Сборник задач и примеров расчёта по теплопередаче М.М. Михалова, страница 19

На внешней границе этого слоя температура равна температуре внешнего потока Т=т, а на поверхности обтекаемого тела температуре этой поверхности г=г„,. В общем случае толщины динамического и температурного пограничных слоев не равны между собой. На рис. 6 — 1 и 6 — 2 представлены динамический и температурный ограничные слои, возникающие на плоской пластине при продольном ее г„ Рис. 6 — 1 Динамический погранич- ный слой Рис. 6 — 2 Температурный пограничный слой обтекании потоком газа с малой скоростью (М<0,7).

Точщина динамическогопограничногослояпри этом растетсувеличением расстояния х от передней кромки и уменьшается с увеличением значения критерия тче: ! о — х — . Значение показателя степени и зависит от характера те- и (6 — 1) для турбулентного течения в пограничном слое фп 0' Я,Р~О,4 1 й У (6 — 2) При больших скоростях газового потока, обтекающего тело, в расчетах процессов теплообмена необходимо учитывать явления сжимае мости и диссипации кинетической энергии, обусловленной силами трения. Сжимасмостыо называется способность газа изменять объем под депстгнсм внешней силы давления.

Диссипацией кинетической энергш называют процесс превращения азой энергии в тепло вследствие трения в пограничном слое. Диссипация кинетической энергии вызывает повышение энтальпии газа. При полном торможении газа повышение энтальпии единицы массы газа равно: Л( = Температура газа, соответстьующая полному торможению потока, может быть вычислена по уравнению: Т.„=== Т (1+ —,И'), где л4 — значение критерия Маха, Ю М:=,; Ю'.„== ~' МТ язв для воздуха при Ф =- 1,4 н 1х = 287,4 дж!кг град Ф',„— 20,1)/ Т Тоо = Т (1 -" 0 2'И'). (6 — 4) (6 — 5) (6 — 6) (6 — 7) чения газа в пограничном слое: при ламинарном течении и = 0,5, при турбулентном т -.

†. 0,2, Очевидно, что чем больше значение скорости 1Г и меньше значение вязкости, тем тоньше пограничный слой, Вследст- вие малой толщины слоя й градиент давления в поперечном сечении пограничного слоя практически отсутствует: = 0 др дд Толщина йг растет с увеличением расстояния от передней кромки и уменьшается с увеличением критерия Пекле (Ре — — Тге Рг) Для ламинар- 1 ного течения в пограничном слое йг — х— ~>~О,з ' В жидкостях, у которых значение критерия Рг = — 1, йт =. ь, а про- фили скоростей и температур в пограничном слое подобны, Последнее к т--т может быть выражено соотношением: — = - -,, где К и Т вЂ” теку"'к =т — т щие значения скорости и температуры невозмущенпого потока вне по- граничного слоя; Т„, — значение температуры поверхности, Подобие профилей скорости и температуры является следствием того, что перенос количества движения и тепла в пограничном слое осуще- ствляется одними и темп же физическими молекулярными процессами.

Это послужило основанием для вывода гидродинамической теории тепло- обмепа, устанавливающей зависимость между коэффициентом трения С, н коэффициентом теплоотдачи а. В критериальной форме такие зависимо- сти имеют вид: для ламицарного течения в пограничном слое ! Ми =- --С йеРг', Прн обтекании тел различных профилей расчет процессов теплообмена тесно связан с теорией пограничного слоя. Вследствие того, что характер течения газа в окрестности передней критической точки и на боковой поверхности обтекаемого тела различен, задачи о расчете процессов теплообмеиа в этих двух случаях рассматриваются раздельно. Для расчета процессов теплообмена, возникающих на боковых поверхностях крыла, фюзеляжа, камеры сгорания, лопатки газовой турбины и в других подобных случаях, используется решенно задачи о плоской стенке при продольном ее обтекании. В этом случае при Й= 1,4 явления сжимаемости, диссипации кинетической энергии и вызванные этими явлениями изменения параметров газа в пограничном слое следует учитывать при М)0,7.

