Сборник задач и примеров расчёта по теплопередаче М.М. Михалова, страница 21

Коэффициент теплоотдачи равен 2870 3,38 1О х 0,5 Задача № 6 — 4. Определить температуру поверхности летательного аппарата при отсутствии отвода тепла от нее, если высота полета О =- 20км. Расчет сделать для ламинарного и турбулентного течений при значении критерия Маха: М = 4. Решение. При отсутствии отвода тепла поверхность следует рассматривать как адиабатну!о стенку, следовательно, температура поверхности равна равновесной температуре Т = Т,. Значение Т,' определим по формуле (б — 15); при ламинарном течении в пограничном слое г = 0,84, при турбулентном г — — 0,39 (см.

формулы 6 — 17 и б — 18). Значение Т на высоте О = 20 км равно: Т = 216,5'К. Подставив известные величины, получим! для ламинарного тече- ния, Т = 216,5 (1 + 0,84 0,2 4') = 800'К, ( = 527'С, для турбулентного течения ' И Т = — 2!6,5(1 + 0,89 0,2 4т) = 830'К, Г = 557'С =- 560'С. Задача М 6 — 5.

Определить температуру обшивки фюзеляжа лета- тельного аппарата на расстоянии от передней критической точки х= 1 м прц турбулентном режиме течения в пограничном слое и при следующих условиях полета: Н=20 км, Л1=4. Коэффициент черноты поверхности принять равным з=0,8. Тепловыми потоками, полученными от оборудо- вания и вследствие земной и солнечной радиации, в расчете пренебречь: Чо бар = Чаев — Чсовн = О.

Р е ш е н и е. При установившемся режиме полета количество тепла, полученное поверхностью обшивки, равно количеству тепла, отданному вследствие теплового излучения Ч=Ч ~~ Ч = в1Те Тб,) Чизл бСО ~(Товб) ((оо) ~ ' В этих уравнениях величины Ч и Ч„,„зависят от значения причем с увеличением г Ч уменьшается, а Ч„,„увеличивается. Для определения 1 надо ориентировочно определить значение г, которое должно быть меньше г,. Значение ~, определим по формуле (6 — 15). В нашем случае Т, = 830 К; ~, = 557'С (см.

задачу 6 — 4). Сделаем расчет для четырех значений г : 350', 400', 450', 500'С. Определим значение коэффициента теплоотдачи для этих значений ! по формуле (6 — 26). Давление и температура воздуха при Н = 20км: Р = 5474 н/мз, Т = 216,5'К см 217'К. Значения 1 и б, соответствующие Зыбранным значениям (, установим по табл. 3 (см. прил.), плотность р„определим по формуле р = — — кг(м . Скорость полета равна: (Р' = М.20,1)' Т =-4 20,1 )Т217 = = 1180 м/сак, 7', = 830'К, (см.

задачу 6 — 4). Определим Ч„„для выбранных значений ~ . Ч,. = 0.8 5 7 Г Ьо™о) — (Гоо) 3 Данные расчета по определению а и Ч для выбранных значений 1 приведены в табл. 6 — 3. Строим кривые Ч = 7(г ) н Ч„„= 7(г ) (см. рис. 6 — 9), по пересечению которых определим г = 430'С. Задача № 6 — 6. Определить, как изменится значение температуры поверхности Т для условий предыдущей задачи, если учесть влияние солнечной н земнои радиации при значении коэффициента поглощения поверхности р=0,5 как для солнечной, так и для земной радиации. сх ат дутра с зрр зур вор чур уоо Рвс.

б — 9 Изменение величины тепловых потоков прн нзменвннн температуры поверхности Р е ш е н и е. Количество тепла, переданное единице поверхности вследствие солнечной или земной радиании, определим по формуле (6 — 32). Максимальное значение 4~а будет при отсутствии облачности (А =!) и при расположении поверхности перпендикулярно направ; лению тепловых лучей з1по =- 1. Определяем 6 по графику рис. 6 — 7- при Н вЂ” 20км для солнечной радиации ба =1280вт/мт, для земной радиации 6в = 120вт/нз. Прн отсутствии облачности А =1; р =0,5 д„„„== 0,5 1280 =- 640 вт7м', д„„=- 0,5.120 = 60 вт7мз. Температуру поверхности определим из уравнения теплового ба- ланса: ,Т Чсолн + Чзвн + д (~ т Тм) в~о (11оо) (Тоо) ~ * 640+ 60 + 88(830 — Г ) = О 8'57 ~(1оо) (~оо) ~. Решая это уравнение методом подбора или графически (см.

