Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г., страница 10

Жидкость, заторможенная в пограничном слое, не во всех случаях прилегает ко всей обтекаемой стенке тела в виде тонкого слоя. Бывают случаи, когда пограничный слой сильно утолщается вниз по течению и при этом в нем возникает возвратное течение.

Это влечет за собой вынос жидкости, заторможенной в пограничном слое, во внешнее течение, вследствие чего последнее оттесняется от тела. В таких случаях говорят, что пограничный слой отрывается от тела. Отрыв пограничного слоя всегда связан с сильным образованием вихрей и с большой потерей энергии на кормовой части обтекаемого тела. Эти явления наблюдаются в первую очередь у плохо обтекаемых'тел, например у круглого цилиндра и шара. В результате за'кормовой частью таких тел образуется область сильно замедленного течения (так называемая застойная область), в которой распределение давления сильно отличается от распределения давления, соответствующего течению без трения (это ясно видно из рис. 1.9 и 1.10, изображающих распределение давле.ния для круглого цилиндра и шара).

Именно это измененное, по сравнению со,'случаем идеальной жидкости, распределение давления, связанное с отрывом пограничного слоя, и является причиной большого сопротивления плохо обтекаемых тел. 38 пиРВОИА'1Альныв свнлвния из твоРии погРАничкого слоя 1гл. и Оценил толщины пограничного слоя. Толщину пограничного слоя для случая безотрывного обтекания можно приближенно определить следующим образом.

Вне пограничного слоя вследствие малой вязкости можно пренебречь силами трения по сравнению с силами инерции. Однако внутри пограничного слоя порядок величины этих сил одинаков. Сила инерции, отнесенная к единице объема, равна, как это было разъяснено в з 5 главы 1, ри ди/дх. Для пластины длиной 1 величина ди/дх пропорциональна У/1, где У есть скорость внешнего течения. Следовательно, сила инерции имеет величину порядка рУа/1. С другой стороны, сила трения, отнесенная к единице объема, равна дт/ду; последняя величина при условии, что течение ламинарное, равна (а даи/дуа.

Градиент скорости в направлении, перпендикулярном к стенке, т. е. производная ди/ду, имеет величину порядка У/6; поэтому сила трения, отнесенная к единице объема, пропорциональна рУ/бт. Приравняв силу трения силе инерции, мы получим соотношение и руг )1 ба 1 решив которое относительно толщины пограничного слоя 6, найдем 1) (2Л) В этом соотйошении остается пока неопределенным численный множитель в правой части, переводящий пропорциональность в равенство. Ниже, в главе т'П, мы увидим, что на основании точного решения Г. Блазиуса (1) этот множитель равен приближенно 5, следовательно, для ламияаряого течения толщина пограничного слоя равна (2Ла) Если мы разделим 6 иа длину пластины, то получим безразмерную тол« щину пограничного слоя: 6 -/ т б 1~ и ур„ (2.2) где есть число Рейнольдса.

составленное для длины пластины. Из ~соотношения /2Л) слеДует, что толщина пограничного слоя пропорциональна и Р'т, и ф' 1. Заменим длину 1 переменным расстоянием х от переднего края пластины; тогда мы увидим, что толпсгна пограничного слоя 6 возрастает пропорционально )/х. С другой стороны, из равенства (2.2) мы видим, что относительная толщина пограничного слоя 6/1 уменьшается при увеличении числа йп пропорционально 19 йе, следовательно, при переходе к жидкости, лишенной трения, т. е.

при переходе к Ке-ч- со, пограничный слой исчезает. Нетрудно найти оценку и для касательного напряжения то на стенке, а вместе с ним — и для полного сопротивления трения. В самом деле, на ') 0 более точном определении толщины пограничного слоя см. в конце настоящего параграфа. 39 понятии погганичного слоя основании закона трения Ньютона (1.2) мы имеем где индекс О отмечает, что берется вначение на стенке, на которой р = О. На основании сказанного выше поэтому подставив сюда вместо б его значение (2 1), мы получим . /ри т /вро'.

