Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Ез. Картнна клюат тона около ных жидкостях происходит прилипание жИдКОСтИ К СтЕНКаМ. ВСЛЕдетВИЕ ЭТОГО рЕШЕ- ноотн. ния, получаемые на основе теории идеальной жидкости, не могут удовлетворять условию прилипания на твердых стенках и в корне отличаются от решений, получаемых на основе теории вязкой жидкости, даже при условииточень малой вязкости. Тем не менее в некоторых случаях, например для тонного удобообтекаемого тела, теория идеальной жидкости приводит к решениям, довольно хорошо совпадающим с действительностью. Наибольшее расхождение между теорией идеальной жидкости и действительностью получается при решении проблемы сопротивления. А именно, согласно теории идеальной жидкости, при равномерном движении любого твердого тела в неограниченно распространенной жидкости результирующая сила в направлении движения отсутствует, т.
е. лобовое соиротивление равно нулю (парадокс Даламбера). Этот вывод резко противоречит наблюдениям, которые показывают, что любое тело при своем движении в жидкости встречает сопротивление (правда, для тонких тел, обтекаемых в продольном направлении, сопротивление может быть довольно малым). Для пояснения приведем некоторые сведения об обтекании круглого цилиндра. Картина линий тока, получающаяся при таком обтекании в случае идеальной жидкости, изображена на рис. 1,6.
Из симметрии линий тока сразу следует, что результирующая сила в налравлении'течения (сопротивление) равна нулю. На рис. 1.9 показаны три кривые'распределения давления вдоль окружности цилиндра. Штрих-пунктирнаяэкривая построена на основе теории идеальной жидкости, две другие получены путем эксперимента. Одна из экспериментальных кривых получена для числа Рейнольдса, соответствующего области больших (докритических) значений коэффициента сопротивления, другая — для числа Рейнольдса, соответствующего области малых (сверхкритических) значений коэффициента сопротивления (см. рис.
1.4). 6) См., например, 1, а вг Ь Н., Нубгойувлш166, нал. 6, Хенг уогн 1945. [Инеетсн русский перевод: Л л м б Г., Гндродвннмвкл, Москва 1947.— Прим. перев.] 3 Г. Шлнхтннг 34 пирвонйчдльнык свидкния о ткчиниях жидкости с триникм !гл р Прежде всего, мы видим, что обе экспериментальные кривые в целом сильно отличаются1одна от другой. Далее, мы видим, что на передней стороне цилиндра измеренные распределения давления более или менее совпадают с теоретическим распределением для идеальной жидкости, но на задней стороне цилиндра отклонение теоретических значений от измеренных весьма велико (в соответствии с больг А шим сопротивлением круглого цилиндра). В целом резуль"у таты измерений при болыяем числе Рейнольдса ближе к б теоретической кривой, чем результаты измерений при меньшем числе Рейнольдса. бееееегечеееее ~ / На сильной зависимости рас-г еберхереегетеее пределения давления от числ~щеиотесеее ла Рейнольдса мы подробно -д остановимся в следующей главе.
Такие же кривые распределения давления — одна теоретическая и две экспериментальные — показаны на рис. 1.10 для меридианного сечения шара. И в этом случае результаты измерения получаются весьма различными для чисел Рейнольдса, соответствующих докритическим и сверхкритическим значениям коэффициента сопротивления (ср. с рис. 1.5).
Но теперь измеренная кривая 'распределения давления, Рис. 1.9. Распределевие давления на поверхности круглого лвлввдра при доврвтическом и сверхкрнтичесвам числах РЕЗВОЛЬдоа (е,о рр92 — днпаМИЧЕСКСЕ даапсннс Н абсташШсто ПотОка1. По иемеревише Флаксбарта РА 4б бб Рис. 1ЛО. Распределение давления на поверхности шара Рнс. 1.1!. Распределение давлевияпа попри докритическом и саерхкритическом числах Рей- аерхнссти удосообтекаемого теда арипевольдса. По иамеревише Флаксбарти Р3. вия: сравневве теоряи д намерений.
По Фурлану Р),3 соответствующая сверхкритическим значениям коэффициента сопротивления, на большей части своего протяжения проходит совсем близко от теоретической кривой, полученной в предположении, что трение отсутствует. Значительно лучшее совпадение теоретического и измеренного распределений'давления получается для удобообтекаеъюго тела вращения (рис. 1.11) при условии, что направление набегающего течения совпадает с направлением оси вращения тела [е).
В этом случае результаты теории идеальной жидкости мало отличаются от результатов измерения почти по всей длине тела, за исключением только небольшой области около его кормовой части. Ниже мы увидим, что в данном случае хорошее совпадение теории идеаль- Зб СРАВНЕНИЕ С РЕЗУЛЬТАТАМИ ИЗМЕРЕНИИ 1 е! ной жидкости с действительностью связано с тем, что давление по мере приближений к кормовой части тела повышается,'очень медленно. Теория идеальной жидкости, будучи, как правило, непригодной для определения лобового сопротивления, тем не менее позволяет в общем случае довольно хорошо определять подьллйегияля сола емную силу.
На рис. 1.12 изображена полученная А. Бетцем Р) экспериментальная кривая, показывающая, как изменяется подъемная сила профиля Жуковского с бесконечным размахом д д РИЕ. 1.1Я. ТЕЕРЕГВЧЕЕКЕЕ И ВЕМЕРЕВВЕЕ 7РЕЕ. пр деления даилеввя для пресекя жгкевенто ири едиеа и чеа же педъемвев сиде.
