Касаткин А.С., Немцов М.В. Курс электротехники (2005), страница 8

В некоторых электрических устройствах, например в изоляторах, ко~шенсаторах и т, д,, возникают достаточно сильные электрические поля. На рис. 2.3, а изображен простейший плоский конденсатор с двумя параллельными обкладками плошадью Я, которые находятся в вакууме на расстоянии ь/ друг от друга. Если межлу верхней и нижней обкладками конденсатора приложить напряжение и, ) О, то на верхней и нижаь ней обкладках конденсатора накопятся одинаковые положительный н отрицательный заряды тг/, которые называют свободными.

Между обкладками плоского конденсатора электрическое поле будет однородным (если не учитывать краевого эффекта) с напряжен- ностью 8 = и„// = ч/еа5, где ее = 8,854 . 10 ' Ф/м — электрическая настоянная (2.6) 'ьь" 'с ~ м +9 + + ааь=ас ь ис>0 а) Ь Рис 2.3 42 где йэ, — значение собственного потокосцеплення при токе / = / Ь! (рис. 2.2). Как следует из (2.4), энергия, запасенная в магнитном поле индуктивного элемента при токе /, пропорциональна плошади, заключенной между вебер-амперной характеристикой и осью ординат (рис.

2.2, где заштрихована плошадь, пропорциональная энергии магнитного поля нелинейного индуктивного элемента при токе /, ) . Иэ (2.4) с учетом (2.1) следует, что энергия магнитного поля линейного индуктивного элемента при токе / Накопленный (в конденсаторе) заряд ц пропорционален приложенному напряжению и = и,; аь (2.7) аь С где коэффициент пропорциональности С называется емкостью конденсатора. Решив совместно соотношения (2.6) и (2.7), получим выражение для емкости плоского вакуумного конденсатора: С = еаз/ц. Для увеличения емкости плоского конденсатора пространство между обкладками заполняется каким-либо диэлектриком (рис. 2.3, б). Под действием электрического поля хаотически ориентированные в пространстве дипольныс ьюлекулы диэлектрика приобретают преимущественное направление ориентации. При этом внутри однородного диэлектрика положительные и отрицательные заряды дипольных молекул компенсируют друг друга, а на границах с обкладками плоского конденсатора остаются нескомпенсированные слои связанных зцоядов ц,, На границе с обкладкой, заряженной положительно, располагает.

ся слой отрицательных связанных зарядов, а на границе с обкладкой, заряженной отрицательно, — слой положительных связанных зарядов. Наличие связанных зарядов уменьцпет напряженность В электрического поля внутри конденсатора: цаа/г7 (ц цеваз)/(ее8) ' Отсюда следует, что при той же напряженности электрического поля, а следовательно, и напряжении и = и, заряд ц должен быть больше. ,ь Поэтому увеличится, как следует из (2.7), и емкость плоского конденсатора по сравнению с емкостью такого же вакуумного конденсатора: С = е еа5/о, (28) где е — относительная диэлектрическая проницаемость заполняющего Г конденсатор диэлектрика (безразмерная величина) .

Произведение относительной диэлектрической проницаемости е, на электрическую постоянную е, называется абсолютной диэлектрической лроницаемоггью: (4,9) е е ее. В табл. 2.2 приведены значения параметров некоторых диэлектриков, в табл. 2.1 — условные графические изображения конденсаторов. Основная единица емкости в системе СИ вЂ” фарад (Ф), ! Ф=! Кл/В = 1А с/В, 43 Таблица 2 2. диэлектрическая проницаемость (отиосительиал), электрическая прочность и удельное обьемиое сопротивление некоторых материалов В, МВ!м* п' Вещества р,ом м Е г П)12 13)13 ! 011..103 3 5 10 -10 10'3 1014 1014 ,01а ,012 Трансформаторное масло Соиол Вазелин Полиэтилен Лаасаи Полиаицилхлорид 1пласти- каты) Парафин Эбонит Гетинакс Слюда 1мусковит] Мрамор Шифер Асбеетоцсмеит 2,1 — 2,4 4,8 — 5 2,2-2,6 2,2 — 2,4 3 — 3,5 6 — 8 15 — 20 14 — 18 20 — 25 35 — 60 80-120 6 — 15 10 — 10 1012 — 1014 104 10 10 - 10 ' 10 — 10 104 — 10 104 — 102 2 — 2,2 3 — 3,5 6-8 6,5 — 7,2 8 — 9 6-8.

б — 8 22 — 32 15 — 20 20 — 40 98-175 1-4 0,5-1,5 2 — 3 * Электрическая прочность всех материалов указана длл дсястаующего значения переменного напряжения. 0 ис3 44 Так как электрическое поле всегда существует между различными деталями электротехнических устройств, находящихся под напряжением, между этими деталями есть емкость. Линейный емкосгный элемент является составляющей схемы замещения любой части электротехнического устройства, если значение заряда пропорционально напряжению.

Его параметром служит емкость С = сопят. Если заряд не пропорционален напряжению, то схема ззмезцения содержит нелинейный емкосгный элемент, который задается нелинейной кулон-вол ьглой характеристикой 0 (иС) . На рис. 2.4 приведены кулон- вольтные характеристики линейного 9 (линия а) и нелинейного (линия б) Т емкостных элементов, а также условные обозначения таких элементов на схемах замещения.

Ф! Если напряжение, приложенному к емкостному элементу, изменяется ! (увеличивается или уменьшается), то изменяется и заряд, т, е, в ис емкостном элементе есть ток. Рис 2 4 Положительное направление тока в ! = > = Ж~>>т(г. оь с В линейном емкостном элементе с учетом (2.7) ток 1С = С"лспо. (2.10) (2,! 1) Если за время г, напра>кение на емкостном элементе изменится от нуля до иС, то в электрическом поле элемента будет накоплена энер- С>' гия ! > !4> = 'Х !СнСс>т, э, С С илн с учетом (2,10) ч> ~С > С ! ) С (С) С' о о (2.12) где 4 > — свободный заряд при напряжении и, = и, (рис.

