Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г., страница 13

Асайеппс Ргевв, Меч Уог!г 1950, 170 — 176. 13. М о 1 1 е г Е., Ьайчг!йегвкапйяшезвпа8еп апк Чо1Ьвиа8еп-Ые(егма8еп. Ап«ошоМ1- СесЬа!всЬе 2. 53, вып. 6, 1 — 4 (1951). 14, р г а а й С 1 Ь., ПЬЮ Р!йяя!3)ге!СвЬечгеуш8 Ье1 веЬг Ые!аег Ке1Ьпп8. Че»Ьапй!6. НЬ 1акега. МаСЬ. Коа9т., Не!йе!Ьег9 1904, 484 — 941. Вновь отпечатано в «Ч(ег АЬЬапй1пп8еп кпг Нуйгойуааш!)г пай Аегойуааш!)г», 0оРИв9ев 1927; см.

также Севашше1Се АЬЬапй!ап8еп П, 575 — 584. Имеется английский перевод: МАСА ТМ 452 (1928). 15. р г а а й С 1 1., Пег ЬпймЫегзкавй чоа Кп8е1а. МасЬг. Сея. СЧ!вв. Сойш8еа, МаСЬ. РЬув. К1аяве 1914, 177 — 190; см. также Оеяапнае1Се АЬЬаай1пв8еа П, 597— 608. 16, Р г а п й С ! Ь., Т ! е С ! е а в О., Нуйго- аай АегошесЬвв!)г пасЫ Чог1свпп8еп чоа Ь. РгаайС1, т. 1: 01е!сЬЕеччсЬС «пй ге(ЬппЕя1ове Весче9нвЕЧ т. П: Весче9пп9 ге!Ьепйег Р!пвв!ЕЬе(кеа пвй Сес1ш!всЬе Апчеайпабеа.

Вег1!в 1929 ппй 1931. (Имеется русский перевод: П р а и д т л ь Л. — Т и т ь е и с О., Гидроавромехаиика по лекциям Л. Праидтля, т. 1 и П, Москва 1933 и 1935 ').! 17. К е у в о 1 й в О., Ав ехрегппеата! 1пчев«пЕаСЫа о1 СЬе ссгспшвкавсея счрйсЬ йекегш!ае счЬесЬег СЬе шоИоп о1 счакег яЬа11 Ье й!гесС ог Мпповя, аай о1 СЬе !ач о1 геювсапсе !а рага11е1 сЬаппе!в. РЬ»1. Тгавя.

Коу. Зос. 174, 935 — 982 (1883); см. также: Зс1евсН!с Рарегв 2, 51. 18. К о в Ь Ь о А., Оп СЬе йече1оршевС о1 СигЬп1евк сча)гея !гож чогкех якгееаь МАСА Кер. 1191 (1954). НЬ К и Ь а с Ь Н., ОЬег й!е Еа«в«еЬпвЕ пай РогСЬе»че8па8 йев СЧССЬе!раагея Ьес ку!шйгсясЬеа Когрега. Диссертация, Оокк!а9еа 1914; ЧВ1-РогвсЬаа8вЬей 185 (1916). 20. 3 с Ь ! 1 с Ь !!а Е Н., АегойуааппясЬе Оа«егвпсЬпвЕеа аа Кгай1аЬгкеп8еа.

Вег!сЬСвЬаай йег ТесЬн1всЬеа НосЬвсЬп1е ВгаппзсЬ»че18, 1954, 130 — 139. 21. 8 с Ь г е а )г О., ЧегвпсЬе ш1С АЬваабе1!паЕе!п. Ьп(С(аЬСС(огясЬаа8 ХП, 10 — 27 (1935). 22. 8 С г о и Ь а 1 Ч., ОЬег е1ае Ьевопйеге АгС йег Тоаеггерш9. Ааа. РЬуя. пай СЬеппе. Мене Ро!Ее, 5, 216 — 251 (1878).

23. Т 1 ш пг е А., ОЬег й!е ОввсЬ»ч!ай1фсе!Свчегке!1па8 1а СЧ!СЬе!п. 1п8:АгсЬ. 25, 205— 225 (1957). 24. СЧ ! ее е1в Ь е г 8 е г С., Эег Ьпйчг!йегвкаай чоа КпЕе1п. ХРМ 5, 140 — 144 (1914). г) Здесь и в списках литературы к последующим главам все помещенные в прямые скобки ссмлки ка наличие русских переводов сделаны переводчиком. Глава 1Н Составление уравнений движения сжимаемой вязкой жидкости (уравнения Навье — Стокса)' ) 5 1. Основные уравнения динамики жидкости Составим уравнения движения сжимаемой вязкой жидкости.

В общем случае трехмерного движения поле течения определяется, во-первых, вектором скорости Ф = ни+ 1и+ Йи~, где и, и, ю суть проекции скорости 1о па оси прямоугольной системы координат, во-вторых, давлением р и, в-третьих, плотностью р. Для определения этих пяти величин в нашем распоряжении имеется уравнение неразрывности (закон сохранения массы), три уравнения движения (закон сохранения импульса) и уравнение термодинамического состояния р =1(р), следовательно, всего пять уравнений з). Уравнение неразрывности выражает собой следующее: сумма массы, втекающей в единицу объема в единицу времени, и массы, вытекающей из того же объема за тот же промежуток времени, равна изменению массы, происходящему в единицу времени вследствие изменения плотности.