рис. 6 — 9), получим 1„=-442' С. Задача № 6 — 7. Определить максимальную температуру газа в ламинарном пограничном слое, возникающем при продольном обтекании поверхности потоком газа со скоростью ЯУ-=1280 лтусек и температурой Т-=1000'К, если газовая постоянная тт=296 дж(кг град, показатель адиабаты К= 1,38, критерий Рг=0,69, а температура поверхности не превышает Ты=500' К. 1О4 Таблица б — 3 1" С; т' К ~ 17 77е т т, рга и Ргее 623 1,14 1О' 7,05 10 0,676 0,855 0,75 1,01 1О' 6,41 1О' 0,678 0,81 0,86 0,86 О,8Ш 0,905 1О' 5,80 10' 5,28 !О' 0,87 723 450 0,795 !О' ! ' 0,93 500 0,687 773 ( )' т 'Олэ — "е) 1+г0,2 Мк (! 1г О 2 44и)ми те <т— Я ат/ак , г.к~ ..

е ..к~е, 1,159 207 0.893 89,0 1,85.10' 0,675 10' 0,94 10' 1,245.10' 1,62 1О' 0,922 3,84 0,95 ! 3,84 0,97 ~ 3,84 1, 159 157 88,4 1,42.10' 87,0 0,95 !О' 85,0 0,5 10' 1,159 , !07 1,159 57 Р е шеи и е. Зиачеиие Т „может быть приближенно вьшислеио иа основании уравнения (6 — 21) . Определим значение М: '7/КЯТ =- )Г!,38 296 1000 = 640 м)еек; Т, = 1000 (1 + 0,83 — ' — 2') = 1630' К. Решая ур-иие (6-- 21), получим: 500 1760 в 500 1630 Задача лй 6 — 8. Определить для ламииариого режима значение коэффициеита теплоотдачи и величину удельного теплового потока, отводимого от боковой поверхности летательного аппарата иа расстоянии к=400 мм от передней критической точки, если высота полета равна Н=ЗО клй критерий Маха М=З, а температура поверхности ие должна превышать 1е,=40" С.

Коэффициеит черноты поверхности е=0,8. Тепловыми потоками, получеииыми от оборудования и вследствие земной и солиечпой радиации, в расчете пренебречь. Решение, Параметры воздуха при Н==ЗОкм, Р =1180н,~мэ Т = 231,4'К, коэффициеит теплоотдачи может быть вычислен по формуле (6 — 24). Скорость полета равна: 105 Значения Таа и Т, определим из уравиеиий (б — 4) и (6 — 15) В ур-иии (6 — 15) г в соответствии с ф-лой (6 -- 17) равно; г =- 'у~Рг =- =- '$ '0,69 =- 0,83, (Р = ти„= М )//с,ВТ Ю' = 3)«1,4 287,4 231,4 =-915м/сек. Максимальную температуру в пограничном слое определим по формуле (6 — 21),' значение Т,о и Т, в ней вычислим по формулам 46 — 7) н (6 — 15) для ламннарного течения г = 0,84: Тоо = 231,4'(1 + 0,2.3') = 651' К; Т, = 231,4(1+ 0,2 0,84 Зз) = 580*К.

з!зх 00!-з!з' -ззо'+„, „,, ! —.— Мах 4 0,2 ° 9 Значения !в и р воздуха при Р = 1180н/м', температурах 'и 1" равны: прн / =40'С р = 19,11 ° 10 знсек/м', р= 13,0.10 'кг/м', при 1 =- — 41,6'С р =15,19 10 — "нсек/м', о =17,5 10 зкг/м'! при /,„= 61оС р" = 20,1 ° 10 знсек/мз рн = 12,4 10 зкг/л«««, л .=-2,76 Х Х 10 звт/м град, Рг = 0,699. (см, приложения табл, 3), Подставляя известные величины в уравнение (6 — 24), получаем: ! з«з 20,!!.!О '!2,4 !О в з Х ( !0' — „„-...з'2 !0, ) = 12,Оввз/мз град. Величина удельного теплового потока, который надо отвести от поверхности, определим по формуле (6 - — ЗО), которая при условии «/волн = Член = Чозор = 0 примет внд' Чрев =Ч ' Чивл! «/ = 12,0(580 — 813) == 3210 вт/мз! Ч-. = 0 8 н5 7 ~~,юо) — ~,ое ) ~ = 308 шп/м' Ч „= 3210 — 308 = 2902 вяз/л«~..

