Беляев Е.Н. и др. - Математическое моделирование рабочего процесса жидкостных ракетных двигателей, страница 30

8.3. БАЗОВАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЖРД 8.3.1. Уравнения, описывающие работу контура уй1 Опираясь на структурную схему контура (см. рис. 8.3) и схему потоков в нем (см. рис, 8.7) составим систему нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающих работу этого контура. Уравнение движения окислителя от бака до входа в БНА окислителя: )вх П( Рвх Рб ок Рвх ок Пэвк ок (8.1) Ф.... вх ( Пзвх ок Пэбна ак (8.2) где х „- коэффициент емкостных потерь давления (см. равд.

2.2). Уравнение движения окислителя через БНА: ~)лаба а ок 1м~ .3 3бна Рвх ок Рвх но + АРбна пзбна ок (8 3) хх( Рана 186 а где ) и ~ „- соответственно коэффициенты инерционных и гидравлических потерь давления в гидромагистрали от бака окислителя до входа в БНА окислителя (см. равд. 2.2). Плотность окислителя на входе в БНА окислителя р „= Г(Тнх ок). Давление на входе в БНА окислителя определяется из уравнения неразрывности; где )б„а ° коэффициент инеРционных потеРь давлениЯ в БНА (см. гл. 6); коэффициент гидравлических потерь давления на участке гнлромагистрали от БНА до насоса окислителя (см.

разд. 2.2). Плотность окислителя в БНА Твх ок +Тех но! Рвх ок + Рвх но Рена 2 2 где Твх но1 = Твх ок + абаз. Подогрев окислителя в БНА ЛТбн определяется по уравнению (6.31). Напор БНА окислителя Лр~ и потребляемый им крутящий момент М~ вычисляются по его статическим характеристикам: Арена = а1 — Пана + Ь1нбнацтбна ок С1 — йэбна ок (8.4) Рена з Рн Рн Рена Мана — — аг — "Пена + Ьгнбаантбна ок Сг ХЬбна ок (8.Э) Рн Рбна ')Рвх но гвх но хй Пэбаа ОК + Птт бпа ххЗНО (8.6) гле г, „- коэффициент емкостных потерь давления (см. разд. 2.2).

Расход окислителя через насос определяется нз уравнения движения: хйх хна ьмг 3но = Рвх но Рных но + Арно пзно (8.7) сй Рно 187 гле ац Ь|, с1 и ан Ьа сз - соответственно коэффициенты аппроксимации напорной и моментной характеристик БНА (на начальном этапе определяются теоретически (см. гл. 6), а затем уточняются по результатам проливок БНА); рн - номинальная плотносп окислителя, при которой определены коэффициенты аппроксимации напорной и моментной характеристик. Давление окислителя на входе в основной насос окислитела находится ю уравнения неразрывности: где )н - коэффициент инеРционных потеРь давленнн в насосе (см.

гл. 6); Снз - КОЭффНЦИЕНт ГНЛРаВЯИЧЕСКИХ ПатЕРЬ ДаВЛЕНИЯ В МаГИСтРаЛИ МЕЖДУ БНА и насосом окислителя,(см. разд. 2.2). Напор насоса окислителя Арно и потребляемый насосом крутящий момент Мн вычисляются по его статическим характеристикам: Рно 2 Рш г Арно = а1н птна+~1нптнат)зно с1н 2)зно (8.8) Рн1 Рно Рно 2 Рн1 2 Мн - азн — П + Ьэнц тн — Сзн — Птно, Рн1 Рно (8.9) где а~н, Ь|н, с1н, азв, Ьгн, сзн - соответственно коэффициенты аппроксимации напорной и моментной характеристик насоса окислителя. Как и для БНА, на этапе проектирования определшстся теоретически (см. гл.

6), а затем уточняются по результатам проливок натурного насоса; рн1- номинальная плотность окислителя, при которой определены коэффициенты аппроксимации напорной и моментной характеристик. Плотность окислителя в насосе окислителя ~юс но2+Твых но Рвх но+ Рных но Рно 2 2 где Т, „2 = Т „н 1+ 2тТ1, ЬТ> - подогрев окислителя за счет сброса на вход в насос отработавшего на лопатках турбины БНА горячего газа; Твы„н„= Твх н„1 + ЬТн; ЛТно - подогрев окислителя в насосе (см.

