Филиппов - Сборник задач по дифференциальным уравнениям, страница 23
Описание файла
DJVU-файл из архива "Филиппов - Сборник задач по дифференциальным уравнениям", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 23 - страница
210. х -гуз = д+ Сх; х = О. 211. хзу+ 1п /х/у) = С; х = О; у = О. 212. 2ху + (1/ху) = =С;х=О;д=О. 213.(гг(втл елз~)=С;у=О; у= — х. 3 +Р 214. ашз у = Сх — хз; х. = О. 215. у = С 1пхзу. 216. яву = — (хз + + 1) 1пС(хз 41). 217. хд(С вЂ” хз — уз) = — 1; х = О; у = О. 218.
дз = = Озз*"*. Г. к т~ь7Ч ~ (Г ГГ ° тт Н) =Гг х = О. 220. хз — 4дз = Сгд з/хуг х = 0; у = О. 221. а) уо = О, уг = х /2, дз = (х /2) — (хз/20). б) уо = 1, уг = х, уз = 1+ шов — х + (хг — 1)/7. в) уо = 1, уг = 1+ 2х, уз = -'(ез* + 1) + х + хз. г) уо = 2гг, уг = гг+ х, уз = 2з т х+ х сов х — яп т. 222. а) уо = 1, зо = 0; дг = х, зг = х — 1; уг = х + (х — 1) /2, зз = (х — 1)/3. б) хо = 1, уо = 2; хг = 1 Ч-21, уг = 2 ЬВ хз = 1 Ч-21+ (1 /2), дз = 2 4 +1-~-21 -~- (4/3)1з. в) уо = 1, уг = 1, уз = 1+ х . г) хо = 2, хг = 3 — 1, хз = 5 — 41 + 1~.
223. а) — 0,5(х(0,5. б) 0,87<х<1,13. в) 0,8(1<1,2. г) — 0,1~(1<(0.1. 224. дз = з — зг + гогг — згоо, !у — уз~<0,00003. 225. а) Всн плоскость. б) уф2х. в) х~2, д>О. г) уфз + кй, 1 = = О, х1, х2, ... д) х>О, у~х. е) х~О, /у/>!х!. 226. При 0<а<1 в точках оси Ох. 228. а) хо и до любые, доФ з + к11 )г = О, х1г х2, ... б) хо~ — 1, уо>0, уо любое. в) хо~ус, хода>О, у~оФО, уса любое.
г) хоФуо до~О уо любое. д) го и уо любые, хоФО. е) 1о>— — 1г гго~Ог до~го. 229. а) Нет. б) Да. 230. а) Нет. 5) Нет. в) Да. 231. В случае и = 1 нет решений„при и. = 2 одно решение, при и = = 3 бесконечно много решений. 232. В случае п = 1 нет решений, если ГйаФУ(хо, Уо), и оДно Решение, если гйа = /(хо, Уо); в слУ- чае и = 2 одно решение, а при и > 3 бесконечно много.
233. п)б. 234. и)4. 236. а) 3. б) 2. в) 4. г) 4. д) 3. е) 1. 237. а) 0(а(1. б) а<-'. в) 1<а< з. г) — 1— (а<О. 241. у = Сез'. 242. уз = (х + С)з; у = О. 243. у -Г- х = (х+ С); д = — х. 244. (х -~- С) + у = 1; у = х1. 245. д(х+ С) = 1; у = О. 246. д(1 + (х — С)~) = 1; у = О; у = 1. 247. (у — т) = 2С(т -Ь у) — Сз; у = О.
248. (х — 1)~Г~ + + у~го = С. 249. 4у = (х+ С); у = Се; 250. у (1 — у) = (х + С); 156 Ответы у = 1. 251. у = Се*; у = Се " + х — 1. 252. хгу = С; у = Сх. 253. х, -!-Сг = 2Су; у = хгг 254. (х+С) = 4Су; д = 0; у = х. 255. !п ~1 х 2~/2у — х~ = 2 (т + С х 3/29 9— т); 8у = 4х+1. 256. (х4- +2)~г ~-!-С = 4е "/3. 257.
