Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Составляющие и, Р, и> скорости можно сделать безразмерными, разделив их на скорость К набегающего потока; следовательно, безразмерными скоростями будут и/У, ИУ, и~/У. Далее, разделив нормальные и касательные напряжения р и т на удвоенное динамическое давление руз, мы получим безразмерные напряжения р/рУ5 и т/ру5. Сформулированный выше закон механического подобия можно теперь выразить также следующим образом: безразмерные величины и~У, Р/Г, ис'К, р!РУ5 и т/рУ5 для двух геометрически подобных систем с одинаковыми числами Рейнольдса зависят только от безразмерных координат точки хЯ, уЯ, гЯ.

Если же обе системы подобны только геометрически, но не механически, следовательно, если для этих систем числа Рейнольдса неодинаковы, то указанные безразмерные величины зависят также от характерных для обеих систем величин У, д, р, )5. Однако из принципа о независимости физических законов от системы единиц следует, что безразмерные величины и/У, Ы$', иЛ', р/рУ5, т/рУ5 могут зависеть только от безразмерной комбинации величин У, 55, р, р. Но единственной безразмерной комбинацией этих четырех величин является число Рейнольдса Ки = У55 р/)5.

Таким образом, мы пришли к следующему результату: для двух сравниваемых геометрически подобных систем с различными числами Рейнольдса безразмерные величины, определяющие поле течения, зависят только от безразмерных пространственных координат хЯ, уЯ, гЫ и от числа Рейнольдса йе.

Анализ размерностей позволяет сделать важный вывод также относительно результирующей силы, действующей на обтекаемое тело со стороны жидкости. Эта сила возникает в результате сложения всех нормальных давлений н всех касательных сил, приложенных к поверхности тела. Пусть Р есть составляющая результирующей силы в произвольном направлении. Для перехода к безразмерной силе следует разделить Р на величину дерУ5. Тогда мы будем иметь дело с отношением Р~сРрУ5, называемым безразмерным коэффи5)иентом силы.

Вместо площади сР принято брать другую характерную для обтекаемого тела площадь с, например, лобовую площадь, т. е. площадь наибольшего поперечного сечения, перпендикулярного к направлению набегающего потока. Длк шара эта площадь равна лсР/4. Тогда безразмерным коэффициентом силы будет Р~Рруе. Для геометрически подобных систем этот безразмерный коэффициент силы, представляющий собой интеграл от р/рУ5 и т/руе, взятый по поверхности тела, может зависеть, на основании предыдущих рассуждений, только от безразмерной комбинации величин К, д, р и )5, следовательно, только от числа Рейнольдса. Составляющая И' результирующей силы, параллельная направлению невозмущенного течения, называется лобовым сопротивлением; составляющая же А, перпендикулярная к указанному направлению,— подъемной силой.

Следовательно, безразмерными коэффициентами подъемной силы и лобового сопротивления, 30 пкрвонлчальныв свкдвния о твчнниях жидкости с трвнивм [гл. т если вместо величины руг взять динамическое давление руг/2, будут А ру си= и сж= (1. 14) 2 Уге 2 р ргу Таким образом, мы пришли к выводу, что для геометрически подобных систем, т. е.

для геометрически подобных тел, одинаковым образом ориентированныхготносительно направления невозмущенного течения, беаразмерные коэффициенты подъемной силы и лобового сопротивления зависят только от числа Рейнольдса Ке, т. е. са = /т (где), сэр = /г ((те). ' (1.15) Еще раз подчеркнем, что атот важный вывод из закона подобия Рейнольдса справедлив только до тех пор, пока выполняется предположение, на котором основан этот закон, а именно предположение, что процесс течения определяется только силами трения и силами инерции.

Для сжимаемых жидкостей, в которых существенную роль играют силы упругости, а также для ~по бу ьу с,„ Л7 явяеуеооя говеявсгеуееяо огггэггэггогг гу э7М эмад гугэ36 — -ьдьруоя яоАояго гтег агв/яог ь во/у г ьво/яг г ь гвПв г ь вогуэ г ь ге/уег ь ввуо Яе-— Ул' Рис. 1.4. Зависимость коэФфициента соцротивлевия крттлмхдцвлиндров ст числа Реэиольдса.

течений со свободной поверхностью, когда необходимо учитывать силу тяжести, формулы (1.15) неприменимы. Для таких случаев имеют место другие законы подобия, в которые входят безразмерное число Фруда Гг = Р/)/уЫ (для течений, управляемых силами тяжести и инерции) и безразмерное число Маха Мн = У/с (для сжимаемых течений).

Закон подобия Рейнольдса, выражаемый формулами (1.14) и (1.15), играет исключительно важную роль во всей теоретической и экспериментальной гидроаэромеханнке. Во-первых, безразмерные коэффициенты с,, и сер, а также число Рейнольдса (че не зависят от применяемой системы единиц. Во-вторых, определение функций /ь (где) и /г (Ке) в большей части случаев теоретически невозможно, что делает неизбежным обращение к эксперименту. Если бы мы не знали закона подобия Рейнольдса, то для экспериментального определения, например, коэффициента сопротивления сж какого-нибудь тела, хотя бы шара, необходимо было бы выполнить измерения сопротивления для четырех независимых параметров ь', еь', р, р.

