Касаткин А.С., Немцов М.В. Курс электротехники (2005) (1021859), страница 5
Текст из файла (страница 5)
1.17, содержащей У = 3 узла. Узел 3 принимаем базисным, т. е, ~з = О. Для узлов 1 и 2 уравнения по первому закону Кирхгофа: узел 1 а л!г (»э Ч>> 1аэ = а. !!г (1.28) Выражение (1.28) называется форасулсгй межузлового напряжения. Например, для цепи на схеме рис. 1.18 напряжение между узлами но (1,28) Б>!г~ + Лт>г> т Ь>!гэ !Д> + !>гт ь >рз ('1 2 1.11, МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ Метод контурных токов позволяет уменьшить число совместно рециемых уравнений до К = В -  — У + 1 и основан на применении второго закона Кирхгофа, Рассмотрим сущность метода сначала цля расчета схемы цепи беэ источников тока, т. е. нри В =О; э 1) выбираем А' =  — У+ 1 независимых контуров и ноложитслы<ых направлений так называемых контурных токов, каждый из которых протекает ло всем элементам соответствующего контура.
Лля пленарных схем, т. с. допускающих изображение на плоскости без пересечения ветвей, цостаточным условием выделения 7с' незавн- 26 Решение системы уравнений (1.27а) методом подстановок или (1.276) численным методом на ЭВМ определяет потенциалы узг г г г э лов Ч>> и Ч>э, а следовательно, и токи ветвей ('гг по (1,8) .
Ег Г~ Е Из записи (1.27) очевиден принцип составлений уравнений по методу узловых потенциалов. В левой части уравнений ког эффициент при потенциале рассматриваемоРис !.!Я го узла положителен и равен сумме проводимостей сходящихся к нему ветвей. Ко. зффициенты при потенциалах узлов, соеди. ленных ветвями с рассматриваемым узлом, отрицательны и равны проводимостям соответствующих ветвей. Правая часть уравнений соцержит алгебраическую сумму токов ветвей с источниками токов и токов короткого замыкания ветвей с источниками ЭЛС, сходяшлхся к рассматриваемому узлу, причем слагаемые берутся со знаком плюс (минус), если ток источника тока н ЭЛС направлены к рассматриваемому узлу (от узла) .
В частном случае схемы замещения без источников тока с двумя узлами потенциал узла ! при базисном узле 2, т. с. при ч» = О, равен напряжению между узлами симых контуров явлиется наличие в каждом иэ них хотл бы одной ветви, принадлежащей только этому контуру; 2) для К независимых контуров состзвляем уравнения цо второму закону .Кирхгофа, совместное решение которых определяет все контурнью токи; 3) ток каждой ветви онреЛснясм но первому закону Кирхгофз как алгебраическую сумму контурных токов в соответствующей ветви.
В качестве примера рассмотрим рзсчег цсци на рис. !.)9,а с числом ветвей В = 6, узлов У =4, неэзннсимых ко1пуров А' = — У+ ! =6-4+ 4 ! = 3. Выбирем неэависимыс контуры 1 — 3 и положительные направления контурных токов в них 1,, 1,, н 1,2 (рис. !.!9, б). В отличие от токов ветвей каждый коцгурныи ток обозначим двойньам индексом номера контура. Уравнения по второму закону Кирхгофа: контур 1 (Г1 + Г4 4 Гб)1! 1 — Г41; 2 + Г413 1 = 1:1 — 114', контур 2 — Ге!11 + (ГЗ + ГЗ + Гб)122 б та!21 =- 1'2', контур 3 Г41\1 + ГЗ122 + 1ГЗ+ Г4+ Га)121 — 11 — 14, (!.29а) или в матричной форме 11 ! Г! Г4 Гб Г4 11 2 1'2+ Га 4 Гб 121 ГЗ 4 Га + Г, Гб Г4 111 — 1, ! О О О ! О О О 1 1!.29б) 27 Рецв ние системы уравнений ( ! .29з ) мзтодом цодстановок или (!.)9б) численными метоцами на ЭВМ определяет контурные токи 1,, 122, 122.
Токи ветвей (рис. !.)9) нзх<>дим но первому закону Кирх. Гофз; 11 111, 12 = 122, 11 = 111, 14 = -11! ° -!ЗЗ, 14 =122 + !ЗЗ !б 111 122. Иэ (!.29) очевиден принцип составления уравнений но методу контурных токов. В левой части урзвнсний коэффициент при контурном токе рассматриваемого ко1пурз положителен н равен сумме сонротив- гг Г1 1п 1 Рне. 1.20 Рис. 1.19 лений его ветвей. Коэффициенты при контурных токах в контурах, имеющих общие ветви с рассматриваемым контуром, равны сумме сопротивлений общих ветвей со знаком плюс (минус), если направ. пения контурных токов в общих ветвях совпадают (противоположны). Правая часть уравнений содержит алгебраическую сумму ЭЛС ветвей рассматриваемого контура, причем слагаемое записьвается со знаком плюс (минус), если направления ЭДС и положительное направление контурного тока совпадают (противоположны) . При расчете схемы замещения с источниками тока возможны упрощения.
