Глава XI. Лучистый теплообмен (Под общ. ред. академика В.С.Авдуевского и проф. В.К.Кошкина - Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике), страница 6

(11.96) Рассеяние лучистой энергии твердыми частицами в оптически неоднородной среде происходит неравномерно по различным 306 направлениям. Для характеристики рассеяния излучения в определенном направлении необходимо рассчитать индикатрису рассеяния у (Е, ЕД и коэффициент рассеяния. Индикатриса рассеяния у (Е, Е,) определяет долю общего излучения, входящего в элементарный объем (см. Рнс. !1.23) в направлении Е и рассеянного этим объемом в произвольном направлении Е, внутри телесного угла Дй,.

Вероятность рассеяния теплового луча внутри телесного угла Д(1, в направлении Е„составляющего угол р с направлением входа луча Е в элементарный газовый объем, равна 4я ~( (11. 97) Очевидно, что вероятность рассеяния тепловово луча по всем направлениям пространства должна равняться единице, т. е. — ) у (Е, 1.,) с(!1, =- 1. (11.98) у((Е,) =- С(1+соУ(1), где С вЂ” константа.

На рис. 1!.24 изображена индикатриса рассеяния на малых частицах, построенная по формуле (11.99). Видно, что индикатриса 307 (1 1.99) В случае сферической индикатрисы рассеяния, когда у (Е, Е,) =— 1, имеет место изотропное рассеяние излучения. В действительности рассеяние излучения различными оптически неоднородными средами существенно отличается от изотропного. В этом случае распределение рассеянного излучения по направлениям зависит от двух параметров; от 1 = г(7Х, представляющего собой отношение диаметра рассеивающей частицы к длине волны спектрального излучения, и от комплексного показателя прелому/ .2о ления вещества т = ~ у — ( — Х определяемого для заданной дли- С ны волны Х значениями диэлектрической постоянной у и электропроводности о.

Параметр ! учитывает влияние на эффект рассеяния дифракциопных явлений, а параметр лз — влияние электрооптических свойств вещества частицы. Для малых частиц (когда ! (( 1) одинаковой геометрии, но из разного материала, индикатрисы рассеяния будут совершенно различные. Для диэлектрических частиц (малые ьч и гп! (( 1) индикатриса рассеяния описывается формулой Релея: Рис. ! !.24.

Релеевская индикатрнса Рис. ! !.25. Иидвкатриса рассеяния рассеяния для малой частицы для малой идеально проводящей частицы с (пт) со Рис. ! К27. М. ак«трвса рассеяния для идее; ьно кроасдищик частиц (1= !0; щ- Рнс. !1.26. !1н.ыкатри а р сеяния дли частиц углерода (ша 0,75) З08 рассеяния является симметричной. Максимальная интенсивность рассеяния имеет место при р = 0 (вперед по лучу с) и р = и (в обратном направлении луча (.). Рассеяние в перпендикулярном направлении в 2 раза меньше чем вдоль луча 1.. Для идеально проводящих (отражающих) частиц (1:5; 1, ( т! — оо) распределение рассеянного излучения по направлению существенно отличается от релеевского (рнс.

1!.25), Видно, что максимум интенсивности рассеянного излучения направлен противоположно ходу луча 1.. Для больших частиц с с( 25 Х (1 яэ 1) индикатриса рассеяния (рис. !1.26 и рис. 11.27) вытянута вперед по ходу луча. Такой специфический характер нндикатрис объясняется наличием особых дифракцпонных явлений на больших частицах.

По мере увеличения с(7). дифракционно-рцссеянное излучение все более концентрируется в узком пучке, направленном вперед вдоль падающего луча. Расчет индикатрис рассеяния и коэффициентов рассеяния для различных частиц (как по размерам, так и по материалу, из которого состоит частица) является сложной физической задачей. На рис. ! !.28 представлена зависимость коэффициента рассеяния ))кот параметра п1для капли воды () !и ) = 1,33). Из рисунка видно, что по мере увеличения г(17 ослабевает зависимость коэффициента рассеяния от параметра 1.

