В. П. Исаченко, В.А. Осипова, А. С. Сукомел - Теплопередача, страница 6

1-12)г Пл 1, л тат. ы — '= — '==- сопьс тир, Л, (1-41) Ф Так как при совершенном контакте оба н тела иа поверхности соприкосновения имеют одшгаковую температуру, то касательные у поверхностн раздела проходят через одну и ту г же точку (рис. 1-12) Дифференциальное уравнение (1-26) совместно с условиями однозначности даютпоппую математическую формулировку коннретнай аадачи теплопронодвостгг. Поставлеиваи таким образам задача разрешается аналнтпческнег, численным вли зкспериментальным методом, В случае экспериментального решения задач теплопроводности используютсп методы физического молелироввиия нлн тепловых аналогий (гл.

6 и 6). В настоящей главе рассматривается теплопроводность в телак простейшей гсомгэрнчесзай формы. Прн этом случаи, когда внутренние лоточники теплоты отсутсгаутот (э =О) и котла онн имеются (а,чьб), рассматриваются разделько. Первым объектом рассмотрения является переаача теплоты через плоскую пенку при д =О.

а) Граничные услаэил первого рода Рассмотрим однородную н наотропную стенку толщиной 6 с пастоянным коэффициентом теплопроаодностн В На наружных поверхностях стенки поддерживают постоянными температуры 1м и 1съ Прп заданных условиях температура будет изманяться только в направлении, перлевдикулярном плоскостя стенка. Если ось Сх направить, как показано нн рнс. 2-1, та температура в направленни осей Од н Оа булет оставаться постоянной: дг дг — = — =О.

дэ д» В связи с этим температура будет функцией только одной координаты х и днфференцнальное уравнение теплапронодносгн для рассматриваемого случая запишется в виде л*г Рис. Э-!. Однород—,=О. (23) н»н ппк»нн стенд»' ка. Граничные условия в рассматрпваеыай палаче запалим следующим образом: прн х=О 1=66) при х= — В 1=1„.( (2.4) Уравнение (2-3) н условии (2-4) дают полную математическую формулировку рассматриваемой задачи. В результате реп!ения поставлмнюй задачи должно быть найдена распределение температуры в плоской стенке, т.

е. 1-((х), и получена формула лля определенна иглнчесжа теплоты, проходящего в единицу времена через стенку. Закон рзспредечения температур по толщине стенки найдется в результате днойного интегрирования уравнения (2-3). Первое ннтегриравание лает: д! (2.6) После второго ннтегрнроаання получим: 1= Ссх+ Сэ. (2-6) Из уравнения (2.6) следует, чта прн постоянном коэффициенте теплопроводностн температура в стенке изменяется по линейному закону.

Постоянные С! н С» в уравнения (2-6) определяю!ся из граничных условий: прн х-О 1=1»г п Сэ 1 с: г„— гм щ х=й 1=1 н С,= — " з Подставляя значения постоянных Сг и Сз в уравнение (2-6), полу. чаем закан распрЕделения температуры в рассматриваемой плоской стенке: * з (2-7) Если отсчет избыточной температуры в стенка вести от наименьшей ааДанной темпеРатУРы 1 ь то УРавнение (2-7) можно пРивести к безРазмерному виду.

Обозначим б»=» †»,,з — тенущий температурный напор или избыточная температура; б»а=»зг †»га†полный температурный напор илн наибольшая избыточная температура. После введения этих обозначений уравнение (2-7) запишется следующим образомг б»=й» вЂ” — л ыг з или ш г — =.- ! — —. Ь», 3. Обозначим б»/б»с= — безРазмЕРный темпеРатУРный папоР или безразмерная избыточная теьгпература; х»б=Д вЂ” бевразмерная координата; получим: В=! — Х.

(2-8') Уравнение температурного поля (2-8') является универсальным. Его уннверсалыюсть заключается в там, что распределение температуры в стенке можно представить едивой прямой в отрезках на асях для любого заданного значения 1еь »,а и б (рис. 2-2). В ряде случаев поль- зоваться безразмернымн уравнениями весьма И=г" т удобно. Для определенна количества теплоты, проХодящего через единицу поверхности стенки в единицу времени в направлении оси Ох, воспользуемся заковом Фурье, согласно которому Ч.= — Дгу»/дх. Учитывая, что д»»дх=-Сг= = (»ы †»м)/б, после подстанонни значения д»/дх в выражение закова Фурье получим: е л з г ч= з(1 — 1).

(2-9) Рнс. Х-Х Безразнернае вале тенсерзтгг з нле Из уравнения (2-9) следует, что количество стев стенке О=! - Х тепло~ы, прахопящее через едшгнцу поверхности ствнкн в единицу времени, прямо пропорциональна коэффициенту теплопроводности ь, разности температур на наружных поверхностях стенки 1м — 1,з и обратно пропорцпонально толщине стенки б. Следует указать, что тепловой поток определяется не абсолютным значением температур, а их разностью !м †»юй й», которую принято называть температурным напором. Отношение Д»б, Вт»(ьгз.

К) называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина б»Ь, мз.К»Вт — тепловым или термическим сопротивлением стенки. Последнее представляет собой падение темпераХуры в стенке на единицу плотности теплового патока. Зная плотность яеплового потока, легко вычислить общее количество теплоты Ое ко- а торсе передается черта поверхность степки величиной Р эа промежуток времени т: (1 — орт — " (1 1 )р.

Лх-1О) Из уравнения (2-2) найдем: э л' После введения этого выражении в уравнение температурного поля (2-7) получим: 1=(м — + х. (2-11) Иа уравнении (2-11) следует, что прн прочих равных условиях температура в стенке убывае~ тем быстрее, чем больше плотность теплового потока Выражения (2-7) н (2-9) получены в предположении, что а=сепий В действительности Л является переменной величиной.

Рассмотрим случай, котла коэффициент теплопроволмости является только функцией температуры". Л=Х(1). Для многих материалов эаиисимость ноэффициеита теплопроводности от температуры бланка к линейной: ЛРУ (1+б1), где Лт — значение коэффициента теплоправодности при О'С. На основании закона Фурье "(ОЖ= "'( + ) дс' (а) Рааделяя переменные и интегрируя выражение (а) в пределах от х=б до л=э в интервале температур от 1м до 1сь получаем: рэ=д,~(-)-Ь(~ +™ (йа — 1„).

(б) В выражении (б) множитель (1 ( 1 г +тг) является среднеинтегральным эначевием коэффициента теплопрааодности, т. е. гм При этом плотность теплового патока Ф Вт/мт, иа поверхностипластины ээ (эм 1ст). (2-12) Из уравнения (2-1Э) следует, что если коэффициент теплопроводности Л зависит от температуры, то о можно вычислять в предположении, что а=сопя(, принимая для него среднеинтегральиое значение и интервале температур от )ел до 1ю Интегрируя выражение (а) в пределах от к=0 до любой текупгей координаты л и в интервале температур от ( г Ло й получаем выражение для температурного поля: 12-14) Из этого уравнения слелует, что температура в стенке изменяется не линейно, а по кривой.

Характер телгпературной кривой определяется знаком п числовым значением коэффициента Ь. рассмотрим теплопроводносгь многослойной плоской стенки, состоящей из л олноролных слоев. Примеы, что контакт между слоямн совершеипый и температура На сонрикасаюшихся поверхностях двух слоев опинакоэа. При стационарном режиме тепловой поток, проходящий ~ерез любую наотермичвгкую поверхность неолноралнай стенки, один и тот же: дд/длшб. При ааланных температурах на внешних поверхностях такой стен. кн, размерах слоев и соответствухнцнх коэффициентах теплопровопностй можно составить систему уравненийг р= —,' ((.,— г„й Л, й — Э, (~ (и) Л (в) Ф= — (г — 'мед ! к, з„ Опрелелив температурные напоры нз (в) в квжлоы слое н сложив правые н левые части получениъш уравнений, будем иметь: гэ з, .э„ Отсюда плотнгч ть теплового потока г" — гл о гм — г.

ы г., 1 [2-15) Велнчнээ ~ =Ь,г'хн равная сумме термических сопротивлений всех "=3 л слоев. нээываттсн полным ~ерническим соп;ютннлеэнем теилопровопности многослойной стенки. Прн сравпеннн переноса теплпгы ~срез многослойную стеину и стенку нз однородного материала удобно ааестн э рассмотрениеэквиваленгный коэффициент теплопроволностн Л, многослойной стенки. Он равен коэффициенту теплопроволностн однородной ггеики, толщина которой б равна толщине многослойной стенки'~~~ Ьо а термическое сапро. тивление равно термическому сопротннлению рассматрнваемой маогослойной стенки, т.

е. Е з. =< 1 с (2-)б) Иа уравнения (2-16) следует, что эквивалентаый коэффициент теплопроводиости Х , зависит не только от теплофизических свойств слоев, но н от нх толщины. Температуры на границах соприкосновения двух соседних слоев равны: 4 =1" а ( л'+ л* )<1 ь, 3, (2.!7) ит г< ли+« — 1«< б у <,, Внутри каждого из слоев температура изменяется согласно (2-7» нли (2-14). а для многослойной стенки в целом теипературиая кривая представляет ломаную линию б) Граничные условия третьего родп (теллонередона) Передача тепла из алкой подвижной срелы (жалкости нли газа) к другой <срез разделяющую их опяородпую или многослойную твердук, стенку <побой формы называется тепло передачей ТеплопереЛача включает в себя теплоотдачу о< более горячен жидкости к стенке, теплопроводпость п стенке, теплоотдачу от стенки к более холод- а тиса <с пой подвижной среде.