Овсянников Б.В., Боровский Б.И. - Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей, страница 10

Но, рассматривая осредненные по сечению канала значения скоростей, можно применять основные законы механики для установившегося движения к абсолютному движению жидкости в колесе. Для определения суммарного момента, действующего на колесо прн движении через него жидкости, применим теорему о моменте количества движения: м о м е и т р а в н о д е й с т в у ю щ е й внешних сил, приложенных к выделенному объему, равняется изменению момента количества движения массы жидкости, протекающей в единицу времени через этот объем. Для примера применим теорему о моменте количества движения для радиальной лопаточной машины.

* Если бы распределение давления было равномерным. то на валу не возникал бы момент. таким образом, нестацнонарность абсолютного движения необходима для передачи энергии. 47 Рис. 2.25. Схема движении жидкости через колесо радиальной лона- точной машины Возьмем объем У, ограниченный поверхностями г„га и г'„т, е. включающий в себя все каналы (рис. 2.25).

Изменение момента количества движения в окружном направлении — ) ргс„ь(У равно суммарному моменту Мж внешних сил относительно оси вращения. Следовательно, в общем случае для неустановившегося режима Мж = — „~ ргс„йУ. (2.20) Полную производную в правой части уравнения (2.20) можно представить как сумму локальной производной, которая учитывает изменение за время Ж момента количества движения в рассматриваемом объеме в связи с неустановившимся характером движения, и конвективной производной, определяющей изменение момента количества движения за то же время из-за перехода рассматриваемого объема жидкости в другое положение: — ~ рснгЛ' = — ~ рс.го(У+ ( — „,, ) ~ рсьгЛ'. (2.21) Конвективная производная по времени от интеграла некоторой величины, взятого по движущемуся объему, равна переносу той же величины сквозь контрольную поверхность, ограничивающую этот объем.

Перенос количества движения происходит только через поверхности г, и гз поэтому из формул (2.20) и (2.21) получим Мж = — ~ р,г,с„сьм дР— ~ ртгтс,нс„„т(Е -г — ~ ргс„Ф. (2.22) и» (2.23) Выражая массовый расход как ГЛ = ~ РгСгщ Ы = ~ Ргсги1 ЙР Уравнение (2.22) определяет момент, приложенный к жидкости, в общем случае (в том числе на неустановившемся режиме). Первые два члена уравнения (2.22) характеризуют момент, приложенный к жидкости, на установившемся режиме.

Следовательно, на устано- вившемся режиме Мж = ~ Ргггсгисггис(Р— ~ Р1Г1сгисгж с(Р. Р, и понимая под с,„и с,„скорости, осредненные по поверхностям Р, и Р, (с„и с,и), соотношение (2.23) получим в виде Мги ггг (сгиг1 с1иГ1). (2.24) Суммарный момент внешних сил Мж складывается из момента М от воздействия колеса (поверхности Рг на рис.

2.25) на жидкость в выделенном объеме и моментов МР, и МР, поверхностных сил, действующих по граничным поверхностям Р, и Рг. Из объемных сил только силы тяжести будут внешними, но вследствие осевой симметрии они дают относительно оси колеса момент, равный нулю. Из поверхностных сил, действующих на граничных поверхностях, моменты МР, и МР, относительно оси вращения могут давать только касательные напряжения, т. е. силы трения, обусловливаемые турбулентным обменом импульсами. Силы давления на граничных поверхностях, как нормальные, не дают момента относительно оси. Мж = Мл+ МР1 ~ МРС (2.25) Уравнение (2.24) показывает, что изменение момента количества движения жидкости в абсолютном движении через колесо насоса равно суммарному моменту сил, действующих на выделенный объем.

Пренебрегая моментами поверхностных сил, действующих на поверхности Р, и Р„ограничивающие колесо лопаточной машины, и на внутренние поверхности, ограничивающие лопатки по ширине, получим момент в ньютонах на метр, дейсзвующий со стороны лопаток на жидкость, Мл = пг (сгигг — сгиГ1) (2.26) Зная момент М„, можно определить мощность в ваттах как произведение момента в ньютонах на метр на угловую скорость вращения в радианах на секунду. Назовем ее окружной мощностью (словом «окружная» подчеркивается, что речь идет о лопаточпой решетке, а не о машине в целом). Окружная мощность й и определяется уравнением )У„=- Млы. (2.27) Отнеся мощность (в ваттах) к массовому секундному расходу в килограммах на секунду, получим выражение для удельной работы 49 лопаточной машины в джоулях на килограмм.