Для нестационарного течения сжимаемой жидкости уравнением неразрывности будет + р г((ч 1в = — + 61ч (р1э) = О. вр . ар . (3.1) В случае несжимаемой жидкости р = сопэ1, и уравнение неразрывности принимает более простой вид: а(ч ю = О. (3.1а) Символ Рр(Р1 означает субстанциальную производную, которая складывается иэ локальной производной др/д1, учитывающей нестационарный характер течения, и конвективной производной Ю = йтад р, учитывающей перемещение частицы.

Для составления уРавнений движения будем исходить из основного закона механики, согласно которому масса, умноженная на ускорение, равна сумме всех внешних сил, действующих на рассматриваемую массу. На частицы жидкости действуют массовые силы (гравитационные силы) и поверхностные силы (силы давления и силы трения).

Обозначим через 1х = рд массовую силу, отнесенную к единице объема (д есть вектор ускорения свободного падения в поле земного тяготения), и через .Р— по- ') Эта глава переработана И. Костином (д Кеэ11п) — перэводчнном настоящей нннгн с нэнепного на английский язык. — Прим. перев. з) Если уравнонне состояния содержит тэнжэ температуру, то последняя является еще одной переменной, н н указанным пяти уравнениям следует присоединить эщэ одно уравнение, а именно уравнение энергии, выраженное э форме первого начала тэрыодннамики; подробно об этом см. э главе Х11. 56 сОстАВление УР-ний дВижениЯ сжимАемОЙ ВЯзкОЙ жидкОсти (гл. Ит верхностную силу, также отнесенную к единице объема; тогда уравнение движения в векторной форме будет иметь следующий вид: р — =Х+Р, Вю Вг (3. 2) где ПЖЮг есть субстанциальное ускорение, равное сумме локальной составляющей дш!дг, учитывающей нестационарный характер течения, и конвективной составляющей гйз)г(( = (ю йгаг)) )э'), учитывающей перемещение частицы.

Следовательно, субстанциальное ускорение равно Вю дю гЪ вЂ” =- — + — ° Вг дг ог Массовая и поверхностная силы Х и .Р выражаются через свои проекции на координатные оси следующим образом: Х = 1Х + УГ+ й.2, Ю = йР„+ БАРР + )сР,. (3.3) (3.4) з 2. Общий случай напряженного состояния деформируемого тела Прежде всего найдем общее выражение для поверхностной силы, отнесенной к единице объема деформируемого тела. Для этой цели мысленно вырежем из тела прямоугольный параллелепипед со сторонами г(х, ду, с(г, следовательно, с объемом и"гг дх с(у дз (рис. 3.1), иа мгновение будем считать этот параллелепипед изолированным от остальной жидкости и рассмотрим силы, действующие на грани этого параллелепипеда. Пусть левая передняя вершина параллелепипеда лежит в точке х, у, з.

К обеим граням т) Для того чтобы выразить вектор (ю Егаг() ю в любой системе координат, следует воспользоваться соотношением (ю игаб)ю = Егай ('А юз) — ю х го) ю, где ю' = ю ю. Массовые силы следует рассматривать как заданные внешние силы, поверхностные же силы зависят от скорости, с которой жидкость деформируется в рассматриваемом поле скоростей. Совокупность сил определяет папрлжепное состояние тела. Для дальнейшего нам необходимо знать связь между напряженным состоянием и скоростью деформации тела.

Эта связь может быть установлена всегда только эьширически. Мы ограничимся рассмотрением только изотропной ньютоновской жидкости, для которой можно принять, что указанная связь линейная. Все газы, а также многие жидкости, рассматриваемые в теории пограничного слоя (в частности — вода), принадлежат к этому классу. Жидкость называется иаотропяой, если связь между составляющими напряженного состояния и составляющими скорости деформации одинакова во всех направлениях. Жидкость называют ньютоновской, если для нее указанная связь лннейна и жидкость подчиняется закону трения Стокса.

В случае изотропного упругого твердого тела эксперимент показывает, что напряженное состояние зависит от величины самой деформации. Ббльшая часть инженерных материалов подчиняется линейному закону Гука, который в известной мере аналогичен закону трения Стокса. А именно, в то время как связь между напряженным и деформированным состояниями в изотропном упругом теле содержит в себе две постоянные, характеризующие свойства' рассматриваемого материала (например, модуль упругости и коэффициент Пуассона), связь между напряженным состоянием и скоростью деформации в'изотропной ньютоновской жидкости содержит только одну-единственную постоянную (коэффициент вязкости )г), правда, до тех только пор, пока внутри жидкости не возникают явления релаксации, о чем будет сказано в з 5 настоящей главы. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 1 21 параллелепипеда, перпендикулярным к оси х и имеющим площади е(у с(г, приложены результирующие напряжения, равные соответственно тр„и р„+ — * с(х.

(3.5) Эти напряжения являются векторами и представляют собой отнесенные к единице площади результирующие поверхностных сил. Индекс х показывает, что рассматриваемые векторы действуют на элемент площади, перпендикулярный к оси х. Аналогичные векторы получаются и для элементарных площадок с(х с(г и с(х с(у, перпендикулярных соответственно к оси у и к оси г.