Камеры сгорания газотурбинных двигателей Пчёлкин Ю.М., страница 10

В теории цепных реакций принято, что при среднем времени существования активной частицы от ее зарождения до вступления в реакцию Лт и времени до конца ее существования Лт> среднее время действия активной частицы Лт,р —— - (1>Лт + 1>Лт>) '. Если текущая молярная концентрация активных частиц исходного вещества А равна а„то в единицу времени прореагирует а,,!Лт частиц в каждой единице объема и скорость реакции ш = а„!Лт.

1 Если после каждого взаимодействия возникнет о новых активных центров, то в единицу времени появляется шо .= а,а!Лт активных частиц, Кроме того, вследствие активации молекул в единицу времени возникнет а,'а активных частиц. Погибает в единицу времени а,>'Лт,р частиц. Общее изменение молярной концентрации >Ыа1г(т = а'а + ц>а — аа!Ы,ю (17) (! 9) 39 Если скорость реакции са — ь О, то да,.Ыт — ~- О и Лт с- оо. При этом а„'а = — а,!Лтс. Обозначим для этого случая а, = а„, получим молярную концентрацию частиц, постоянно возникающих только за счет тепловой активации а, = а',а Лт, = ае-гослгд Скорость реакции определяется не общим числом возникпсих активных частиц а,', а лишь долей прореагировавших частиц а',. Общее число реакций в единицу времени будет превышать число, определяемое первичными активными частицами а,', так как каждая первичная реакция вызывает цепь вторичных.

Обозначая число вторичных реакций в цепи (длину цепи) г, получим скорость реакции цс = а,'г. Каждая активная частица может создавать о новых частиц. Величина г определяется только числом частиц, которые вызвали вторичные реакции. Следовательно, фактор, характеризующий обрыв цепи, однозначно связан с длиной цепи г = 1с'!1 (!з — характеристика вероятности обрыва цепи). Для реакций с неразветвляющимися цепями щ = а,'г = а.'ср. При разветвлении цепи вместо прореагировавшей активной частицы появляется не меньше двух, а в общем случае а новых частиц, уменьшающих влияние обрыва цепей, поэтому длина цепи г = (р — 6) ' (6 — фактор, определяющий вероятность разветвления цепи). Величины !з и 6 связаны соответственно со вторым и третьим членами правой части уравнения (17).

Фактор 6 учитывает влияние не всех вновь появившихся активных частиц, а только тех, которые вступают в реакцию. Значения 6, р и г зависят от многих факторов и прежде всего от Т и р. При определенных условиях может быть справедливо равенство (р — 6) = О, и тогда г- оо. Это означает, что любая первичная цепь воспроизводится только в одном из своих разветвлений. При 6 > р и (6 — р) > О интенсивное нарастание процесса вследствие превышения числа разветвлений над числом обрывов цепей приводит к взрыву. Зависимость 6 и 6 от температуры — экспоненциальная, она аналогична зависимости для а,'. Изменение во времени малярной концентрации активных частиц, участвующих в реакции, можно представить в виде с(а)с(т= а', + Нра, — Н.а„ (18) где Нра, и Н,а, — изменение концентрации активных частиц во времени в результате соответственно разветвления и обрыва цепи; причем Нр — бсЛт и Н, = рс'Лт; Нр — Н, = ср = (6 — )3)~Лт. Таким образом, с(а,Ыт = а," + сра,, При изменении внешних условий меняются величины 6 и 6, а следовательно, величина ср, которая может быть как больше нуля, так и меньше.

Величину а'„ характеризующую скорость процесса термического образования активных центров, можно считать не зависящей от времени. Тогда для ср = сопз1 пса,с(а',„+ с(а,) =с(т и ср '!п(а', +сра,) — — т+!пС. Величина а, — О при т - — — О и !п С = ср ' !п а',. Следовательно, 1п (а,' + сра,)са,' = срт, откуда а, = (а'„сср) (ечт — 1). Так как скорость реакции ю пропорциональна молярной концентрации активных частиц в данный момент времени, то, зная малярную концентрацию продуктов реакции, которые дает каждая активная частица, можно определить скорость реакций к = /аа,, (/а — число молекул продукта реакции, получающееся прн реагировании одной активной частицы). Например, 1, =- 2 при реакции образования Н,О.

Однако скорость реакции тв = а,/Ат. Если ор = 6/Ат н //,, = 1з/Ат, го ш — *' фб-М т!ьт ! ! 120) Для реакций с неразветвляющимися цепями 6 =- 0 и а,' ш= ' (! е-ат!бт! С ростом (1 величина в скобках стремится к единице, а скорость ш — а,'/р = а',г. Значит, реакция с неразветвляющимися цепями только теоретически при т-б. оа и р — 0 может иметь неограниченно возрастающую скорость, В действительности скорость таких реакций ограничена.

