Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Ф. Ригельс внес дополнения, в частности вопрос о преобразовании Иллингворта — Стюартсона, в главу ХП1 («Ламинарные пограничные слои при сжимаемом течении»). И. Ротта тщательно пересмотрел часть книги, посвященную турбулентным пограничным слоям, и снабдил ее многочисленными дополнениями, в частности новой главой ХХН1 о сжимаемых турбулентных пограничных слоях. В. Пехау и Штайнхойер приняли участие в переработке многих глав в первой и второй частях книги.
Всем перечисленным лицам приношу свою благодарность за ценную помощь. Г. Шлихтинг Геттинген, октябрь 1964 Введение В конце Х1Х столетия наука о движении жидкости распалась на две ветви, почти не связанные между собой. С одной стороны, достигла большого совершенства теоретическая гидродинамика, исходившая нз уравнений, составленных Эйлером для движения жидкости без трения. Однако результаты этой так называемой классической гидродинамики во многом резко противоречили опыту. Особенно резкое противоречие получалось в весьма важных вопросах о потере давления в трубах и каналах и о сопротивлении, которое оказывает жидкость движущемуся в ней телу; поэтому классическая гидродинамика имела для практики лишь небольшое значение, что побудило инженеров создать для решения важных проблем, выдвигавшихся быстро развивавшейся техникой, свою собственную науку о движении жидкости, так называемую гидравлику.
Эта наука, принявшая резко выраженный эмпирический характер, опиралась на большое число экспериментальных результатов и очень сильно отличалась от теоретической гидродинамики как своими методами, так и своей целью. В начале настоящего столетия Л. Прандтль нашел путь, позволивший вновь соединить в одно целое указанные выше далеко отошедшие друг от друга ветви науки о движении жидкости.
Кроме того, связав теорию с практикой, Л. Прандтль положил начало направлению, дальнейшее развитие которого в современной гидродинамике привело на протяжении первой половины настоящего столетия к неожиданным успехам. В этом состоит большая заслуга Л. Прандтля. Правда, уже давно было известно, что резкое расхождение между результатами классической гидродинамики и действительностью возникало в очень многих случаях вследствие пренебрежения в теоретических исследованиях трением жидкости. Тогда же были составлены уравнения движения жидкости с учетом трения (так называемые уравнения Папье — Стокса).
Однако эти уравнения вследствие больших математических трудностей не удалось применить к теоретическому исследованию движений жидкости с трением (за исключением немногих частных случаев). Между тем для воды и воздуха, т. е. для жидкостей, особенно важных в технике, коэффициент вязкости весьма мал, и, следовательно, силы трения, обусловленные вязкостью, получаются в целом очень небольшими по сравнению с остальными силами (силою тяжести и силами давления); поэтому в течение долгого времени не удавалось понять, каким образом малые силы трения, которые в классической теории считалось возможным отбрасывать, оказывали тем не менее решающее влияние на процесс движения.
В 1904 г. Л. Прандтль в своем докладе «О движении жидкости при очень малом трении», прочитанном на математическом конгрессе в Гейдельберге г), указал путь, сделавший доступным теоретическому исследованию г) Р г а и й ! 1 Ь., 11Ьег Р!йяя!8Ье!!яЬея«езппк Ье! яеЬг Ь1е!пег Ве!Ьппз. Че»Ьапй18. 111. 1п!егп. Ма!Ь. Копкг. НеЫе1Ьегк !904, 484 — 491; см. также Р г а и й ! 1 Ь., 6еяатте1«е АЬЬапй1ппкеп япг апдежапй«еп МесЬап!Ь, Нуйго- ппй Аегойупат!Ь, ЬегапякедеЬеп топ %.
То11т!еп, Н. БсЬ1!сЬ«!пк ппй Н. 6ог!1ег, т. 1!,575 — 584, 8рнпзег, Вег1!и !96!. ВВЕДЕНИЕ влечения жидкости с трением в практически важных случаях. А именно, исходя из теоретических соображений и некоторых простых экспериментов, Л. Прандтль показал, что течение в окрестности тела можно разделить на две области: на область очень тонкого слоя вблизи тела (пограничный слой), где трение играет существенную роль, и на область вне этого слоя, где трением можно пренебрегать. Эта гипотеза, с одной стороны, позволила получить физически очень наглядное объяснение важной роли вязкости в проблеме сопротивления, а с другой стороны, дала возможность преодолеть математические трудности и тем самым открыла путь теоретическому исследованию течений жидкости с трением.
Свои теоретические соображения Л. Прандтль уже тогда подтвердил некоторыми очень простыми опытами в небольшом, построенном им самим, гидроканале. Таким образом, гипотеза Л. Прандтля положила начало восстановлению утраченной связи между теорией и практикой. Теория пограничного слоя Прандтля оказалась чрезвычайно плодотворной и сразу же после своего опубликования дала мощный толчок к дальнейшему развитию теоретических исследований. Под влиянием задач, поставленных в начале нашего столетия расцветом авиационной техники, новая теория весьма быстро развилась и вскоре превратилась, вместе с другими важными теориями — теорией крыла и теорией движения газа при болыпих скоростях,— в основу современной механики жидкости и газа.
