В. П. Исаченко, В.А. Осипова, А. С. Сукомел - Теплопередача, страница 11

2-14] н температуры теплоносителей (ж, и 1 г. Поскольку для ребра ЬЭ Ь, то полагаем, что периметр поперечного сечения ребер и=2Ь. Площадь поперечного сечения ребра (=ЬЬ. следовательно, т=ф'а~72~= ь'2зг/ээ, 1(ьг. подставив полученное выражение для и в уравнение (2-85), умножив н разделив на 21, полу- 1'1' =Ь, )' а 2ЬЫ) — бг ( — )г — „~ =арб,рг '21 '(э Х, г' г 1 Х Л Э 1 здесь авб(ь=В1 — безразмерный комплекс, называемый числом Био. Число В1 является важной характеристикой процесса тсплопроводногти. Опо представляет собой отНошение внутреннего термического сопротивления теплопроеодаостн к внешнему термическому сопротивлению тегглоотдачиг зд г 81 = — —, 1,г з ' т .г Окончательно уравнение для теплового потока с поверхности ребра можно записать в виде ш( — ', рхш) 1г — Р гю з (2-88) Р с. т-14 тгагааевехача через Реарвсггю сгевку.

Обозначим: (ф ж) = Е. — Р'хш Величина Е называется коэффициентом эффективности р е б р а. Тогда урлвнение (2-88) принимает внд: ЯР ОрбгЕРЕ l 1 Величина Е=( 1à — р 2И) стремится к своему максималыюму значению, равному единице, при — рг2И вЂ” О (нри ааданпых геометрических размерах ребра последнее возможно в случае, если 1 ~со, т. е. Вг — ьб). Теплота Яь Вт, отдаваемая гладкой частью оребренной новерхно- Общее количество теплоты: 0= Яэ+ Яе =пэбгдэЕ+п*бгр, нли (а) Я=о рбгрэь Гэ Рэ+Р».

Из сопоставления (а) и (б) следует, что а, =а Š— +а,— '. Гг гэ (б) (2-87) Величина ам, входящая в уравнение (2-87), называется приведенным коэффициентом те па оотда чю Это такой усредиевиый коэффициент теплоотдачи ребристой стенки, который учитывает теплоотдачу поверхности ребра, поверхности гладкой части стенки и эффективность работы ребра. Тогда для передача теплоты через ребристую стенку можно записать систему уравиепай: ф=аР,(Г,— Гм); 0=- З, (Гм — Гм)РВ О=ею(à — Г,)рэб здесь Ь' — см.

рис. 2-Н. Из этих уравнений получаем: г — г 1 .з' ь,г, Хй ьгтэ, (2-88] Если тепловой поток отнести к единице оребренной поверхности стенки, то (2-89) где 1 гг. з' гг. — коэффициент теплопередачв через ребристую стенку при отнесении теплового потока к оребрепной поверхности, Вт/(ма К). Если тепловой поток отнести к пеоребренной вовархности стенки, то получим: — =д,= —,,' 1 г — — й,(㠄— г,).

— + — + — — ' л „„г„ (2-99) где — а ~ г, — + — + — — ' л .„гк. — козффицигнт теплоперелачн при отнесении теплового потока к неореб— реивой поверхности стенки. Отношение оребрепной поверхности Рэь к гладкой Р, называется коэффициентам оребрення. , 84 Влияние оребрения на коэффициент теплопередачи можно пока- зать иа следукицем примере. Пусть ар=1000 и ар=20 Вт/(и'К). Пред- положим, что б'/а мало и им можно нренебречгч тогда й' .=- 1 1 ! и, — + — — ' э рр, Дла плоской павеРхности (коэффициент оРебРениа Ррр/Гр Равен единице) получим: А', =, = 20 Вт/(и* К).

— + — ' 1аю 20 Если стениа имеет ребра с одной стороны„причем коэффициент Р,/Р =2, та й', = 1,, = 40 Вт/(и'.К). 1000 +ю 2 Следовательно, нрн заданных соотношениях коэффициентов теплоотдачн при оребревии плоской степки со стороны малого а с коэффициентом оребрения Ррр/51=2, передача теплоты уиеличизается примерно в 2 раза. ззл тнплопроводность присного реард постоянной толщины Ребра, имевшие переменное поперечное сечение по высоте, рассчитываются значительно сложнее, чем прямые ребра постоянного сечения.

Рассмотрим расчет тенлапроводнасти круглого ребра постоянной толщины (рис. 2-15). Круглые ребра применюотся при оребреипи цилиндрических поверхностей (труб). Заданы внутренний радиус ребра гн наружный гр, толщина б и коэффициент теплопроводностн Х. Температура среды гы=сопз1. Избыточная температура ребра будет: 0=1 — 1: Задан постоянный коэффициент теплоотда,р, через чштере реаро чи а на всей поверхности ребра и температура расторрнра голи!вен. у освонанин ребра бь Режим стационарный, и температура изменяется только по высоте ребра. Найдем для этих условий дифференциальное уравнение, которым опнсываетсн процесс теплоправодпости в ребре.

Составим уравнение баланса энергии для кольцевого элемента ребра толщиной бгр Ю.— Я +э=~%. (2-91) Находя составляющие уравнения (2-91), получаем дифференциальное уравнение вида: б'В ! бВ Ъ - — + — — — — в=-й. бгэ г б ЛР 12-9л/ Обозначим 2а/ай=же, тг=п и 1/г т/и; тогда уравнение (2-82) паоле подстановки бб/бг=п1бб/бя и рРЮ/бгт=-те(бэб/бзр) принимает вид: —,+ — — — В=о. щв ! бв (2-93) 55 Уравнение (2-93) представляет собой уравнение Бесселя, имеющее общее ре(пение вида 6=Са(а(е) +Сг«е(е).