Удельная работа— это энергия, переданная колесом единице массы жидкости, Н, = Н„,'т. (2.28) Если выразить Н, через момент М„, то получим Нт = МггаФг. (2.29) Применительно к насосу эту величину будем называть теоретическим напором и обозначать Н,. Подставляя развернутое выражение для М„в уравнение (2.26), получим Нг = с,„и, — с,„и„ (2.30) где Н, — теоретический напор, Дж/кг (мг/сг). Записанное в этом виде уравнение носит название уравнения Эйлера для лопаточных машин-исполнителей (насосов). Оно справедливо и для лопаточиых машин-двигателей (турбин), Момент от воздействия потока на колесо Мг — — — М.г.

(2.31) Соответственно для лопаточной машины-двигателя 1„, = с„,и, — сггиг, (2.32) где 1., - удельная работа, Дж!кг (мг~сг). Для осевых лопаточных машин и — -- и, = иг и уравнения Эйлера для машин-исполнителей и машин-двигателей запишутся в наиболее простом виде Нг = и (с,„ — с,„), Е„= и(с„, — с„,).

(2.33) (2.34) Анализ уравнений Эйлера показывает следующее: 1. Удельная работа лопаточной машины, выраженная в джоулях на килограмм, не зависит от рода рабочего тела, так как его физические параметры не входят в уравнение Эйлера. Эта работа зависит только от окружных составляющих абсолютных скоростей и окружных скоростей вращения колеса. 2. )Кидкость передает энергию колесу, когда с„и, > сг„и„и наоборот, колесо передает энергию жидкости, когда с,„и > с,„и,.

Лопаточные машины, передающие энергию от жидкости к колесу, являются машинами-двигателями (турбинами), а передающие внешнюю механическую энергию газу или жидкости, являются машинами-исполнителями (компрессорами или насосами). 3. Удельная работа лопаточной машины будет тем больше, чем больше окружная составляющая абсолютной скорости с„и окружная скорость и, входящие в первые члены уравнений (2.30) и (2.32).

Для турбины это означает необходимость обеспечения сопловым аппаратом такого направления скорости с„чтобы окружная составляющая сьг имела большое значение, Для насоса (компрессора) необходимое значение с.„, обеспечивается отклонением потока в рабочем колесе, т. е. углом лопаток колеса на выходе ()гя: чем больше рга, 50 2,6.2. Силы, действующие на лопатки осевой машины Уравнение Эйлера не раскрывает характера сил, действующих на колесо лопаточной машины со стороны жидкости. Рассмотрим силы, действующие на лопаточный профиль прямой решетки единичной длины в относительном установившемся движении. При рассмотрении обтекания одиночного профиля вводится понятие осредненной относительной скорости гн,р. Осредненная относительная скорость потока является средним векторным из значений относительной скорости в бесконечности перед лопаткой и за ней (рис.

2.26) в ) (2. 36) Ф ()ср гав Угол ср 2гд|сг(ггтги + гиви) (2.36) Как показал Н. Е. Жуковский, сила Р, возникающая при обтекании лопаточного профиля, может быть определена по циркуляции Г„ относительной скорости вокруг лопатки *: г = р) лмгоср. (2.37) Здесь сила определяется для профиля лопатки единичной длины, поэтому измеряется в ньютонах на метр; циркуляция по контуру АВС0 (рис. 2.27) определяется формулой Гл„=- с~~гида = ((гн,а — шз„), (2.38) где с(з — элемент длины контура. " Теорема гдуковского о силах, действующих на крыльевой профиль и рещетку.

Эта теорема ныводится в курсах газовой динамики. 51 тем больше будет с, . Большая окружная скорость ит для турбины и из для насоса может быть получена при большой частоте вращения га или при больших радиусах колеса г, для турбины и г, для насоса. 4. Удельная работа лопаточной машины на окружности колеса будет больше, если окружные составляющие скорости, которые входят во вторые члены уравнений (2.30) и (2.32), будут иметь иной знак, чем окружные составляющие скорости в первых членах этих уравнений.