Вакина В.В., Денисенко И.Д., Столяров А.Л. - Машиностроительная гидравлика, страница 13

1. Из уравнения равновесия поршня находим давление масла в поршневой полости ( И )~~ + 4>> 04 [ ) ( 50 )~~ + Расход масла, поступающего в гидроцилиндр, равен расходу масла> проходящему через дроссель, »>(о а Г 2 (р — рй 3,14 ° 0.0015> 2 (12,5 — 4,1) 1О> - 150 ° 1О м'/с = 150 см'/а Скорость перемещения поршня 4Я 4 150 п= — = =3,0 см/с 2. Чтобы скорость поршня стала равной о, = 5 см/с, расход масла, поступающий в гидроцилиндр; должен быть: Я> о> 4 =5 ' = 251 ем~/с, »О> 3,14 . 8> площадь проходного сечения дросселя 1/ р 251 Ш-' 895 2 (12,5 — 4,1) 10> = 3 ° 10 м' 0,03 смз, диаметр дросселя >(а ° ~ — '= ~/ ' 0,2 ем=2 мм. ъ 48> я/ 4 ° 0,03 и = 'г' 8,14 6.7.

Определить расход масла через кони- р ческий переливной клапан, диаметр которого с( = 26 мм, если давление перед клапаном р, = = !2 МПа, давление на сливе ри = О, высота подъема клапана /г = 0,5мм, угол р = 45', коэффициент расхода р = 0,62, плотность масла р 890 кг/мс (рис. 6;9). Решение. Расход через щель клапана 2(р, — р~) Я- рЗ Рис. 6.9 где 8 псй з(п р — площадь проходного сечения клапана, Я = 0,62 ° 3,14 ° 0,026 ° 0,0005 ° з(п 45' 1/ '699 = 2,94 ° 10 з м'/с. 6.2. Истечение жидкости через отверстия и насадки при переменном напоре Рассмотрим истечение жидкости из цилиндрического сосуда с вертикальными стенками, площадь гоперечного сечения которого 3, через отверстие в дне с площадью Зс.

В этом параграфе будем рассматривать случаи, когда скорость опускания уровня в резервуаре незначительна, поэтому локальным ускорением частиц жидкости можно пренебречь, рассматривая процесс истечения за бесконечно малый промежуток времени как установившийся. Пусть Н, — начальный напор жидкости в сосуде, Н, — конечный напор, а /1 — некоторый промежуточный напор (рис. 6.10). Пусть за бесконечно малый отрезок времени г(Т уровень жидкости опусгился на сй. Объем жидкости, вытекающей из сосуда через отверстие в дне, можно определить двумя способами: с(У = г/г/Т = РЯс )/ай с(Т, с(У вЂ” В~й. Знак минус поставлен ввиду снижения напора (~й (О). Приравнивая правые части этих выражений и разделяя переменные, получаем г(Т = — = Ж.

3 Рз~ 1' 2вз Время, за которое напор уменьшится от значения Н, до значения Н„ и, т= — )Ь 'й= „, '2 О, (Ф вЂ” О/Й вЂ” ~/Й). (6 11) Рис. б.!О Время полного опорожнения сосуда опреде- 61 Ю 20 1,мии б Рис. 6.11 лим, положив Н, = О! 22 УН, 2ВН, 2У, Рзи !' 2ЕН, (6.12) где У, Ю,Н, — начальный объем жидкости в сосуде, Я,= !454 )' 2цН, — начальный расход жидкости через отвер- стие.

пэммеэы 6.8. Определить диаметр отверстия в дне бака с квадратным основа- нием (а х а ! х ! м), при котором вся жидкость, налитая в бак до уровня Н = 1,5 м, вытечет из него за 30 мин (рис. 6.11, а). Как изменится время опорожнения бака, если к отверстию при- соединить вертикальную трубку длиной ! 0,5 м такого же диаметра? Коэффициент потерь на трение принять равным Х = 0,025, коэффици- ент расхода отверстия р = 0,62, Прн какой длине трубки время опорожнения бака Т, = 15 мип? Решение. 1.

Из уравнения (6.!2) находим расход жидкости в на- чальный момент опорожнения бака 1,67 ° 10 ми)с 1,67 л)0. 30 60 Из формулы для определения расхода через отверстие а=Р 4 )'~аН определяем диаметр отверстия 4(= 40 -,/ 4 !670 — 2<5 см. Ри У 2ЕН )у 0 62 3.14 У2 . 961 150 2.

