Филиппов - Сборник задач по дифференциальным уравнениям (947325), страница 25
Текст из файла (страница 25)
727. 0,33<//<0,5. Т28. 15,7<г/<32. 729. 0,49<//<1. 730. 0,15<//<1,2. 737. 4 + (~1 + ~/ ~/~."в)п = О, / = 1" „, *, д = 1/г . В тел из ответов 738 — 750, где решение уз не указвно, оно получается из уг заменой сов на зш +О(х )). 740. уя = ~ соя — + О(х з/з). 741. уг = е */зсояе' -~- ,— г/4 хзз"/(1 Ь О( — 3/2)) 744 — 3/4 2 /-4 О( — в/4) = ~ сов — + О ( — ',) . 747.
уг з = х0~" О/~(1 -ь О(х з)). 748. уг = = т/ — г„*„~соя(11п х — з 1п1пх) 4- О(!п х)]. 749. уцз = (1 ~ 5з,в + + О(х з/"). 751. у = (вЬх/яЬ1) — 2х. 752. у = х + е ' — е '. 753. у = е* — 2. 754. у = 1 — шпх — сов х. Т55. Решений нет. Т56. у = 2х †.г+ ксоях+ Сшпх, С вЂ” — произвольное. 757. д = = — 2е . 758. у = е — 1. 759. у = — е/ ~ 0*.
760. у = 2хз. 761. у = Зхз. Т62. у = — т з. 763. о = (2п — 1)зкз, п = 1, 2, 3, ... 764. С = (в — 1)х (0<х<в), С = з(х — 1) (в(х<1). 765. С = яшв соя х (0(х(в), С = сова шпх (в(х(к). 766. С = = е" (е * — 1) (0(х<в), С = 1 — е" (в(х(1). 767. С = — е 'сЬх (0<х<в), С = — е 'сЬв (в(х<2). 768. С = -'я1п(х — в~. Т69. С = г — 1 (1<х < в), С = ~ — 1 (в<х<3). 770.
С = "-=4- (1~(хгьв), С = — з — з- (в~(х(~2). Т71. С = з з (1~ляг(в)' С з з (в(х(2). 772. С = — х (0<х(в). С = — в (в(х<со). 773. С = — 1 (0(з(в), С = — е' * (в(х<оо). 774. С = — !пх (1(х(в), С = — 1пв Ответы (в<х<сс). 775. С = ге" (е з' — е в) (0<х<з), С = ге з (е" — ез") (в<х<оо) 776.
С вЂ” (1 хг)/2вгх (1<х<в) С вЂ” (1 вг)/Звгх (в<х<сс), 777. С = х(зз — 1)/Ззг (0<х<в), С = з(хз — 1)/Зхг (в<х<1). 778. С = — (1/2)е Я "~. 779. С = — хг/Звз (0<х<в), С = = — 1/Зх (з<х<ос). 780. о ф у~в~, й = 1, 2, 3, ... 781. — — "'<д<0, — з" <у ((з" . 782. Лз = — й 'г /1, 'ув = вш(увх/1), й = 1, 2 3 783. Л = — в~гг~/1~, ув = сов(дхх/1), й = О, 1, 2, ... Т84. Л = — (х — г) гг-, уз = яп(х — -') — ",*, х = 1, 2, 3, ... 785. Лг + Сге, У = — Сг ег+ЗСг ез'. 787. х = Сге г+ Свез', У = 2Сге — 2Сгез'.
Т88. х = 2Сгез' — 4Сге з', У = Сг ез' -ВСг е з'. 789. х = = егг(Сг сов 1-1-Сгяп 1), у = е~'[(Сг+ Сг) сов 1+(Сг — Сг) яп1]. 790. х = = е~(Сг сов 31+Сг яп 31), у = е'(Сг яп 31 — Сг сов 31). 791. х = (2Сг— — Сг)сов 21 — (2Сг + Сг) вш 21, д = Сгсов 21+ Сгвш 25 792. х = (Сг+ + Сгз)еы, д = (Сг + Сг + Сгз)еы. 793. х = (Сг + Сгз)е', у = (2Сг— — Сг -~- 2Сг1)е'. 794.
х = (Сг -~- 2Сг1)е ', у = (Сг -~- Сг -~- 2Сгз)е ! 795. х = (Сг + ЗСгз)е~', у = (Сг — Сг — ЗСгз)еы. 796. х = Сге' + + Сгег' -1- Сзе ', у = Сге' — ЗСзе ', г = Сге' -~- Сгег' — 5Сзе 797. х = Сг -~- ЗСгег', д = — 2Сгег' + Сзе ', г = Сг + Сгег'— — 2Сзе '. 798. х = Сгея -~-Сзеы, у = Сге' 1-Сгег', з = Сге'-1-Сгея+ + Свез'. 799. х = Сге' + Сгег' + Сзе", у = Сге' — 2Сгег' + Свез', г = — Сгег — ЗСгег' + ЗСзез'. 800. х = Сге' + Сзе ', У = Сге' + + Сгеы, г = 2Сгеы — Сзе '. 801. х = е (2Сг яп21-~- 2Сз сов 21), у = е'(Сг — Сг сов 21-~-Сзвш21), г = е'( — Сг — ЗСг сов 22-~ЗСз вш21). 802. х = Сге~~ + ез'(Сг совз+ Сзяпз), у = ез'[(Сг + Сз) совз + + (Сз — Сг) вш1], г = Сгег'+ ез [(2Сг — Сз) сов1+ (2Сз -с Сг) япз].
