Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Существенной особенностью современной механики жидкости и газа в целом и теории пограничного слоя в частности является очень тесная связь теории и эксперимента. Решающие успехи достигнуты в большей части случаев путем немногих фундаментальных опытов в сочетании с теоретическими рассуждениями. Обзор развития теории пограничного слоя с особым подчеркиванием плодотворных результатов от взаимной связи теории и эксперимента уже давно был опубликован А.
Бетцем '). Исследования пограничных слоев, начатые Л. Прандтлем в 1904 г., в течение последующих примерно двадцати лет — вплоть до доклада Л. Прандтля, прочитанного в 1927 г. в Лондонском аэронавтическом обществе а),— проводились почти ') В е ! т А., 21е1е, %езе ппг) Ьопа!гпЬ!!те Апакег!пп8 бег 8!гопшпзв(огвсЬпп8. Х-ЧВ! 91, 253 — 258 (1949).
') Р г а и 6 11 1,, ТЬе 8епега!!оп о! тот!!сев!и ~о!арво(вгоа11т!асов!!у(15-я лекция, посвящеаяая памяти Вильбура Райта, 1927). 1. Воу. Аего. Яос. 31, 720 — 741 (1927). Немецкий текст: ))!е Еп!в!еЬппз топ %'!гЬе1п 1п е1пег Р)йаа!8Ье!! пгм Ь)е!пег Ве!Ьппз. ХГМ 18, 489 — 496 (1927).
2 г. шлелтеег 18 ВВЕДЕНИЕ исключительно только в институте Прандтля в Геттингене. Лишь начиная примерно с 1930 г. в дальнейшую разработку теории пограничного слоя включились также другие исследователи, сначала главным образом в Англии и в Соединенных Штатах Америки. В настоящее время теорией пограничного слоя, ставшей, как уже было сказано, одной из основ современной механики жидкости и газа, занимаются во всем мире. Первое сводное изложение теории пограничного слоя было дано в двух небольших статьях В. Толмина, помещенных в 1931 г. в энциклопедии «НанйЬнсЬ йег Ехрег1шеп«а1рЬув(Ь» г). Вскоре после этого, в 1935 г., Л.
Прандтль опубликовал более подробную статью, вошедшую в состав энциклопедии «НапйЬпсЬ йег Аегойупаш)Ь», выпущенной под редакцией В. Ф. Дюрэнда. В последующие тридцать лет число работ, посвященных теории пограничного слоя, чрезвычайно возросло в). Согласно обзору Х. Л. Драйдена, опубликованному в 1955 г.'), в те годы ежегодно публиковалось около 100 работ, посвященных теории пограничного слоя. В настоящее время, т. е. десять лет спустя, это число воаросло до 200 за год.
В результате теория пограничного слоя, так же' как и некоторые другие разделы механики жидкости и газа, развилась столь сильно, что отдельный исследователь вряд ли в состоянии охватить все области этой теории. Поэтому в настоящее время изложение теории пограничного слоя в современной справочно-энциклопедической литературе с полным основанием распределяется между многими авторами г) См. список литературы на стр. 697. в) 8 с Ь 1 ! с Ь 1 1 и 8 Н., 8оше йеге1оршеп«в о! Ьоппйагу 1ауег гевеагсЬ !п »Ье равв «Ыг»у уеагв (3-я лекция, носвящеиная памяти Ланчестера, 1959). 7. Ноу.
лего. 8ос. 64, 63 — 80 (1960). Немецкий текст: ЕптийсЫпп8 йег бгепввсЫ«Ь««Ьеог!е 1п йеп 1е«вгеп йге! уаЬгвеЬптеп. 2Р% 8, 93 — 111 (1960). в) Р г у й е п Н. Ь. РН«у уеагв о! Ьоппйагу 1ауег 1Ьеогу апй ехрейшежв. 8с!енсе 121, 375 — 380 (1955). Часть первая Основные законы течения вязкой жидкости Глава 1 Первоначальные сведения о течениях жидкости с трением й 1.
Действительная и идеальная жидкости В предыдущем столетии теоретические исследования двийения жидкости проводились в большей части случаев на основе предположения, что жидкость является идеальной, т. е. не обладающей трением, и притом— несжимаемой. Только в настоящем столетии влияние трения и сжимаемости стали учитывать в большей мере. При движении жидкости без трения между отдельными ее соприкасающимися слоями возникают только нормальные силы (давления), касательные же силы (напряжения сдвига) отсутствуют. Это означает, что идеальная жидкость не оказывает изменению формы никакого внутреннего сопротивления. Теория движения идеальной жидкости математически очень широко разработана и во многих случаях дает вполне удовлетворительную картину действительных движений.
Такими случаями являются, например, волновое движение или движение с обрааованием струй. В то же время теория идеальной жидкости совершенно бессильна для решения проблемы вычисления сопротивления тела, движущегося в жидкости. В этом случае она приводит к результату, что тело, равномерно движущееся в неограниченно распространенной жидкости, не испытывает никакого сопротивления (парадокс Даламбера). Такой совершенно неприемлемый результат теории идеальной жидкости объясняется тем, что в действительных жидкостях между отдельными слоями внутри самой жидкости, а также между жидкостью и поверхностью обтекаемого тела действуют не только нормальные, но и касательные силы. Эти касательные силы, или, другими словами, силы трения действительных жидкостей, связаны с тем свойством жидкости, которое называется вязкостью.