пе ве пг !с). Рве. 1.1я. Педъемвея лила в лобовое ееиеечвелевве лреввля жтиеяекеге при влеекем сечевик. Не Бешу 11!. при изменении угла атаки. Для сравнения на том же рисунке показана теоретическая кривая подъемной силы. Мы видим, что в области углов атаки от а = — 10' до а = +10' совпадение хорошее; небольшое отклонение измеренной кривой от теоретической объясняется влиянием'трения. Для профиля Жуковского хорошо совпадают также теоретическое и измеренное распределения давления (рис.
1 13). Литература п главе 1 1. В е с я А., ОпгегвисЬипЗ ешег уоиЬомяЬуясЬеп ТгабйасЬе. ЕРМ 6, 173 — 179 (1915). 2. Р 1 а с Ь я Ь а г с О., Хеиеге ОисегяисЬипзеп 6Ьег йеп Ьи(С» Ыегвгапй чоп КизеЬс. РЬ . Е. 28, 461 — 469,(!927). 3. Р1 ее Ь Я Ь а г С О., %!пййгисЬ аи1 СаЯЬеЬа11ег. ЕгзеЬпМЯе АЧА, 1Ч. Ь!е(епшз, 134 — 138 (1932). 4. Р и Ь г ш а и и С., ТЬеогепясЬе ипй ехреНшепсе11е ОпгегяисЬипзеп ап Ва11опшойе11еп.
Диссертация, Сомшзеп 1910 — 1Ь. й. МоСог1ийясЫН-ВСийсепзея. 1911Й2, 63. 5. Н а 8 е и С., ОЬег й1е Весчезипз йея ЪЧаяяегя ш епзеп яу1шйПясЬеп ВоЬгеп. Розз. Апп. 46, 423 — 442 (1839). 6. Н о пс а и и Р., Е!пйивв ргояяег ЕЗЫЕЬе!С Ье! 81гошипз иш Еу1шйег. РогвсЬЕ. 1пз.- Сиея. 7, 1 — 10 (1936). 7.
Н а иш ад и А., ЬийсчЫегясапй чоп Ки3е!и Ье! ЬоЬеп ОпгетясЬа1!ЕеясЬм!пй!8- Ье!Сеп. АНзеш. СЧасгшегесЬп!Ь 4, 217 — 221 (1953). 8. г) а иша пи А., Р(е11ег Н., ОЬег й!е СгепгясЫсЬСлггбшип3 шп Еу1!пйег Ьес ЬоЬеп СеясЬсч!пй!ЕЬе!Сеп. Айчапсев ш Аегопаипса1 Вс1епсея (под ред. ТЬ. ч. Кагшап'а), т. 3, 185 — 206, Ьопйоп 1962. 9. Р о 1 я е и 111 е 1., ВесЬегсЬея ехрбгппепге11ея лиг 1е шоичешепС йея1!зи!йея йвпя!ея СиЬея йе сгбя респя й1ашМгея. Сошргея Ведйия М, 961 — 967 и 1041 — 1048 (1840); 12, 112-115 (1841); подробнее в Мешо1гея йея Яачапгя ЕСгапзегя 9 (1846).
10. В е у и о 1 й я О., Ап ехреПшеаса1 шчеяс!8ас!оп о( сЬе с1гсипсясапсее мЫсЬ йесегш!пе мЬесЬег сЬе шос!оп о( масег яЬа11 Ье й1гесС ог я1пиоия, апй о( сЬе 1а»г о1 гея!ясапсе ш рага1!е1 сЬаппе1я. РЫ1. Тгапя. Воу. Вос. 174, 935 — 982 (1883). Зе 37 понятии пОГРАничного слОя перпендикулярной, распределение скоростей течения постоянное.
Толщина заторможенного вследствие трения слоя, которую мы будем обозначать через 6, постепенно возрастает по мере удаления от передней кромки пластины, так как количество заторможенной жидкости увеличивается по мере приближения к задней кромке пластины. Очевидно, что пограничный слой тем тоньше, чем меньше коэффициент вязкости.
Что касается касательного напряжения т = ьэ ди/ду, возникающего вследствие трения, то внутри пограничного слоя оно получается весьма большим даже при очень малой Рмс. 2.2. Схематическое иэображение пограамчного слоя на плоской пластнне, обтенаемоа а продольном напрааленнн. вязкости (большое число Рейнольдса), так как градиент скорости в направлении, перпендикулярном к плоскости пластины, весьма велик. В то же время вне пограничного слоя касательное напряжение очень мало. Это обстоятельство позволяет для теоретического исследования течений жидкостей с малой вязкостью разбить все поле течения на две области: на область тонкого пограничного слоя вблизи стенки, в которой следует учитывать силы трения, и на область вне пограничного слоя, в которой силами трения, вследствие их малости, можно пренебрегать и поэтому с большой степенью точности применять здесь закономерности теории идеальной жидкбсти.
Такое подразделение поля течения на две области, как мы увидим ниже, значительно упрощает теоретическое исследование течений жидкостей с малой вязкостью. Вообще только идея Прандтля о пограничном слое и сделала доступным для теоретического изучения такого рода течения. Изложению математической теории пограничного слоя, являющемуся целью настоящей книги, мы посвятим следующие главы. В этой же главе мы коротко остановимся лишь ла основных понятиях теории пограничного слоя, причем разъясним их только с чисто физической точки зрения без применения математических методов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
