Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. - Распознование и цифровая обработка изображений, страница 8

Далее определяются значения свертки кадров вида К (Х<п «-! « †! 'х',) = Х Х К (х, + 1Х„ у, + 1У',), где 1 ) ! — сторона каждого х — О «,=О из упомянутых квадратов в элементах дискретизации; Х„)'с = пвах/1, (пвах/1 1) ...,— 1, О, 1, ..., а, ах/1 — 1 — номера квадратов разбиения.

В соответствие квадратам ставятся счетчики, содержимое каждого из которых в исходном положении равно нулю, и рассматриваются все возможные пары («, /) отметок кадров К„и К„„,. Если некоторая пара («, 1) дает значения х„у„обращающие.функцию 6 (и>(<".'— — х„в«у — у,) в единицу и отвечающие некоторому квадрату, то <а! к содержимому соответствующего ему счетчика добавляется единица. В результате счетчиками будут зарегистрированы значения свертки К (Х„У,).

Остается лишь выбрать среди них максимальное. Такому решению задачи свойственны два недостатка: во-первых, точность определения параметров взаимного сдвига кадров не превышает величины 1/2; во-вторых, г„-окрестность плоскости о,х,у, может принадлежать частично двум (или более) квадратам и максимум К (Х<п 'г',) может быть выражен слабо или не выражен вообще. Для устранения первого недостатка целесообразна либо дальнейшая отработка сдвига с помощью, например, квазикорреляциониого итерационного алгоритма, либо осреднение значений х„у„отвечающих выбранному квадрату. Для устранения же второго недостатка можно рекомендовать нанесение на плоскость о,х,у, не одной, а нескольких сеток квадратов со сдвигами друг относительно друга вдоль осей о,х, и о,у„причем для повышения быстродействия алгоритма заполнение счетчиков, соответствующих этим сеткам, целесообразно организовать параллельно.

Выбор же наиболее «тяжелого» квадрата следует произвести для 32 / <ой сетки индивидуально. Из отобранных квадратов далее надо вырать вновь самый «тяжелый» и по его местоположению на плоскости Корреляции оценить параметры сдвига кадров. Оценка надежностных и точностных характеристик метода «редкой сетки». Рассмотрим "'определение вероятности безошибочной работы и расчет точности кор',.',реляционного алгоритма совмещения точечных изображе)<ий. В соот';,'ветствии с вышеизложенным одна из модификаций алгоритма может "::. быть построена с использованием свертки кадров вида К (Х„)',) = ;, = Х В 6 (Еп1 (и>««>/1) 1 — Х„Еп1 (вф!/1) 1 — *т',), где символ Еп! (х) 1й.

«.=< !=! <,'.,"',,',«>Значает вычисление целой части х. '33, Из этого выражения видно, что каждому значению К (Х„)'с) (где Х, = 1Х„«" = 1У, — дискретные значения координат узлов ред<»!., кой сетки, нанесенной на плоскость корреляции) ставится в соответ- «:~. ствие сумма значений свертки К (х„у,) (!.25) в пределах соответст; вующего квадрата размером 1 х 1. Как отмечалось выше, для нахождения максимума К (Х„)',) ; необходимо выявить наиболее «тяжелый» квадрат плоскости корреля': ции. При этом приближенные значения х„у, параметров сдвига х„ : у, сдвига кадров определяются по формулам мою мою м„ к М х,+ „'~~ х,< М 'у,+ ~~ у,е х,= у, = —, (! .27) М"'+М'" М' '+М"' где М<'> — число одноименных пар отметок в кадрах К„и К„,>', Мк — число шумовых отметок плоскости корреляции, попавших в выделенный квадрат; х,а,у,а — координаты шумовых отметок. Случайная величина М<'> распределена по закону Пуассона Р(М< > ( т) =Я<» е "м<'>/и! (Л„«> — плотность одноименных отметок в кадрах; т — некоторое значение случайной величины М<'>).

Чис;ло шумовых отметок, попадающих в произвольный квадрат области ПЛОСКОСТИ КОРРЕЛЯЦИИ, ЗЗДЗВЗЕМОЙ УСЛОВИЯМИ )Хс! (~ Пвах )Ус! пп Пвах опРеделяется числом отметок в таких же по размерам квадратах изображений кадра К +„наложенных друг на друга. Здесь имеется в виду, ' что структура К (х„у,) может быть получена наложением друг на дру' га М„изображений кадра К„„повернутых на 180' (по часовой стрелке) и сдвинутых относительно начала координат на величины хь У« ',. (« = 1, 2,", Мп).