Если к отверстию будет присоединена вертикальная трубка длиной 1, то истечение будет происходить под первоначальным напором Н, = Н + ! = 1,5+ 0,5 = 2 м. В конце опорожнения бака напор Н, = ! *= 0,5 м. Коэффициент расхода в этом случае должен учиты- вать и сопротивление трубы: р — — . ! 0,707, 1+ и „+ Х вЂ” )7 1+ 0,5+0,025 — ' эl 0,50 где ь,„0,5 — коэффициент сопротивления входа. Действительно, из уравнения Бернулли, записанного для сечений 7 — 1 и 2 — 2 относительно плоскости Π— О, в котором р, р, = р„ 2 г,=Нз Н+1, аи *О, — а:~О, 44 1, Ь ')ь,„+)1д ) 2 пелучаем Расход жидкости 1 Е =,3,= 1+~ л +ввх ! ЗУ 2цН )45 УРН, где р = ! ) 1 + ~~1~~~ + ввх Время, за которое жидкость вытечет из бака через трубку, найдем по формуле (6.11) за' (У'Н, — У'Н,) 28 ОГй — УНд, 1в5 г' 28 8 ° 1'(У2,0 — 'в' 0,5) Изб У'28 920 с = 15 мин 20 с.

0.707 3 14 0 025в У2 9 81 3. Аналогично находим р, Н,, Н, и Т для других значений 1. Результаты расчетов сведены в табл. 6.2, по данным которой построен график зависимости Т = 7"(1). Из графика видно, что при Т, 15 мин 1 = 0,6 м (рис. 6.11, б) .. Таблица 6.2 0 0,25 0,50 1,00 0,620 0,756 0,707 0,632 1,50 1,76 2,00 2,50 0 1820 0,25 1000 0,50 920 1,00 845 6.9. Нефть вытекает из цилиндрического бака диаметром )) = 1,5 м через отверстие в дне диаметром о' ° 32 мм. Начальный напор Н, 1,0 м (рис.

6.12). Определить время, за которое из бака вытечет половина объема нефти. Как изменится время вытекания етого же объема жидкости, если к отверстию бу- — — — в дет присоединена горизонтальная труба длиной ! = 7,0 м такого же диаметрау Рас- Э стояние оси трубы от дна бака г = 0,2 м, кинематическая вязкость нефти 12 =140 ммв/с Потерями в местных сопротив- 12 лениях пренебречь. Ряс.

6.12 Решение. 1. Для определения коэффициента расхода отверстия Вычисляем числа Рейнольдса при напорах Н, = 2,0 м н Н, = 0,5Нх = 0,5 ° 2,0 = 1,0 м: К лЪ' 2ан, 3,2У'2 9'81 299 1430 ъ 1,4 й аЬ'290, 3,2У'2'981 199 1010 т 1,4 по графику (рис. 6.3) находим коэффициенты расхода 14! ж !4, = = 0,68, Время, за которое из бака через отверстие в дне вытечет половина объема нефти, находим по формуле (6.П): 23 Я Й вЂ” Ь"И,1 98 'г'2Х 3,14 ° 1,3 (у2 р'- ц 605 5=10 мин 5 о. 4 0,68 ' ' Р 2 ° 9,81 3,!4 0,032~ 2. При истечении нефти из бака через горизонтальную трубу возможен ламинарный режим, поскольку вязкость ее большая.

Найдем сначала то значение напора Н„р, ниже которого режим движения в трубе будет ламинарным: 32у 1 эзар 32 2399 тй 1 32 ( 1,4 ° 1 О ) ° 7 ° 2309 Лз Лз = 9 81 . О 932з ° Поскольку даже в начальный момент истечения напор Н! —— Н, + + г 2,0+ 0,2 = 2,2 м меньше критического, то режим движения в трубе ламинарный. Из уравнения Бернулли для сечений 1 — 1 и 2 — 2 относительно плоскости Π— О при пренебрежении скоростным напором на выходе из трубы, потерями в местных сопротивлениях и инерционным напором получаем яялаа 128т1 128Щ Ь=Ь,= пяа4 где Ь вЂ” переменный напор. Пусть за бесконечно малый отрезок времени г!Т напор уменьшится на бесконечно малую величину пЬ. Объем жидкости, вытекшей из бака за это время, 4П~ = ~йТ = — опЬ, или пуЖ яО' — 4(Т = — — 4(Ь.

128 т1 4 Для определения времени, за которое из бака через трубу вытечет половина объема нефти, разделим переменные и выполним интегриро- ваниевпределахотН! = Н, +а = 2,2мдоНг 0,5Н, +а = 0,5 Х 24 2,0 + 0,2 1,2 м1 Н но знваи 32о104 н, Да = — 1Ь вЂ”. Рис. 8.13 32 1,4 1О 7. 1,34 2,2 1п — ' — 4160 с = 1 ч 9 мнн 20 о. 9,81 0,032о 1,2 6.10. Из закрытого бака длиной Ь = 0,7 м, шириной В = 0,5 и н высотой Н = 0,4 м бензин (р = 700 кгlмо) вытекает в атмосферу через трубку диаметром д, = 40 мм, суммарный коэффициент сопротивления которой ьо 4. Воздух (р, = 1,23 кгlмо) поступает в верхнюю часть бака через трубку диаметром 41, =!О мм, суммарный коэффициент сопротивления которой 9, = 5 (рис.