В качестве областей применения теории пограничного слоя упомянем о вычислении сопротивления, возникающего при обтекании тела (например, плоской пластины в продольном направлении) вследствие трения жидкости о поверхность тела, далее, о вычислении сопротивления трения корабля, профиля крыла, фюзеляжа самолета или лопатки турбины. Особенностью пограничного слои является его свойство допускать при некоторых обстоятельствах возникновение возвратного течения в непосредственной близости от стенки. С этим свойством связаны отрыв пограничного слоя от тела и возникновение более или менее сильных вихрей на кормовой части обтекаемого тела.
Эти явления обусловливают значительное изменение распределения давления вдоль поверхности обтекаемого тела по сравнению с распределением давления в потоке без трения, что приводит к возникновению так называемого сопротивления давления обтекаемого тела. Теория пограничного слоя указывает путь к вычислению этого сопротивления.
Далее, теория пограничного слоя дает ответ на важный вопрос о том, какую форму должно иметь обтекаемое тело для того, чтобы не возникало вредного отрыва потока от тела. Однако отрыв потока от тела может возникать не только при обтекании тела, но и при течении жидкости в канале. Следовательно, теория пограничного слоя дает возможность исследовать особенности течения в межлопаточных каналах гидравлических и газовых машин (насосов, турбин). Только на основе теории пограничного слоя могут быть объяснены явления, возникающие при достижении подъемной силой крыла максимального значения и также связанные с отрывом потока.
Наконец, теплопередача между телом и обтекающей его жидкостью (или газом) также связана с особенностями течения в пограничном слое. Вначале теория пограничного слоя развивалась главным образом в применении к ламинарным течениям несжимаемой среды. Для этих течений можно было считать, что силы трения в них допустимо подсчитывать на основе закона трения Стокса.
Эта область применения теории пограничного слоя была в дальнейшем столь глубоко развита в многочисленных исследованиях, что в настоящее время ее можно считать в основных чертах исчерпанной. Позяе теория пограничного слоя была распространена также на практически более важные случаи несжимаемых турбулентных течений в пограничных слоях в предполоя'енин несжимаемости среды. Правда, для турбулентных течений О.
Рейнольдс еще в 1880 г. ввел весьма важное понятие Ввздкнив 17 кажущегося турбулентного трения, но это еще не дало возможности теоретического расчета этих течений. Существенный успех в этой области был достигнут только после введения Л. Прандтлем в 1925 г. понятия пути перемешивания. Введение этого понятия наряду с выполнением систематических опытов позволило применить теорию пограничного слоя для теоретического исследования и турбулентных течений. Однако до настоящего времени все же не имеется рациональной теории вполне развившихся турбулентных течений. При чрезвычайной сложности турбулентных течений создание такой теории вообще вряд ли возможно.
В дальнейшем, под влиянием сильного возрастания скоростей в авиации, были тщательно исследованы пограличные слои также для движений сжимаемой среды. При таких движениях наряду с динамическим пограничным слоем образуется температурный пограничный слой, играющий большую роль в теплопередаче между текущей средой и обтекаемым телом. При больших числах Маха тепло, выделяющееся вследствие трения между движущимся телом и средой, приводит ксильному нагреванию поверхности обтекаемого тела.
Расчет этого нагревания представляет собой трудную проблему, особенно для авиационной техники и для искусственных спутников («тепловой барьер»). Для всей механики жидкости и газа фундаментальное значение имеет явление перехода ламинарной формы течения в турбулентную. Впервые это явление было подробно исследовано О. Рейнольдсом в восьмидесятых годах прошлого столетия при изучении движения воды в трубах.
В 1914 г. Л. Прандтлю удалось экспериментальным путем, на примере обтекания шара, показать, что течение внутри пограничного слоя также может быть либо ламинарным, либо турбулентным и что процесс отрыва потока, а вместе с тем и вся проблема сопротивления зависят от перехода течения внутри пограничного слоя из ламинарной формы в турбулентную. В основе теоретического исследования такого перехода лежит предположение О. Рейнольдса о неустойчивости ламинарного течения.
В 1921 г. такими исследованиями занялся Л. Прапдтль. В 1929 г. В. Толмину после ряда неудачных попыток удалось впервые теоретически вычислить критическое число Рейнольдса для плоской пластины, обтекаемой в продольном направлении. Однако потребовалось еще свыше десяти лет, прежде чем теория Толмина смогла быть подтверждена очень тщательными экспериментами Х. Драйдена и его сотрудников. Теория устойчивости пограничного слоя позволила объяснить влияние на переход ламинарной формы течения в турбулентную также других факторов (градиента давления, отсасывания, числа Маха, теплопередачи). Эта теория получила важное применение, в частности, при исследовании несущих профилей с очень малым сопротивлением (так называемых ламинаризованных профилей).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