Другими словами, с достаточной для практики точностью можно считать, что случайная величина М,"' распределена по ,",закону Пуассона с параметром Лм<а> = !(Лдо> + Лм <,>) (Лм<» + к и' ~~ '+ Л <м )/М'Ца, где Л <а>, Л < > — среднее число помех в кадрах Кп и »«п+> " ' мпа ' ма+< К„„; /</и, 6/и+> — РазмеРы кадРов К„и К„„в элементах Разложении (/</пс> — 6/и )~ 2 пвах).

3 зак. !збз Расчет вероятности Р р правильной работы алгоритма сводится к определению вероятности такого события, при котором число отметок Мх, = М('> + М„"', попавших в выделенный квадрат, пРевосходит максимальное число шумовых отметок Мй<),„, попавших в любой из оставшихся квадратов плоскости корреляции, т.

е. Р = Р (М ) к. Кк>вк) ()>к»)вх п>ах (М„<, МЛ, ..., М,'"), где и — число квад л ратов области плоскости корреляции размером 2а,„х 2а „, ис ключая выбранный. Пренебрегая корреляционной связью между случайными значениями числа сигнальных М!'> и шумовых Мйм отметок в выделенном квадрате, найдем, что величина Мх! распределена по закону Пуассона !„и с параметром )>х! = Хм<!) + ))м<3>, т. е. Р (Мх! = и) = ~~ е ~х!. К и! Функция же распределения случайной величины М„"',„будет равна бм<3) (о) = Р (Мйп>ахк.о)=Р (Мк! (о, М»2 (о," Мйа «.о)= =й Р (Мй(' ( о) = П <хм(3> (о) = <гмй3> (о), где и и о — некоторые (=! м,( значения случайных величин Мх! и Мй)). Пусть случайная величина Мж приняла значение, равное и = =1,2, ....

Условная вероятность того, что Мй>'„с. Мх„при этой гипотезе равна Р [(Мхр) Мй>),„) I (Мх! =- и)) = б <3> (и). Тогда по мк формуле полной вероятности искомая вероятность Р (Мх! ) Мй>) .,) = Х Р (Мх~ и) Р ((Мкк>ах~Ма!)/(Ме! и)). Окончательно выражение, оценивающее вероятность правильной работы алгоритма совмещения кадров, примет вид ))К г. ! л"„, — "Х! 'К> МК -хм<3> и! О=р Полученная формула позволяет построить номограммы для выбора величины стороны квадрата 1 в зависимости от заданных значений Р р, Хм(!) И >м(3) К Расчет точности совмещения кадров с помощью рассматриваемого алгоритма выполним лишь для одного параметра сдвига, например х,.

Для другого параметра этот расчет производится аналогично. На основании (1.27) погрешность определения параметра сдвига мй" определяется как Лх, ж х, — х, = (2, (х,х — х,))/Мх!. Предположим, $ ! что величины '"!'> <3> что величины М > и Мк независимы. Если считать поле шумовых отметок в области размером 2а, х 2а,х пуассоновским, то величина х,р распределена в пределах любого квадрата этой области по зако-' ну равной плотности, т.

е. а (х,>) 1/1, — 1/2 к х,~ ~ 1/2. При х, = сопз1 математическое ожидание погрешности в отработке сдвига составит М (Лх<) = — х,))м<3)/Ах<, т. е. при Лм< !))) ))м<3> мате- м„"' мате ожидание М ((зх,) — О. /дисперсия же этой погрешиостп )3 (ЛКК) =М ((Ьхр)3) М3 (Ьхк) — Я> ()> <3>, )) «>) + К -1 (х.) ((Р>(хмй3). Ам<3)) мй>>,/) х! ), мй3) м( 3> м<'> моп К М<3>! М >! Р) мй'>~ мй" (М(3) 1.М(м)3 й'-! м('>-! (М(3 >)3 х (М< 3) + М(3))3 К +)> ))! Р Х й>) >,ч(» 7Ф:: >Ф м<'> м" > К ;", математические ожидания случайных величин М,'3'/(М,'3' + М(Ч)' р",'кн (М,"')3/(Мйм + М' ")' соответственно.,' ДРУгими словами, с Ростом )>м«) по отношению к )(м<3> ДиспеРсиЯ м К -"'~'::Ю(<3х,) уменьшается, а при увеличении 1, что желательно для ускоре- ~~;;ния работы алгоритма, — возрастает.

