Глава XI. Лучистый теплообмен (Под общ. ред. академика В.С.Авдуевского и проф. В.К.Кошкина - Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике), страница 3

батин); б — твтан )беа теРмообоаботнн); б авшмннна новнрованнма Риб. 11.19. Спектры излучения серых тел: 2 в 1 )вбеоаштво черное «евон 2 ... 4 а 0,0; 0,6; О.» воответственно )св. рмв тена) телом называется такое тело, спектр излучения которого непрерывен и полностью подобен спектру абсолютно черного тела при той же температуре (рис. 11.!О), а спектральная степень черноты ех постоянна во всем диапазоне длин волн от 0 до оо и не зависит от температуры.

Очевидно, величины спектральной и интегральной степени черноты для серого тела равны: ех = е. К серому телу применимы с поправкой иа степень черноты е законы Планка и Стефана— Больцмана. Закон Планка для серого тела имеет вид Ех аС ~-б (есацлг) 11 — 1. (!1.29) закон Стефана — Больцмана (11.30) Е = еа Т» ж оТ», где о = еа, — коэффициент излучения серого тела. Закон Вина полностью справедлив для серых тел. Интегральная степень черноты е для реальных тел может существенно изменяться в зависимости от температуры. Г1римеры такой зависимости для некоторых материалов представлены на рис.

11.11. Закон Ламберта, справедливый для абсолютно черного и серого тела, т. е. для диффузного излучения, применим к реальным телам лишь частично. На рис. 11.12 изображены типичные индикатрисы относительной яркости излучения для различных тел. диэлектрики (изоляторы) и окисленные металлы, как правило, подчиняются закону Ламберта в диапазоне изменения угла )р от 0 до 60'. Излучение полированных металлов подчиняется закону Ламберта в более узком диапазоне изменения угла Ч) (от 0 до 30').

При этом яркость излучения диэлектриков при больших углах»р уменьшается, а полированных металлов возрастает. 1О' 291 Птжд' ) а/в, !р= ар с Р 41))У 1йй) т УГт УКРОП Г,А и гг/а, Г 1 ...,.ы-'. сительной яркости ивлучеиия. ) — абсолютно черное тело, т— серое тело, 3 — дналеитрики н окисленяые металлы; 4 — полирт. ванные ыеталлы ) ио. ) ) .'. Зл;пенность ичтт* "я ":теь черноты различных материалов о.

температуры: ) — йтарфорт л — мамот; а — медь окисленная; а — нержавеюпсав сталь (прокат)т Ю вЂ” титан тбез термообработкн) При расчетах излучения нечерных тел используется понятие эффективного (полного) излучения, представляющего собой совокупность сооственного излучения тела и отраженного излучения других тел. Плотность потока эффективного (полного) излучения Еей представляет собой сумму плотности потока собственного излучения тела Е и плотность отраженного потока излучения Ео,р. Е„р —— — Е -)- Е„= Е + (1 — А) Е,„. (1!.3!) Аналогично для спектрального излучения Ехаф = Ех " Ех отр = Ел ~ (1 + Ах) Ех над (1!.32) где Ах — поглощательная способность спектрального излучения.

11.4. ЗАКОН КИРХГОФА ДЛЯ НЕПРОЗРАЧНЫХ ТЕЛ ~п лв=) т Закон Кирхгофа устанавливает зависимость между плотностью потока излучения и поглощательной способностью тел. Рассмотрим систему, состоящую ич двух плоских бесконечно протяженных теч ! и 2 (рис. 11.13), находящихся в тепловом равновесии. Тело ! — любое нечерное и ха- Т Ер рактеризуется плотностью потока излуче- А ния Е и поглощательной способностью А.

Тело 2 — абсолютно черное. Плотность потока излучения для него равна Е„ а поглощательная способность А„ = 1. Температура обоих тел одинакова, Количество 1 2 энергии, которое излучает абсолютно черное Рис. )т )З. Смита вы- ТЕЛО 2 С Еднинны повсрхноетн В Еднннну вода авиона Ки, хгофа времени, Ев ее =- Е, 292 Количество энергии, излучаемое серым телом 1 с единицы поверхности в единицу времени, Е„э — — Е + (! — А) Е,.

Из условия теплового равновесия системы (Ел 9э —— Е,,э) Е + (!— А) Е, = Е„откуда получаем соотношение между плотностью потока излучения и поглощательной способностью тела Е!А = Е„ (11.33) представляющее собой математическое выражение закона Кирхгофа. Сущность закона Кирхгофа состоит в том, что отношение плотности потока излучения тела к его поглощательиой способности не зависит от физических свойств тела и для всех тел равно плотности потока абсолютно черного тела при той же температуре..' Аналогично выражение закона Кирхгофа для моиохроматического излучения Ел!Ал =- Ела (!1.34) т е, отнопзение спектральной интенсивности излучения тела при определенной длине волны к его спектральной поглощательной способности при той же длине волны для всех тел одинаково и равно спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела при тех же длине волны и температуре. Сопоставляя выражения (11.27) и (11.34), можно записать закон Кирхгофа для монохроматического излучения в следующем виде: ел = Ал.

(1! .35) Соответственно для интегрального излучения из выражений (11.28) и (11.33) е = А. (11.36) Таким образом, при равновесном излучении степень черноты тела численно равна его поглощательной способности как для интегрального, так и для монохроматического (спектрального) излуяения.

11пя ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ При исследовании лучистого теплообмена между твердыми телами пользуются двумя методами: методом многократных отражений и так называемым методом сальдо. Преилгушество первого метода состоит в том, что он наглядно вскрывает механизм протекания лучистого переноса тепла от одного тела к другому. Однако метод многократных отражений связан с громоздкими выкладками.