В пределе при 1-и оо ()к стремится к постоянному асимптотическому значению и не зависит от 1. Если извь.:тиы радивционные свойства среды, то можно рассчитать поле излучения (т. е. распределение интенсивности излучения Г гь'игл ь а т в ьг м га гь таггяь рнс. '.1.28, Зави имость ковффипнснть Рис. 1!.29. Схема вывода ураввн.

рассеяния рх от величины параметра ния переноса излучения а1 а щ1= 1.33) г'х по направлению), Для этого необходимо воспользоваться уравнением переноса излучения по направлению, вывод которого рассматривается ниже. 11.11. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ (!!И 00) (((гх)вх — — lхс(Р (а (Х, Количество лучистой энергии, выходящее из рассматриваемого элементарного объема через основание ь(г" в направлении луча Р., (ььтсх)вых — (ух + ь!ьх) ты' ь!еь ь!)' (11.101) Изменение интенсивности излучения, проходящего через элементарный объем газа на величину Ых, определяется следующими процессами, происходящими внутри цилиндра: (11.102) 309 (ь!аа )иел = хл ь(Р ь!1 ь(а ь(А Пусть пространство заполнено оптически неоднородной средой, содержащей твердые частицы из одного материала и одинакового размера, способной излучать, поглощать и рассеивать лучистую энергию.

Радиационные свойства среды, а также индикатрисы рассеяния частиц, находящихся во взвешенном состоянии в среде, известны. Рассмотрим тепловой луч интенсивностью lх, проходящий через элементарный цилиндр с площадью поперечного сечения ь(г и длиной ь(! (рис. 1!.29), ось которого совпадает с направлением луча ~. Основания рассматриваемого элементарного цилиндра перпендикулярны к направлению луча 1. Изменение интенсивности излучения ь'х при прохождении через элементарный цилиндрический объем, заполненный оптически неоднородной средой, определяется процессами излучения, поглощения и рассеяния, происходящими внутри данного элементарного объема. Количество лучистой энергии, входящее через основание элементарного цилиндра ь(г за единицу времени внутри телесного угла ь!1г в интервале длин волн от ь, до Х + ь(Х, определяется из выражения (1!.8!): Излучение газа элементарного объема вызывает увеличение интенсивности излучения У„. Поглощение (Щ„),„= — ах,/„ИЕ Ж Ю с(А (11.103) и рассеяние излучения газом иа длине й (1(йх)рар = рь'(х Ы г(1 пй п( (1 1.104) вызывает ослабление спектральной интенсивности излучения У„.

Кроме того, увеличение спектральной интенсивности излучения lь в направлении (, вызывается рассеянием в данном направлении твердыми частицами лучистой энергии всех тепловых лучей, пересекающих данный элементарный объем по всем направлениям пространства: (1(Мрар =. ~(Е~(ай~~~ ) зыу(ьг()1(йг (11 10о) Составляя баланс излучения для элементарного объема газа, с учетом уравнений (11.100)...(11.105) получаем Ых 1(Р 1(й Ь = кх НР й йй Ю вЂ” ах/ь1(Р Й 1(й 1й— — )3„7„1(Рйс(йНА+ 4" 1(Ейс(йй. ~ /хгу(Е„(.)г(й,.

(11.106) Если рассматривать процессы переноса излучения как стационарные, уравнение (11.106) после сокращения принимает вид — „" = — (ах+ ~х)7„+яь+ —" ~./хгу(7.,1.)дй,. (11.107) 4а Полученное уравнение (11.107) называется уравнением переноса излучения. Оно является сложным нитегродифференциальным уравнением, решение которого встречает большие математические трудности, так как необходимо вычислять интеграл по всему пространству для известных индикатрис рассеяния излучения частицами.

