ — '+ха> 2я р>Г 2я рк где о, О, р,=р„2,-0, Ра-р,— р „, га ЬЬ, >х= 1, Ра > Ра Рва» а 1 а ря 22 рк рд Отсюда находим скорость истечения бензина о, = "1 2д' 1 — — Ь>>) * > Рван 1 и ~/> 9,8> ( а ц( — а,ав>) »,а >а 1 смешения находятся в замкнутой камере б, к которой примыкает всасывающий трубопровод б.
Между выходом из насадка и входом в горловину камеры 2 струя имеет минимальное поперечное сечение, наибольшую скорость н (согласно уравнению Бернулли) 0 самое низкое давление. Она увлекает за собой в горловину часть жидкости из камеры 5, вследствие чего там создается вакуум, под действием которого жидкость из Рис. 3.8 приемного резервуара 7 по трубопроводу 6 всасывается в камеру б.
Требуется определить вакуум в камере б, если расход рабочей жидкости Яр — — 0,4 л/с, расход всасываемой жидкости 9 = О,б л/с, диаметр горловины с( = 12 мм, диаметр напорного трубопровода 4 Р = 25 мм. Потерями напора пренебречь. Плотность жидкости р = ° = 1000 кг/м'. Решение. Расчетный расход жидкости в напорном трубопроводе 4 Я = 9а + (/~ = 0,4 + 0,6 = 1,0 л/с. Скорости движения жидкости в сечениях / — / и // — //.
40 4 ° 0,0()1 /,„1а о = —.=, ', =8,85 м/с о =о ~ — ~ = Ы' 3,14 О,012а ° а а ~ /З / / 12 1 = 8,85 ( —,8 ) = 2,04 м/с. '1 28! Из уравнения Бернулли для сечений / — / и // — // относительно оси трубы (г, = г, = О, /а„= О, са = 1) а 2 Ра — + — '= — + — ' 28 рг 2д Рг в котором ра = р„ определяем вакуум в камере Рва» = Ра — Ра =. +(о~ — оа) = — (8,85а — 2,04 ) = 31 (00 Па„ а 1000 3.7.
Определить расход воды, вытекающей из трубки диаметром с( = 25 мм и длиной 1 = 400 мм под напором Н = 1,0 м, если она вращается вокруг вертикальной оси с частотой и = 120 мин †' (рис. 3.8). Каким будет расход воды из неподвижной трубки? Потерями напора пренебречь. Решение. Воспользуемся уравнением Бернулли для относительного движения жидкости (3.12): + Р1 + га + Р + га + ЬН 2г Ря ' 28 Рг в котором сох = О, Р, = р = р„ г, = Н, г, = О, инерционный напор и! ца /аН иа 2г 28 а я/а 3,14 ° 0,4 ° 120 причем иа = О, иа = —.
= ',' = 5,02 м/с, После подстановки этих значений в уравнение Бернулли и преобразований получим скорость жидкости относительно трубки; ва = ~/2йН+ иа ~)~2 9,81 ° 1+ 6,02' = 6,69 м/с. Расход жидкости из вращающейся трубки Я = 4 и)а = ' ' 669 = 3280 — = 3,28 л1с. Скорость истечения из неподвижной трубки 4па = $''2аН = У2 9,8! 1,0 = 4,43 м!о. Расход жидкости из неподвижной трубки 4па = ' 443 = 2170 см ас = 2,17 л4с. ааа 3,!4 2,5' а 4 4 3.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