Метод сальдо базируется на использовании плотности эффективного или полного потока излучения Е,„и позволяет рассчитать лучистый теплообмен между любыми произвольными твердыми телами по довольно простым соотношениям. В данном разделе используется метод сальдо. Расчет процессов переноса лучистой энергии между твердыми 293 Рис. !1.!4. Схема лучистого теилооомеиа между двуми серыми иоверхиостями 7 "г Ег Аа г, телами проводится для частного случая, когда тела являются серыми и, следовательно, степень их черноты и поглошательные способности не зависят от температуры и длины волны. Излучение серых тел как моно- хроматическое, так и полное подчиняется закону Ламберта во всех направлениях, Рассмотрим две параллельные серые пластины бесконечной протяженности (рис 11.14), имеющие разную температуру и разделенные диатермичной средой, Первая пластина с температурой Т, обладает собственной плотностью потока излучения Е, и поглощательной способностью А,.

Вторая пластина с температурой Т, характеризуется соответственно собственной плотностью потока излучения Е, и поглощательной способностью Л,. Примем, что Та > Т,. Тогда пластины будут обмениваться лучистой энергией, в результате чего между ними установится стационарный лучистый тепловой поток, направленный от более горячей поверхности 1 к более холодной 2: Чаа = Еа.ф — Еа.ф, (11.37) где Е, ~, Е,,ф — полные плотности потока излучения 1-го и 2-го соответственно. По определению полной эффективной плотности потока излу- чения Е,,Ф=Е,+(1 — А,)Е, ф! (11.38) Еааф = Еа + (1 Ла) Еааф. (11.39) Преобразовав систему уравнений (11.38) и (11.39) относительно Е,„а и Е,аф, получим Еге (1 1.40) ! — (! — Аг) (! — Аа) Еа+ (! — '!а) Еа 1 — (! — А,)(! — А) ' Подставив значения Е, р и Е, из выражений (11.40) и (11.41) в равенство (11.37), найдем величину лучистого теплового потока Е,А, — ЕаА, А, + А, — АаАа Согласно закону Стефана †Больцма Е! = е!ааТ! и Ег = агаеТг.

(11.43) Подставляя выражения Е, и Е, из системы (11.43) в равенство (11.42) и учитывая, что е, = А, и е, = А„после преобразования получим окончательные формулы для расчета лучистого тепло- 294 (1! .41) (11.42) нли Ягг = верно (Т~~ — Тг), (11.45) где в р — приведенная степень черноты системы тел 1 тг 2; 1 'пв= 1/.,+1/.,— 1 (11.46) обмена системы двух серых параллельных поверхностей бесконечной протяженности: Яи = 1, оо(Т~ — 7г) (11.44) 11.а. теплООБмен между дВумя АБсОлютнО ЧЕРНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ, ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Рассмотрим два абсолютно черных тела, произвольно расположенных в пространстве. Выделим на поверхности первого тела (рис. 11.!5) элементарную площадку «!Рм а на поверхности второго — элементарную площадку с(Р». Примем, что температура поверхности первого тела больше, чем второго.

Количество лучистой энергии, которое излучает элементарная площадка ЙР» в направлении площадки с(Р» за единицу времени, согласно уравнению (11.3) (11.47) ~1«1~ г Воь соз р «(йг с(Р1 а площадки с(Р» в направлении площадки «(Рг— ЙЪ ~ = Во»сов,»,«Игах, (1 1.48) где В„, и „— яркости тел 1 и 2; Лйг и ййа — элементарные телесные углы, под которыми «видны» площадки йР, и «!Ра из точки на противоположной площадке; «рх и ~рг — углы между линией центров и нормалью к площадкам с(Р» нгг и ~!Р» соответственно.

л и гг Так как температуры тел не одина'т'г ковые (Т, - Т,), то результирующий г лучистый поток "«В» = М а — ЙЪ ь (!1.49) л У! Телесные углы ~«"'Фа ° (11 89) й = ~' тх (11 81) где г — расстояние между центрами элементарных площадок «(Рт и с(Р». Сделав соответствующие подстановв равенство (!! .49), найдем величину результирующего лучистого теп- т! Рнс. 11,15. Схема к расчету лучистого теплообмена между поверхностямн, прон»вольно располо. женнымн в пространстве 295 лового потока с элемента поверхности первого тела на элемент поверхности второго тела; >хЯм = (Ою> — ооъ),> сох >!>, соя >Р, (11.52) Выразив яркости В„и В„согласно формулам (11.25), и (!!.ЗО) » Ем с~7> о>— о, Т! ом.=- —— и проинтегрировав выражение (1!.52) по обеим поверхностям, получаем окончательно полный лучистый поток от первого тела ко второму О>з=- оа(7'> — Тз) ~ ~ '",' ' >(Е'>Из (11.53) или (>и = — о (Т» Т>а) Н (11.54) где (' (' с~а т>со>4>> (1! .55) имеет размерность площадки и называется взаимной поверхностью излучения тел 1 и 2.

Из условия симметричности выражения (11.55) вытекает, что (11. 55) Н,, = Н„. >!»г = Я>-ы()>-' >г» = — (Ъ->%> ' (1 ! 57) Выражения >,')> > н ()ь > получаются интегрирован»ем оа венств (1!.47) и (11.48) по Е, и Гз с соответс>ву>ои» ыи подстанов- 296 Таким образом, расчет лучистого теплообмена между двумя абсолютно черными телами, произвольно расголоженными в пространстве, по существу сводится к определению взаимной поверхности излучения Нгм которая является геометрической характеристикой системы. Другой геометрическои характеристикой системы является коэффициент облученности 4>.