Налимов В.В. - Теория эксперимента, страница 37

ба. Впрочем, все зти возраяшния у; не относя носятся к методам, налепленным в разделе, где рассматривается адаптационная оптимизация. Теперь носколы!о замечании по всей г лаве в ! елом, Ч ль видит, что статистические ид, д, и еи з„ось испольитатель только при постановке задачи, И тольк о ата зовалясь только при анно и дотгна и. ейная сторона вопроса, собств, .;! еле -ет сложная беспокоить зкспориментатора.

Далее с ду задача математики — у т — становять соответствие между отд ельными критерия териями, показать, как те пли иные резульи очевидных посылок. Эта часть у!ке должна ьшло ес— большая вычислительная рабо б та. то такясе н этап— но беспокоить экспериментатор . у р а. Так ю работу должно тельной мате- должны в !и ь олнять специалисты по вычисли быматнке, ' ни долж ! О з <ны обеспечить экспериментатору послеобсл живание; только тогда вся концепция по . а ель .. и иоб естя реальный дователь а ельного планирования может пр р смысл.

ьь логьькл и ьткмхтп'ьгсьпььь стз'ь'ььсьзььььь 1эз 1'ЛАВА 7 ЗАНЛ10ЧЕНИК х .. ь пка развития идей математической статистики Я !. Льг Логика развития математической статистики, как зто нп странно, на первый взгляд очень сильно напоминает логику разввтия физики. В физике существует, с одной стороны, теория, строящаяся дедуктивно, с другой стороны — эксперимент. Физические теории всегда остаются неполными. Физик знает о мире больше, чем это заложено в его теориях. Необъяснимыми остшотся фундаментальные вопросы; например, современная квантовая электродинамика не может ответпть на такой кардинальный вопрос — почему отвлеченное число Ьс/е' равно !37 [ и[.

Вза моотнопьение между теорией и экспериментом [105 [. В и. оказывается крайне сложным. Их связывает догадка— ивтуыпия исследователя. Она заставляет экспериментатора получать новые данные, не укладывающиеся в прежние теоретические построения. Так преодолевается гс елевс евская трудность в развитии физики. Здесь важно подчеркнуть, что в физике теория не создаот такой системы представлений, из которой бы с.зедоьил алгоритм заставлшощий неким однозначным ооразом дгйствоват» экспериментатора. Теория в физико ь:корее создшьт некую систему взглядов, подчас не лишенную и противоречий, на базе которой возникаьот догадки. Поясним зто примером с задачей, относящейся, пожалуй, скорее к технической физике.

Допустим, что нулсно получить фотокатод, обладающий некоторым новььм свойством, скажем, резко выраженной селектывяостшо в некоторой области сшжтра. Из кван квантовой механики ыепосредствьпно пе следует репепта, поаволяющего получить такой катод, хотя в свое время объяснение механизма фотоэффекта оказало очень болыпое влияние на развитие квантовой теории. Чтобы получить попый фотокатод, нужна догадка, но она может возникнуть только на основе той системы взглядов, которая задается теорией. Точно так хье обстоит дело н в математической статистике. С одной стороны, она развивается как чисто дедуктивная наука в абстрактно математическом плане.

Ке развитие отнюдь не диктуется прикладными задачами— это особенно хорошо видно, скажем, па примере с теорией случайных функций, ставшей совершенно самостонтельной, чисто математической дисциплиной. Исходные предпосылки теоретические построений, как правило, столь мало реалнстичньь, чго полученные результаты оказываются лишенными непосредственного практячосього значения — из них но следуют рецептурные решения.

С другой стороны, математическая статистика, построенная как строго дедуктивная дисциплина, создает, как и теоретическая фпзпка, лишь систему взглядов. На базе этой системьь взглядов возникает множество догадок. Создаются приемы, нмеьощие лишь интуитивное обоснование.

Эффективность эткх приемов, границы их применения, проверяьотся моделированием задач на ЗВМ. После появления ЗВМ математическая статистика в значительной степени стала зкгяерпмеьмяальяой наукой. Так же, как и физика, современная математическая статистика богаче своей дедуктивно построенной теории. Илп плаче, здесь так же, как и в фиаике, дедуктивная тооряя оказывается неполной, На путы развития матсматнчоской стал ясьпши сейчас ясно прослеяьиваются две опаспосюь, ььотьь!ьььо уже мяо. гпх стали серьезно беспокоить. Одна пз них — возмоя;ность загромождения науки интуитивными решениями, не поддающпмися теоретическому осмысливанию. Вначале удачное решение, полученное па интуитивном уровне, воспринимается как болььпое достижение. Но затем нагромождение интуитивных ршпений, одьлнаково илн почти одинаково геранях, пачиыаот вызывать беспокойство.

