Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача, страница 5

(1.21) Ясно, что Хдг=Х (тг/и) =1. Можно найти н молярный состав смеси. Действительно, зная молярные массы, находим количество вещества каждого компонента (1.22) Мг — гп(/Рб Мз пав/Рзп" Ф Мя л и/Ра' 18 Следовательно, количество вещества газовой смеси М=~' Мг (1.23) Имея эти данные, находим малярный состав смеси — и о л я р иые доли: у,=М,/М; у,=М,/М;...; у„=М„/М, (1.24) Рис. 12 (1.26) Отсюда может быть определен объемный состав смеси, причем о бъ е м н а я д о л я каждого компонента выражается отношением Г1 =) /1/)с; си = Уи/У;" ' г, = $г,/У. (1.27) Так как каждый компонент смеси подвергался сжатию при постоянной температуре, то для 1-го компонента смеси можно написать уравнение р~у=руь откуда Л=(и";/Ф)р= „.

(1.28) 19 причем Ху;=1, Малярную массу смеси можно определить следующим образом. р=т/М, илн р,=~ т, / '«~ ~М,. (1.25) Полученное значение а называется и — , '~ —',и — , '~ и — 1« — ~~ — 'и ! Ц ~Т! 1 Ш кажущейся, или условной, маляр- и ной массой смеси. Эта величина ~ — „~ — „—,~;, ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! широко применяется в расчетах га- ~ '«+~ — ',и+ !!!!!!!1!! ~г зовых смесей. Если малярная мас-,и —,и —,~ —,и !1!!!!!!1! са смеси найдена, то из зависимо- ~ — '~ — "Т вЂ” "~ ' !1!! !!!! стн (!.16) можно найти газовую постоянную смеси /г.

Наиболее часто задается объемный состав смеси, поэтому необходимо ввести понятие о парциальном объеме компонента. Пусть имеется газовая смесь из двух компонентов (рис. 1.2). Молекулы одного газа изобрджены вертикальными черточками, а другого — горизонтальными. На рис. 1.2, а молекулы рассеяны по всему объему. Если молекулы первого газа собраны и одной части объема, а молекулы другого газа — в другой, как это показано на рис. 1.2, б, то уменьшение объема газа при 7=сопи( вызывает пропорциональное увеличение давления (закон Бойля— Мариотта).

Подбирая соответствующим образом доли от общего объема, можно добиться того, что каждый газ достигает давления смеси. Объемы, которые занимают эти газы, называют приведенными, т. е. приведенными к давлению смеси. Сумма приведенных объемов равна объему смеси (закон Амага): Эта формула позволяет определять парциальные давления компонентов смеси, если известен объемный состав смеси. Так как при одинаковых давлениях и температурах молярные объемы газов одинаковы, то можно написать для 1-го газа У, = =У„Мь а для всей смеси У=У„М. Из этих уравнений находим У;1У вЂ” МнМ. Следовательно, молярные доли численно равны обьемным: у,=го (1.29) Массовые и объемные (молярные) доли можно связать между собой, если известна плотность р~ каждого компонента смеси.

В соответствии с (1.21) у;=т,/т=р У, /~~)' р,Уо а после деления числителя и знаменателя на объем смеси У по- лучим д,=р;г,/~~)' р;г,. (1.30) Так как р~=р~((р~о~), то К~=М~/ )'„ран (1.31) По аналогии с предыдущими выкладками г— (1.32) Хмур. Ха/к Молярная масса смеси может быть вычислена по объемному составу смеси. Для 1-го газа можно его массу вычислить по зависимости т~=~цМь а для всей смеси т=рМ. Суммируя массы всех компонентов и приравнивая их массе смеси, получим рМ=ХряМь или, разделив уравнение на М, Хр' м* а так как М;/М=гь то р.= ~~~)' г;ро (1.33) Т рУ к~ р=~Я тя —, или — =~ тЯ~ У ' Т 20 Если газовая смесь задана массовым составом, то парцнальное давление 1-го газа можно вычислить из уравнения состояния, так как р~У=т,й;Т. Следовательно, р;= — тЯьТ1У.

Суммируя парциальные давления компонентов, находим давление смеси: Но, с другой стороны, для смеси можно написать уравнение со- стояния р7=гпртТ. Из последних уравнений находим значение га- зовой постоянной смеси: Й ~~ ~(гп()гн)Рг ~~~~ ~в )этн (1.34) Если найдена газовая постоянная смеси, то малярная масса смеси определяется из зависимости (1.12). Если для газовой смеси найдены значения малярной массы и газовой постоянной, то в расчетах эту газовую смесь можно рассматривать как однородный газ, подчиняющийся уравнению состояния идеального газа (1.18) .

ГЛАВА 2 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ $2л. энеРГия Неотъемлемым свойством материи является движение. Мерой движения материи является энергия. Поэтому увеличение или уменьшение энергии системы означает изменение в ией движения в количественном и качественном отношении. Следователрно, энергия как мера движения всегда проявляетси в качественно своеобразном виде, соответствующем данной форме движения, а количественно же она отражает единство всех форм движения, их взаимнув превращаемость и неразрушимость движения как свойства материи.