г— а=-0332л Рг 1//;-Г (6 — 9) Среднее значение коэффициента теплоотдачи для всей поверхности К ) аах длиною х равно а,р —— — —. о х Подставив значение а из уравнения (6 — 9), после интегрирования получим: г— а,р — -- 0,664') Ргв юг Для турбулентного пограничного слоя критериальное уравнение, полученное из уравнения (6 — 2) с учетом зависимости С от Яе, имеет / впд: Яи, = 0 029 1гавлРгв,в (6 — 11) (6 — 1О) Процесс теплообмена при продольном обтекании плоской стенки без учета сжимаемостн и днссипации (М<0?) При обтекании тел потоками газа, у которых М<0,7, переход от ламинарного пограничного слоя к турбулентному, как было указано в разделе П1, имеет место при )гека —= 4,85.10'.

Точное значение )геар зависит от состояния поверхности„остроты передней кромки, температуры поверхности и д(к Для ламинарного пограничного слоя расчетные уравнения могут быть получены при использовании уравнения (6 — 1) с учетом зависимости коэффициента трения С, от критерия Яе для плоской пластины. В критернальпой форме расчетное уравнение имеет вид: 1 ! Л'и = — В)се~ Ргв . (6 — 8) В нем определяющей является температура внешнего потока 1, а определяющим размером — расстояние от передней кромки 1=х. Величина коэффициента В зависит от закона распределения скорости во внешнем потоке: если скорость постоянна В"-=сопз1, то В=0,332, если же она меняется по закону%'.-.=ох'", точныс решения могут быть получены в за- 1 висимости от значения показателя степени т.

При т= — В=0,44; при = з иг=:1 В=-0,57. Из уравнения (6 — 8) может быть определено местное значение а для выбранного расстояния х от передней кромки при )в' = сопз( оно имеет вид; Это уравнение получено в предположении степенного закона распределения скорости в турбулентном пограничном слое с показателем 1 !гт т ~7 степени а == †: — =( ) и справедливо для значений критерия Ре 7 В' (67 от 5 10' до 1 10', На основании этого уравнения может быть вычислено местное значение коэффициента теплоотдачи а для заданного значения х: а =- 0,029 Рт ' йе ', (6 — ! 2) а,.р — -0,0362 ' Х Ртон77ео,в (6 — 13) Для воздуха при использова~ ии полуэмпирического логарифмического закона распределения скорости в пограничном слое значение местного коэффициента ~еплоотдачи может быть вычислено также на основании критериального уравнения: О,ЯЗ7 77е Юи (!яке ) ' Его можно использовать до значении критерия )се == 10'.

(6 — 14) Процесс теплообмена при продольном обтекании плоской стенки с учетом сжимаемостн и днссипации кинетической энергии (М)0,7) 1йак было указано, явления сжимаемости и диссипации кинетической энергии при й=1,4 следует учитывать при М= 0,7. В этом случш температура полного торможения потока, вычисленная по формуле (6--.7), на 10",;, превышает температуру внешнего потока:,—" =1,1. Тепловой '' Т~ поток здесь возникнет при наличии разности между температурой пограничного слоя и температурой поверхности. Задана обадиабатной стенке. Лдиабатной или теплоизолироваино11 стенкой называют такую стенку, у которой полностью отсутствует отвод тепла, Такую стенку, при отсутствия отвода тепла излучением, условно можно представить покрытой с внутренней стороны идеальной тепловорг изоляцией (см.