у = 2хг-!-С; у = — х~-!-С. 258. у = Сх х23/х/7. 259. !п Су = х х 2е г~; у = О. 260. !п Су = х хвшх; у = О. *4. 4, —,'Иа — Пл.+В~=+.+с, ° ° =44:37р3 д = 0; у = х1. 262. х~-!-(Су-!-1) = 1; д = О. 263. (Сх+1) = 1 — уг; у = х1. 264. 2(х — С) -!- 2уг = Сг; у = хх. 265. у = Се~' — хг. 266. дг = Сгх — С; 4хуг = — 1. 267. х = рг+р, 4д = Зрг-!-2р -!- С.
268. х = -4~ — „у = гг-; — !п )р~ — Ц + С. 269. х = р~/р + 1, Зу = = (2р — 1) 3/рг + 1+С. 270. х = 1п р+(1/р), у = р — !и р+С. 271. х = = Зрг+2р+С, д = 2рг+рг; у = О. 2Т2. х = 2 агсг8р+С, у = 1п(1+рг); у = О. 273. х. = 1п )р! х 4 !и ) ~~~ —',- х 33/р+ 1 + С, у = р х (р -~- + 1)~г~; у = х1. 274. х = е" -!- С, д = (р — 1) е"; у = — 1. 2Т5. х = = х (2~/р~ — 1+ аггг4п г ) -!- С,у = хр~/р~ — 1 у = О. 276. х = =х(!п г ~~в +3~/1 — р)!-С, д=ххр/1 — р;9=0.277.х= = х2,/1 -!- р' — !и(,,/р' -~- 1 х 1) -!- С, у = — рх хр „/рг -!- 1 д = 0 278. 4у = С вЂ” 2(х — С)г; 2у = хг.
279. х = — В -!-С, бу = Сг — гг —; хг = 4д. 280. +тра/2(пТрр = 1, у = ~ (3/2 1пСр — — ~ — ' — ~-) . 281. рту = у -!-р, у~(2р-ВС) =р"; у = О. 282. у = 2Сх — С(иС; 2х = 1 !- 2 (и!д). 283. Сх = !пСу; у = ех. 284. трг = С Др~ — 1, 3. 0 285 2 г С Сг г, С. З2. 3 27 4. у = О. 286. уг = 2Сгх+ Сг; 27хгуг = 1. 28Т. д = Сх — Сг; 4у = хг. 288. хг/р = Огр4-С, у = 3/р(4 — !пр — С); у = О. 289.
х = Зр +Ср г, у = 2рг+ 2Ср '; у = О. 290. у = Сх — С вЂ” 2. 291. С = 3(Сх — у); Одг 4тг 292 г. С(1, 1)-г+2р+1 д Срг(р 1)-г+рг. д О у = х — 2. 293. у = Сх — 1п С; у = 1п х + 1. 294. у = х23/Сх х+ С; у = — х. 295. 2С (у — Сх) = 1; 8уг = 27хг. 296. хрг = р -~ С, у = = 2+ 2Ср ' — 1пр. 297. 3) 4у = х44 б) у = О, д = — 4х; в) у = О, 27у = 4хг; г) у = 4х. 298. ху = ха~ 299. хе+у = 1.
300. х = р(рг+ 2)/( /рг 4 1)3 у рг/( /рг .!- 1)3 и х = р/( /рг ! 1)3 гд (2рг + 1)/(~/р~ -!- 1)3 301. у = х(Се — 1). 302. (Сх -!- 1)у = Сх — 1; у = 1. 303. д(хг — С) = х; у = О. 304. х(С вЂ” д) = Сг; х = 4у. 305. у(х+ С) = х+ 1; у = О. 306. х = Су + уг; д = О. 307. у = С; у = С х е .