В идеальной жидкости касательные силы отсутствуют, и поэтому на поверхности соприкосновения твердого тела с жидкостью в общем случае имеется разность касательных скоростей, т. е. происходит скольжение жидкости вдоль стенки. Напротив, в действительной жидкости на обтекаемую твердую стенку передаются касательные силы, и это приводит к тому, что жидкость прилнпает к стенке. Наличие касательных напряжений (напряжений сдвига) и прилипание жидкости к твердым стенкам существенно отличают действительную жидкость от идеальной. Некоторые жидкости, особенно важные в практическом отношении, например вода и воздух, обладают очень малой вязкостью. Течения таких л»аловяэких жидкостей во многих случаях весьма хорошо совпадают с течениями идеальной жидкости, так как касательные силы 2» 20 пкгвонхчлльнын свндиния о тичкниях жидкости с тРением 1гл. г в них в общем и целом остаются очень малыми. Поэтому в теории идеальной жидкости вязкость совершенно не учитывают, поскольку это приводит к весьма существенному упрощению уравнений движения, позволяющему построить широкую математическую теорию.
Необходимо, однако, особо подчеркнуть, что в жидкостях с очень малой вязкостью, в противоположность идеальной жидкости, прилипание к стенкам все же существует. В некоторых случаях это прилипание приводит к очень сильным отклонениям законов течения действительной жидкости от законов течения идеальной жидкости; в частности, физической причиной указанного выше несовпадения между законами сопротивления для действительной и идеальной жидкостей является именно прилипание действительной жидкости к стенкам. В настоящей книге мы будем заниматься законами течения маловязких жидкостей, поскольку такие жидкости имеют наибольшее практическое значение; при этом мы увидим, каким путем можно объяснить, с одной стороны, далеко идущее совпадение, а с другой — резкое отклонение поведения идеальной жидкости от поведения действительной жидкости.
5 2. Вязкость Сущность вязкости жидкости можно проще всего уяснить путем следующего опыта. Рассмотрим течение между двумя очень длинными парал- И лельными плоскими пластинами, из которых одна, например нижняя, неподвижна, в то время как другая движется в собственной плоскости с постоянной скоростью У (рис. 1.1). Обозначим расстояние между пластинами через й и предположим, что давление во всем про- У странстве, занимаемом жидкостью, постоянно. Опыт покааывает, что жидкость прилипает к обеим пластинам, следовательно, непосредственно около нижней пластины скорость жидкости равна нулю, а непосредственно около верхней пластины она совпадает со скоростью У верхней пластины.
Далее, опыт показывает, что в пространстве между пластинами имеет место линейное распределение скоростей, т. е. скорость течения пропорциональна расстоянию у от нижней пластины и выражается формулой (1.1) и(у) = — „У. Для того чтобы существовало такое состояние движения, к жидкости со стороны верхней пластины должна быть приложена касательная сила в направлении движения, уравновешивающая силы трения жидкости. На основании реэультатов опыта эта сила (отнесенная к единице площади пластины) пропорциональна скорости У верхней пластины и обратно пропорциональна расстоянию Ь между пластинами. Следовательно, сила трения т, отнесенная к единице площади, т.
е. касательное напряжение, пропорциональна отношению Юй, вместо которого в общем случае можно взять отношение бисау. Множитель пропорциональности между т и диЫу, который мы обозначим через )х, зависит от природы жидкости. Он мал для так называемых мэловязких жидкостей, например для воды и спирта, и, напротив, велик для очень вязких жидкостей, например для масла и глицерина. Таким образом, мы имеем элементарный закон трения жидкости в следующем виде: йи т=у —. дз вязкость $2) Величина р представляет собой физическую характеристику жидкости, сильно аависящую от температуры и называемую динамическим коэффициентом вязкости или просто вязкостью жидкости.
Закон трения, выражаемый равенством (1.2), нааывают законом трения Ньютона. Равенство (1,2) можно рассматривать как определение коэффициента вязкости. Необходимо, однако, подчеркнуть, что рассмотренное нами движение представляет собой весьма простой частный случай. Течение, изображенное на рис. 1.1, называется также движением чистого сдвига. Обобщением закона трения Ньютона является закон трения Стокса (см. главу Н1).
Раамерность коэффициента вязкости )» может быть сразу определена из равенства (1.2). Касательное напряжение т имеет в технической системе единиц (килограмм-сила, метр, секунда) ') размерность КВ ', а градиент скорости»(иЯу — размерность Т ', где К есть символ силы,  — символ длины, а Т вЂ” символ времени. Поэтому размерностью )» будет М= ь.. )кт Равенство (1.2) имеет внутреннее сходство с законом упругости твердого тела. Для такого тела на основании закона Рука касательное напряжение т пропорционально величине деформации сдвига у, т.
е. т = Су, (1.3) где д1 7=— ду ' В этих равенствах 6 обозначает модуль сдвига, у — изменение первоначально прямого угла и $ — смещение в направлении оси л. Но, в то время как для упругого твердого тела касательное напряжение пропорционально величине деформации у, для жидкостей оно, на основании опытов, пропорционально величине скорости деформации Иу/й. В самом деле, положив и имея в виду, что с = и», мы получим опять соотношение ди т=)» †.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