рис, 6 — 3). Если для обтекающего такую стенку газа значение Рт=1, то температура поверхности Г,о вследствие диссипации кинетической энергии, достигнет температуры полного торможения Тш согласно уравнению (6 — 4): 'г — 7' .= ° ом Изменение температуры.и скорости в пограничном слое в безразмерных координатах при Рт = 1 представлено на рис. 6 — 4а. Если значение Рт(1, то толщина температурного пограничного слоя больше толшины динамического пограничного слоя о, ) о, и часть тепла, выделившегося вследствие диссипации кинетической энергии, передается внешнему потоку.

В этом случае температура поверхности Среднее значение коэффициента теплоотдачи для рассматриваемой ( аех "о поверхности длиной х равно: а,р = — —. Подставив значение а из уравнения (6 — 12), после интегрирования получим: будет меньше температуры полного торможения, ее обозначают Т, и называют равновесной темпеоатурой: Т = Т, .

Т,о. Значение Т, определяется по уравнению: (6 — 15) Те Тео~)+г где г — коэффициент восстановления температуры, равный дт, дтаа ХТ, — действительное повышение температуры в пограничном слое; ЛТес — повышение температуры, соответствующее полному торможе- бдя изаллции Рнс. б-- 3. Схема течения прн продольном обтекании адпа- батной стенка 'б Т т ит', т' ит'' Тт l и/ аута хтт =! ' ' б! при Рт= т' 4 к г' т-т — т.;т Рнс. б — 4. Распределенне температур и скоростей в поперечном сеченнн пограннчно- го слоя на аднабатной стенке нию. Значение г зависит от значения критерия Рг и от характера течения и пограничном слое.

При ламинарном течении в пограничном слое г =- )тРг, (6 — 17) для воздуха г = — 0,84. При турбулентном течении в пограничном слое т=- ртРг, (6 — 18) для воздуха т=0,89. Изменение температуры и скорости в безразмерных координатах при Рт 1 представлено на рис. 6 — 4б. Задача о неадиабалчной стенке. Если от плоской стенки отводится тепло, то такая стенка не является аднабатной и температура ее отличается от равновесной температуры пограничного слоя.

Вследствие этой разности температур возникнет тепловой поток от пограничного слоя к стенке, величина которого определяется по уравнениям: при Рт=! де я(Гее — Т ), (6 — 19) при Рг+1 д=-а(Т,— Т ), (6 — 20) При наличии теплоотвода в стенку кривая распределения темпера- туран в пограничном слое имеет максимум, как показано на рис. 6 — 5.

Рнс, 6 — 5. Распределение температур в пеграннчном слое прн налнлнн теплоотвода в стенку При Рг==-1 максимальное значение температуры при ламинарном течении в пснраннчном слое может быть вычислено из уравнения; Т Тн т„— т- 4 е — 1 " ' (6 — 21) — аее 2 Если Т„= — Т, или М)>1, значение Т „может быть приближенно определено нз соотношения: Т „,— Т,„1 Тее — Тм 4 Для расчета процесса теплообмена при ламинарном течении в пограничном слое может быть использовано следующее критериальное уравнение: йта =0 З327рее ь р а (Р Р )мге!о Р (6 — 23) Ур Р / ~емр В этом уравнении определяющим размером является расстояние от передней критической точки 1=х.

Значении ре и ре берутся при Та = =--7 „„„ значение которой вычисляется по уравнениям(6 — 21) и (6 — 22). При малых значениях М, когда (1 та) ' М2 е можно принять; Т '=-Т; а если Тм>Т„то вместо Те следует взять Т, тогда — =1. Н Р' Имре (6 — 22) 96 Из уравнения (6 — 23) может быть получена формула для определения коэффициента теплоотдачи: 1 1 м (6 — 24) Для турбулентного течения в пограничном слое критериальное уравнение имеет вид: .у 0 0291~ ю,кр Ол~ тн1 ° (1 + Й вЂ” !Ия) (6 — 25) На основании этого уравнения значение коэффициента теплоотдачи может быть установлено формулой; (6 — 26 В уравнениях (6 — 25) и (6 — 26) определяющим размером является расстояние от передней критической точки х.