Так бы.ьо, о чзсь костя, я с работами Бокса по планированиьо экстремальных экспериментов. Исходная идея, предложенная иль на с «1 ногпял млткмлтп сгсяои гтлтистякя «9$ !гл. т «94 3 А к л со ч и н и е эмпирико-интуитивном уровне, оказалась очень плодотворной и была быстро подхвачена экспериментаторами. Но потом появилось множество различных вариантов этого решения, трудно поддающихся сопоставлению и классификации. Чисто эмпирический подход по мере своего развития обычно всегда приводит к логическим трудностям — появляется множество плохо согласуемых между собой реаультатов. В случае планирования экстремальных экспериментов также потребовалось осмыслить подход к задаче с каких-то единых, более глубоких позиций ').

Эта задача была ре«пеяа, как уже говорилось выше, группой наших сотрудников, показавших, как„используя ЭВМ, можно рассмотреть всю проблему с совершенно абстрактных теоретических позиций, разработанных Кифером. Благодаря уже упоминав«лейся выше работе Л. Д. Мешалкина (96), достаточно благополучно обстоит сейчас дело и с методом случайного баланса, который также бьи вначале предложен на интуитивном уровне. Но далеко не все в л«атематической статистике обстоит так хорошо.

Придирчивый читатель, наверное, был удивлен тем, что мы изложили метод прогнозирования яестационарных случайных процессов, предло>конный Богссом и Днсенкинсом (см. стр. 132), без всякой его связи с какими бы то ни было теоретическими представлениями. В задаче прогнозирования нестационарных процессов ость много эмпирико-интуитивных решений. Они не поддаются сопоставлени«о. Их нельая рассмотреть в рамках единой теоретической концепции.

Во всяком случае, их никак нельзя связать с хорошо известной теорией Колмогорова — Винера для прогноза стационарных процессов. Мы назон«или только метод Бокса — Днсепкинса, поскольку интуитивно он представляется нам наиболее перспектив- «) Любопытно отметить, что работы Бокса ня получили сколько-яябудь ппсрокого отклика у математиков, яаяимаюпснхгя разработкой тяорегячяскзх яопрясоя ыатгыатаческой стятзстпяп. Б обзор«сом докладе Стяйзя по проблемам математической стятпстпкя за Мяжяуаародноы математическом конгрессе я Москве я «995 г, рабогьс Бокса поясе эо были упомянуты, хотя яо ыногпх сгятпсгпчгсяях жгрпяяях оая ппгпрусягся чаща, чяи чьп-лябо лруггссь Б частных босяка» я»роняя ыюкня было слышать примерно такой огкяпк лщтяматпкоя: »Мы просто пя попам»ям ятя работы», ным.

Иятуиция здесь подтверждается рядом многочисленяых хороших примеров его прямонения. Но мы ясно отдаем себе отчет в слабости па«пей мотивировки. И если дальше будут яагромождаться здесь все новые и новые решения, не поддасощиеся теоретическому осмысливанию, то это уже мо>кно будет рассматривать как катастрофу. Впрочем, не то ли >ке самое происходит сейчас в физике элементарных частиц Вторая опасность — появление болыпого числа престижных работ. За рубежом нередко кафедры математической статистики занимают ученые, хоро«по подготовленные в области математики, по не имеющие вкуса и экспорименту. Им нужно как-то проявить свою деятельность.

Нунсио давать темы для дипломных и диссертационных работ. Появля«отса проблемы, сформулированные в терминах прикладных задач, но в действительности пе име«ощие прикладного значения. 1'аэработка этих проблем требует высокого математического мастерства к может служить хорошим основанном для поддержания престижа на высоком уровне. Однако найденные решения не имеют болыпой ценности с позиций математики, так как они носят очень частный характер. Их пыта«отся представить как глубокую тооротическую разработку практически вансной проблемы.

Но на самом деле они яе имеют пр~кладно«о значения иэ-за нереалистичности э постаяовке задачи. Так возникает понужная теоретизация. Боли об этом раншпе было принято говорить только в частных беседах, то совсем недавно Йейгс — новый президент Королевского с гатистическ ого общества (Англия) сказал об этом во всеуслышание (106). Он подверг сомнению даже разумность дуэльного рассмотрения дисперсяонвого анализа, когда противопоставляются модели со случайными и фиксированными уровнями переыеяш «х (см. стр.