803. х = Сг совс+(Сг+2Сз)в(пз, у = 2Сгез+Сгсовз+(Сг+2Сз) в(пз, г = Сге' -1- Сз сов 1 — (Сг -~- Сз) яп 5 804. х = Сгег' -~- (Сг + Сз)ез', у = Сгея + Свез', з = Сгея + Свез( 805. х = Сг + Сге', у = ЗСг + -~-Сзе, г = — Сг -~. (Сг — Сз)е( 806. х = Сгеы-1-Сге ', у = — Сгеы -1- + (Сг -с 2Сз)е ', г = — ЗСгез' + Сзе '. 807. х = Сгег'+ Сзе у = Сгегг+ ЗСзе з', г = (Сг — 2Сг)ег' -1- 2Сзе з'. 808. х = (Сг -1- + Сг1)е' + Сзег', у = (Сг — 2Сг -'г Сгв)е', г = (Сг — Сг + Сгв)е' + + Сз ег'. 809.
х = (Сг + Сз1)е ', д = 2Сге' — (2Сг -с Сз -с 2Сзз)е ', г = Сге' — (Сг -~- Сз + Сз1)е '. 810. х = Сг -~- Сг1-~-4Сзеы, у = Сг— — 2Сг — 2Сг1-'с 4Сзез', г = Сг — Сг -'с Сг1+ Свез'. 811. х = (Сг -г + Сзз)е', у = (Сг + 2Сзз)е', з = (Сг — Сг — Сз — Сзв)ег. 812. х = = (Сг -'с Сгз -с Сзз )е, у = [2Сг — Сг + (2Сг — 2Сз)1 + 2Сзз ]е ', г = [Сг — Сг + 2Сз + (Сг — 2Сз)1+ Сзз~]е~'. 813. х = ЗСге' + + ЗСге ' -~- Сз совз-~- С4 япс, у = Сг е'+Сг в '+Сз сов1-~ Сз япя 814.
х = — 2е'(Сг-'сСг-сСг1) — 2е '(Сз — С4+С41), у = е'(Сд-~-Сг1)+ Ответы +е (Сз-~-С41) 815. х = е (Сд сов1д-Сгяиз)-1е д(Сзсов1-1С4яддй), у = ед(Сд вшв — Сг сов 1) + е *(Сд сов1 — Сз яп1). 816. х = Сде + + Сде ' + Сзегд + Сзе гд, У = Сде' + Сге д + Сзеы + Све гд, г = = Сде'+Сге ' — (Сз-~-С4)е~' — (Сз-~Св)е г'.
817. х = ЗСде'-1-Сге ', у = Сде' + Сге '. 818. х = Сдед + Сге д + 2Сзе г', у = 2Сде' + + Сзе г'. 819. х = ЗСе ', у = Се '. 820. х = — 2Сгез' -~- Сзе', у = Сде '-ВСгеы. 821. з = 2Сдег'+2Сге Я.д-2Сзсов21-~-2С4вш21, у = ЗСдегд — ЗСге г' — Сз вш 21+ С4 сов 25 822. х = Сдег — 4Сге г', у = Сдед -1- Сге г'. 823. х = (Сд + Сгз)е + Сзе д, у = ( — 2Сд— — Сг — 2Сг1)ед — 4Сзе д. 824. х = Сде + Сге д -с Сзегд + Сзе г', у = Сде'-~-ЗСге '-~-2Сзея д-2Сде г'.
825. х = Сд+Сге'+ Сзсов1-~- + Сдяп1, у = — Сд — Сге' -~ (-С4 — —,,Сз)сов1 — (зСз + ~~С4)япп 826. х = Сде'+Сге '+1е' — 1 — 2, у = Сде' — Сге +(1 — 1)е' — 25 827. х = Сдег' -1- Сге ' — 2 яп1 — сов 1, у = 2Сдег' — Сге ' -1- вш1 -~- + 3 сов 5 828. х = Сде' + 2Сгеы + Зев', у = — Сде' -~- Сгеы -~- ез'. 829. х = Сд(сов 21 — яп21) + Сг(сов 21 + яп21)д у = Сд сов 21 + + Сг вш 21 -~- е г'.
