В. П. Исаченко, В.А. Осипова, А. С. Сукомел - Теплопередача, страница 7

т Рассмотрим теплопередачу через одзород- :: г ную н многослойную плоские стенки. с < Пусть плоская однородная стеака имеет тол- зсс'::г. ем шину б (риг 2-3) Заданы коэффициенты тепло- .';;, е:г зе проводностк стенки Х температуры окружающей среды 1, и 1 ь а также коэффициенты тепло- отдачи о< и пс; будем считать, что величины 1„<, уаз, и< и ас постоянны и не меняются вдоль поперх~ости.

Это позволяет рассматривать иаие- е пение температуры жидкое~ей и стенки только э а изпраэлепин, перпендикулярном плоскости рпс уа тсалансрм<ааа стенки. через алассув степку. 29 При заданных условиях необходимо найти тепловой поток ат горячей жндКости к холодной и температуры на поверхностях стенки. Плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке определяется уравнением 9- г((м! — (м). (2-18) При стациопарнои тепловом режиме тот же тепловой поток пройдет путем теплопроводностп через твердую стенку! 9=-~-(~ — 1 ). (2-12) Тот же тепловой поток передается от второй поверхности стенки к холодной жидкости за счет теплоотдачи! 9 «гИ т — 1 т).

(2-2О) Уравнения (2-18) — (2-20) можно ааоисать в виде 1 9 г =1м — (и' 1 12-21) Сложив равенства (2-21) пачленно, поаучим! 9 (-;;)-х-(- — ) =г- — 1-. ! 3 1 Отсюда плотность теплоыко потока, Вт/м', г,— ! .,+т+ы Обоз начиэс ! ,+Г+, Эта величина измеряется в Вт!'(мз К) . С учетом (2-23) ураввение (2-22) можно записать в виде 9=й(1,— Г ), Вт)ма.

(2-24) Величина й имеет ту же размерность. что н а„и называется коз ффнцв ситом теплопередач и. Коэффнциенттеплопередачн Ахарактеривует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку н численно равен количеству теплоты, которое передаетси через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между жидкостями в один градус. Величина, обратная коэффициенту теплоперсдачн, вазывается полным термическим сопротивлением теплопер сдачи.

Полное термин.скос сопротивление однослойной степин запиюется: )(= — = — + — + — „. ! ! 3 ! а м ! (2-йо) Из (2-26) видно, что полное термическое сопротивление склалываетсн нз частных теРмнческнх сопРотнеленнй 1/пь б/Х в 1/оч, пРнчем 1/а! )(г — термвческое сопротивление теплоптдачи от горячей жидкости к поверхности шинки; 6/ь=й — 'термическое сопротивление теплопроволности стенки; 1/ш=7ш — термическое сопротивление теплоотдачи от поверхности стенки к холодной жидкости. Поскольку общее термическое сопротивление состоит из частных термических сопротивлений, то совершенно очевидно, что в случае многослойной стенки нужна учитывать термическое сопротивление каждого слон. И если стенка состоит нз слоев, то полное термическое сопротивление теплопередачи через такую штину будет равно: )7= — = —,+ —,'+ —;+" + — "+— ! ! 3, 3 3„! или (2-26) й =-- +Д' + Д г, ! ! Плотность тепвового потока черш многослойную стенку, состоя- щую нз л слоев, будет рвана: =й(! — ! ).

(2-27) чч З, Дг ! Уравнение (2-27) для мвогосчойной стенки подобно уравнению (2-24] для однородной плоской стенки. Различие заключается в выражениях вдя кочффнцнентов теплоперсдачн /г. При сравнении уравнений (2-26) и (2-23) видна, что соотношение (2-23) явзнется частным случаем уравнения (2-26), когда и:=1. Тепловой поток Гг, Вт, через поверхность г" твердой стенки г;1=др=йб/Р. (2-26) Температуры поверхностей однородной стенки можно найти из уравнений (2-21) . Из них следует, что з ! ! !.,=! +6 —. Из сопоставления уравнений (2-16) и (2-27) следует, что передача теплоты через многослойную стенку прн граничных условиях первого рода является частным случаем общего случая передачи теплоты при граничных условиях треплев ропа.