Полученные выше выражения могут быть положены в основу мате- ~,-" Иатической модели процесса корреляционного совмещения изо бражеф" ний. !.6, ЗОННО-КОМБИНАТОРНЫИ МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ ТОЧЕЧНЫХ ИЗОБРАЖЕНИИ Зонно-комбинаторный метод идентификации кадров базируется а постоянстве геометрии точечных узоров. Для опознавания идентичых отметок в кадрах К» и К„+3 возможно пРименение таких типов арактеристик, как расстояние между отметками, периметры геометических фигуР, построенных на их основе, углы между прямыми, роходящими через упомянутые отметки, и т.

д. Ограничимся испольованием характеристик первого типа, так как их подсчет на основе оординатных описаний кадров легко выполним; через них в конечном чете выражаются и все остальные инварианты, перечисленные выше; асштабные соотношения в кадрах К„и К„К, прантически совпадают. .22>.'3 :Ф" Зонно-комбннаторный метод идентификации точечных изображений '"„' заключается в фиксации в одном из сопоставляемых кадров (например, кадре К„+,) п-угольника, построенного на некоторых и отметках, и -':;;,:"поиске в другом кадре методом перебора фигуры, идентичной этому и- ~, угольнику по геометрии, характеризуемой расстояниями между вер- "~;: шинами. Центральные вопросы, подлежащие здесь исследованию,— -"..

вопросы, связанные с уменьшением числа вариантов перебора, поряд",:; ком выбора и опорных точек в кадРе К„„, определением. величины и, : - 'обеспечивающей достаточно высокую вероятность того, что из отметок )> ° 23 55 УР! кадра К„не может быть образован более чем один искомый п-угольник, и др. Зафиксируем в кадре К„+, некоторые опорные точки (х;, у>) (1 = =1, 2, ..., п). Поставим в соответствие каждой точке (х>, у>) зону 5> кадра К„с центром (х> —— х»ь у> — — у>).

Положим, что зона 3> имеет форму окружности с радиусом гз или форму квадрата со сторонами 2гз, ориентированными вдоль границ кадра К„, причем гз = . » гз,, где «=! гз, — модуль максимально возможного смещения объекта в поле зрения системы наблюдения, вызываемого движением последней, в элементах разложения; гэ, — модуль максимально возможного отклонения расстояния между отметками от двух произвольных объектов кад.ра К„от расстояния между отметками от тех же самых объектов в кадре К е! при всех допустимых положениях этих кадров друг относительтельно друга в том же измерении (упомянутое отклонение вызывается в основном непостоянством коэффициента нелинейных искажений телевизионного канала по кадру, погрешностями дискретизации координат отметок и другими причинами).

Рассмотрим основные этапы воино-комбинаторного алгоритма. Э т а п 1. На этом этапе алгоритма анализируется содержимое зон 5! и Б,. Анализ сводится к вычислению величин >«!2«1 ] г!2 »12ч1] зм« (1.28) где г»э = (х! — х!)' + (у! — у,)' — квадрат расстояния между центрами зон 3 и Зэ; г,',, 1 = (х„х )! ] ( )! „а расстояния между отметками т и $ соответственно зон В! и 5,; е„= = (г», + гз,)' — г»! = гэ, (2г„+ гэ,) — порог сравнения г«»! и г»»,1', х»„у», — координаты»-й отметки зоны 3! в системе координат ох у (т = 1,2,..., п,); х,ъ у,1 — координаты я-й отметки зоны 3, в той же системе ($ = 1,2,..., п,); п„п, — число отметок в зонах 5„5, соответственно. те пары отметок ((х„, у„), (х,1, у, 1)], для которых ]г»»,1 ( О, претендуют Иа отождествление со сторойой опорного п-угольника, ограниченной точками (х,, у,), (х„у,).