Беляев Е.Н. и др. - Математическое моделирование рабочего процесса жидкостных ракетных двигателей, страница 26

Если приведенное неравенство выполняется, то значение х, остается в анализируемой выборке, если не выполняется, то это значение исключается из выборки. После исключения процедура проверки продолжается, снова определяются х и Б без учета исключенного элемента выборки, вычисляется относительное отклонение и сравнивается с его табличным значением и т.

д. Зги итерации продолжаются до тех пор, пока не булез выполнено неравенство (7.17). 1бО Этот метод отбраковки недостоверной информации применим при больших выборках. Для малых выборок (и ~ 25) используется модифицированный метод максимального относительного отклонения, в котором вычисленное максимальное относительное отклонение а сравнивается с табличным его значением т, определенным для заданной доверительной вероятности у и степени свободы Г. Табличное значение т определяется с использованием таблиц распределения Стьюдеита. Рассмотрим более подробно алгоритм этого метода отбраковки недостоверной информации. Пусть имеется выборка из и значений измеренного параметра х: х),хз,хз ...,хв.

Упорядочим ее по возрастанию величин их значений, соответственна пронумеровав: Хван = Х(1) ~ Х(З) ~ Х(з) ~ ... ~ Х(в) = Хмзз. Вычислим математическое ожидание (среднее значение) для этой выборки: (7.! 8) ЬХввя = хввв — Х(в)', Ьхввз = Хмэз (7.!9) Из этих двух значений отклонений определим наибольшее по абсолютной величине значение, обозначив его Лх: пэвх((Ьх авЦЬх „Д)=(Лх (=(х -х(„)). (7.20) Чтобы определить, является ли значение х аномальным по отношению к другим (и-1) значениям этого параметра, вычисляется математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение для остальных (и-1) значений параметра без учета проверяемого значения х* параметра. Далее рассчитывается относительное отклонение величины х: (х — х(„,)~ (7.21) ~(в — 1) 161 Определим отклонение крайних значений данной выборки от среднего значения: Полученное относительное отклонение а сравнивается с табличным значением т при заданной доверительной вероатности у и степени свободы Г = и — 1.

Если выполняется следуюшее условие: а < т(у,Г), (7.22) то в анализируемой выборке из и значений аномальных параметров нет. Если а>ту,(, (7.23) 0,32; 162 ( ) то значение х следует отбраковать как аномальное и перейти к оценке других крайних значений выборки из оставшихся (и-1) значений параметра. Повторяя описанную процедуру, находим новое значение а, которое сравнивается с его новым табличным значением т(у, !'), где !' = (и — 2), н т. д. Процедура повторяется до тех пор, пока не будет выполнено условие (7.22).

Пример. Пусть имеется выборка нз 5 значений измеренного давления: ' х~ -— 5; хз =4,7; хз =5,3; х4 =8; хз- — 5,4. Расположим зти значения в порядке возрастания величин, соответственно пронумеровав: х;„= х(,) = 4,7 < х(2) — — 5 < х(з) = 5,3 < х(4) = 5,4 < х(з) = 8 = х В соответствии с формулами (7.18) - (7.20) имеем ! х(з) — - — (4,7+5+5,3+5,4+8)=5,68; бх аап = 4 7 — 5 68 = — 0 98' Ьх =8 — 5,68=2,32; цшх(~Ьхв;а~,(Лх !) = 2,32 = !8- 5,68(. Следовательно, х = 8. Далее вычисляем математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение для выборки (и — !), то есть без учета х(з) — — 8: 1 х(4) = —.(4,7+ 5+ 5,3+ 5,4)=5,1; а= ' м9,06.

~8-Ц 0,32 Используя таблицы распределения Стьюдента для доверительной вероятности у = 0,99 и степени свободы Г =(и-1) = 4 находим, что т = 3,558. Так как а = 9,06 > т = 3,558, то значение параметра х = 8 аномально и этот результат измереииа давлениа должен быть исюпочен из дальнейшего анализа. Исключив х(з) —— 8 из выборки, оценим аномальность оставшихся 4 значений х,: х1 — — 5; хз = 4,7; хз =5,3; хз =5,4.

В соответствии с формулами (7.18) - (7.20) будем имеп х(в) —- 5,1; Лхя; = — 0,4; Лх =0,3; пзвхчЛхв;я/,/Ьх, !) = 0,4 = )4,7 — 5,Ц. Значит, х = 4,7. Тогда Б~з)— - 0,21; а=2,71 и т=4,969. х(з) =523' Онтернолядлонные методы отбраковкн недостоверной информации Метод скользюцих медиан позволяет отбраковать недостоверную информацию на переходных н неустановившихся режимах работы ЖРД. Рассмотрим подробнее суть этого метода.