308. д!пСх = — х; у = О. 309. дг = С(хг — 1); х = = х1. 310. 2у = 2С(х — 1)+ Сг; 2у = — (х — 1)г. 311. х = Су+ !пг у. 312. у = Сх е ~~'. 313. (х — С)г+у = С! 4(уг — х) = 1. 314. 4хгу = = (х-~-2С)~; у = О. 315. х = Се" +у +2д-~-2. 316. Зу = 3С(а — 2)-!-Сг; Ответи 157 Оу = 4(2 — х)г. 317.
у = С(ху — 1); хд = 1. 318. 4(х — С) = 27(у— — С)г; у = т — 1. 319. х + у = !8(у — С). 320. хвуг -!- 7х = С. 321. у(хд — 1) = Сх. 322. — е " = !иС(х — 2). 323. х = уг(С— — 2!п)у)); у = О. 324. Зту = С х 4хгвг. 325. уг(Се -!- 1) = 1; у = О. 326. у = 2х1иСу; у = О.
327. !п(хе+ дг) + асс!8(у/х) = С. 328. (х — 1)гу = х — !п)х) + С. 329. Сгхг+ 2у = 2С; 2хгу = 1. 330. у(С~//х~ — Ц вЂ” 2) = 1; у = О. 331. уг(Се™-1-х+ 0,5) = 1; у = О. 2 2 332. у — 1 = С(х+1) е *(у +1); х = — 1. 333. увшх — — '+вг- = С. 334. х = Зрг+р ', у = 2рг — 1п ~р!+С. 335. Зуг = 2вшх+Свгп гх. 336. х(е" + ху) = С. 337. х(р — 1) = 1пСр — р, д = хрг + р; у = 0; у = х -!- 1. 338.
(х -!- 1)у = хг -!- х 1пСх. 339. уг -!- „/х4 -1- д4 = С. 340. рт = Сг/р — 1, д = 1пр — Ст2р+ 1. 341. д = х18 1пСх; х = О. 342. угвг = Сев*+ (х/3) + (1/6); у = О. 343. х = Сеп"" — 2(14-в!ну). 344. Су = С е' + 1; у = х2е'~~. 345. у = (хг + С)ег'. 346. у = = Сх — ~/Сг в— 1 уг = (хгвг ~ 1)2. 347. т(дг — 1) = уг — Зд+ С; у = х1. 348. 2/у — х — 4/х = С; у = х. 349.
х /у = япх+ С; у = О. 350. х = 4рг — 1п Ср, у = Зр — р; д = О. 351. дг+2хг 1п Су = 0; у = О. 352. 4х -~ у — 3 = 218(2х -!- С). 353. ту сов х — уг = С. 354. 4Сху = = Сгх4 — 1. 355. ху(1п х-!-С) = 1. 356. 2~/у — 22 = х 1пСх; у = хг. 357. (у /2) — (1/х) — ху = С; х = О. 358. х = Сдг — уг(у+ 1)е "; д = О. 359. у(1пу — 1пх — 1) = С. 360. х = 2р — 1ир, у = рг — р+ + С. 361. 2хг — у + д + х = С. 362. (у — 4. + 2) (2д+ 2. — 1) = С. 363. у = (С вЂ” хг)вше х.
364. ргх = рв!пр+ совр+ С, рд = рвшр + 2 совр+ 2С; у = О. 365. хгдг — 1 = ту 1и Суг; у = О. 366. у = С сов т + вшх. 367. )х) = !п(в + 4/1+ ~в) + С; х = О. 368. (у — х) = 2С(х+у) — Сг; у~2~ — хгвг = С; д = О. 369. 27(д — 2х) = (С вЂ” 2х)г; у = 2х. 370. яи(у/х) = — 1иСх. 371. хг (т/1+ х4уг+ + 2 ) С 372 3 / — 2 1+С4 ~ 2 1~ 0 373 с' У 2 — г, у = С /4 — 1! — в —; у = х+2; у = О. 374. (2х+Зу — 7) = Се'+г".