(2.3) .Следовательно, касательное напряжение на стенке, возникающее вследствие трения, пропорционально скорости набегающего потока У в степени 3/2. Разделив, как и в главе 1, напряжение то на рУа, мы получим безразмерное касательное напряжение на стенке: то ~/ ро' г Ф~ 3/йе~~ .Этот результат полностью соответствует выводу из анализа раамерностей, который был сделан в главе 1 и согласно которому безразмерное касательное напряжение зависит только от числа Рейнольдса. Полное сопротивление трения И' пластины, очевидно, равно б(тю где Ь есть ширина пластины. Подставив вместо те его значение (2.3), мы получим И~ - Ь У р Пз(. (2.4) Таким образом, сопротивление трения при ламинарном течении пропорционально 0з~з и 1ыз. Пропорциональность сопротивления величине Рlа, а не 1 легко понять; в самом деле, если мы удвоим длину пластины, то это отнюдь не повлечет за собой удвоения сопротивления, так как толщина пограничного слоя на задней половине пластины (удляненной в два раза) больше, чем на передней половине, вследствие чего сопротивление трения для задней половины пластины меньше,чем для передней половины.

Наконец, воспользовавшись формулой (1.14), составим бевразмерный коэффициент сопротивления, причем вместо площади Р возьмем смоченную жидкостью площадь Ы одной стороны пластины; тогда из соотношения (2,4) мы получим р ~/ке Численный множитель, переводящий пропорциональность в равенство, согласно точному решению Г. Блазиуса Р), равен 1,328; следовательно, закон сопротивления для пластины, обтекаемой в продольном направлении, -яыражается при 'ламинарном течении формулой $,328 св = 40 пвгвоначальныи свидкния из ткогии погглничного слоя [гл.

ы Поясним найденные оценки численным примером. Как показывают наблюдения, течение вдоль пластины остается ламинарным до тех пор„ пока число Рейнольдса Ш/т не превышает значения, равного приблизительно от 5 10' до 10'. При бблыпих числах Рейнольдса пограничный,*слой становится турбулентным. Вычислим толщину пограничного слоя на конце пластины длиной [ = 1 м, обтекаемой воздухом (т = 0,15 10 4 мз/гак) со скоростью У = 15 м/сек. Заданным числам соответствует число Рей- нольдса Яе = — =10'", Ш У применить формулу — = — = 0,005 б 5 [оз (2.2), согласно которой следовательно, мы можем откуда 6 =5мм. Коэффициент сопротивления, определяемый формулой (2.5), в рассматриваемом случае равен й 2.

Отрыв пограничного слоя и образование вихрей Пограничный слой, возникающий при обтекании плоской пластины в продольном направлении, имеет особенно простую структуру потому, что при таком обтекании статическое давление во всем поле течения остается постоянным. В самом деле, во внешнем течении, которое можно считать происходящим без трения, скорость имеет постоянное значение, и поэтому здесь, на основании уравнения Бернулли, постоянно и давление.

Далее, с = 0,0013, т. е. по сравнению с коэффициентом сопротивления круглого цилиндра (см. рис. 1.4) чрезвычайно мал. Определение толщины пограничного слоя. Так как переход скорости пограничного слоя в скорость внешнего течения совершается асимптоти- чески, то определение толщины пограничного слоя у в известной степени произвольно. Однако для практических целей эта произвольность не играет роли, так как скорость пограничного слоя достигает скорости внешнего течения уже на весьма малом расстоянии от стенки.

Поэтому за толщину пограничного слоя можно принять, например, такое расстояние от стенки, на котором скорость течения отличается на 1% от скорости внешнего течения. Именно при таком определении толщины пограничр з э, „, ного слоя в формуле (2.2) получается численный ная'з1' 'пограничного слоя. множитель 5. Вместо толщины пограничного слоя часто используется так называемая толщина вытеснения б, (рис. 2.3). Эта толщина определяется посредством соотношения [ш Уб,= ~ (У вЂ” и) Ыу. (2.6) у=э Толщина вытеснения есть не что иное, как расстояние, на которое отодвигаются от тела линии тока внешнего течения вследствие образования пограничного слоя (вытесняющее действие пограничного слоя).

Для пластины, обтекаемой вдоль своей плоскости, толщина вытеснения б, равна приблизительно 1/3 от толщины пограничного слоя б, определяемой формулой (2.1а). 2 21 ОТРЫВ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ И ОБРАЗОВАНИЕ ВИХРЕЙ 41 не происходит заметного изменения давления также по толщине пограничного слоя в любом его сечении, перпендикулярном к направлению набегающего потока. Следовательно, внутри пограничного слоя в каждом его сечении давление такое же, как и во внешнем течении в том же сечении.