31 На основании сказаиного температура иа границе любых двух слоев ! и 1+! при граничных условиях третьего рола может быть определена по ураввеиию (2-Ю) »=! Наряду с уравиеиием (2-29) для расч!."га грзиичных температур примеляются и графические методы. Рассмотрим графический метод определения температур на поверх- настях слоев иеодноролиой стенки, в основу которого положено свойство линейной зависимости температурного напора з стеаке от ее термического сопротивления: ипи для любого слон » !ы — /»г»+»»У В 1, . Такаи зависимость даст возможность построить фиктивную стенку, в которой тозщииы слоев булут пропорциональны соответствующим тер- ыическям сопротивлевиями, н внешние тер! мическве сопротивления теплоотлачи 1/и! :,,,2чх и 1/а» учитываются введением двух ус»овных граничных слоев соответстщчощейтол- Г-':;; ',.

шипы. Сущность л»стола поясним на примы й У::ф,' „Ъ ре трехслойной степы!. Общее термическое сопротивление те- пло~ередачи через такую стенку равно: ..'Ж . ! ! », », 3, ! В = — — — '-+ — '+ — *+ — '+ —. »с'.у ..' " Отложиы на горизонтали отрезки О»Аь А»Аь А»А», А»А» и А»О», соотзетсп»евно рав» !»! л ! ! иые термическиы с»юротивлеииям Ца», б»/Хь щ/Дь б»/4 и 1/и» (рис. 2-4). В точках Оь Аь А», Аь А», О» поставим перпеидикусса»»»»»ни» тм!з»р»ттр. лары и иа О,К! и О»К» отложим з некотором масштабе температуры подвижных сред ! ! и ! ь Соединим пря»юй лииией ючки С, и Вь Отрезки А»Еь А»Еь А»Е» и А»Г» будут равны искомым температурам ! ь !», !»» и 1» . Из подобия треугольников ѻ»» и С,С,Е, следует, что С,С» С,Е, С,С !/ (2 30) Нз отношения (2-30) следует, что ѻѻ=1»» — /м, сдедовательно, отрезок А, Е! = О»С вЂ” ѻѻ = 1м.

Аиалогичиым образом доказывается. что и отрезки А»Е», А»Е» и А»Е! соответстпевио равны температурам /м. !,» н !,». 32 Из уравнений (2-3!) следует, что при заданном значении Че 1 1 зт Если мы имеем многослойную стенку, состояшую нз л однородньш слоев, то температура на ее понерхностях и на границе слоев может быть определена по следующим уравнениям! на внешией правой иовсрхности ! «1 1=-1 *+ф —: Рел. З.З Перелете теллетм через елчееув стенку (еметлемлм» трал!меме уелезза) на внешней левай поверхности ~„=.А,„+де ~ ~—,+~, — Р -.1 на поверзиости между слоямн т — 1 п ш кч 3, Распределение температуры внутри любого слоя найдется по уравнениям (2-7) или (2-14).

жь пазадлчл тышоты чюиз Цнлмнлзичисьюо сшнкт (ел=в) а) Граничные условна ларяого рода Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности в цилинпри. ческой стенке (трубе) с внутренним диаметром дт=ргт н нарухтным диаметром д,=2гз (рис 2-6). На поверхностях стенки валины постоянные температуры Ум н Уеи В заданном интервале температур коэффициент теплопроводиости материала стенки )т является постоянной величиной.

Необходимо найти распределение температур в цилинлрической степке и тепловой поток через нее. з — ет в) Гротшчмме условия второго и третьего рода Рассмотрим случай, когда прр передаче теплоты через однородную и изотропную стенку на олной ее поверхности заданы граннчлые условия второго рода в виде де=-сопз( (при х=-О); иа другой поверхвости заданы коэффицИент теплоотдачи аз в теыпература окружвюшей среды у и т. е.