(6З1)). Давление на выходе из насоса окислителя определяется из уравнения неразрывности: ырвых но хно сй = йзно-йзж тт (8,10) 188 где хн - коэффициент емкостных потерь данления (см. равд. 2.2). За счет сброса газа после турбины БНА в основной поток окислителя, в жидкостном обаеме между БНА и насосом окислителя возникает газовый обаем, который оказывает влияние на скорость звука в окислителе и на величинУ хн . ПРи запУске и останове двигателЯ хн ЯвлЯетсЯ пеРеменной величиной. Расход окислителя в газогенератор вычисляется по уравнению движения сЪ(зов гт ° 2 )ок гг = Рных но Рп' - глох гг Й1 Рвых но (8.11) где Зох гг и чох, - соответственно коэффициенты инерционных и гидравлических потерь давления от насоса окислителя до газогенератора (сы.

Разд. 2.2). Плотность окислителя на выходе из насоса Рных но г(Твых но Рных но). 8.3.2. Уравнения, описывающие работу контура №2 Расход горгочего от бака горючего до входа в струйный преднасос горючего определяется нз уравнения движения: ьппвх г ~вл г )бг и =Рбг Рвхг пзвхг Рвх г (8.12) где )б г и с „., - соответственно коэффициенты инеРционных и гидРавлнческих потерь давления в магистрали от бака горючего до струйного преднасоса.

Плотность горючего на входе в струйньгй преднасос р, г = Г(Т „г) . Давление на входе в струйный преднасос горючего находится из уравнения неразрывности: ггрвх г хах пзнх г йзпр г гй (8.1 3) Спппр г . 2 Зпр г =Рвх г Рвх нг1+брпр г Гнпр г (814) г)1 Рвх нг1 !189 где г пх - коэффициент емкостных потерь давления. Расход горючего через струйный преднасос горючего вычисляется по уравнению движения где 1пр г - коэффициент инеРционных потеРь давлениа от входа в струйный преднасос горючего до входа в камерный насос горючего.

Г „„! - коэффициент гидравлических потерь давления от выхода из струйного преднасоса горючего до входа в камерный насос горючего. Плотность горючего р х н,! зависит от температуры Т давления р,„нг! на входе в камерный насос горючего Рвх нг! фвх нг1ьРвх нг!) Напор струйного преднасоса горючего: пр г Рпр г ьь,„=(ь,-р„„Ь( -ь —.. р.иь~ ~сгр г Рпр г 1вх г+Твх нг! Рвх г+Рвх нг! = 1' Рпр г 2 2 Температура горючего на входе в камерный насос горючего: 1 г1тстр г Т х нг! 1вх г+(~нг! ~вх г~ пз„ (8.! 6) Давление на входе в камерный насос горючего определяется из уравнения неразрывности: С!Р х нг! свх нг! сй йзпр г + и!стр г гйнг! (8.1Т! где х „„,! - коэффициент емкосгных потерь давления на входе в камерный насос горючего.

190 где а н Ъ - коэффициенты аппроксимации напорной характеристики преднасоса; рпр, - плотность горючего, при которой определены коэффициенты аппроксимации напорной характеристики струйного преднасоса. Плотность горючего в струйном преднасосе: Расход горючего пз .! через камерный насос горючего определяется из уравнения движения: )нг! = Рах нг! + ЭРкг! Рных нт! йтнг! (8 18) т(гпнг! г т)1 Риахмг! где ) .! - коэффициент инерционных потерь данления в камерном насосе горючего; ~„н - коэффициент гидравлических потерь давления от камерного насоса горючего до места отбора (см.