Контурный ток, выбранный так, что других контурных токов в ветви с источником тока нет, известен. Поэтому в схеме с В ветвями, В1 из которых содержат источники тока, число независимых контуров без источников тока и соответствующих им неизвестных контурных токов равно К =  —  — Уе !. 1 Например, в цепи на схеме рис. !.20 число ветвей В = 5, ветвей с источниками тока Вз = 2, узлов У = 3, независимых контуров без источников тока К =  — Вз — У+ ! = 5 — 2 — 3+ ! =1 (контур 3) . Уравнение по второму закону Кирхгофа дпя контура 3 при выбранных положительных направлениях контурных токов: г1111 22122 + (г1 + г2 + гз)133 т. е. 21111 г2122 133 = "1+ "2+ 13 где 1, 1 = 1,, 122 = 12 — известные токи контуров 1 и 2, Токи ветвей: 1, =111+ 13з'1 12 = 131 — 1зз'1 1з = 133 ° 1.12. пРинцип и метОд нАлОжений 1суперпозиции) Для линейных электрических цепей справедлив принцип наложе.
ннн: ток в любой ветви равен алгебраической сумме гоков в этой ветви (частичных токов) при действии кажцого источника в отдельности, если остальные источники заменяются резисторами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям соответствующих источников*, На основе принципа наложения ддя расчетов линейных цепей применяется метод наложения (суперпозиции) . В схем замещения с В ветвями ток кзждой )с-й ветви равен злгебраической сумме частичных токов от действия каждой из ЭДС Е. с ветвй ! н каждого источника тока 3. ветви !'.
! Для схемы без источников тока метод наложения определяется системой (1.12): сй = ВйтЕс + ЕйэЕ1 + ... Ь еййЕЕ + ., + !'гсс' 'с' "' айВ В ' (1.30) (Ва) где Вй„= У„" '!Ей — собственная проводимость ветви )с, равная от. ношению частичного тока ветви к ЭДС источника этой ветви ппи условии, что ЭДС остальных источников равны нулю; я .
= ! ! /Е. (Е. й! й взаимная проводимость ветвей )с и 1, равная отношению частичного тока ветви )с к ЭДС источника ветви ! при условии, что ЭДС остальных источников равны нулю. Собственная проводимость ветви имеет положительное значение, тзк как по договоренности (см. 5 1.8) положительное направление ее тока и ЭДС источника выбираются одинаковыми. Взаимная проводимость двух ветвей может иметь положительное и отрицательное значения, причем (1.!3) (1,31) что означает выполнение принципа взаимности.
Взаимная проводимость отрицательная, если при выбранном положительном направлении частичного тока в ветви й его численное значение получается отрицательным (действительное направление частичного тока противоположно положительному) . Принцип вззимности выполняется для всех линейных цепей с неза. висимыми источниками. Но он в общем случае не справедлив для ли- ь В механикс принцип наложения именуется принципом независимого действия сил, согласно которому движение тала под дсйствисм нескольких сил жонаса рассматривать как рсэультат сложения движений, вызываемых каждой силой в атдслысости 29 1Ьг) ф) 1(г,) 11Е,) 1( 1е ч~ Ъ г а) в) иейной цепи с зависима(ми источниками, например дпя схемы замещения усилителя в режиме малого сигнапа. В качестве примера рассмотрим расчет методом изложения цепи на рис.
1.21, а. Токи ветвей равны сумме частичных токов в схемах на рис. 1.21,би в: (Б,) (Е,) гз г г г гз 1( = 1( + 1( = Е((Е( + ЕззЕз =— г г (Е,) (Е,) гз ~~ + гз 1з = 1з + 1з = Юз(Е~,+ ЕззЕз = — — Е( + — Ез; ,г ',з Ж) (ЕЬ гз 1з = 1з + 1з = Ез(Ез + уззЕз = Е( + — Ез, гз з где собственные проводимости ветвей е(( и езз имеют положительные эначениЯ, взаимные пРоводимости ветвей е(з = аз ( — отРицательные значениЯ, а ез( и езз — положительные значениЯ (1.14) и обозначено г(гз + г(гз + гггз. В схемах замещения с источниками тока частичные токи ветвей определяются от каждого из них при исключении остальных источников тока в результате разрыва содержащих их ветвей.
1.13. ПРИНЦИП КОМПЕНСАЦИИ Различают принципы компенсации напряжения н компенсации тока. Принцип компенсации напряягення заключается в том, что участок а — Ь схемы с напряжением У ь можно заменить эквивалентным источ- аЬ ником ЭДС Е = (г', направление действия которого противоположно ЕЬ' положительному направлению напряжения У .
Доказательство принципа следует из второго закона Кнрхгофа (1.6), в котором любое сна. гаемое суммы напряжений участков можно перенестн с противополож- 30 а) Рис. ! .22 в) ным знаком в правую часть уравнения, что эквивалентно замене соот. ветствуюшего участка источником ЭДС. Например, уравнения контуров цепи на рис. 1,22, а и „ — и, + и, + и, = о аЬ и на рис.1.22,б -Ц + У, + 1)э=-Е эквивалентны, если Е= У Ь. Принцип компенсации тока заключается в том, что участок а — Ь схемы с током 1 Ь можно заменить эквивалентным источником тока аЬ а = 1, направление которого совпадает с положительным направлени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