375. (хг + у + 1пСд)у = х; у = О. 376. х = 2,„Гр' -1-1 — 1п(! -!- +,,/рг + 1) + 1иСр, у = р,,/р~ + 1; у = О. 377. уг = С!п х+ 2 1пх. 378. х = Сие", 4у = Сгег (2иг+ 2и+ 1); хг = 2у. 379. хуг 1пСхд = = 1; х = 0; у = О. 380. хг вш д = 2 вшг у+С. 381. 1 — ху = (Сх — 1)г; ху = 1; у = О. 382. хе" = е + С. 383. яи(у — 2х) — 2 сов(у — 2х) = = Се'+г". 384. д = (2х+С)2/хг-~ 1 — хг — Сх — 2. 385. (д-1-хг)г(2у— — хг) = С.
386. (х — 1)2 = дг(2х — 2 1пСх); у = О. 387. х = р(!п(1-!- +,,/рг+ 1) — !пСр), 2у = хр — 2/рг+ 1; 2у = — 1. 388. (у 4- Зх 4- -~-7)(д — х — 1) = С. 389. вшу = Се™ +х — 1. 390. д = Сг(х, — С)2; Ь58 Ответи 1бд = хл. 391. у = х — (х+ 1)1пС(х+ 1). 392. е" = хг!пСх.
393. (у — 2х~/у — хг)(2~/у — хе + х) = С. 394. хуг = 1пхг — ЬлСу: х = О; у = О. 395. х(уг 4 хг)з = 1у~ + зхгуз + 2хлу+ Сх', х = О. 396. (и — 1) !пСхз(и — 1) (и+2) = 3, где из = (уг/хг) — 2; у = Зхг. 397. Лд = (хг — 1)(21п)х~ — Ц+ С); у = О. 398. хг — (х — 1) 1п(у 4- + 1) — у = С. 399. 18 у = хе + Сх; у = (21+ 1)гг/2, 9 = О, х1, х2, ... 400.
у = Схг-!-Сг. 401. х = Се" — у — 2. 402. у-!-1 = х!пС(у-!-1); у = — 1. 403. уг = 2С'(х — С); 8хз = 27у'. 404. хз = уз(С вЂ” у 1п у+у); г зг у = О. 405. !пС(гл — о) (лл + зле + — "зх /= 2 агс18(1+ 2и/з), гпе из = у, иг = х; у = хз. 406. (у — 1) = хг -!-Сх. 407. (те+де)(Сх-!-1) = х. 408. Зх+уз — 1 = 18(Зх-Л-С). 409. (С вЂ” хг)З/уз+ 1 = 2х. 410. (х'с+у +1) = 4хг+С. 411. ху — х = д(д — х) !лл!Сд/(у — х)!; х = О; у = О; 1,=х.412.д=...Ь(.+С),д=.х 413.',/;+1='.(Сл.
1).' г 414. (у — х) !пС вЂ” 'л = 2; д = х. 415. (Се + 2хг + 2) сову = 1. 416. (уг — Схг+1) = 4(1 — С)уг; у = хх. 417. уз+ хд — 1 = Се* л~. 418. безу +2хздз+Зхзу" = С. 419. х+ 1— -!-у — 2у-!-2 = Се "; х = О. 420. е" (Сгхг ! !) = 2С; хг = е з". 421. Слх — Сгд = 1п~Слх+Ц4Сг; 29 = хг -~- С; у = С. 422. ОСлг(д — Сг) = 4(Слх -!- 1)з; у = ~х + С. 423. Слуг — 1 = (Слх+ Сз) . 424.
дз = С (х-л- Сг)л! У = С. 425. У = = Слз8(Слх -!- Сг); 1п з+Я-~ = 2Сл х + Сг; д = (С вЂ” х) = 1; д = С. 426. Слу = яп(Слх 4-Сг)л Слу = х зЦСлх+Сг); у = Схх. 427. у = = Сл(х — е™)+Сг. 428. у = Сз — (х+Сл) 1пСг(х+Сл); д = Слх4-Сг. 429. у+ Сл 1п )у! = х-!-Сг; у = С.