2.4) . Как следует из (2,12), энергия, запасенная в электрическом ноле емкостного элемента при напряжении и, пропорциональна соответствую>цей площади, заключенной между кулон-вольтноК характеристикой и осью ординат (рис. 2.4, где заштрихована площадь, пропорциональная энергии электрического поля нелинейного емкостного элемента при напряжении и .,), Из (2,12) с учетом (2.7) следует, что элергич элекгрическогг> ноля линейного емкостного элеме>па при напряжении и )Р =Сиз/2 =ди >2. э С С (2.1 3) Емкостные элементы можно, как и индуктивные элементы, рас. сматривать в качестве аккумуляторов энергии.

2.Б. ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Промыты енными источниками синусоидального тока являются электромеханические генераторы, в которых механическая энергия паровых или гидравлических турбин преобразуется в электрическую. Конструкция и работа промьшшенных электромеханических генераторов будут подробно рассмотрены в дальнейшем. Здесь ограничимся лишь анализом принципа работы такого генератора при упрощающих 45 емкостном элементе выберем совпадающим с положительным направ- лением приложенного к нему напряжения (рис.

2.3, в). По определению ток равен скорости изменения заряда: ф = Ф соа(юг+ а) = Ф з(п(оьг + Фф), (2.14) где Ф вЂ” максимальное значение (амппитуда) магнитного потока, иь пронизывающего виток; а — начальный (т. е. в момент г =О принятый за начало отсчета времени) угол пространственного расположения постоянного магнита отпоситепьно оси х; 5Ь = я/2 + а — начальная фаза мапитного потока; оьг + фф — фаза магнитного потока. Здесь и в дальнейшем начальная фаза определяет значение синусоидальиой функции в момент времени ! =О. Согласно закону электромагнитной индукции при изменении потокосцеппения витка в нем индуктируется ЭДС, положительное направление которой (рис. 2.5, а) связывают с положительным направлением потока Ф правилом буравчика (попохситепьное направление ЭДС х совпадает с направлением вращения рукоятки буравчика, ввинчивающегося в направлении магнитного потока ф ); х е = -г/Ф /с/г = -Ф ьзсоз (сс! + Ф,1,) = /:„,51п(< >г + ф ), (2,15) где й е щфьч — амплитуда ЭДС; чс = Фф — я/2 = а — начальная сразя ЭДС.

г и Ое Фг иаь Зе й) Рис 25 допущениях. Принципиальная конструкция двухпопюсного электро- механического генератора изображена на рис. 2.5, а, Опа содержит неподвижный, плоский разомкнутый виток с выводами а и Ь н постоянный магнит, который вращается с постоянной частотой Г, т. е. с постоянной угловой скоростью ьэ =2я(, рад/с, внутри витка. Основная единица частоты в системс СИ вЂ” гери (Гц), 1 Гц = 1 с ', Величина, обратная частоте, называется периодом — Т = 1/Г, с. Пусть магнитный поток постоянного магнита равен Ф,„. Из пространственного распределения магнитно~о потока (рис.

2.5, б) следует, что мгновенное значение составляющей магнитного потока, про. низывающей виток, т. е. направленной вдоль оси х, равно в) й) Рнс. 2.7 Рнс 2.6 На рис. 2.6 изображены зависимости магнитного потока Ф - Ф (ьэг) х х и ЭДС с =. е(оэг) от фазы оэг, т. с. от времени 7. Эаметим,что синусоидальные величины принято изображать графиками в виде зависимостей от ьэг.

Поэтому начальная фаза определяет смешение синусоидаль. ной величины относительно начала координат, т. е. оэ( = О. Начальная фаза отсчитывается вдоль оси абсцисс от ближайшего к началу координат нулевого значения синусоидальной величины при ее переходе от отрицательных значений к положительным до начала координат.

Если начальная фаза больше (меньше) нуля, то начало синусоидальной величины сдвинуто влево, как на рис. 2.6, (вправо) от начала координат. Если к выводам а и Ь генератора подключить резистор с сопротивлением нагрузки г (рнс. 2,5, а), то в полученной цепи возникает сии пусоидальный ток На рис, 2.5, в приведена схема замещения электромеханнческого генератора, в которой реэистивный г и индуктивный Ь элементы аз ат отображают внутренние параметры генератора; сопротивление проводов и индуктивность витка, Если параметрами резистивного и индуктивного элементов в схеме замещения генератора можно прп расчете в цепи пренебречь, то его схемой замещения будет идеальный источник синусоидальной ЭДС или источник синусоидального напряжения (рис. 2.7, а). Если ток в цепи генератора не зависит от параметров внешней цепи, то схемой замещения генератора будет идеальный источник синусоидального тока э'(г) (рис.

2.7, б), где э'(г) =! — ток генератора при коротком замыкании его вьводов а и Ь. Источники ЭДС и тока называются активными элементами, а резистивные, и~щуктивные и емкостные элементы — пассивными элементами схем замещения. 2.6, МАКСИМАЛЬНОЕ, СРЕДНЕЕ И ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН В линейной цепи при действии синусоидально изменяющейся ЭДС токи также синусоидальны; — ! 5(П(( >т + 47, ), 47 Т12 2 Т12 21 7 = — )' 1 дг = — )' 1 81пыгдг = — . (2.16) Т о Т о я Среднее значение тока измеряется приборами магнитоэлектрической системы, измерительная цепь которых содержит выпрямитель тока.