В случае излучающей и поглощающей среды уравнение (11.107) принимает вид (при 1)ь = 0 и Кь = ль) — ~ = — ахзх+ яь й (11.106) Это обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка для спектральной интенсивности, решение которого не представляет никаких затруднений. 1!.12. ЗАКОН КИРХ ГОФА ДЛЯ ГАЗ ОВ Закон Кирхгофа, целиком вытекая из второго начала термодинамики, устанавливает связь между спектральными коэффициентами излучения и поглощения среды н формулируется сле- 310 Рио, 1К30. Схема гаван абсолютио чеРной емкости (а = !1 дующим образом: отношение спектрального ко эффициента излУчениЯ х„ к спектРальному коэффициенту поглощения й„ зависит только от длины волны и температуры и не зависит от природы среды.

Рассмотрим замкнутую оболочку (рнс. 11.30), внутренняя поверхность которой является абсолютно черной (е = — 1). Оболочка заполнена газом, находящимся с ней в термодинамнческом равновесии, т. е. температура газа Т равна температуре оболочки Т . В этом случае теплообмен между газом и стенкой будет отсутствовать. Следовательно, перенос излучения по любому направлению в газе будет равен нулю: ~" = — О, (11.109) а спектральная интенсивность такого равновесного излучения будет зависеть только от длины волны и температуры. Обозначим ее через сир. Очевидно, что уравнение переноса излучения для излучающей и поглощающей сред (11.108) примет вид х откуда получаем (11.110) Это отношение между спектральными коэффициентами является магематической формулой закона Кирхгофа.

В силу того, что оболочка является абсолютно черной, яркость поверхности оболочки (Вне) постоянна по различным направлениям. Так как газ и твердая поверхность находятся в термодинамическом равновесии, то В ~~ 1„-а( с,лат~ 1)-1 (11 111) Закон Кирхгофа строго справедлив только при термодинамич . гом равновесии. Следует иметь в виду, что при теплообмене межд) высокотемпературиым потоком газа и поверхностью термодинамического равновесия нет.

В этом случае уравнение (11.110) неприменимо, Тем не менее в большинстве практических задач пс теплообмеиу при обтекании поверхности высокотемпературным газовым потоком выполняется условие локального термодинамического равновесия. Если среда находится в локальном термодинамическом равновесии, то процессы излучения в элементарном объеме газа, имеющем температуру Т, аналогичны процессам излучения, происходящим в рассмотренной оболочке при этой же температуре. Причем нет необходимости в том, чтобы среда была изотсрмической. Температура в среде может изменяться от точки к точке, но каждый элементарный объем среды излучает и погло- 311 щает так, как если бы он находился в термодинамическом равновесии. Часто в практических задачах удобно использовать интегральные. характеристики: интегральный коэффициент излучения к (уравнение (11.89)), интегральную интенсивность / [уравнение (1!.90)).

Для случая термодинамического равновесия (11.112) где оо = 5,668 1О о Вт/(м' К') — коэффициент излучения абсолютно черного тела. В практических задачах часто рассматривается модель серой среды (или серого газа), коэффициент поглощения которой не зависит от длины волны, т. е. используется некоторый осреднениый по длинам волн (или частотам) коэффициент поглощения (11.113) Для серого газа закон Кирхгофа имеет вид (11.1! 4) Зная радиационные свойства газа (кы й„), можно рассчитать поле излучения, т. е.

определить интенсивность по направлению (Уь) и величину лучистого теплового потока. 1103. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗОВЫХ СРЕД Оптические свойства газовых сред (поглощательная способность А„, степень черноты е„) тесно связаны с переносом излучения через газовый объем. Поглощательная способность газового слоя А„определяется как отношение лучистой энергии, поглощенной при прохождении теплового луча через слой газа, к падающей лучистой энергии (8.9). Степень черноты е„определяется как отношение потока собственного излучения среды к потоку черного излучения при той же температуре.