' Задача № 6 — 9. Определить среднюю величину удельного теплового потока, отводимого от нижней поверхности крыла расположенного под углом атаки 10'50', если температура поверхности не должна превышать /я=40' С, а коэффициент черноты поверхности г=0,8. Расчет сделать для расстояния от передней кромки х=б м при высоте полета Н=25 км., 14=4. Тепловыми потоками, возникающими вследствие солнечной и земиой радиации, в расчете пренебречь. Ре ш ение, Искомое количество тепла Чр„в соответствии с УРавнением ( — 0) Равно Чр- = Ч Чи. ' Ч '..

= С, ~(~оо) — (~оо) 1; Чнонв = о'ер (7 е, Тю). Примем режим тачения в пограничном слое турбулентным, значение коэффициента . теплоотдачи должно быть вычислено по уравпенн[о 46 — 26), которое может быть представлено так: «00 а=0,029Л,„( — '-"-) ' Рг„л(---) ' (1+ г--ь — М~) ' х —:'.

к ) авх о Значение а, равно: а,р = — , после интегрирования получим е) м, р„,х ры (1' 1 М1)рэв где Ь', — скорость воздуха за скачком, равная = 3,226 20,1 р'296 =-1120 м/сек, Тогда получим: Определим значение а,„(см. задачу 6 — 9): Х (1 + 0,89 0,2 3,226')с н = 97,5 вт/м'град. Вычислим теперь др,, 7р- = 97,5 (840 — 313) 0 8.5'7 К оо) (Тоо ) 1 = 5 1'10' вт7м Задача №6 — 10. Определить величину удельноготеплового потока в окрестности передней критической точки осеснмметричного тела, обтекаемого потоком воздуха со скоростью (Р' = 120м!сек при температурЕ г = 400' С и давлении Р = 19,6 нlсм', если температура на поверхности тела поддерживается равной г' = 40' С.

Расчет сделать, для х = 10 мм; 20мм; 30 мм, Решение. Определим значение критерия М: В"„='20,1'р'673= = 520 м/сек; М = о о = 0,23. Параметры воздуха при Н=-25км: Т =216,5, Р =2450н/м2, р =- 0,00395 кг ~мз Значение критерия М за скачком уплотнения и отношение плотностей --, соответствующее М = 4 и т = 10'50', равны (Л-- 1; 11]: М, =- 3,226; рг Рс~ — = — 0,5; р, = 0,079 кг/мл, Определим значения температур Т„, Т, и р1 Т, по формулам (6 — 4), (6 — 28) и (6 — 29): Тал —— 216,5(1+ 0,2.4') =- = 910'К; Т, = о з авй —,)- — — 296 К; Т, =--296(1+ 0,89 0,2 3,226) = == 840' К, Параметры воздуха при 1 =--40: Л = 2,76 10 — 'вт)м град; р = 19 11 10внсек|мл; Рг:=-0 699.; р„= р,+ =0 079 — =,0 0745 кг/м'.

Определим значение Яе„: Полученное значение М ~ 0,7, следовательно, для определения х в окрестности передней критической точки может быть использована формула (6 — 36), Параметры воздуха при ! =- 400' и Р =- 10,1 и,'ем*: л =-6,21.10 ' вт7м град; !л = 33,03 10 'н.сек7лл*, Рт =-0,678;при Р =- = 19,6 н)ел!* о = ',-' -'-- = — 1,02 кг(мл, 0,624 19,6 10,1 ! о=0,7635,21 10 "у зз оз. 10-' Х 0,678' = =- — — '= вт1м* град ,.и l 120 1,02 з 1 672 У ЗЗ,ОЗ.Щ- ~„- — У;— Удельный тепловой поток равен: !7 =- а(г — 1„,), г7 =- о 360, При х = 0,0! м а =-672 вт(м' град; д=-2,52 10л вт(м"; при х=-0,02м а =- 576 вт!м* град; ((= 1,71 ° 1Оо от'л!'; при х = 0,03 м о=387 от/м'.град; д ==- 1,39. 10" етом'.