Из этого положения следует закон эквивалентных превращений энергии и закон сохранения и превращения энергии. Принцип эквивалентности можно сформулировать следующим образом. Если различные виды энергии взяты в таких количествах, что они вызовут одно и то же изменение состояния данной закрытой системы, то они эквивалентны. Количественные соотношения между различными видами энергии носят название эквивалентов. Всеобщий закон сохранения и превращения энергии трансформируется в термодинамике в «первое начало» или «первый закон термодинамики». Его положения будут рассмотрены в гл. 3.

В той мере, как мы сформулировали задачи термодинамики и Объект ее исследования — макротело, мы можем определить и гранины применения этой науки. В термодинамике полная энергия системы Е=Е„+Е,+(1, В главе даются понятия энергии, теплоты и работы, как различных форм передачи энергии. Вводятся понятия о внутренней энергии и энтальпии, как калорических параметрах термодинамической системы. Приводятся сведения о теплоемкостях газов. где Е, — кинетическая энергия системы; Е, — потенциальная энергия системы во внешних силовых полях; У в внутренняя энергия.

Величины Е„ и Е„ определяются в соответствии с законами механики. Кинетическая энергия системы, имеющей массу т и скорость ш, равна тих. Изменение потенциальной энергии системы равно работе, совершаемой над системой при. перемещении ее из одного места силового поля в другое. Внутренняя энергия У— это энергия, заключенная в системе. Внутренняя энергия системы есть сумма всех видов энергий взаимодействия частиц, составляющих систему.

Внутренняя энергия состоит из кинетической энергии поступательного, вращательного и колебательного движений молекул, потенциальной энергии взаимодействия молекул, энергии внутриатомных и внутриядерных движений частиц, из которых состоят атомы и др. Не разделяя внутреннюю энергию системы на эти составляющие, можно говорить о том, что внутренняя энергия является функцией внутренних параметров состояния: температуры, давления, состава системы и однозначно определяет состояние системы, т. е. является функцией состояния.

Если внутренняя энергия в одном и том же состоянии имела два значення, то изменение энергии ЛУ можно было бы отнять от системы, причем никаких изменений в системе бы не произошло. Такой источник энергии позволил бы построить так называемый вечный двигатель первого рода. Вследствие того что внутренняя энергия является функцией состояния, изменение энергии не зависит от процесса изменения состояния системы, а определяется лишь значениями энергии в конечном и начальном состояниях: (2.2) дУ=У,— Уг Так как состояние однородной системы определяется двумя независимыми переменными, то, выбрав переменные Т и г', получим У=У(Т, 'й), (2.3) т. е. внутренняя энергия является однозначной функцией термических параметров Т и г'.

Внутренняя энергия — величина аддитивная и для сложной системы определяется суммой внутренних энергий ее частей: У=ХУь Внутренняя энергия системы всегда известна с точностью до некоторой аддитивной постоянной, определение которой теряет смысл, если нас интересует изменение внутренней энергии. Если термодинамическая система находится в состоянии равновесия и отсутствует внешнее поле сил, то полная энергия системы совпадает с внутренней: Е= У.

22 $2.2. РАБОТА И ТЕПЛОТА Изменение количества энергии в теле (системе) может произойти только э том случае, если оно вступит во взаимодействие с другими телами, передавая им часть своей энергии нли воспринимая от иих часть их энергии. Таким ойразом, количество энергии в теле может меняться только при осуществлении процесса эиергообмена с другими телами, Эта передача энергии может осуществляться двумя известными нам путями — посредством совершения работы или теплообмена между телами.

Эти способы передачи энергии не являются равноценными. Если совершаемая работа увеличивает энергию любого вида, то теплота без предварительного преобразования в работу увеличивает только внутреннюю энергию термодинамической системы. Хотя теплота Я и работа Ь выражаются той же единицей СИ, что и энергия (джоуль), они не являются видами энергии, а представляют собой два способа передачи ее и, следовательно, могут проявляться только в процессе передачи теплоты или работы. Поэтому определенному состоянию системы не соответствует какое-либо значение Е или Я. При механическом взаимодействии системы и Рис, 2,1 окружающей среды тело, находящееся под более высоким давлением, оказывает силовое воздействие на тело с более низким давлением. Это силовое воздействие внешне проявляется в виде совершения работы одного тела над другим и представляет собой передачу части энергии первого тела второму до наступления равновесия, т.

е. до выравнивания давлений. В случае, если имеют место иемеханические воздействия на систему (гравитационное, электрическое, магнитное), то в рассматРиваемых явлениях силовые поля вызывают эффект механического перемещения и тогда понятие о передаче энергии в форме работы становится более общим. Работу сил давления при изменении объема системы называют оефоржациониой работой Работа деформации в квазистатическом процессе определяется следующим образом. Пусть газ находится в цилиндре с поршнем, двигающимся без трения (рис. 2.1); давление окружающей среды р, площадь поршня 1, следовательно, сила, действующая на поршень, равна р+бр/2, где бр — изменение давления при переходе поршня в новое положение.