(2-94) где )е(е) =)а(лм) — модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка; Ка(е) =Ке(тг) — моднфацированная функция Бесселя второго рода нулевого порядка. Этн функции имеют следующие сео(чства: при г=о (е(тг) =.=1 и К,(тг)— Ь при г= — ее (а(нюг) сс в Ка(тг)= — О. Постоянные С, и С» определяются из граничных условий. Если теплоотдачей с торца круглого ребра пренебречь, то расчетные формулы будут иметь вид: для текущей температуры в ребре 6=6, '(ае)К'(тг')+ '(ам*)!" ('"'); = ° г,'(-„ИК,'(~ч.')+ г,'(~,*! «.'((и) ! (2-95) для температуры ва когще ребра Г,( БК,( Б+Г (,)К,( ).

'Г,(~! «, Р~)+( (тг! К, ~(ц)! для количества теплоты (2-96) С(= — д2т,б ~ — у! =2гл;айтб ф, еае ч (2-97) где ф — ' г,(тдК, (т ! — г,(а,! К,(т 9 l,(е,)К,(тг)+, (тг ! «(ае,) При пользовании этими формулами теплоотдача с торца может быть учтена условным ) велнчсаием высоты ребра (гг) па половину толщины торца.

Формулы (2-95) — (2-97) громоздни и мало удобны для техническнк расчетов. Поэтому для других ребер постоянного сечения, а также аг— а для различных прямых ребер переменного сечения расчет можно свести к методике расчета правее мых ребер постоянного сечения. т При этом количество теплоты, ко- торое будет отдавачъся паверхнао, а стью круглого ребра постоянной толп(ины, е~/~~ (е'= е'г'ф (2-98) 'о аг ае ое ее г,е где (,!' †количест теплоты, от- — даваемое круга|ы» )юбргмл Бм емй грабах ала расчета ар»савх репрев. сгеанееа»алтаем.

Г' — понерхность круглого реб- ра, мг; О==(у(Р— количество теплоты, отдаваемое в единицу времени елниицей поверхности прямого ребра, толщина которого равна толщине круглого, а длина равна ! м; з'=)(бг(бь гг/г,) — поправочиый коэффициепт, определяемый по криным рис. 2-16. 56 Здесь бхрбс — отношение температур на концах ребра, вычисленных по формулам лля прямого ребра постоянного сечения. Таким образом, вычисляя теипературу на конце ребра н глотность теплового потока для прямого ребра и подставляя д и е' и уравнение (2-98), получим значение тепловою потока для круглого ребра. е се.

ТепиОПРОводнОсть примОГО икра леРеменнОРО сечения При конструировании систем охчаждения для целого ряда машин, в особенности для летательных аппаратов, приобретает особую важность решение задачи максимальною теплообмена при минимальной массе теплообменникз. Воааикает с вопрос о там, какова оптимальная форс~а сечении в- с ребра, имеющего минимальную массу при заданном тепловом потоке. — — !с Ребро с минимальной массой (Л. 2099 Существо вопроса сводится ь тому, чтобы каждая часть ребра испольаовалась с одинаковым эффектом.

т. е. плотность тепловою потока должки оставаться постоянной по всему поперечноч] сечению ребра. Зто значит. что линии теплового потока должны быть параллельными оси ребра. При этих условннх теипература вдоль линна теплового патоке будет измеиятьси по линейному закону (рис. 2-17). Г! При заданной температуре у основания ребра Д и при температуре вершины ребра, близкой к температуре окружающей среды ! ., в силу. одномерности задачи для любого сечения ребра можно записать: Рис. 2-17.

Ссчеиие Ребра и иимального кеса. ! — г. = — „(1,— ! ), (2-99) где х — расстояние па оси ребра от его вершины; й — полная высота ребра. Рассмотрим элемент поверхности ребра на расстоянии х. Пусть этот участок поверхности образует с осью ребра угол и. Если плотность теплоиого потока вдоль оси ребра ранна д, то через рассматриваемый элемент поверхности ребра ова будет равна Е в!и!с (рнс.

2-17). Т!ри этом должно быть справедливо соотношение дз!пм=п(! — 1„,), и ~и (2-100) де)пр= — — л(1,— ! ). Ь Из равенства (2-!00) следует, по угол тр является функдией только х: в, зшр=фх. !2.100) Контур ребра, найденный указанным методом, представляет собой дугу окружности с радиусом г, так как з!пф-к/г. Иэ уравнений (2-100') следует, что гй Ей!пбь Доказано, что такой профиль ребра. 5? (200!1 образованный дугамн окружности, обладает минимальной массой.

Такое ребро и ребро треугольного сечения по массе отличаютгл очень малс. По технологическая причинам проше изготовить ребра треугольнога профиля, поэтому на практике они используются чаще, чем ребра, образованные лугой окружности. Ребро треугольнагр и трзпе) — хт — 1 — б,' ц и е в н л н о г о с е ч е н и я. В практике иаш- ли широкое применение прямые ребра как . Р;.~;Рг;;-,':;с,'г) греугольнагосечеиия с острой вершиной,так ,ч ч"ф.бмф; и с усеченной вершиной — трапециевидные.