Такие измерения потребовали бы чрезвычайно большой затраты времени. Однако, поскольку существует закон подобия Рейнольдса, необходимость в обширных измерениях отпадает. В самом деле, на основании этого закона безразмерный коэффициент сопротивления для шаров различных диаметров д 32 первонАчАльные сведения 0 течениях жидкости с трением [гл. 1 4Ю 47 б Ф б б при различных скоростях У набегающего потока и в жидкостях с различными р и [а зависит только от переменной Ке, а потому измерение сопротивления достаточно выполнить только для различных значений Йе. Насколько хорошо закон подобия Рейнольдса подтверждается опытами, показывает рис. 1.4, на котором изображена зависимость коэффициента сопротивления круглого цилиндра от числа Рейнольдса.

Мы видим, что все измеренные значения коэффициента сопротивления для круглых цилиндров с весьма различными диаметрами располагаются очень хорошо на одной кривой. То же самое имеет место и для коэффициента сопротивления шаров (рис. 1.5). Кривые, изображенные на рис. 1.4 и 1.5, показывают, что при числе Рейнольдса, равном около 3 10а для шара и около 5 10ь для круглого цилиндра, происходит внезапное силь- йб ное уменьшение коэффициента сопров' тивления. К этому обстоятельству мы 77 4У вернемся ниже. Наглядное представ4б ление о том, как изменяется поле течения около круглого цилиндра при увеличении числа Рейнольдса, дает 4б 4б .рпс.

1.6, на котором изображена серия 47 фотографий, полученных Хоманом (е). В опытах Хамана движущейся жид- 44 костью служило масло. Мы видим, что 4б при небольших числах Рейнольдса течение позади цилиндра ламинарное; при более высоких числах Рейнольдса за цилиндром образуются очень правильно расположенные вихри, совокупность которых называется вихревой до7р рожной Кармана. При еще ббльших числах Рейнольдса (для них фотограРис. [л. завис месть новее 1иента сонно- фии не приведены) вихревые дорожки тивления шаров ст чисел Ревнольлса и Маха. По измерениям Наумана ['[, [С СтаНОВЯтСЯ НЕРЕГУЛЯРНЫМИ И ТЕЧЕНИЕ приобретает турбулентный характер. Влияняе сжимаемости.

Изложенные выше соображения о подобии относились к несжимаемой жидкости. В этом случае безразмерные коэффициенты зависят только от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса. В случае сжимаемой среды имеет место зависимость еще от одной безразмерной величины, а именно от числа Маха Ма = У/с, которое, согласно сказанному в $3 настоящей главы, можно рассматривать как меру сжимаемостн текущей среды. Для таких течений, прн которых сжимаемость играет существенную роль, безразмерные коэффициенты подъемной силы и лобового сопротивления зависят от обеих величин [те и Ма и вместо зависимостей (1.15) имеют место следующие: ' сл = 71 ([хе, Ма), сту =- ~г (1хе, Ма).

(1.16) В качестве примера на рис. 1.7 изображена зависимость коэффициента сопротивления си, шаров от числа Рейнольдса Ке =- [70/т и числа Маха Ма = 177с. Кривая для Ма = 0,3 приближенно совпадает с аналогичной кривой для несжимаемого течения (см. рис. 1.5). Это означает, что при Ма ( 0,3 сжимаемость не оказывает существенного влияния на сопротивление. Однако при более высоких числах Маха это влияние становится весьма заметным. При этом обнаруживается примечательное обстоятельство: в исследованной области чисел Рейнольдса прн возрастании числа Маха влияние числа Рейнольдса на сопротивление все более и более отступает на задний план по сравнению с влиянием числа Маха.

$6) 1сРАвнение с РезультАтАми измерениИ з 6. Сравнение выводов теории идеальной жидкости с результатами измерений Для большей части технически важных случаев течения воды и воздуха число Рейнольдса весьма велико, так как вязкость воды и воздуха очень мала. Поэтому на первый взгляд можно было бы предполагать, что получится вполне приемлемое совпадение с опытом, если воспользоваться теорией, полностью пренебрегающей вязкостью, т. е. теорией идеальной жидкости.

Во всяком случае, для сравнения результатов, доставляемых теорией, с результатами опыта целесообразнее всего начать с рассмотрения теории идеальной жидкости, поскольку она уже давно позволила получить большое число математических решений. Для некоторых классов задач, например для волновых движений, а также для движений при приливах и отливах, теория идеальной жидкости действительно приводит к довольно хорошим результатам ). Однако мы 1 будем рассматривать главным образом задачи, связанные с движением твердого тела в покоящейся жидкости или с течением д жидкости в трубах и каналах. При реше- г А + С + нии таких задач теория идеальной жидкости находиточень ограниченное применение, так как она основана на предположении о возможности скольжения жидкости вдоль стенок, между тем как во всех действитель- Рнс.

Характеристики

Список файлов книги