рис. 8.4) расхода горючего на газогенераторный насос горючего, струйный преднасос и камеру сгорания. 1!лотность горючего р н,! на выходе из камерного насоса горючего определяется температурой Т „! и давлением р „,! гоРючего на выходе из насоса Р „! — — Г(Т „„1,Р нт!). Температура горючего на выходе нз камерного насоса горючею Т„,„н„! ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ СУММОЙ ВХОДНОЙ тЕМПЕРатУРЫ ГОРЮЧЕГО Т, ! И подогревом ЛТ„г! горючего в насосе (см. (б31)): Т „„, = Тах нг!+Лтнт!. Напор камерного насоса горючего Лрнг! и потребляемый им крутящий момент М„! вычисляются по его статическим характеристикам: Рнг! т т. Рвг! н таРаг! и! птна + Ь!Птнапзнг! С! йткг1, (8.19) Рнг! н Рнт! ~ Рнг! Рнг! н Мнг! = а2 птна + Ьэптнайтнг! — ст — г)знг1, (8 20) Рнт! н Рг! т где ан Ьп с1 и ат, Ьв ст - соответственно коэффициенты аппроксимации напорной и моментной характеристик камерного насоса горючего, на этапе проектиронания определяются теоретически (см.

гл, б), а затем уточепотся по результатам проливок натурного насоса; рн ! „- плотность горючего, прп которой определены коэффициенты аппроксимации напорной и иоментной характеристик. 191 Текущее значение плотности р„„1, горючего в насосе определяетгн ~вк нг! + твых нг! через средние значения температуры 2 и давления Рвх нг! + Рных нг! горючего в камеряом насосе: 2 твх нг!+Твык нг! Р х не! +Рных нг! Рнг! ! 2 2 Давление горючего на выходе нз камерного насоса находится из уравнения неразрывности: Ф нг! хв сй = Пзн „! — пх — пт .з — йзг кс, (8.21) где хв, нг! - коэффициент емкостных потерь давления яа ныходе нз камеряого насоса горючего. Расход горючего на струйный предяасос горючего определяется из уравнения движения: ызпстр г «сгр г асср г Рных нг! Рвх г бтсгр г, (8.22) гй Рвык нг! с'гпг кс 3кс ц1 = Рных нг! Ркс «(ад ) «рб„ Рвых нг! Ркс пг~, (8.2З) 192 где ) г и « ° - соответственно коэффициенты инерционяых и гидравлических потерь давления от места отбора расхода горючего (развилка) до сброса в поток горючего, протекающего через струйный преднасос.

Расход горючего на газогенераторный насос горючего определим при рассмотрении уравнений контура МЗ. Расход горючего, поступающий в камеру сгорания, определяется уравнением движения потока жидкости от развилки, через дроссель горючего, рубашку охлаждения камеры сгорания до ее газовой (огневой) полости; где )ш - коэффициент инерциониьш потерь давления гидравлического тракта, включающего в себя трубопровод с дросселем горючего и «рубашку» охлаждения камеры сгорания. Гидравлические потери давления на дросселе определяются положением угла ад его привода, а характеристика дросселя может иметь вид, приведенный в разд.

4.2. С помощью привода дросселя можно осущестюшть корращию или регулирование соотношения компонентов топлива в камере сгорания. коэффициент гидРавлнческнх потеРь давлениЯ ~руб в «РУбашке» охлаждения камеры сгорания включает в себя все потери давления от входа в тракт охлаждения камеры сгорания до ее огневой полости. В уравнение (8,23) входит осредненная по всему тракту охлаждения плотность горючего р„,, которая рассчитывается по средним значениям температуры и давления в «рубашке» охлаждения. При необходимости тракт охлаждения может быть разбит на несколько участков, например, сопловая часть камеры сгорания, критическое сечение, цилиндрическая часть, смеснгельная головка и т.

и., что позволит более детально учесть изменение плотности горючего в различных участках «рубалпш» охлаждения камеры сгорания. 8.3«д Уравнения, описывиощие работу контура №3 Расход горючего через газогеиераторный насос горючего находится ло уравнению движения: бпз 2 Ьн2 2 3»г2 = Р»ых вг~ +пР»г2 Рвнх вг2 гп .2, (8.24) Й Рвыхлг1 где ) .2 - коэффициент инерционных потерь давления в газогеиераторном насосе горючего; Г 2 - коэффициент гидравлических потерь давления в магистрали от развилки до входа в газогенераторный насос горючего.