830. х = Сдег' ~- Сгез' + (1 -~- 1)ег', у = — 2Сдег'— — Свез' — 21е~( 831. х = (Сд+ 2Сг1)е' — 3, у = (Сд + Сг+ 2Сгз)е~ — 2. 832. х = Сдегд -~- ЗСгеы — е д — 4езд у = Сдегд + Сгея — 2е д — 2езд 833. х = Сде'сов з+ Сге вдов+ е'+1+ 1, у = Сде ( — совс — вш1) + +Сге'(сов1 — яп1) — 2е' — 21 — 1. 834. х = Сде '+2Сгег' — сов1+3 яп1, у = — Сде '-~-Сгеы.д-2 сов 1 — яп5 835. х = 4Сде'+Сге г' — 41е'д у = = Сде'+Сге г' — (З вЂ” 1)е'. 836.
х = Сдеы+Зз~+21+Сгд у = — Сдез'+ +61~ — 21-1-2Сг — 2. 837. х = 2Сдег'-1-Сге зд — (121-~-13)е', у = Сдег'— — 2Сге з' — (81+6)е'. 838. х = 2Сдез' — 2Сг — 61+1, У = ЗСдев'+Сг+ + 35 839. х = ЗСде*+ Сге '-~-3япсд у = Сде'.В Сге ' — сов 1-~-2 яп 5 840. х = Сд сов з -~ Сгяп1-~- 1яп1 — Ссовз, у = Сд(вди1-с сов1) -~- + Сг(яддз — совс) — 21совз+в(ддз+ сов и 841.
х = (Сд+ Сгс — 1~)е', у = [Сд — Се+1(Сг+2) — 1 )е'. 842. х = Сде'+ЗСгея +совз — 2вшсд у = Сде' + 2Сге ' + 2 сов 1 — 2 яп 5 843. х = Сде' + Свез' + зе'— — еы, у = — Сде' + Сгед' — (1-1- 1)е' — 2еы. 844. х = Сд сов 21в — Сг яп 21 -~- 21 4 2, у = (Сд -1- 2Сг) сов 21 + (2Сд — Сг) яп 21 + 106 845. х = Сде +Свеи-се~(2сов1 — вид1). у = Сде — Сгезд+ед(Зсов14 +япй). 846. х = Сд сов1-~-Сг в(пв-1 18йд у = — Сд яп1-1Сг соей+ 2. 847.
х = Сде'+2Сгег' — е' 1и(еы-'с1)-В2еы агс13е', у = Сде'-1-ЗСгег'— — е'(п(ег'+ 1) + Зег'вгсй8е'. 848. х = Сд+ 2Сге '+ 2е 'це' — ц, у = — 2Сд — ЗСге ' — Зе ' 1дд(е' — 1!. 849. х = Сд сов 1 + Сг яддс + + 1(совз+ вшз) + (совз — япс) 1и ! сов с), у = (Сд — Сг) сов с+ (Сд + + Сг) вш1-1-2сов11п!сов1!-~-21вшя 850. х = (Сд -~- 2Сг1 — 81~д~)е', у = (Сд -)- 2Сгс — Сг — 81з' г -1- 101зд г)ед. 851. х = Сдезд(од) 1- Сгезд(дд) 852. х = Сдеп(~~)-~ Сге д( дг). 853. х = Сде д(д)+ Сге д(гдгдд). Ответы 165 854. х = Сге'(„,гг+г „г,) + Сге (п„гг*'~~,зг). 855.
х = Сгез(о) + -~- Сз(г) -~ Сзе 'И. 856. х = СгеггИ -~- Сгег( — г) 4- Сзе г( — г). 857. х = Сге Н т Сг( ггозг ) + Сз( г г г ). 858. х = Сге гз( ')з-Сге '( — зг.гг)з-Сзе г( ° гг). 859. х = Сге '( г)з- -~-Сге ( г )з.Сзе ( ' г ). 860. х = Сг( — г)+Сге ( — г)+ + Сзе'(о). 861. т = Сге 'Я+ Сге '(-г)+ Сзе '( о), 862. х = = Сг(-г) + Сге'( г) + Сзе'(гз-г). 863. х = Сге г(о) + Сге (г) + -|-Сзе'( гг ). 864. х = Сге г( — г)з-Сге г(г)з-Сзе г( г ). 865.
х = = Сгегг( — г)-~-Сгегг(о)+Сзегг( г ). 866. х = СгИ+ Сг(г — г)+ Сз (г' — ггз-г) . 867 (' -г) . 868 (;ь г с',", г). 869 ("„;г) . ггг г 870. (. г г) ° 871 ( г з) 872. (ог о), 873' о г г то о г) 874. ег. 875. е '. 876. х = г( салаг, у = — ", япай эллипс (л) + + (зл) = 1 877 х = Сгагп( — г+Сз), у = зсгяп( — г+Сг) à — о '~ ~о), — — о '( оо.згз.,— ГГ ( — '+ — ). згз. = ~ ' Ы~ — ). "*+О' (О-"' ))* 1 = О =, оог г = О 880. Л ~ г "з, Ь = О, х1, х2, ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