Реакции с разветвляющимися цепями (6 Ф 0) имеют три характерных случая течения: 1) гр < 0 или 6 < (3, условия, аналогичные 6 = 0; п,— (а,'Ат/((3 — 6)) и ю — а,'/(() — 6); 2) ~Р = 0 или 6 = р; скорость реакции определяется процессом активации и временем (б(а,/б(т =- а,') ш = а',т; 3) ~Р > 0 или 6 > р; интенсивное увеличение скорости реакции (до полного реагирования исходной смеси), т. е. типичное течение цепной реакции с разветвляющимися цепями. Следует отметить, что очень большие скорости реакции могут быть достигнуты за малый промежуток времени т, даже при Т =- сопз(, причем при различной разности 6 — р.

В действительности начальная абсолютная величина ~Р не остается постоянной, а несколько возрастает. При увеличении Ч~ со временем кривые ш от т будут более крутыми. Скорость шо соответствующая ть определяется практической возможностью ее измерения. В период индукции т; (см. рис, 4) зарождаются,'цепи, на базе разветвления которых накапливаются активные продукты в количестве, обеспечивающем взрывной характер дальнейшего течения реакции. й 5. ВОСПЛАМЕНЕНИЕ ГОРЮЧЕЙ СМЕСИ Самовоспламенение, Тепловой взрыв Процесс горения при определенных условиях может начаться с самовоспламенения смеси.

Тепловые условия в процессе самовоспламенения и горения смеси являются важнейшими и зависят как от этих процессов, так и от внешних факторов. Процессы самовоспламенения н горения проходят неодинаково в разных частях объема 40 рассматриваемой системы, вследствие различия параметров смеси: температуры, скорости реакции, молярной концентрации веществ и др. Так, например, у относительно холодной стенки течение реакции будет замедлено и концентрация продуктов сгорания будет меньше, чем в центре объема. Это обусловливает возникновение пр цессов тепло- и массообмена, затрудняющих расчет суммарных характеристик.

По теории Н. Н. Семенова, процесс самовоспламенения удобно рассмотреть сначала упрощенно; реакция проходит одинаково во всех частях объема У; в процессе реакции температура Т меняется одновременно и одинаково во всех частях объема; температура Т„стенок, ограничивающих рассматриваемый объем, поддерживается неизменной, она равна температуре окружающей среды Т,.

При таких условиях разность температур существует только на границе газа и стенки, поэтому различие в концентрациях реагирующей системы отсутствует. При невысокой температуре Т, = Т, и, как следствие, Т ж Т„ так как реакция практически не проходит. С увеличением температуры Т, = Т, повышается температура Т и при некотором ее значении скорость химической реакции становится заметной. Выделяющаяся в процессе реакции теплота увеличивает температуру смеси, и разность температур Т вЂ” Т, возрастает. Если отвод теплоты от смеси к стенке меньше, чем ее выделение вследствие химической реакции, то температура смеси быстро возрастет, приводя к тепловому взрыву. Если при сгорании смеси выделяется теплота (), то скорость тепловыделения (в кДж/с) в объеме У д„= ОщУ.

(21) Незначительная часть теплоты реакции расходуется на нагревание газа (можио пренебречь), а основная часть отводится через стенку в окружающую среду. Скорость теплоотдачи от газа к стенке д„=- а5 (Т вЂ” Т„), где и - — коэффициент теплоотдачи, отнесенный к единице времени; 5 — площадь поверхности стенки.

Соотношение значений д„и д„зависит от конкретных значений Т„а, 5, молярной концентрации а, температуры и давления смеси (рис. 5, а). Рассмотрим условия самовоспламенения смеси (рис. 5, б). Для данной зависимости и =- ) (Т) конкретной смеси при неизменном давлении, определенном объеме У с поверхностью стенок 5 и и ==- = сопз1,меняя только Т„ можно получить ряд характерных случаев расположения кривых д„ и по. При сочетании кривых и„ и дот смесь разогревается от начальной температуры Т„ до Т , поскольку д„ > д„. Это положение изменится в точке А, где д„ =- д,. Затем д, будет больше д„до точки Б, где д, = пш в дальнейшем д, становится больше д,, За точкой А систему можно воспламенить только при внешнем подводе теплоты. Естественное для этого случая устойчивое 41 тя та т 51 я гг 3 е 55 т ау й Рис.

5. Зависимости дп и Ча от Т лля определения температуры самовоспламенения смеси: 1 — еепааа:г — е»паня: г — а„ы|пяя < а; м — я„пани (и равновесие системы будет лишь в точке А, где реакция идет с постоянной малой скоростью (д„= г)е). Для кривых д„и дея везде от Т„величина д„> и, вплоть до точки Г', где Тг = Т„(температура конца реакции) и система вследствие этих температурных условий вынужденным образом будет приведена к взрыву. Граничным случаем между первым и вторым будет сочетание кривых д„и г)ая. Так же как и в первом случае, система от Т„быстро приходит в равновесие в точке В (Т ). Однако равновесие в точке В в отличие от равновесия в точке .4 (Т„) будет неустойчивым, так как при любом сколь угодно малом Т > Тв д„> де, что определяет реакцию взрыва. При незначительном повышении температуры стенки до Т, (штриховая прямая) возникнет постоянно разгоняющийся взрывной процесс, причем скорость его развития возрастает с ростом Т,.