граничные услевия третьего рода (рис. 2-5). Внутренние источники в стенке отсутствуют (з,=б). Такая задача сводится к нахождению распределения температуры в стенке и температур на ее поверхности. В силу стапионариости теплового ре- р жима можно записать слелуюшие уравнения: ф=(У.— У.) ! Ф=..(1.-!..). (В31) (2-34) Граничные условия: при г=г, 1=-1„„! при г=г 1=(м. Если решить уравнение (2-35) совместно с (2-36), ние температурного поля в пилиндрической стенке. Введем новую переменную получиьз уравие- я и= —; дг ' (в) тогда дЧ да дт и г дг (г) Подставвяя (в) и (т) в уранию!не (2-33), получаем: — + —, и=-О.

да 1 ф.37) Интегрируя (2-37), получаем: !п и+1п г= 1п Сь (л) Потенцируя выражения (д) и переходя к первоначальным переменным, получаем! (е) После интегрирования получим: ! Сс!п с+Сз. (2-38) Постоянные Ст и Сз можно определить, если в уравнение (2-38) исщставить граничные условия: при г=г, (=~ . отсюда (и=С,)пг,+С,; ~ при г=г, (=(и, отсюда („=С,йтг,+Си (ж) В рассматриваембм случае дифференциальное уравнение теплопроводности удобно записать в цилиндрической системе ьоординат: д*г ! дт 1 дг дч пу=д +~а,+ —,, — + —,=О.

При атом ось Оз совмешепз с осью трубы. При заданных условиях температура изменяется только в ралиальиом направлении и температурное поле будет одномерным. Позтому дс ди 32 д (а) Кроме того, так как температуры иа наружной и внутренней поверхностях трубы неизменны. изотермические поверхности являются пилиндрическнми, имеющими с трубой обшую ось. Тогла температура не должна изменяться также влоль ч.

т. е. — =О и —,=.О. дс д'Г дт дт* (б) С учетом (а) и (б) уравнение (2-34) примет вид: (2-33) (тепловой потОк через единицу внутренней поверхности); б зх(гм — 1„) — =.3= л,~ив А (2-42) (тепловой поток через единицу гаружной поверхности); йм — 1 ) — =Ф= 1 ! Л, — 1а— З А (2-4о/ (поток теплоты, проходящий через единицу длины трубы, Вт/м), Тепловой поток отнесенный к единице длины трубы, измеряется в Вт/м и называется линейной плотностью теплово~ о потока.

Как видно из уравнения (2-43), прн неизменпол~ отношении бз/бз линейная плотность теплового потока не зависит от поверхности цилиндрической степки. Плотности теплового потока щ и дг (отнесенные к внутренней и внешней поверхности) в случае передачи теплоты через трубу неодинаковы, причем всегда Ф)дз.

Последнее ясно видно из уравнений (2-41) и (2-42). Из уравнений (2-41) †(2-43) легко установить связь между величинами дь лз и ри В =лба = иди/з. (2-44) В случае, котла коэффициент теплопроводности является функцией температуры видя Х(1) =)„(1+ Ы),можно показать, что тепловой поток можно вычислить по той же формуле,*гго н лля случая Х=сопз(: а(гы — 1, ] Ф= ~ л, — 1э— яэ л, (2-46) При этом следует помнить, что в формуле (2-46) Ъ.,э является средиеинтегральиым значением коэффициента теплопроводпоети: Если разделить переменные н проинтеграровать уравнение (2-46) в пределах от г=гг до г и от 1=1ы до 1 и найти нз полученного интеграла 1, получим выражение для температурного поля следующеговидаг (2-47) Для нзхождения температурного поля в случае 1/ Д(1) =Аз(1+Ы) можно иоспользоваться уравнением закона Фурье, записанного для цилиндрической степки: бг= — Х(1) л —,2иг.