6.13). Определить время опорожнения бака, если в начальный момент он был заполнен бензином доверху.. Каким было бы время опорожнения такого же открытого бака7 Решение. Из уравнения Бернулли для начального н конечного сечений трубки, через которую в бак поступает воздух, О', + +за + +е +ьа а 2 Рд а о 2о о где г, ж г„= О, п„= О, р„р„р„= р, — давление воздуха в баке, и„= п, — скорость воздуха в трубке, получаем прн а 1 — = — +(1+ 1,) — ' ° Роо Рад 22 Это соотношение можно представнть в виде ро — — — = (1 + 14) — —. Ра Ро Ро РЗ РЯ 2е р Из уравнения Бернулли для сечений 3 — 8 н 2 — 2 относительно плоскости Π— О р яро р 23 ре — + — '+ зо — + — '+ 3 +~— 28 Рд ' ' 2д ' в котором по ж О, Ро = Р„ гз = Ь вЂ” некоторое промежуточное значение напоРа, оо — скоРость двнженна бензина в тРУбе, Рз = Р„ г, = О, получаем при а = 1 Ра Ро 1 (1 ! о ь) о 1 Ро Ро ~ 2д или о учетом (а) +оа) 23 Р ( оз) 2д ' (б) 83 Из уравнения неразрывности движения имеем оз =.з — *=.з~ — '! .

в, Подставляя значение о, в выражение (б), после преобразований находим скорость движения бензина 2вЛ оз = в 4 1+~+(1+(,)(+) + Расход бензина при напоре Ь "~~2 2аЛ Е-В,,= —, (в) 1+~+(1+~,1(+) + Из дифференциального уравнения процесса истечения при переменном напоре а учетом (в) находим 1 дТ 42 /1 ~ (1 ~ ) ~ ь„) ~ь„й з й где Ю = ВВ = 0,5 ° 0,7 0,35 мз — площадь основания бака. После интегрирования этого дифференциального уравнения в пре- делах отй, = Ндой, = 0 получаем время полного опорожнения баказ ЛЗ Ь'Н Г Т=, — ~, 1+~.+(1+~,)( — ')' — '= яп~ ~'г' 22 ~/ 1,' 1-~-4-~- в,-5) ( — '„" ) — ';,", =367 с=б мин 7с..

Если бак открыт и давление на свободной поверхности жидкости атмосферное, то время его опорожнения найдем по формуле (6.12), в которой коэффициент расхода р . = 0,447, 1' 1+ ьз $" 1+ 4 Т ' ' ' — 178 о = 2 мин 58 о. Фа 1 2д о 447 3,14 ° 0,04 ]/.2 9 а1 4 Иэ выражения (а) следует, что рз ( р,. Поэтому время опорожнения закрытого бака Т почти в 2 раза больше, чем открытого Т,. 6.11. Цилиндрическая бочка радиусом Я 0,3 м и высотой Н 1 м заполнена бензином, давление на свободной поверхности которого равно атмосферному (рис. 6.14). Определить время опорожнения бочки через отверстие диаметром 11 20 мм в боковой стенке при горизон- тальном ее положении.

Каким будет время опорожнения бочки через такое же отверстие в дне прн вертикальном ее положенинг Коэффициент расхода отверстия р = 0,62. Реииние. 1. Составим дифференциальное уравнение опорожнения непрнзматического сосуда, для чего рассмотрим этот процесс в течение бесконечно малого отрезка времени 6Т, за который площадь зеркала свободной поверхности жидкости в бочке Ю н напор над отверстием изменяются весьма незначительно. Пусть за время г)Т уровень жидкости в бочке опустился на величину пг. Тогда объем вытекшей жидкости за время йТ ИУ = — Зпг, где Ж вЂ” отрицательная величина, так как изменение напора г происходит против положительного направления оси ОЛ. С дугой стороны этот же объем сП/ = Яг)Т = рЯ, У2уг бТ, 1а Рис. 6.14 2.

Прн вертикальном положеннн бочки время ее опорожнения найдем по формуле (6.12) = 656 о 10 мнн 56 а. зт где Я~ — площадь отверстия. Приравнивая правые части выражений для Нг', получаем дифференциальное уравнение — ЗЖ = р5о$~2дг г)Т, г)Т =— нБ~ 'г' 2Б интегрируя которое находим время опорожнения бочки. Найдем площадь зеркала свободной поверхности жидкости в бочке 8 как функцию г: я-2 В 2н)~й — г — й7 2ну2й* — Р.