163 Следовательно, условие (7.22) выполнено и других аномальных значений зарегистрированного значения давления нет. ° Метод доверительных интервалов. Этот метод позволяет определить пределы, в которых с достаточно высокой вероятностью заключаются статистические характеристики нормальной выборки. Доверительная область содержит все допустимые комбинации параметров, принятие которых на основе данной выборки имеет вероятность не ниже доверительной вероятности 7.

Для малых выборок (и< 25) чаще всего используется $-распределение Стьюдента, которое при и ~ ес переходит в обычное нормальное распределение. Существует ряд других статистических методов отбраковки недостоверной информации. Пусть имеется выборка М нз последовательных значений параметра А. Рассчитаем эквивалентную выборке М выборку Ь параметра А, состоящую также из и последовательных значений, следующим образом Первому значению параметра А в выборке 1.

присвоим первое значение параметра А выборки М: А!- Ам ! ! Второму и каждому следующему значению параметра А в выборке 1„ присвоим ближайшее к среднему значение из трех последовательных значений параметра А из выборки М. Так, Аз - ближайшее к среднему нз ь А!,Аз,Аз,' Аз - ближайшее к сРеднемУ из Аз,Аз,'А4 н т. д, м м м, к М М, М Последнему значению параметра А выборки 1. присвоим последнее значение параметра А выборки М: А„=А Сравним последовательно соответствующие значения параметра А в выборках М и Ь.

Если все значения параметра А в выборке М равны соответствующим значениям параметра А в выборке 1., то в рассматриваемой выборке М параметра А нет случайных выбросов нлн недостоверных значений параметра А. Если же хотя бы одно из значений параметра А выборки М не равно соответствующему значению параметра А в выборке 1., то первоначально значениям параметра А в выборке М необходимо присвоить рассчитанные значения параметра А из выборки Ь, а выборку Ь рассчитать заново в изложенной выше последовательности. Такие операции (итерации) необходимо продолжать до тех пор, пока все значения параметра А в выборке М не стануг равны значениям параметра А в выборке Ь: А, = А~, ! =1,2,3,...,п., Максимальное число итераций при этом не будет превышать шести.

Если отбраковку вести по пати последовательным значениям параметра А, то максимальное количество итераций может достигать больших значений. На практике метод скользящих медиан применяется при определении тяги двигателя при запуске и останове, определении скорости ее изменения на этих режимах и импульса последейстаия тяги. Тяга двигателя при запуске и останове ЖРД пересчитывается через давление газов в камере сгорания или его аналог - давление компонента топлива перед форсунками камеры. Если не произвести отбраковку недостоверной информации и ее сглаживания, то можно сделать !б4 недостоверные выводы о величине и скорости изменения тяги двигателя на этих режимах. Поэтому сначала в исходной информации отсеивают резко вмделяю~циеся величины с помощью метода скользящих медиан, а затем сглаживают методом наименьших квадратов, находя полипом, обеспечивающий наименьшую остаточную дисперсию.

По найденному лолиному опредеюпот тягу в различные моменты времени залус«а и останова двигатетш, импульс последействия тяги, скорость изменения тяги яа этих режимах. Пример. Положим, что в результате проведения огневого испытания )((рД при его запуске зарегистрировано изменение давления в камере сгорания во времени (табл. 7.6).

С помощью метода скользщцих медиан необходимо произвести отбраковку грубых (случайных) выбросов этого параметра с заменой их на предполагаемые реальные значения. Решение. Первому значению параметра А в выборке Ь присвоим первое значение параметра А выборки М: А1 = А1 — — 1,0 (здесь Ь= 1- 1 М первая итерация). Из тРех послелУюших значений А4 =1,0, Аз =2,0, Аз -— 9,0 М М М ближайшим к среднему является Аз —— 2,0, Следовательно, М Аз — — Ат — — 2,0.

Зто значение записывается в первой итерации на второе м место (вторая точка). Из тРех последУющих значений Аз — — 2,0, Аз = 9,0, А4 = 4,0 М М М ближайшим к среднему является А4 = 4,0. Следовательно, м Аз — — А4 —— 4,0. Зто значение записывается на третье место (третья точка) 1 М в первой итерации. Из тРех последУющих значений Аз =9,0, А4 — — 4,0, Аз — — 7,0 М М М ближайшим к среднему является Аз = 7,0. Следовательно, м А4 - -Аз —— 7,0. Зто значение записывается на четвертое место (четвертая) 1 М в первой итерации. Далее процедура повторяется в той же последовательности.